人教新版九年级上学期《第21章+一元二次方程》单元测试组卷2.docx
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人教新版九年级上学期《第21章+一元二次方程》单元测试组卷2
人教新版九年级上学期《第21章一元二次方程》2018年单元测试组卷
一.选择题(共12小题)
1.下列方程中是一元二次方程的为( )
A.x2+y=3B.x2﹣2x+5=0C.
D.x﹣2y=9
2.关于x的方程(m+1)
+4x+2=0是一元二次方程,则m的值为( )
A.m1=﹣1,m2=1B.m=1C.m=﹣1D.无解
3.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根0,则a值为( )
A.1B.﹣1C.±1D.0
4.一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后,a、b、c的值分别是( )
A.3、﹣4、﹣2B.3、﹣3、2C.3、﹣2、2D.3、﹣4、2
5.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<
B.m≤
C.m>
D.m≥
6.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.x2﹣2x=0B.x2+4x﹣1=0C.2x2﹣4x+3=0D.3x2=5x﹣2
7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A.12B.9C.13D.12或9
8.已知x1,x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根,则
+
的值是( )
A.
B.﹣2C.﹣
D.﹣4
9.某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列出方程为( )
A.50(1+x)2=60B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120
10.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人B.10人C.11人D.12人
11.设(x2+y2)(x2+y2+2)﹣15=0,则x2+y2的值为( )
A.﹣5或3B.﹣3或5C.3D.5
12.a,b,c是△ABC的三边,若a,b满足a2+b2﹣6a﹣10b+34=0,则c的取值范围是( )
A.c<8B.2<c<8C.2≤c≤8D.4<c<16
二.填空题(共4小题)
13.写出一个二次项系数为1,且一个根是3的一元二次方程 .
14.方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,则6a2﹣10a+2= .
15.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣2ab+b2,根据这个规则求方程(x﹣4)*1=0的解为 .
16.由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图),则长方形ABCD的周长为 .
三.解答题(共11小题)
17.解方程:
2(x﹣3)=3x(x﹣3).
18.解方程:
3x(x﹣2)=2(2﹣x).
19.解方程:
2(x﹣3)2=x2﹣9.
20.解方程:
3x2﹣2x﹣2=0.
21.解方程:
x2﹣2x=4.
22.解方程:
2x2﹣4x﹣30=0.
23.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2,求实数m的值.
24.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
25.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:
生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
26.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
27.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
人教新版九年级上学期《第21章一元二次方程》2018年单元测试组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.下列方程中是一元二次方程的为( )
A.x2+y=3B.x2﹣2x+5=0C.
D.x﹣2y=9
【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案.
【解答】解:
A、x2+y=3,是二元二次方程,故此选项错误;
B、x2﹣2x+5=0,是一元二次方程,故此选项正确;
C、x2﹣
=4是分式方程,故此选项错误;
D、x﹣2y=9是二元一次方程,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,正确把握定义是解题关键.
2.关于x的方程(m+1)
+4x+2=0是一元二次方程,则m的值为( )
A.m1=﹣1,m2=1B.m=1C.m=﹣1D.无解
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解.
一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.
由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
【解答】解:
由题意得:
m2+1=2,m+1≠0,
解得m=±1且m≠﹣1,
所以m=1,
故选:
B.
【点评】本题考查了一元二次方程的定义.要特别注意二次项系数a≠0这一条件,当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程了,而b,c可以是0.
3.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根0,则a值为( )
A.1B.﹣1C.±1D.0
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0,a2﹣1=0,求出a的值即可.
【解答】解:
把x=0代入方程得:
a2﹣1=0,
解得:
a=±1,
∵(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程,
∴a﹣1≠0,
即a≠1,
∴a的值是﹣1.
故选:
B.
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义,一元二次方程的解等知识点的理解和运用,注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1=0,题目比较好,但是一道比较容易出错的题.
4.一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后,a、b、c的值分别是( )
A.3、﹣4、﹣2B.3、﹣3、2C.3、﹣2、2D.3、﹣4、2
【分析】直接利用移项、合并同类项,即可得出a,b,c的值.
【解答】解:
一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后,
3x2﹣4x﹣2=0,
则a=3,b=﹣4,c=﹣2.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式,正确合并同类项是解题关键.
5.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<
B.m≤
C.m>
D.m≥
【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,
∴m<
.
故选:
A.
【点评】此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
6.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A.x2﹣2x=0B.x2+4x﹣1=0C.2x2﹣4x+3=0D.3x2=5x﹣2
【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可.
【解答】解:
A、△=4>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;
B、△=16+4=20>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;
C、△=16﹣4×2×3<0,没有实数根,故此选项符合题意;
D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;
②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;
③当△<0时,方程无实数根.
