人教新版九年级上学期《第21章+一元二次方程》单元测试组卷2.docx

1、人教新版九年级上学期第21章+一元二次方程单元测试组卷2人教新版九年级上学期第21章 一元二次方程2018年单元测试组卷一选择题（共12小题）1下列方程中是一元二次方程的为（）Ax2+y=3 Bx22x+5=0 C Dx2y=92关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（）Am1=1，m2=1 Bm=1 Cm=1 D无解3关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根0，则a值为（）A1 B1 C1 D04一元二次方程3x23x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（）A3、4、2 B3、3、2 C3、2、2 D3、4、25关于x的一元

2、二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am Bm Cm Dm6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0 Bx2+4x1=0 C2x24x+3=0 D3x2=5x27一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12 B9 C13 D12或98已知x1，x2是方程2x24x1=0的两个根，则+的值是（）A B2 C D49某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A50（1+x）2=60 B50（1+x）2=120C50+50（1+x）

3、+50（1+x）2=120 D50（1+x）+50（1+x）2=12010在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A9人 B10人 C11人 D12人11设（x2+y2）（x2+y2+2）15=0，则x2+y2的值为（）A5或3 B3或5 C3 D512a，b，c是ABC的三边，若a，b满足a2+b26a10b+34=0，则c的取值范围是（）Ac8 B2c8 C2c8 D4c16二填空题（共4小题）13写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 14方程3x25x+2=0的一个根是a，则6a210a+2= 15在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为

4、a*b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为 16由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为 三解答题（共11小题）17解方程：2（x3）=3x（x3）18解方程：3x（x2）=2（2x）19解方程：2（x3）2=x2920解方程：3x22x2=021解方程：x22x=422解方程：2x24x30=023已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值24水果店张阿姨以每斤2元的价格购

5、进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一

6、个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？26菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由27如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方

7、便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？人教新版九年级上学期第21章 一元二次方程2018年单元测试组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列方程中是一元二次方程的为（）Ax2+y=3 Bx22x+5=0 C Dx2y=9【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案【解答】解：A、x2+y=3，是二元二次方程，故此选项错误；B、x22x+5=0，是一元二次方程，故此选项正确；C、x2=4是分式方程，故此选项错误；D、x2y=9是二元一次方程，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关

8、键2关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（）Am1=1，m2=1 Bm=1 Cm=1 D无解【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：m2+1=2，m+10，解得m=1且m1，所以m=1，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的定义要特别注意二次项系数a0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，而b，c可以是03关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根0，则a值为（）A1 B1 C1 D0【分析】根据一

9、元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a10，a21=0，求出a的值即可【解答】解：把x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1，（a1）x2+x+a21=0是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故选：B【点评】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a10且a21=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题4一元二次方程3x23x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（）A3、4、2 B3、3、2 C3、2、2 D3、4、2【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出a，b，c的值【解答】解：一元二次方程3

10、x23x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，3x24x2=0，则a=3，b=4，c=2故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键5关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）Am Bm Cm Dm【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m故选：A【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根

11、；（3）0方程没有实数根6下列一元二次方程中，没有实数根的是（）Ax22x=0 Bx2+4x1=0 C2x24x+3=0 D3x2=5x2【分析】利用根的判别式=b24ac分别进行判定即可【解答】解：A、=40，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、=16+4=200，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、=164230，没有实数根，故此选项符合题意；D、=25432=2524=10，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；

12、当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根7一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12 B9 C13 D12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x27x+10=0，（x2）（x5）=0，x2=0，x5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三边是2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12故选：A【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应

13、用等知识，关键是求出三角形的三边长8已知x1，x2是方程2x24x1=0的两个根，则+的值是（）A B2 C D4【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=，代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程2x24x1=0的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=，+=4，故选：D【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键9某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A50（1+x）2=60 B50（1+x）2=120C50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D50（1+x）+50（

14、1+x）2=120【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120故选：D【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量10在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，

