北京市朝阳区学年七年级下学期期末考试数学试题1.docx
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北京市朝阳区学年七年级下学期期末考试数学试题1
北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末检测
七年级数学试卷（选用）
2019.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．4的平方根是
（A）±16（B）（C）（D）
2．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会开幕，会徽取名“长城之花”，如图1所示.在下面右
侧的四个图形中，能由图1经过平移得到的图形是
3．在平面直角坐标系中，如果点P在第三象限，那么m的取值范围为
（A）（B）（C）（D）
4．如图，直线，相交于点，平分，OF⊥CD，
若∠BOE=72°，则的度数为
（A）72°（B）60°
（C）54°（D）36°
5．若a=，把实数a在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是
（A）（B）
（C）（D）
七年级数学试卷答案及评分参考第1页（共12页）
6．下列条件：
①∠AEC=∠C，②∠C=∠BFD，③∠BEC+∠C=180°，其中能判断AB∥CD
的是
（A）①②③
（B）①③
（C）②③
（D）①
7．在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，
在正方形网格中，她以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，表示
丝路驿站的点坐标为（0，0）.如果表示丝路
花雨的点坐标为（7，－1），那么表示清杨洲的
点坐标大约为（2，4）；如果表示丝路花雨的
点坐标为（14，－2），那么这时表示清杨洲的
点坐标大约为
（A）（4，8）（B）（5，9）
（C）（9，3）（D）（1，2）
8．我们规定：
在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的
折线距离为，例如图①中，点M（－2，3）与点N（1，－1）
之间的折线距离为.如图②，已知点P（3，－4），若
点Q的坐标为（t，2），且，
则t的值为
（A）－1
（B）5
（C）5或－13
（D）－1或7
七年级数学试卷答案及评分参考第2页（共12页）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．写出一个大于－3的负无理数．
10．物体自由下落的高度h（单位：
m）与下落时间t（单位：
s）的关系是．在一次实验中，
一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为s．
11．若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则=．
12．如图，连接直线l外一点P与直线l上
各点O，，，，⋯,其中PO⊥l，这些
线段PO，，，，⋯中,最短的
线段是.第12题图
13.已知关于x的一元一次不等式的解集
是，如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，
实数m对应的点可能是.第13题图
14．下列调查四项调查：
①本市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，②本市初中生对全国中
小学生“安全教育日”2019年主题“关注安全、关爱生命”的了解情况，③选出本校跳高
成绩最好的学生参加全区比赛，④本市初中学生每周课外阅读时间情况，其中最适合
采用全面调查方式开展调查的的是.
15．小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”她依据本题编写了一道新题目：
“大、小和尚分一百个馒头，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问大、小和尚各多少人？
”写出一组能够按照
新题目要求分完一百个馒头的和尚人数：
大和尚人，小和尚人.
七年级数学试卷答案及评分参考第3页（共12页）
16．数学课上，同学提出如下问题：
老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：
如图1，
我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB=∠EO'D.”
如图2，
假设∠EOB≠∠EO'D，
过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠EO'D，
依据基本事实，
可得A'B'∥CD.
这样过点O就有两条直线AB，A’B’都平行于直线CD，
这与基本事实矛盾，
说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB=∠EO'D.
请补充上述证明过程中的两条基本事实.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每
小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：
．．
七年级数学试卷答案及评分参考第4页（共12页）
18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．解方程组：
20．解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．
21．完成下面的证明．
已知：
如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A＝∠1．求证：
EF平分∠BED．
证明：
∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB＝90°，∠EFB＝90°.（）
∴∠ACB＝∠EFB．
∴.（）
∴∠A＝∠2．（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠1．（）
又∵∠A＝∠1，
∴∠2＝∠3．
∴EF平分∠BED．
22．如图，已知三角形ABD，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点
B的对应点是E，点A的对应点是F.
（1）在图中画出平移后的三角形FED；
（2）若∠DAB=72o，EF与AD相交于点H，则
∠FDA=o，∠DHF=o.
23．在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标
分别为A（4，1），
B（1，－2），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，
写出点C的坐标；
（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的
面积；
七年级数学试卷答案及评分参考第5页（共12页）
（3）若线段CD对应点是过程
是由线段AB平移得到的，点A的
C，写出一种由线段AB得到线段CD的
．
24．阅读下列材料：
时间利用调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获
得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和
生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的
2018年，开展了第二次时间利用调查.
2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据
此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析.
一、北京市居民一天的时间分布情况
北京市居民一天的时间分布情况统计图
二、十年间北京市居民时间利用的变化
北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29
分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人
均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分
钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍.
（说明：
以上内容摘自北京市统计局官网）
根据以上材料解答下列问题:
（1）2018年采用的调查方式是；
（2）图中m的值为；
（3）①利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；
②根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是，请你分
析变化的原因是.
七年级数学试卷答案及评分参考第6页（共12页）
25.如图，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC于点E，DF∥AB交BC于点F.
（1）依题意补全图形；
（2）设∠C＝α，
①∠ABD＝（用含α的式子表示）；
②猜想∠BDF与∠DFC的数量关系，并证明.
