第二章冲击地压发生的机理.docx
《第二章冲击地压发生的机理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章冲击地压发生的机理.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第二章冲击地压发生的机理
第二章冲击地压发生的机理
第一节冲击倾向性鉴定
一、弹性变形能
冲击地压的巨大破坏性在于煤岩体瞬间释放出大量的能量。
从能量转化的角度来看，冲击地压的孕育和发生过程就是能量的积聚和突然释放过程。
为了说明冲击地压这种现象，首先必须搞清弹性变形能的概念。
地下岩体（包括媒体）处在复杂的和强大的自重应力、构造应力和开采的附加应力场中。
这样，地下赋存的岩层和煤层，由于强大的应力作用，必然导致其体积与形状发生变化，即产生变形。
这种变形是外力做功的结果。
当岩块尚处于弹性状态且变形不能解除时，外力做的功将以能量的形式储存在岩体内。
这种由变形获得的能量称为弹性变形能，也称为弹性位能，或简称为弹性能。
因此，处于三向高应力状态下的地下岩体，可能储存有大量的弹性能。
由于在外力作用下岩体发生体积和形状变化，所以岩体内的弹性能分为由于体积变化和由于形状变化而形成的弹性能，分别称为体变弹性能和形变弹性能。
开采活动将改变原岩的应力状态。
一旦积聚的弹性能释放出来，就会表现出一系列的矿山压力现象。
根据有关弹性能的力学分析，表明地下岩体中积聚的弹性能与应力大小及煤岩体的力学性质有关。
二、冲击倾向
煤层冲击是冲击地压的最常见的显现形式。
因此煤的冲击倾向是冲击地压机理研究的重要内容之一。
大量的冲击地压实例表明，同一矿井，在几乎相同的自然地质和开采技术条件下，有些煤层发生冲击地压，有些则不发生。
这就说明发生冲击地压的煤体一般都具有一定的物理力学特性，决定其积聚能量并产生冲击破坏的能力，这种能力可称之为冲击倾向，是煤的固有属性。
图2-1煤样动态破坏时间
煤层冲击倾向鉴定，是进行预测和治理的前提，也是管理工作的基础。
在地质勘探阶段，从勘探钻孔取得煤芯，在实验室进行煤的冲击倾向鉴定，其结果可作为矿井设计的基础技术依据，以便从开采程序及方法、开拓布置上采取措施，从根本上消除冲击地压的发生条件。
在煤层开采以后，通过进一步的冲击倾向鉴定工作，确定待采区的冲击倾向级别，为生产、管理工作提供客观的基础技术依据。
煤的冲击倾向可以通过试验指标加以度量。
以下介绍三种较重要的指标。
1．煤样动态破坏时间
在常规单轴压缩试验条件下，煤试件从极限强度到完全破坏所经历的瞬态延续时间称为煤样动态破坏时间，见图2-1。
冲击地压之所以成为一种灾害，不仅在于煤体破坏释放出的能量非常大，而目在于煤体冲击破坏的过程短暂。
显然，破坏过程的长短是能量积聚与耗散动态特征的综合反映。
因此，煤样的动态破坏时间可以衡量冲击倾向的程度。
图2-2断裂速度的变化
在一定条件下，煤样的破坏时间取决于断裂发展的速度。
对岩块断裂机理的研究表明。
岩石（包括煤）在压缩下的脆性破裂分为三个阶段，如图2-2所示。
图2-3煤样动态破坏时间测试系统
1—材料试验机上加压板；2—试件；3—载荷传感器；4—试验机下加压板；5—动态应变仪；6—模拟磁带机；7—记忆示波器；8—X-Y函数记录仪
①从断裂开始出现到临界能量释放点，属断裂稳定扩展阶段，断裂速度从零开始增大；②从临界能量释放到极限强度，属断裂不稳定扩展阶段，断裂速度继续增大并渐近于极限值VT，对于给定的介质，VT为常值；③从极限强度到试件完全崩裂，属断裂的分叉与汇合阶段，在普通试验机加载条件下，这一过程是在极高的速度下完成的。
上述分析证明，在普通试验机加载条件下，脆性煤块的破坏时间取决于断裂分叉与汇合的速度，它反映了煤介质的固有属性。
测试系统如图2-3所示。
