数学运算讲义1.docx

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数学运算讲义1

第一讲数理基础

（一）数的整除特性

1）主要考点

2）经典例题

1．在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（）

A.865010B.865020C.865000D.865230

2．一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。

小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：

每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。

问原来木箱内共有乒乓球多少个?

A．246个B．258个C．264个D．272个

3．共有20个玩具交给小王手工制作完成。

规定，制作的玩具每合格一个得５元，不合格一个扣２元，未完成的不得不扣。

最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（　　）个。

A．2B．3C．5D．7

4．数学竞赛团体奖品是10000本数学课外读物。

奖品发给前五名代表队所在的学校。

名次在前的代表队获奖的本数多，且每一名次的奖品本数都是100的整数倍。

如果第一名所得的本数是第二名与第三名所得的本数之和，第二名所得的本数是第四名与第五名所得本数之和，那么，第三名最多可以获得多少本？

（）

A．1600B．1800C．1700D．2100

5．有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。

该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（）公斤面包。

A．44B．45C．50D．52

6．有一个三位数能被7整除，这个数除以2余1除以3余2，除以5余4，除以6余5。

这个数最小是多少？

（）

A.105B.119C.137D.359

7．在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？

A.5B.6C.7D.4

3）随堂练习

1．一张旧发票上写有72瓶饮料,总价为x67.9y元,由于两头的数字模糊不清,分别用x、y表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x=_____。

A.1B.2C.3D.4

2．满足被3除余1，被4除余2，被5除余3，被6除余4的最小自然数数是（）

A.70B.58C.46D.34

3．若干个同学去划船，他们租了一些船，若每船4人则多5人，若每船5人则船上有4个空位。

共有多少个同学（）。

A．17B．19C．26D．41

4．某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩，现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个？

（）

A.8B.9C.11D.13

5．两个三位数的最大公约数为29，他们的最小公倍数是4959，那么这两个三位数的差是多少？

A.190B.290C.390D.490

6．某赛季足球比赛的记分规则是:

胜一场得3分;平一场得1分;负一场得0分.一球队打完15场积33分,若不考虑顺序,该队胜、平、负的情况共有

A.3种B.4种C.5种D.6种

7．商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。

商店剩下的一箱货物重多少千克（）。

A．16B．18C．19D．20

8．有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。

已知所放水果的重量分别是1，3，12，21，17，35千克，且苹果总共的重量是梨的5倍，求香蕉有多少千克？

A.3B.21C.17D.35

9．有以下数列0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……求第2008项除以8余几？

（二）数的因式拆分

1）主要考点

2）经典例题

1．四个连续自然数的积是1680，则这四个数的和是多少？

2．张大伯卖白菜，开始定价是每千克５角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入22.26元，则每千克降低了几分钱？

A．3B．4C．6D．8

3、2000乘以一个自然数a乘积是一个整数的平方，那么a最小是（）

A.4B.5C.6D.7

4．1000×999×998×997×996…5×4×3×2×1得到的积的尾数有多少个0？

5．1440的正约数的个数为____________．

3）随堂练习

1．已知A、B、C三个自然数，其和为22，其积是B的55倍，且A＜B＜C。

则B的值是

A.5B.7C.6D.11

2．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

那么，这四个自然数的和是：

（ ）

A．216  B．108  C．314  D．348

3．把若干个自然数1、2、3、……连乘到一起，如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？

（）

A.100B.150C.300D.220

4．2000×1999×1998×1997×1996…5×4×3×2×1得到的积有一个约数是35的n次，这个n最大可以是多少？

5．学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？

A.52B.36C.28D.12

（三）尾数法

1）应用技巧

2）经典例题

1．1！

+2！

+3！

+4！

+5！

+…1000！

尾数是几？

2．8，88，888，8888……，如果把前88个数相加，那么它们的和的末三位数是多少？

3．12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是：

A.5B.6C.8D.9

3）随堂练习

1．1+2+3+4+……+n=2005003，则自然数n=

A．2000B．2001

C．2002D．2003

2．若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中正奇数的是：

A．yz－xB.（x－y）（y－z）C.x－yzD.x（y+z）

3．

的值是（）。

A．4.98B．5.49C．6.06D．6.30

（四）重复数字的因式拆分

1）主要考点

2）经典例题

1．2007×200620062006－2006×200720072007

2．9039030÷43043

3）随堂练习

1．

2．60360903/67067670

（五）数的重排

1）主要考点

2）经典例题

1．如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：

123456789101112…996997998999。

那么，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是多少？

A.2B.6C.1D.0

2．在1、2、3、4、5……499、500.问数字"2"在这些数中一共出现了多少次？

3）随堂练习

1．已知数87888990…153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位上的数字是几？

A．1B．2C．3D．0

2．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？

A．117B.126C.127D.189

3．在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次？

A.140B.160C.180D.120

（六）日期问题

1）主要考点

2）经典例题

1．2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是（）

A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日

2．某年10月份有四个星期四，五个星期三，这年的10月8日是星期（）。

A．一B．二C．三D．四

3．某年2月有五个星期日，请问这年的6月1日是星期几？

A.星期一B.星期三C.星期二D.星期日

4．2004年春节（2月9日）是星期一，请问再过

天是星期几？

A.星期日B.星期一C.星期二D.星期三

3）随堂练习

1．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日，那么这个月共有天。

2．某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。

现已知某月有31天，且该单位职工小王在该月休息了9天（该月没有其他节日），则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天？