26.某年级共有
300名学生，为了解该年级学生在
A，B两个体育项目上的达标情况，进行了
抽样调查.过程如下，请补充完整．
收集数据
从该年级随机抽取
30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：
A项目
78
86
74
81
75
76
87
49
74
91
75
79
81
71
74
81
86
69
83
77
82
85
92
95
58
54
63
67
82
74
B项目
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
100
70
40
84
86
92
96
53
57
63
68
81
75
整理、描述数据
（说明：
成绩80分及以上为优秀，60~79分为基本达标，59分以下为不合格）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计图、统计表；
七年级数学试卷答案及评分参考第7页（共12页）
（2）在此次测试中，成绩更好的项目是，理由是；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A项目和B项目成绩都是优秀的人数最多为
人．
27．列方程（组）或不等式解决问题
2019年5月20日是第
30个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的
300克
早餐食品中，蛋白质总含量为
8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质
量约为
60g，蛋白质含量占
15%；谷物食品和牛奶的部分营养成分下表所示）.
牛奶
谷物食品
项目
每100克（g）
项目
每100克（g）
能量
261千焦（kJ）
能量
2215千焦（kJ）
蛋白质
3.0
克（g）
蛋白质
9.0克（g）
脂肪
3.6
克（g）
脂肪
32.4克（g）
碳水化合物
4.5
克（g）
碳水化合物
50.8克（g）
钙
100毫克（mg）
钠
280毫克（mg）
（1）设该份早餐中谷物食品为
x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为
克，牛奶中所含的蛋白质为
克．（用含有x，y的式子表示）
（2）求出x，y的值．
（3）该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐（每天只提供一种）：
套餐
主食（克）
肉类（克）
其它（克）
A
150
85
165
B
180
60
160
为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入
总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？
写出所有的方案．
（说明：
一周按5天计算）
28．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：
将图形G沿上、下、左、右
四个方向中的任意一个方向平移一次,平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的
图形记为G'，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点（―2，3）时，点M（―1，3），N（―2，3.5）都是图形G的稳定点．
（1）已知点A（―1，0），B（2，0）.
①在点P1，P2，P3，P4中，线段AB的稳定点
是．
②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E或者点F为线段AB的
稳定点，写出t的取值范围．
（2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个
七年级数学试卷答案及评分参考第8页（共12页）
正方形及其内部记为图形G.若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个
图形G的稳定点，直接写出a的最小值．
北京市朝阳区2018～2019学年度第二学期期末检测
七年级数学试卷答案及评分参考2019.7
一、选择题（本题共
16分，每小题
2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
C
C
B
A
D
二、填空题（本题共
16分，每小题
2分）
9.答案不唯一，如：
2
10.10
11.1
12.PO
13.点A
14.③
15.
答案不唯一，如：
20，120
16.同位角相等，两直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，
每小题7分）
17.
解：
原式
9
3
2
2
3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
6
3．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
18.
解：
4x
25x
1
1，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
x
2
，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
x
2.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
19．解方程组：
3x
4y
2,
①
2x
y
5.
②
解：
②×4，得
8x－4y＝20.
③
①＋③，得
11x
22，
x
2.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
七年级数学试卷答案及评分参考第9页（共12页）
把x
2代入②，得4y
5，
y
1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
x
2,
5分
所以这个方程组的解是
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
y
1.
5x
1
3（x
1）,
20.解：
原不等式组为x
1
2x
1.
3
①
②
由①，得
x
2.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
由②，得
x
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
.
5
∴原不等式组的解集为
2
4分
x2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5
∴原不等式组的所有整数解为0，1，2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
21.垂直定义
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
AC∥EF
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
同位角相等，两直线平行
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
两直线平行，内错角相等
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
22．
（1）图略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
（2）36，108.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
23.
（1）图略
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
C（1，0）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
（2）9
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
2
（3）答案不唯一，如：
先向左平移
3个单位长度，再向下平移
1个单位长度.⋯⋯⋯⋯⋯6分
24．
（1）抽样调查.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
（2）19.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
（3）①
十年间北京市居民时间利用的变化统计表（单位：
分钟）
内容
年份
上下班的交通时间人均家庭劳务时间人均自由支配时间上网时间
2008年8915225725
七年级数学试卷答案及评分参考第10页（共12页）
2018年89172274186
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
②上网时间.答案不唯一，理由合理即可.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
25．
（1）如图.
A
D
B
F
E
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
C
（2）①45o－
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
2
②∠DFC=2∠BDF.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
证明：
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠ABC.
∠ABD=∠BDF.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD.
∴∠DFC=2∠BDF.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
26．
（1）补全图、表如下.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）B.理由是：
在此次测试中，B项目80分及以上的人数为17人，高于A项目；59分以下人
七年级数学试卷答案及评分参考第11页（共12页）
数相同.所以B项目成绩更好些.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
（3）130．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
27.
（1）9%x，3%y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
9%x
3%y
6015%3008%
3分
（2）依题意，列方程组为
60
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
xy
300
x130
解得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
y110
（3）设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有（5a）天选择B套餐．依题意，得150a＋180（5－a）≤830．
解得
7
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
a≥．
3
方案
A套餐
B套餐
方案1
3天
2天
方案2
4天
1天
方案3
5天
0天
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
28.
（1）①P1，P3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
②0≤t≤2或4≤t≤6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
（2）3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
七年级数学试卷答案及评分参考第12页（共12页）
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