基于MATLAB的线性调频信号的仿真讲解.docx
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基于MATLAB的线性调频信号的仿真讲解
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基于MATLAB的线性调频信号的仿真
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内容摘要：
线性调频信号是一种大时宽带宽积信号。
线性调频信号的相位谱具有平方律特性，在脉冲压缩过程中可以获得较大的压缩比，其最大优点是所用的匹配滤波器对回波信号的多普勒频移不敏感，即可以用一个匹配滤波器处理具有不同多普勒频移的回波信号，这些都将大大简化雷达信号处理系统，而且线性调频信号有着良好的距离分辨率和径向速度分辨率。
因此线性调频信号是现代高性能雷达体制中经常采用的信号波形之一，并且与其它脉压信号相比，很容易用数字技术产生，且技术上比较成熟，因而可在工程中得到广泛的应用。
关键词：
MATLAB；线性调频；脉冲压缩；系统仿真
Abstract：
Linearfrequencymodulationsignalisabigwidebandwidthsignalwhichisstudiedandwidelyused.Thephaseofthelinearfrequencymodulationsignalspectrawithsquarelawcharacteristics,inpulsecompressionprocesscanacquirelargercompression,itsbiggestadvantageistheuseofthematchedfilteroftheechosignaldopplerfrequencyisnotsensitive,namelycanuseamatchedfilterprocessingwithdifferentdopplerfrequencyshiftoftheechosignal,thesewillgreatlysimplifiedradarsignalprocessingsystem,andlinearfrequencymodulationsignalhasagoodrangeresolutionandradialvelocityresolution.Solinearfrequencymodulationsignalisthemodernhighperformanceradarsystemoftenusedinoneofthesignalwaveform,andcomparedwithotherpulsepressuresignal,itiseasytousedigitaltechnologiestoproduce,andthetechnologyofthemoremature,soinengineeringcanbewidelyapplied.
Keywords：
MATLAB,LFM,Pulsecompression,Systemsimulation
目录
内容摘要I
关键词I
AbstractII
KeywordsII
1绪论1
1.1引言1
1.2课题研究背景及意义1
1.3本文主要工作2
2线性调频基本理论3
2.1线性调频原理简介3
2.2线性调频信号特点3
3MATLAB简介5
3.1MATLAB的起源5
3.2MATLAB的应用领域5
3.3MATLAB的仿真方法6
4线性调频脉冲压缩原理及实现10
4.1线性调频信号的数字脉冲压缩原理10
4.1.1匹配滤波器原理10
4.1.2LFM信号的脉冲压缩11
4.1.3线性调频信号和噪声的生成12
4.2线性调频信号的脉冲压缩过程13
5仿真结果分析14
6小结18
参考文献20
致谢21
附录MATLAB程序代码22
1绪论
1.1引言
在非平稳信号的研究过程中，有一种特殊的非平稳信号：
chirp信号，又称线性调频（LinerFrequencyModulation，LFM）信号，研究价值较高。
这是因为：
（1）chirp信号在时频平面中呈现直线型，因而常常作为衡量一种时频分析方法是否有效的手段；
（2）作为大的时间——频带积的扩频信号，它广泛地出现在通信、雷达、声呐和地震勘探等系统；在扩频通信中，线性调频信号提供了一种具有高度抗干扰能力的调频方案；（3）在生物医学信号分析方面，chirp信号用于CT信号的时频分析；（4）用于故障诊断的振动信号中也存在着大量的chirp信号成分[1]。
LFM信号具有抛物线式的非线性相位谱，能够获得较大的时宽带宽积，与其它脉压信号相比，很容易用数字技术产生，且技术上比较成熟，所用的匹配滤波器对回波信号的多卜勒频移不敏感，因而可以用一个匹配滤波器处理具有不同多卜勒频移的回波信号。
这将大大简化信号处理系统，因此它在工程中得到了广泛的应用。
采用这种信号的雷达可以同时获得远的作用距离和高的距离分辨率。
数字化的脉冲压缩系统具有性能稳定、受干扰小、工作方式灵活多样等优点，是现代脉压系统的发展趋势。
1.2课题研究背景及意义
宽带线性调频信号源广泛应用于电子测量、交通导航、移动通信、汽车防撞、线性调频雷达、合成孔径雷达、压缩接收机、雷达模拟器、电子战等领域。
随着现代军事、国防及无线通信事业的发展、上述电子系统对高频宽带线性调频信号源的调频线性度、频率转换速度、功耗和体积等方面提出了更高的要求。
信号源已经成为现代电子系统中的“心脏”部件，一个电子系统的质量高低与这个系统中采用的信号源有很大的关系，在电子对抗系统中快速的频率捷变使敌方无法侦察和实施跟踪和瞄准；在移动通信系统中，确切要求信号源必须迅速更换频率，快速的频率转换可以保证语音通信质量，充分利用频率资源和提高系统的带宽；在导航系统中，高质量的信号源会给系统带来良好的性价比。
1.3本文主要工作
本文首先介绍线性调频原理，接下来通过理论推导出线性调频信号的信号形式，从线性调频信号的时域和频域两方面初步了解其特点，然后对匹配滤波器的基本原理作了详细介绍，在此基础上介绍了线性调频信号的脉冲压缩过程及实现，最后在假设参数条件下，利用MATIAB进行脉压结果的仿真，从仿真结果中验证结果是否与理论分析相一致，从而验证仿真的可行性，为下一步更好地利用和改进线性调频信号提供理论基础。