试验方法与常规单轴抗压强度试验相同。
在普通压力试验机上，以加载速率控制方式对煤试件加载。
加载速率取恒定值，约0.5～1.0MPa/S。
利用载荷传感器把试件所受的力变为电压信号，再经动态应变仪放大后，输入模拟磁带机进行连续记录至试件破坏、然后，用记忆示波器捕捉磁带机回放过程中载荷信号的跌落过程。
最后，测量载荷从峰值跌落回零的延续时间（以ms为测量单位），并用X—Y函数记录仪绘制破坏过程中的载荷一时间曲线，便得到测量结果。
图2-4典型破坏过程曲线
对我国和波兰冲击地压情况不同的11个煤层，用共1070个试件进行试验的典型破坏过程曲线见图2-4，可以看出，煤的冲击倾向不同，它们在极限强度后的断裂不稳定扩展形式也不相同。
强烈冲击倾向的煤，断裂扩展异常迅速，试件急速丧失承载能力；中等冲击倾向的煤，结构失效和材料失效的阶段分界比较明显，试件首先经历较慢的承载能力降低的过程，以后才很快失去抵抗能力；无冲击倾向的煤，断裂扩展比较缓慢，承载能力的降低呈现多次台阶式的发展过程，残余强度表现明显。
这6种煤样的测试结果见表2-1。
试验表明，所测11种煤样的动态破坏时间DT服从以下鉴定判据：
DT≤50ms冲击倾向强烈
50＜DT≤500ms冲击倾向中等
DT＞500ms无冲击倾向
表2-1煤层DT试验结果
类别
取样煤层的冲击地压显现情况
DT试验结果ms
试件数量
1
强度和频度均高（中国）
35
34
2
强度和频段均高（波兰）
14
23
3
强度和频度均高（波兰）
11
25
4
强度较低（中国）
254
31
5
强度较低（波兰〕
423
39
6
无冲击矿井显现（中国）
2504
20
DT作为煤的冲击倾向鉴别指标具有以下优点：
①综合反映了煤在加载系统作用下，能量变换的全过程，突出表现了煤的破坏动态特点；②在一定范围内，不受加载速度、试验机刚度和试样强度的影响，反映了煤的固有冲击倾向属性；③对冲击倾向敏感，冲击倾向不同的煤，其DT有量级差别，便于分级；④试验方法简单，便于采用先进的量测系统。
2．弹性能指数WET
弹性能指数WET是单位体积的煤破坏前在受力过程中所储存的弹性变形能与消耗的能量的比值。
显然，煤受力后所消耗的能量越少，而储存的能量越多。
它发生冲击地压的可能性越大。
因此，弹性能指数的大小反映了煤层的冲击倾向性。
根据大量的实验结果，按WET对煤层冲击倾向进行鉴别的指标如下:
图2-5弹性能指数
WET≥5煤层具有强烈冲击倾向
2≤WET＜5煤层具有较弱冲击倾向
WET＜2煤层不具有冲击倾向
弹性能指数的具体测定方法如下：
首先，对煤层进行地质分析，把煤层分成若干分层，对每个分层分别取样、抽样测定一批煤样的极限强度平均值；然后在试验机上进行单轴加载试验，当载荷加到强度的75％～85％时卸载。
作出试块的加载、卸载应力—应变曲线，见图2-5。
卸载曲线下的面积A1代表试件储存的变形能，而加载曲线和卸载曲线包围的面积A2代表加载过程中试块所消耗的能量。
因此用下式求出WET：
对整个煤层按分层厚度为权，进行加权平均：
（2-1）
式中
、
、
、……、
—分别为整个煤层、第一分层、第二分层、……、第n分层的弹性能指数；
M1、M2、……、Mn—分别为整个煤层、第一分层、第二分层、……、第n分层的厚度。
弹性能指数WET是波兰在50年代首先提出来的鉴别冲击倾向指标。
目前，在波兰、法国、日本等国家得到一定程度的推广。
我国和波兰部分煤层的典型试验数据列于表2-2。
表2-2煤层弹性能试验参数
类别
取样煤层冲击地压情况
弹性能指数WET
全应力应变曲线特征参量
冲击倾向
Ⅱ类曲线
冲击能系数K
1
强度和频度均高（中国）
5.20～9.56
有
8.3
强烈
2
强度和频段均高（波兰）
7.51～10.75
有
11.3～34.6
强烈
4
强度较低（中国）