A.星期五B.星期四C.星期三D.星期一

（七）数列求和

1）题型特征

2）经典例题

1．10个连续偶数的和是以1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？

A．34B．38C．40D．42

2．五个连续自然数的和能分别被2，3，4，5，6整除，能满足次条件的最小一组数是多少？

（）

A．9~13B．10~14C．11~15D．12~16

3．将450拆分成若干连续自然数的和，共有几种拆法？

4．1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2005+2006-2007-2008+2009=

5．1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=？

6．（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）

3）随堂练习

1．｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是：

A．32B.36C.156D.182

2．小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。

在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是：

A．2B.6C.8D.10

3．已知

则

的值是

A.3968B.3188C.3528D.2848

4．食堂买来5只羊，每次取出两只会称一次重量，得到10种不同重量（单位：

千克），47，50，51，52，53，54，55，57，58，59。

这五只羊中最重的一只重多少千克？

A．25B．28C．30D．32

（八）算式等式

1）题型特征

2）经典例题

1．一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。

问：

被除数、除数、商以及余数之和是多少？

A．98B．107C．114D．125

2．减数、被减数与差三者之和除以被减数，商是多少（）。

A．0B．1C．2D．减数与差之和

3）随堂练习

1．两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商与余数的和是99，求被除数是多少？

A．120　　B．41　C．67　D．71

2．两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和。

A．2353B．2896C．3015D．3456

第二讲构造函数

（一）方程法

1）应用技巧

2）经典例题

1．师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的

比徒弟加工零件个数的

多10个。

那么，徒弟一共加工了多少个零件？

A．88B．60C．72D．80

3）随堂练习

1．某人工作一年的报酬是8400元和一台电冰箱，他干了7个月不干了，得到3900元和一台电冰箱。

这台电冰箱价值多少元？

A．400元B．2000元C．2400元D．3500元

2．甲读一本书，已读与未读的页数之比是3：

4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：

3。

这本书共有多少页？

A．152B．168C．224D．280

3．有一批螺丝和螺母，如果每个螺丝配1个螺母，则多10个螺母；如果每个螺丝配2个螺母则少6个螺母。

共有多少个螺丝?

A．16B．22C．42D．48

4．甲乙丙丁四个人工做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁作的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。

丙实际做多少个？

A．30B.45C.52D.63

（二）消元法与换元法

1）应用技巧

1．已知

＝

那么x的值是：

A.－

B.

C.－

D.

2）经典例题

1．甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？

A.1.05B.1.4C1.85D.2.1

2．一盒巧克力和一瓶蜂蜜需18元，一包泡泡糖和一袋香肠11元，一包泡泡糖和一瓶蜂蜜需14元，一袋香肠比一盒巧克力贵1元，这四样商品中最贵的是什么？

A．泡泡糖B．巧克力C．香肠D．蜂蜜

3）随堂练习

1．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。

甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

2．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，共花了8元钱。

春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角，苹果每公斤降价3角，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元。

则春节后这两种水果各卖多少钱？

A.2.50.7B.21C.21.3D.2.51

（三）倒推法与顺推法

1）应用技巧

1．袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球，问原来袋中有多少个球？

A．18B．34C．66D．158

2）经典例题

1．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生?

2．1条绳子1米长，第一次剪掉1/3，第二次剪掉剩下的1/3，那连续剪掉4次后，剪掉部分总和多长?

3）随堂练习

1．一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1／2；第三天变为第二天的2／3；第四天变为第三天的3／4，请问第几天时药水还剩下1／30瓶?

（）

A．5天B．12天C．30天D．100天

2．甲、乙、丙三堆棋子共98粒。

小文先从甲堆里分棋子给乙、丙两堆，使乙、丙两堆棋子数各增加一倍；再把乙堆的棋子照上面那样分配给甲、丙两堆；最后又把丙堆的棋子仍照上面那样分配给甲、乙两堆。

结果甲堆的棋子是丙堆旗子的

，乙堆棋子是丙堆棋子的

。

原来丙堆有多少粒棋子？

（）

A.6B.16C.30D.32

3．李白去买酒，无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，壶中原有多少酒？

（）

A.1斗B.0.875斗C.0.5斗D.0.375斗

4．有一堆棋子（棋子数大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿去三份零一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。

问原来至少多少枚棋子？

A．23B.37C.65D.85

（四）十字交叉法

1）应用技巧

1．某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?