15、则参加酒会的人数为（）A9人 B10人 C11人 D12人【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x1）=55，整理，得：x2x110=0，解得：x1=11，x2=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为11人故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键11设（x2+y2）（x2+y2+2）15=0，则x2+y2的值为（）A5或3 B3或5 C3 D5【分析】由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化

16、为解一元二次方程的问题【解答】解：设t=x2+y2，则原方程可化为t2+2t15=0，t=x2+y2=3或t=x2+y2=5，又t0，x2+y2=3故选：C【点评】本题考查了用换元法一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法12a，b，c是ABC的三边，若a，b满足a2+b26a10b+34=0，则c的取值范围是（）Ac8 B2c8 C2c8 D4c16【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，根据三角形三边关系计算即可【解答】解：a2+b26a10b+34=0，a26a+9+b210

17、b+25=0，（a3）2+（b5）2=0，则（a3）2=0，（b5）2=0，解得，a=3，b=5，53c5+3，即2c8，故选：B【点评】本题考查的是配方法的应用、三角形的三边关系，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键二填空题（共4小题）13写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程x23x=0【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，确定一元二次方程【解答】解：根据题意，设该一元二次方程为：（x+b）（x+a）=0；该方程的一个根是3，该一元二次方程可以是：x（x3）=0即x23x=0故答案是：x23x=0【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义，利用待定系数法求出方程式14方

18、程3x25x+2=0的一个根是a，则6a210a+2=2【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x25x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a25a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可【解答】解：方程3x25x+2=0的一个根是a，3a25a+2=0，3a25a=2，6a210a+2=2（3a25a）+2=22+2=2故答案是：2【点评】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值15在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*

19、b=a22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*1=0的解为x1=x2=5【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答【解答】解：（x4）*1=（x4）22（x4）+1=x210x+25=0，即（x5）2=0，解得 x1=x2=5，故答案是：x1=x2=5【点评】本题考查学生读题做题的能力正确理解这种运算的规则是解题的关键16由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为5.2m【分析】每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，利用矩形的面积等于10块小矩形的面积列出方程求解即可【解答】解：设每块长方形地砖的宽为

20、xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6，解得x=0.2，2（4x+x+24x）=26 x=5.2（m）答：矩形ABCD的周长为5.2m故答案为：5.2m【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到等量关系并列出一元二次方程求解三解答题（共11小题）17解方程：2（x3）=3x（x3）【分析】移项后提取公因式x3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【解答】解：2（x3）=3x（x3），移项得：2（x3）3x（x3）=0，整理得：（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，解得：x1=3或x2=【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提

21、取公因式，避免两边同除以x3，这样会漏根18解方程：3x（x2）=2（2x）【分析】先移项，然后提取公因式（x2），对等式的左边进行因式分解【解答】解：由原方程，得（3x+2）（x2）=0，所以3x+2=0或x2=0，解得 x1=，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法19解方程：2（x3）2=x29【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：2（x3）2（x+3）（x3）=0，分解因式得：（x

22、3）（2x6x3）=0，解得：x1=3，x2=9【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键20解方程：3x22x2=0【分析】先找出a，b，c，再求出b24ac=28，根据公式即可求出答案【解答】解：=即，原方程的解为，【点评】本题主要考查对解一元二次方程提公因式法、公式法，因式分解等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键21解方程：x22x=4【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1x1=1+，x2=

23、1【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法22解方程：2x24x30=0【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2x24x30=0，x22x15=0，（x5）（x+3）=0，x1=5，x2=3【点评】本题考查一元二次方程的解法因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题23已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）2=16x1x2，求实数m的值【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关

24、于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=2（m+1），x1x2=m21；代入（x1x2）2=16x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值【解答】解：（1）由题意有=2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，（x1x2）2=16x1x2（x1+x2）23x1x216=0，2（m+1）23（m21）16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足0的条件24水果店张阿姨以每斤2元的价格

25、购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+20

26、0x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200=200260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解25某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高

27、一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第三档次产品（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）答：该烘焙店生产的是第五

28、档次的产品【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程26菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果【解答】解 （1）设平均每次