人教新版九年级上学期《第21章+一元二次方程》单元测试组卷2.docx

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人教新版九年级上学期《第21章+一元二次方程》单元测试组卷2

人教新版九年级上学期《第21章一元二次方程》2018年单元测试组卷

一．选择题（共12小题）

1．下列方程中是一元二次方程的为（　　）

A．x2+y=3B．x2﹣2x+5=0C．

D．x﹣2y=9

2．关于x的方程（m+1）

+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．m1=﹣1，m2=1B．m=1C．m=﹣1D．无解

3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．0

4．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（　　）

A．3、﹣4、﹣2B．3、﹣3、2C．3、﹣2、2D．3、﹣4、2

5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜

B．m≤

C．m＞

D．m≥

6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x=0B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣2

7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12B．9C．13D．12或9

8．已知x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，则

+

的值是（　　）

A．

B．﹣2C．﹣

D．﹣4

9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120

C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120

10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A．9人B．10人C．11人D．12人

11．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（　　）

A．﹣5或3B．﹣3或5C．3D．5

12．a，b，c是△ABC的三边，若a，b满足a2+b2﹣6a﹣10b+34=0，则c的取值范围是（　　）

A．c＜8B．2＜c＜8C．2≤c≤8D．4＜c＜16

二．填空题（共4小题）

13．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程　　．

14．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=　　．

15．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为　　．

16．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为　　．

三．解答题（共11小题）

17．解方程：

2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

18．解方程：

3x（x﹣2）=2（2﹣x）．

19．解方程：

2（x﹣3）2=x2﹣9．

20．解方程：

3x2﹣2x﹣2=0．

21．解方程：

x2﹣2x=4．

22．解方程：

2x2﹣4x﹣30=0．

23．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．

24．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：

生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

27．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

人教新版九年级上学期《第21章一元二次方程》2018年单元测试组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列方程中是一元二次方程的为（　　）

A．x2+y=3B．x2﹣2x+5=0C．

D．x﹣2y=9

【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．

【解答】解：

A、x2+y=3，是二元二次方程，故此选项错误；

B、x2﹣2x+5=0，是一元二次方程，故此选项正确；

C、x2﹣

=4是分式方程，故此选项错误；

D、x﹣2y=9是二元一次方程，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

2．关于x的方程（m+1）

+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．m1=﹣1，m2=1B．m=1C．m=﹣1D．无解

【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．

一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．

由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

【解答】解：

由题意得：

m2+1=2，m+1≠0，

解得m=±1且m≠﹣1，

所以m=1，

故选：

B．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b，c可以是0．

3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根0，则a值为（　　）

A．1B．﹣1C．±1D．0

【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a﹣1≠0，a2﹣1=0，求出a的值即可．

【解答】解：

把x=0代入方程得：

a2﹣1=0，

解得：

a=±1，

∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元二次方程，

∴a﹣1≠0，

即a≠1，

∴a的值是﹣1．

故选：

B．

【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0且a2﹣1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．

4．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（　　）

A．3、﹣4、﹣2B．3、﹣3、2C．3、﹣2、2D．3、﹣4、2

【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出a，b，c的值．

【解答】解：

一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，

3x2﹣4x﹣2=0，

则a=3，b=﹣4，c=﹣2．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．

5．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜

B．m≤

C．m＞

D．m≥

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，

∴m＜

．

故选：

A．

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．x2﹣2x=0B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣2