A．68B．70C.75D．78

2）经典例题

1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水，那么乙容器中的浓度是（） 

A9.6%B.10.2%C.8.7%D.9.2%

2．一投资者以每股75元的价格买了一公司的股票N股，此后，他以每股120元的价格卖掉了60%，剩余的在随后一天又以每股70元的低价卖出。

如果他从这次股票炒作中获得7500元的利润，那么他买了多少股，即N等于多少？

A.280B.290C.300D.310

3）随堂练习

1．一批商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折扣出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的82%，则打了多少折出售？

A.八折B.八五折C.九折D.九五折

2．大小球共100个，取出大球的75％，取出小球的50％，则大小球共剩30个。

问原有大小球各多少个？

3．把浓度为20％、30％和50％的某溶液混合在一起，得到浓度为36％的溶液50升。

已知浓度为30％的溶液用量是浓度为20％的溶液用量的2倍，浓度为30％的溶液的用量是多少升？

A.18B.8C.10D.20

（五）鸡兔同笼

1）题型特征

2）经典例题

1．某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？

A.2B.3C.4D.6

3）随堂练习

1．为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。

某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

A.42.5元B.47.5元C.50元D.55元

2．某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0．60元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电100度，共交电费57．6元，则该市每月标准用电量为：

A．60度B．70度C．80度D．90度

（六）混合问题

1）题型特征

2）经典例题

1．现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

　　　A.3%6%　B.3%4%　　　C.2%6%　　D.4%6%

2．有银铜合金10公斤，加入铜后，其中含银2份，含铜3份。

如加入的铜增加1倍，那么银占3份，铜占7份。

试问初次加入的铜是多少公斤？

A.3B.4C.5D.6

3）随堂练习

1．甲杯中有浓度17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲，乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙两杯溶液的浓度相同，问现在两杯溶液浓度是多少？

2．甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。

问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？

A.甲100克，乙40克B.甲90克，乙50克

C.甲110克，乙30克D.甲70克，乙70克

3．商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。

如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？

A．3.5B．4.2C．4.8D．5

4．有甲，乙三箱水果，甲箱重量与乙，丙两箱重量和之比是1：

5，乙箱重量与甲，丙重量之和的比是1：

2，甲箱重量与乙箱重量的比是：

A．

B.

C.

D.1

4．甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4％，乙桶有糖水40千克，含糖率为20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？

5．已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。

如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了多少升？

A．10B．6C.12D．15

（七）利润利率

1）题型特征

2）经典例题

1．某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。

这件商品的成本是多少元？

A.80B.100C.120D.150

2．某商品按每个5元的利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多，这个商品的成本是多少元？

A．11B．33C．55D．66

3）随堂练习

1．某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。

这种商品每个定价多少元？

（）

A.100B.120C.180D.200

2．玩具店新进一批成本为40元的玩具，按40%的利润定价出售，售出80%以后，剩下的玩具打折扣，结果获得的利润是原计划的86%，剩下的玩具出售时按定价打了几折？

（）

A.九五折B.九折C.八五折D.八折

3．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。

张先生向商店经理说：

“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。

”商店经理算了一下，他如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样的利润。

这种商品的成本是多少？

〉

A．65B.70C.75D.80

4．商店为某鞋厂代销200双鞋，代销费用为销售总额的8％。

全部销售完后，商店向鞋厂交付6808元。

这批鞋每双售价为多少元?

A.30．02B．34．04C．35．6D．37

5．某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？

A.550B.600C.650D.700

第三讲分类分步

（一）概率

1）题型特征

2）经典例题

1．某单位共36人，四种血型的人数分别是：

A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人。

如果从这个单位中随机地找二个人，那么这二个人具有相同血型的概率为

A．

　B．

　　C．

　　D．

2．乒乓球比赛的规则是五局三胜制。

甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%。

在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率：

A.为60%B.在81%~85之间

C.在86%~90%之间D.在91%以上

3）随堂练习

1．某国际科研合作项目由11个中国人,5个美国人和4个法国人组成,现从中随机选出2位作为成果发布人,则此两人不属于同一个国家的概率为_____________.

2．甲射手击中靶心的概率为

，乙射手击中靶心的概率为

，甲、乙两人各射一次，那么

等于

A.甲、乙都击中靶心的概率B.甲、乙至少有一人击中靶心的概率

C.甲、乙都不击中靶心的概率D.甲、乙不全击中靶心的概率

3．一种电器在出厂时每6个正品装成一箱，在装箱时不小心把2件次品和4件正品装入了一箱.为了找出该箱中的次品，我们对该箱中的产品进行不放回测试，每次取出一个.求:

（1）前两次取出的都是次品的概率；

（2）取三次才能取出2件次品的概率.

4．甲、乙两队进行一场排球比赛,根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,求:

（1）前三局比赛甲队领先的概率;

（2）本场比赛乙队以3:

2取胜的概率.

（二）排列与