2.42～2.70
无
3.0
中等
5
强度较低（波兰）
2.53～3.16
无
3.5
中等
6
无冲击矿井显现（中国）
1.90～2.05
无
1.3
无
应该指出，弹性能指数仅涉及煤块在加载过程中储存变形能的能力，没有反映煤在破坏阶段的能量释放与消耗的特点。
此外，煤块的弹性能指数的测定存在一定困难，不够方便和准确。
3．全应力—应变曲线
单向压缩应力—应变曲线是研究煤岩材料变形破坏性质的方便工具。
包括从开始加载到彻底破裂全部变形范围的这种曲线称为单向压缩全应力应变曲线，简称为全应力—应变曲线。
图2-6煤的全应力—应变曲线
煤属于脆性材料，其典型的全应力—应变曲线如图2-6所示。
图中曲线OA段为压密阶段，AB段为弹性阶段，BC为破裂发展阶段．C点所对应的应力为煤的强度极限，又称为峰值强度。
由此OAB又称为峰前特性曲线，而CD段相应地称为峰后特性曲线、在CD段，材料抵抗载荷的能力随着变形的增加而减少。
D点称为完全破坏点，该点所保持的某一较小的应力值称为残余强度。
由于这时试件已散裂，所以残余强度反映了破裂碎块之间的摩擦所产生的应力。
在讨论煤的全应力—应变曲线时，通常对“破坏”和“破裂”赋以不同的含义。
破裂用来表示材料某一断面的内聚力丧失；而破坏则是材料抵抗载荷的能力不断降低的连续过程，这个过程从图2-6中C点开始，到D点结束。
图2-7两类全应力—应变曲线
试验机刚度对全应力—应变曲线的特性有很大影响。
试验机的刚度定义为力的变化量和相应的工作台位移的比值。
利用普通试验机进行煤的单向压缩试验时，由于试验机刚度较小，在试件产生变形和积聚一定变形能的同时，试验机的机械系统也相应产生变形和积聚一部分变形能。
如果试验机的刚度远小于试件的刚度，则在应力超过试件的极限强度以后，随着试件破裂的迅速发展抵抗载荷的能力降低，试验机的变形能就会通过试块迅速地释放，使试件出现炸裂式破坏、因此，为了得到全应力—应变曲线，就要使用刚性试验机或电液伺服控制试验机。
图2-8典型的实测全应力—应变曲线
A0，A1—未注水样；A4—注水样；
B—未注水弱冲击倾向样；C—无冲击倾向样
研究表明，岩石（包括煤）的峰后特性可以分成两类（图2-7）。
I类属破裂稳定传播特性，在试件最大承载能力被超过以后，外力仍需做功以使试件进一步破坏，使其承载能力进一步降低；Ⅱ类属破裂非稳定传播特性，在试件最大承载能力刚被超过的瞬间，试件所积蓄的能量足够保持裂隙的生长并使其扩展至整个试件。
两类试件的分界线为图（2-7）中的垂线CD。
它代表所积蓄的能恰好能造成试件完全破坏这样一种情况。
因此，全应力—应变曲线的类型能够反映煤的冲击倾向性能。
为了定量地表达冲击倾向的强弱，可以从I类曲线中取峰值强度前后的面积之比作为鉴别指标，见图2-6，称为冲击能系数K，它直观地反映了蓄能和耗能情况。
面积A代表试件在加载过程中所积蓄的能量，面积B是试件破坏过程中耗损的能量。
显然，如果煤的破坏所需要的能量越多，而它破坏时所消耗的能量越少，则这种煤越容易发生冲击地压。
对实际冲击地压情况不同的煤层所进行的测定结果见表2-2，典型的曲线见图2-8。
根据这些试验所得出的鉴定判据如下：
具有I类形状峰后特性的煤或K≥5冲击倾向强烈
1.5≤K＜5冲击倾向中等
K＜1.5无冲击倾向
利用煤的全应力—应变曲线反映煤的冲击倾向有以下优点：
①全应力—应变曲线包含有关冲击倾向的丰富信息，直观和全面地反映了从蓄能到耗能的全部过程，对于揭示冲击倾向的物理本质具有重要意义。
②在伺服控制试验条件下，各种煤样尽管峰前特性或多或少具有相似之处，但峰后特性却全然不同，明显地反映了不同的破坏特点。
③井下采场附近煤体具有结构弱面，在不同程度上受到了支承压力等的破坏，因此，试块试验结果的峰后特性更接近于实际情况。
