高中数学课时作业61.docx
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高中数学课时作业61
——教学资料参考参考范本——
高中数学课时作业61
______年______月______日
____________________部门
|基础巩固|（25分钟，60分）
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．下列命题正确的是（ ）
A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
解析：
对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D.
答案：
D
2．使平面α∥平面β的一个条件是（ ）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，aα，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
D．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内的两条直线
解析：
A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③（图中a∥l，b∥l）；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.
答案：
D
3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（ ）
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1E与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
解析：
根据面面平行的判定定理，可知A正确．
答案：
A
4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有（ ）
A．0个
B．1个
C．无数个
D．以上都有可能
解析：
若直线AB与l相交，则过A，B不存在与l平行的平面；若AB与l异面，则过A，B存在1个与l平行的平面；若AB与l平行，则过A，B存在无数个与l平行的平面，所以选D.
答案：
D
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）
A．不存在 B．有1条
C．有2条D．有无数条
解析：
在AA1上取一点G，使得AG＝AA1，连接EG，DG，可证得EG∥D1F，所以E，G，D1，F四点共面，所以在平面ADD1A1内，平行于D1G的直线均平行于平面D1EF，这样的直线有无数条．
答案：
D
二、填空题（每小题5分，共15分）
6．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________．
解析：
根据线面位置关系的定义，可知直线b与平面α的位置关系是相交或平行．
答案：
相交或平行
7．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
解析：
由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC.
又∵BC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC.
同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E，
∴平面DEF∥平面ABC.
答案：
平行
8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为________．
解析：
如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.
答案：
12
三、解答题（每小题10分，共20分）
9．（20xx·赣州博雅高中月考）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．
解析：
A1B∥平面ADC1，证明如下：
如图，连接A1C交AC1于F，
则F为A1C的中点．连接FD.
因为D是BC的中点，
所以DF∥A1B.
又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1.
10．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.
（1）求证：
平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：
平面EB1D1∥平面FBD.
证明：
（1）因为B1B綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，
所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，
B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C.
又A1D∩BD＝D，
所以平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1.
取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，
又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，
所以B1E∥AG.易得GF∥AD.
又因为GF＝AD，
所以四边形ADFG是平行四边形，
所以AG∥DF，所以B1E∥DF，
DF⊄平面EB1D1，B1E⊂平面EB1D1
所以DF∥平面EB1D1.
又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.
|能力提升|（20分钟，40分）
11.
如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：
EB＝AF：
FD＝1：
4，H，G分别为BC，CD的中点，则（ ）
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
解析：
由题意，知EF∥BD，且EF＝BD，HG∥BD，且HG＝BD，∴EF∥HG，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形．又EF∥平面BCD，EH与平面ADC不平行，故选B.
答案：
B
12．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．（填序号）
解析：
①中连接点A与点B上面的顶点，记为C，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均与平面MNP相交．
答案：
①④
13.
（20xx·全国卷丙）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．
（1）证明MN∥平面PAB；
（2）求四面体N－BCM的体积．
解析：
（1）证明：
由已知得AM＝AD＝2.
如图，取BP的中点T，连接AT，TN，
由N为PC中点知TN∥BC，
TN＝BC＝2.
又AD∥BC，故TN綊AM，
所以四边形AMNT为平行四边形，
于是MN∥AT.
因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，
所以MN∥平面PAB.
（2）因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，
所以N到平面ABCD的距离为PA.
如图，取BC的中点E，连接AE.
由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.
由AM∥BC得M到BC的距离为，
故S△BCM＝×4×＝2.
所以四面体N－BCM的体积VN－BCM＝×S△BCM×＝.
14．如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
（1）求证：
BE∥平面MDF；
（2）求证：
平面BDE∥平面MNG.
证明：
（1）如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.
（2）因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.
又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE∥平面MNG.
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