7.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A.12B.9C.13D.12或9
【分析】求出方程的解,即可得出三角形的边长,再求出即可.
【解答】解:
x2﹣7x+10=0,
(x﹣2)(x﹣5)=0,
x﹣2=0,x﹣5=0,
x1=2,x2=5,
①等腰三角形的三边是2,2,5
∵2+2<5,
∴不符合三角形三边关系定理,此时不符合题意;
②等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+5=12;
即等腰三角形的周长是12.
故选:
A.
【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识,关键是求出三角形的三边长.
8.已知x1,x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根,则
+
的值是( )
A.
B.﹣2C.﹣
D.﹣4
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=2,x1x2=﹣
,代入计算即可.
【解答】解:
∵x1,x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个实数根,
∴x1+x2=2,x1x2=﹣
,
∴
+
=
=
=﹣4,
故选:
D.
【点评】本题主要考查根与系数的关系,熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.
9.某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列出方程为( )
A.50(1+x)2=60B.50(1+x)2=120
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120D.50(1+x)+50(1+x)2=120
【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设二、三月份每月的平均增长率为x,根据“计划二、三月份共生产120台”,即可列出方程.
【解答】解:
设二、三月份每月的平均增长率为x,
则二月份生产机器为:
50(1+x),
三月份生产机器为:
50(1+x)2;
又知二、三月份共生产120台;
所以,可列方程:
50(1+x)+50(1+x)2=120.
故选:
D.
【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语,列出方程;平均增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.
10.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( )
A.9人B.10人C.11人D.12人
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:
设参加酒会的人数为x人,
根据题意得:
x(x﹣1)=55,
整理,得:
x2﹣x﹣110=0,
解得:
x1=11,x2=﹣10(不合题意,舍去).
答:
参加酒会的人数为11人.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
11.设(x2+y2)(x2+y2+2)﹣15=0,则x2+y2的值为( )
A.﹣5或3B.﹣3或5C.3D.5
【分析】由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程,即可转化为解一元二次方程的问题.
【解答】解:
设t=x2+y2,则原方程可化为t2+2t﹣15=0,
∴t=x2+y2=3或t=x2+y2=﹣5,
又∵t≥0,
∴x2+y2=3.
故选:
C.
【点评】本题考查了用换元法一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
12.a,b,c是△ABC的三边,若a,b满足a2+b2﹣6a﹣10b+34=0,则c的取值范围是( )
A.c<8B.2<c<8C.2≤c≤8D.4<c<16
【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式,根据偶次方的非负性求出a、b,根据三角形三边关系计算即可.
【解答】解:
a2+b2﹣6a﹣10b+34=0,
a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0,
(a﹣3)2+(b﹣5)2=0,
则(a﹣3)2=0,(b﹣5)2=0,
解得,a=3,b=5,
5﹣3<c<5+3,即2<c<8,
故选:
B.
【点评】本题考查的是配方法的应用、三角形的三边关系,掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.
二.填空题(共4小题)
13.写出一个二次项系数为1,且一个根是3的一元二次方程 x2﹣3x=0 .
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义,确定一元二次方程.
【解答】解:
根据题意,设该一元二次方程为:
(x+b)(x+a)=0;
∵该方程的一个根是3,
∴该一元二次方程可以是:
x(x﹣3)=0.
即x2﹣3x=0
故答案是:
x2﹣3x=0.
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义,利用待定系数法求出方程式.
14.方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,则6a2﹣10a+2= ﹣2 .
【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=a代入方程3x2﹣5x+2=0,列出关于a的一元二次方程,通过变形求得3a2﹣5a的值后,将其整体代入所求的代数式并求值即可.
【解答】解:
∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a,
∴3a2﹣5a+2=0,
∴3a2﹣5a=﹣2,
∴6a2﹣10a+2=2(3a2﹣5a)+2=﹣2×2+2=﹣2.
故答案是:
﹣2.
【点评】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是,利用方程解的定义找到相等关系,再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式,再把此相等关系整体代入所求代数式,即可求出代数式的值.
15.在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣2ab+b2,根据这个规则求方程(x﹣4)*1=0的解为 x1=x2=5 .
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程,然后利用直接开平方法解答.
【解答】解:
(x﹣4)*1=(x﹣4)2﹣2(x﹣4)+1=x2﹣10x+25=0,即(x﹣5)2=0,
解得x1=x2=5,
故答案是:
x1=x2=5.
【点评】本题考查学生读题做题的能力.正确理解这种运算的规则是解题的关键.
16.由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图),则长方形ABCD的周长为 5.2m .