其缺点是需要特殊的试验装置，受应变速率等因素影响较大，因此它的实用性受到一定的限制。
上述三种鉴定煤的冲击倾向的指标均来自实验室，且仅涉及单向压缩试验条件。
今后的研究方向是探索现场试验的方法和指标，研究三向应力状态对冲击倾向的影响。
除了煤层可能具有冲击倾向外，岩石也有冲击倾向问题。
实际上，在发生严重冲击地压的地点，顶板往往是又厚又硬。
为了标定顶板的特性，从冲击地压防治的观点加以分类，已提出了一些指标，其中最简单的是
（2-2）
式中Wf——顶板弹性能指数；
n——从煤层垂直向上30m内的分层数；
W1、…、Wn——从底层算起，各分层厚（按m计）与该层权的乘积。
权值，对砂岩、石灰岩取2.0；对粉砂岩、泥岩、页岩和煤取1.0。
若算出的指数Wf为40～60，则顶板中累积的弹性能可能很大，这种顶板需要在工作面前方预先使其破裂，以避免发生严重的冲击地压；当Wf为20～40时，则累积的能量不太大；如Wf在20以下，说明顶板松软易碎，不会产生冲击地压。
第二节机理研究概述
冲击地压发生机理的研究始于南非对金属矿岩爆问题的研究。
早期的冲击地压强度理论，基于当时的力学水平和实际观测，主要着眼于煤岩体的破坏原因，认为当井巷和采场周围产生应力集中，应力达到煤岩极限强度时，岩层发生突然破坏，形成冲击地压。
在强度理论指导下，采取的降低应力集中措施，促进了冲击地压的防治工作。
然而，实际上井巷和采场周围煤岩体经常出现局部超过其强度的现象，但并不发生冲击地压。
这说明应力达到极限强度，只是煤岩开始破坏的条件，而不是冲击破坏的条件。
60年代中期，库克等在总结南非防治冲击地压经验的基础上，根据冲击地压发生时引起的地震和破坏，并猛烈抛出岩石等动力现象的事实，认为发生冲击地压需要大量能量。
而且这样大的能量远远超过被破坏岩体原储存的变形能，所以围岩必然也参与释放能量。
他们提出了随着采掘范围的不断扩大，“矿体－围岩”系统在其力学平衡状态破坏时所释放的能量大于消耗的能量时就发生冲击地压的理论。
由于是从能量转换角度建立的冲击地压发生理论，所以称能量理论。
能量理论为冲击地压防治提出了采取降低“矿体－围岩”系统破坏时所释放的能量和增加消耗的能量，以避免或减缓冲击地压危害的新途径。
不过能量理论虽然说明了冲击地压是在“矿体－围岩”系统力学平衡状态破坏时，释放的能量大于消耗的能量时发生，但没有说明力学平衡状态的性质及其破坏的条件，特别是围岩释放能量的条件，所以也是不够完善的。
刚性试验机问世以后，库克等根据用普通试验机试验时试件猛烈破坏，而用刚性试验机试验时则破坏并不猛烈，且可以得到应力应变全过程曲线，追其原因是试验机的刚度大于试件的刚度。
把矿柱与围岩的关系比拟为试件与试验机的关系，把矿柱中发生的冲击地压解释为围岩的刚度小于矿柱的刚度。
70年代布莱克将其普遍化，并用于分析冲击地压问题，把矿体视为矿山结构，把围岩视为矿山负荷系统，提出了矿山结构的刚度大于矿山负荷系统的刚度是产生冲击地压的必要条件。
1984年佩图霍夫在他提出的冲击地压发生理论中也引入了刚度条件，但他把矿山结构的刚度明确为达到极限强度后的应力应变曲线下降段的刚度。
这种理论称刚度理论。
事实上，这只是冲击地压发生的必要条件，还要有充分条件，而布莱克并没有说明。
冲击地压的发生不仅与外部条件有关，而且与煤岩本身的物理力学性质有关。
国内外学者进行了大量试验研究，以寻求一种或一组指标来衡量煤岩介质产生冲击式破坏的能力。
这种能力称之为冲击倾向，是煤岩介质的固有属性，产生冲击地压的内在因素，因此称其为冲击倾向理论。
基于上述理论的局限性，而后提出把不同理论的判别准则组合在一起作为冲击地压发生理论的所谓组合理论。
国内外学者都在这方面进行过尝试。
例如强度理论缺乏冲击地压发生的充分条件，能量理论缺乏必要条件。