【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．

【解答】解：

A、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；

D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

7．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12B．9C．13D．12或9

【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．

【解答】解：

x2﹣7x+10=0，

（x﹣2）（x﹣5）=0，

x﹣2=0，x﹣5=0，

x1=2，x2=5，

①等腰三角形的三边是2，2，5

∵2+2＜5，

∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；

②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；

即等腰三角形的周长是12．

故选：

A．

【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．

8．已知x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个根，则

+

的值是（　　）

A．

B．﹣2C．﹣

D．﹣4

【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=﹣

，代入计算即可．

【解答】解：

∵x1，x2是方程2x2﹣4x﹣1=0的两个实数根，

∴x1+x2=2，x1x2=﹣

，

∴

+

=

=

=﹣4，

故选：

D．

【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．

9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（　　）

A．50（1+x）2=60B．50（1+x）2=120

C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120D．50（1+x）+50（1+x）2=120

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．

【解答】解：

设二、三月份每月的平均增长率为x，

则二月份生产机器为：

50（1+x），

三月份生产机器为：

50（1+x）2；

又知二、三月份共生产120台；

所以，可列方程：

50（1+x）+50（1+x）2=120．

故选：

D．

【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

10．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　）

A．9人B．10人C．11人D．12人

【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：

设参加酒会的人数为x人，

根据题意得：

x（x﹣1）=55，

整理，得：

x2﹣x﹣110=0，

解得：

x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．

答：

参加酒会的人数为11人．

故选：

C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

11．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（　　）

A．﹣5或3B．﹣3或5C．3D．5

【分析】由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化为解一元二次方程的问题．

【解答】解：

设t=x2+y2，则原方程可化为t2+2t﹣15=0，

∴t=x2+y2=3或t=x2+y2=﹣5，

又∵t≥0，

∴x2+y2=3．

故选：

C．

【点评】本题考查了用换元法一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

12．a，b，c是△ABC的三边，若a，b满足a2+b2﹣6a﹣10b+34=0，则c的取值范围是（　　）

A．c＜8B．2＜c＜8C．2≤c≤8D．4＜c＜16

【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，根据三角形三边关系计算即可．

【解答】解：

a2+b2﹣6a﹣10b+34=0，

a2﹣6a+9+b2﹣10b+25=0，

（a﹣3）2+（b﹣5）2=0，

则（a﹣3）2=0，（b﹣5）2=0，

解得，a=3，b=5，

5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8，

故选：

B．

【点评】本题考查的是配方法的应用、三角形的三边关系，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．

二．填空题（共4小题）

13．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程　x2﹣3x=0　．

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程．

【解答】解：

根据题意，设该一元二次方程为：

（x+b）（x+a）=0；

∵该方程的一个根是3，

∴该一元二次方程可以是：

x（x﹣3）=0．

即x2﹣3x=0

故答案是：

x2﹣3x=0．

【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，利用待定系数法求出方程式．

14．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=　﹣2　．

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2﹣5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2﹣5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．

【解答】解：

∵方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，

∴3a2﹣5a+2=0，

∴3a2﹣5a=﹣2，

∴6a2﹣10a+2=2（3a2﹣5a）+2=﹣2×2+2=﹣2．

故答案是：

﹣2．

【点评】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

15．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为　x1=x2=5　．

【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．

【解答】解：

（x﹣4）*1=（x﹣4）2﹣2（x﹣4）+1=x2﹣10x+25=0，即（x﹣5）2=0，

解得x1=x2=5，

故答案是：

x1=x2=5．

【点评】本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．

16．由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为　5.2m　．

【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可．

【解答】解：

设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，

根据题意，得4x2=1.6×

，

解得x=±0.2，

2×（4x+x+2×4x）=26x=5.2（m）．

答：

矩形ABCD的周长为5.2m．

故答案为：

5.2m．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到等量关系并列出一元二次方程求解．

三．解答题（共11小题）

17．解方程：

2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．

【解答】解：

2（x﹣3）=3x（x﹣3），

移项得：

2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，

整理得：

（x﹣3）（2﹣3x）=0，

x﹣3=0或2﹣3x=0，

解得：

x1=3或x2=

．

【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．

18．解方程：

3x（x﹣2）=2（2﹣x）．

【分析】先移项，然后提取公因式（x﹣2），对等式的左边进行因式分解．

【解答】解：

由原方程，得

（3x+2）（x﹣2）=0，

所以3x+2=0或x﹣2=0，

解得x1=﹣

，x2=2．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．

19．解方程：

2（x﹣3）2=x2﹣9．

【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【解答】解：

方程变形得：

2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，

分解因式得：

（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，

解得：

x1=3，x2=9．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．

20．解方程：

3x2﹣2x﹣2=0．

【分析】先找出a，b，c，再求出b2﹣4ac=28，根据公式即可求出答案．

【解答】解：

=

即

，

∴原方程的解为

，

【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．

21．解方程：

x2﹣2x=4．

【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解

【解答】解：

配方x2﹣2x+1=4+1

∴（x﹣1）2=5

∴x=1±

∴x1=1+

，x2=1﹣

．

【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．

22．解方程：

2x2﹣4x﹣30=0．

【分析】利用因式分解法解方程即可；

【解答】解：

∵2x2﹣4x﹣30=0，

∴x2﹣2x﹣15=0，

∴（x﹣5）（x+3）=0，

∴x1=5，x2=﹣3．

【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．

23．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．

【分析】

（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；

（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．

【解答】解：

（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，

整理得8m+8≥0，

解得m≥﹣1，

∴实数m的取值范围是m≥﹣1；

（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，

（x1﹣x2）2=16﹣x1x2

（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，

∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，

∴m2+8m﹣9=0，

解得m=﹣9或m=1

∵m≥﹣1

∴m=1．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．

24．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　100+200x　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

【分析】

（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；

（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．

【解答】解：

（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+

×20=100+200x（斤）；

（2）根据题意得：

（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，

解得：

x=

或x=1，

当x=

时，销售量是100+200×

=200＜260；

当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．

∵每天至少售出260斤，

∴x=1．

答：

张阿姨需将每斤的售价降低1元．

【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．

25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：

生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

【分析】

（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．

答：

此批次蛋糕属第三档次产品．

（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，

根据题意得：

（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，

整理得：

x2﹣16x+55=0，

解得：

x1=5，x2=11（不合题意，舍去）．

答：

该烘焙店生产的是第五档次的产品．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：

（1）根据数量关系，列式计算；

（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．

26．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

【分析】

（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；

（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．

【解答】解

（1）设平均每次