【分析】每块长方形地砖的宽为xm,则长为4xm,利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可.
【解答】解:
设每块长方形地砖的宽为xm,则长为4xm,
根据题意,得4x2=1.6×
,
解得x=±0.2,
2×(4x+x+2×4x)=26x=5.2(m).
答:
矩形ABCD的周长为5.2m.
故答案为:
5.2m.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是弄清题意,找到等量关系并列出一元二次方程求解.
三.解答题(共11小题)
17.解方程:
2(x﹣3)=3x(x﹣3).
【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.
【解答】解:
2(x﹣3)=3x(x﹣3),
移项得:
2(x﹣3)﹣3x(x﹣3)=0,
整理得:
(x﹣3)(2﹣3x)=0,
x﹣3=0或2﹣3x=0,
解得:
x1=3或x2=
.
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程,解题的关键是先移项,然后提取公因式,避免两边同除以x﹣3,这样会漏根.
18.解方程:
3x(x﹣2)=2(2﹣x).
【分析】先移项,然后提取公因式(x﹣2),对等式的左边进行因式分解.
【解答】解:
由原方程,得
(3x+2)(x﹣2)=0,
所以3x+2=0或x﹣2=0,
解得x1=﹣
,x2=2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法.因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
19.解方程:
2(x﹣3)2=x2﹣9.
【分析】方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解:
方程变形得:
2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,
分解因式得:
(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,
解得:
x1=3,x2=9.
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解法是解本题的关键.
20.解方程:
3x2﹣2x﹣2=0.
【分析】先找出a,b,c,再求出b2﹣4ac=28,根据公式即可求出答案.
【解答】解:
=
即
,
∴原方程的解为
,
【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣提公因式法、公式法,因式分解等知识点的理解和掌握,能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键.
21.解方程:
x2﹣2x=4.
【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解
【解答】解:
配方x2﹣2x+1=4+1
∴(x﹣1)2=5
∴x=1±
∴x1=1+
,x2=1﹣
.
【点评】在实数运算中要注意运算顺序,在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法.
22.解方程:
2x2﹣4x﹣30=0.
【分析】利用因式分解法解方程即可;
【解答】解:
∵2x2﹣4x﹣30=0,
∴x2﹣2x﹣15=0,
∴(x﹣5)(x+3)=0,
∴x1=5,x2=﹣3.
【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法,属于中考基础题.
23.已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2﹣1=0.
(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1﹣x2)2=16﹣x1x2,求实数m的值.
【分析】
(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2﹣4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;
(2)由x1+x2=﹣2(m+1),x1x2=m2﹣1;代入(x1﹣x2)2=16﹣x1x2,建立关于m的方程,据此即可求得m的值.
【解答】解:
(1)由题意有△=[2(m+1)]2﹣4(m2﹣1)≥0,
整理得8m+8≥0,
解得m≥﹣1,
∴实数m的取值范围是m≥﹣1;
(2)由两根关系,得x1+x2=﹣2(m+1),x1•x2=m2﹣1,
(x1﹣x2)2=16﹣x1x2
(x1+x2)2﹣3x1x2﹣16=0,
∴[﹣2(m+1)]2﹣3(m2﹣1)﹣16=0,
∴m2+8m﹣9=0,
解得m=﹣9或m=1
∵m≥﹣1
∴m=1.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系,利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件.
24.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 100+200x 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
【分析】
(1)销售量=原来销售量+下降销售量,据此列式即可;
(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可.
【解答】解:
(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+
×20=100+200x(斤);
(2)根据题意得:
(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,
解得:
x=
或x=1,
当x=
时,销售量是100+200×
=200<260;
当x=1时,销售量是100+200=300(斤).
∵每天至少售出260斤,
∴x=1.
答:
张阿姨需将每斤的售价降低1元.
【点评】本题考查理解题意的能力,第一问关键求出每千克的利润,求出总销售量,从而利润.第二问,根据售价和销售量的关系,以利润做为等量关系列方程求解.
25.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:
生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
【分析】
(1)根据生产每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元,即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品;
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,根据单件利润×销售数量=总利润,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
(1)(14﹣10)÷2+1=3(档次).
答:
此批次蛋糕属第三档次产品.
(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品,
根据题意得:
(2x+8)×(76+4﹣4x)=1080,
整理得:
x2﹣16x+55=0,
解得:
x1=5,x2=11(不合题意,舍去).
答:
该烘焙店生产的是第五档次的产品.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:
(1)根据数量关系,列式计算;
(2)根据单件利润×销售数量=总利润,列出关于x的一元二次方程.
26.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
【分析】
(1)设出平均每次下调的百分率,根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可;
(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.
【解答】解
(1)设平均每次