把它们组合在一起可以互相补充，并视强度准则为煤岩的破坏准则，是冲击地压发生的必要条件；视能量准则和冲击倾向度准则为煤岩突然破坏准则，是冲击地压发生的充分条件。
根据已揭示的煤岩变形破坏机理，矿体承受的应力达到极限强度即开始破坏。
在“矿体－围岩”组成的系统无外力做功的条件下，矿体与围岩相互作用。
由于矿体应力已超过强度，其承载能力随变形增大而降低，导致围岩卸载和释放能量。
当释放能量大于所消耗的能量时，破坏过程将加速进行，直至发生冲击式破坏，即形成冲击地压。
随着刚性试验机和伺服控制试验机等现代测试技术的发展和应用，对煤岩变形破坏机理有了更多的了解，认识到煤岩的突然破坏是破裂的失稳形式。
1983年以后，国内外许多学者把冲击地压视为力学的失稳现象进行论述，从煤岩破坏机理出发，提出冲击地压失稳理论。
认为采掘造成应力集中，部分煤岩体因进入极限强度后变形而具有应变软化性质。
其周围煤岩体因尚未进入极限强度后变形，力学性质还不具有应变软化性质，导致原来的煤岩系统变成由两种不同性质介质组成的新系统。
当系统处于非稳定状态时，在外界扰动下将发生失稳破坏。
当失稳过程中系统释放的能量大于消耗的能量时，多余的能量转化为动能而引起冲击地压。
从煤岩破裂角度看，进入强度后期的煤岩已开始出现宏观裂隙，当系统处于非稳定状态时，裂缝发生失稳扩展，所释放的能量远大于所消耗的能量时，发生冲击地压。
第三节冲击地压发生的判别准则
冲击地压发生理论主要包括冲击地压发生的机理和发生的判别准则。
前者指冲击地压发生的物理过程，后者是发生的充分及必要条件。
基于“矿体一围岩”系统的力学平衡状态破坏而释放能量的认识，本节根据国内外冲击地压研究中传统的强度理论和近期提出的从能量积聚释放形成冲击的理论，着重介绍强度理论、能量理论、冲击倾向理论和失稳理论，并给出相应的数学模型。
一、强度理论
从力学观点看，冲击地压机理研究中，首先关注的是煤岩体的强度问题，并逐步形成强度理论。
早期的强度理论主要是围绕岩体形成应力集中的原因而提出多种假说。
近代的强度理论则主要着眼于“矿体－围岩”力学系统极限平衡条件的分析推断，并开始用实测资料进行具体的定量分析。
具有代表性的是“夹持”煤体理论。
认为煤体处于顶底板夹持之中，夹持特性决定了“煤体围岩”系统的力学特性。
在煤体夹持带不仅产生高度的应力集中和储存相当高的弹性能。
而且高压带和高弹性能积聚区就位于煤壁附近，且承载能力储备小。
因此，只要煤体载荷稍有增加，就可能导致煤体破裂。
其破裂形式取决于释放的类型和强度。
如果应力大小足以酿成一次冲击地压，则被压缩的煤体将产生冲击式加速破坏。
这时煤体中原有的结构弱面处或新破裂面处的强度急剧下降，煤体作为一个内部具有一定破裂的整体，冲击式地抛入巷道。
若煤体夹持力不高，则煤体破裂和释放能量通常并不能导致煤体强度大幅度下降。
这时煤体破裂带随着煤壁变形、片帮而不断扩大，或是破裂带扩展而发生劈裂声或微冲击。
由于井下煤岩体除了承受深度压力和支承压力作用外，还存在由于地质构造作用引起的构造应力和其它应力。
而且由于“煤体－围岩”系统处于复杂的受力状态，内部存在弱面，所以煤岩体的承载能力应是煤体－围岩系统的强度。
只要外载大于承载能力，就会发生破坏。
导致岩体破坏的决定因素，不是应力本身，而是它与岩体强度的比值。
当煤岩应力等于或大于煤岩系统的强度时发生破坏。
因此发生冲击地压的强度条件或强度判据为：
（2-3）
冲击地压的形成主要取决于煤岩体产生冲击式破坏的能力，也就是力学中的储能或脆性破坏的能力。
关于冲击地压发生理论存在许多不同见解。
主要有能量理论、刚度理论，冲击倾向理论和失稳理论。
二、能量理论
能量理论认为发生冲击地压需要大量能量，不仅矿体释放能量，围岩也释放能量。
提出随着采掘范围的不断扩大，“矿体－围岩”系统在其力学平衡状态破坏时，可释放的能量大于消耗的能量时就产生冲击地压。
考虑到发生冲击地压能量转换的不均匀性和时间效应，矿体和围岩储存的能量应乘以释放系数，以单位时间的能量释放和消耗作为判据：
（2-4）
式中：
WE——围岩储存的能量；
WS——矿体储存的能量；
α——围岩释放能量有效系数；
β——矿体释放能量有效系数；
Wd——消耗于“矿体－围岩”交界处和矿体破坏阻力的能量。
三、冲击倾向理论
冲击倾向理论是基于发生冲击地压的煤岩介质都有一定的力学特性，具有产生冲击式破坏的能力——冲击倾向。
采用相应的指标或指标组来度量介质的冲击倾向称冲击倾向度。
产生冲击地压的冲击倾向判据是介质实际的冲击倾向度KE大于规定的极限值KE*，即
（2-5）
关于冲击倾向的指标很多，主要的有弹性能指数WET、冲击能指数KE、动态破坏时间DT等。
其中弹性能指数WET应用较广。
它是在试验室内对试件进行单轴压缩试验，加载至强度的70％～80％后卸载至零，然后根据应力应变曲线用图形积分法求出弹性变形能与塑性变形能之比，即弹性能指数。
并规定WET≥5属严重冲击倾向，WET在2～5之间属中等冲击倾向；WET<2属无冲击倾向。
四、组合理论
组合理论是把强度理论、能量理论的判据以及把煤岩冲击倾向指数是否达到极限值作为冲击倾向度判据，组成了新的冲击地压判据：
（2-6）
式中：
f1——采掘造成的附加应力；
f2——地质构造应力；
f3——岩层自重应力；
f4——其它应力（瓦斯压力、裂隙水压力、温度压力等）；
f5——煤体－围岩交界处的应力；
KE——煤岩冲击倾向指数；
KE*——煤岩冲击倾向指数极限值；
σ*——煤体－围岩系统的极限强度；
式中①为强度条件，②③为突然破坏条件。
三个条件同时满足，才是产生冲击地压的充分必要条件。
五、失稳理论
失稳理论认为煤岩变形系统平衡状态的稳定性质是冲击地压发生与否的先决条件。
如果系统状态是非稳定的，则可能失稳而发生冲击地压，否则不会发生。
因此，变形系统的平衡状态非稳定性判别准则，就成了冲击地压可能发生的判别准则。
通常采用狄里希锐准则，认为系统的势能有极值，若是极小值，则系统的平衡状态是稳定的。
进而得出，系统势能的极值不是极小值，则平衡状态是非稳定的，在微小扰动下将发生失稳，它构成冲击地压发生的必要条件。
当系统失稳释放的能量远大于消耗的能量时，才能有多余的能量转化为抛出煤块的动能和地震能，它构成冲击地压发生的充分条件，两者共同组成冲击地压发生的失稳理论判别准则。
如果满足了必要条件，而没有满足充分条件，则只发生轻微的震动现象，即矿井下经常发生的微震现象。
按弹塑性理论，变形系统势能包括变形势能和外力势能，根据变分原理，势能泛函（
）的一次变分等于零，泛函的二次变分（
）不大于零，则极值不是极小值，即有
（2-7）
（2-8）
式（2-7）是变形系统的平衡条件，如上述是满足的。
式（2-8）才是变形系统平衡状态非稳定判别准则，也是冲击地压发生的必要条件和数学描述。
由于煤岩变形系统由两部分组成，总势能是两部分的和。
一般情况下应变和刚度均是张量，所以用矩阵表示，把式（2-8）变为：
（2-9）
式中
、
分别表示未进入和已进入极限强度后变形的煤岩（围岩和裂隙区）体积；
、
分别表示该两部分煤岩体的变形本构方程；
为应变矩阵。
可以运用变形体力学，采用数值计算方法求得煤岩体应变场，再代入上式，可对具体条件下煤岩体能否发生冲击地压进行判别。
显然，要使式（2-9）二项之和小于零，其中必有一项为负，且绝对值大于另一项，即必有一部分煤岩体进入极限强度后变形，呈应变软化性质。
由于它和应变增量
的平方有关，故而变形势能的正负完全取决于刚度矩阵。
而只有呈应变软化性质的介质刚度矩阵
是负的，所以一部分煤岩体应力必须超过极限强度，且进入极限强度后变形的煤岩达到一定数量，才能使系统平衡状态成为非稳定的。
升级会员 