2线性调频基本理论
2.1线性调频原理简介
线性调频（Chirp）是指频率随时间而线性改变（增加或减少）的信号。
由于这种信号听起来类似鸟鸣的啾声，也可称为啾声信号、啁啾信号。
其表达式为：
（2.1）
其中
表示时间等于零时的频率，
表示频率改变的速率，当
时，频率递增，
则递减。
而该信号的时域表达式为：
（2.2）
其瞬时频率波形如图1所示：
图1k>0时瞬时频率
2.2线性调频信号特点
LFM信号是大时宽频宽积信号。
其突出特点是匹配滤波器对回波的多普勒频移不敏感以及更好的低截获概率特性。
LFM信号（也称Chirp信号）的数学表达式为：
（2.3）
式中
为载波频率，
为矩形信号，
（2.4）
，是调频斜率。
于是，信号的瞬时频率为
，如图2所示，
图2典型的LFM信号（a）up-chirp（K>0）（b）down-chirp（K<0）
将（2.5）式中的up-chirp信号重写为：
（2.5）
则当TB>1时，LFM信号特征表达式如下：
（2.6）
（2.7）
（2.8）
式（2.9）中
为脉冲信号瞬时频率
的变换斜率，它与脉冲宽度
与
内的频率变换范围
的关系如下：
（2.9）
对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形。
由式（2.3）、式（2.5）式（2.8）可知
就是信号s（t）的复包络，由傅立叶变换的性质，S（t）与s（t）具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。
因此，在用MATLAB仿真时，只需考虑S（t）。
3MATLAB简介
3.1MATLAB的起源
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任CleveMoler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。
1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。
到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。
3.2MATLAB的应用领域
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，它主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用CFORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对CFORTRANC、JAVA的支持。
可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中，方便自己以后调用。
此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序用户可以直接进行下载。
MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。
一般来说它们都是由特定领域的专家开发的用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。
目前MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等都在工具箱Toolbox家族中有了自己的一席之地。
新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器C数学库和图形库将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C代码。
允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C语言程序。
另外MATLAB网页服务程序还允许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。
MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。
工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。
在开发环境中使用户更方便地控制多个文件和图形窗口，在编程方面支持了函数嵌套、有条件中断等，在图形化方面有了更强大的图形标注和处理功能，在输入输出方面可以直接向Excel和HDF5进行连接。
3.3MATLAB的仿真方法
MATLAB的强大功能除了SIMULINK面向图形的仿真之外，还可以通过编程的方法进行可视化科学计算和控制系统的仿真。
MATLAB语言雷同于FORTRAN语言，但强于FORTRAN语言。
例如A、B二个矩阵相乘，可以写成A*B，和写数学式子一样方便。
在MATLAB命令窗，执行下拉菜单File—>New—>M-File或用工具条中的“打开”图标，即可打开一个文本编辑窗：
图3M文件编辑框
%起头的语句为注释；
fz和fm定义传递函数分子、分母多项式的方法与SIMULINK中方法完全一样,feedback、step、pause、bode等是MATLAB的函数或命令，可以通过在线Help了解各个函数或命令的意义和使用方法。
执行下拉菜单Debug—>Run运行M文件。
根据2.8式得出以下代码：
%%demoofchirpsignal
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;%chirpslope
Fs=2*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace（-T/2,T/2,N）;
St=exp（j*pi*K*t.^2）;%generatechirpsignal
subplot（211）
plot（t*1e6,real（St））;
xlabel（'Timeinusec'）;
title（'Realpartofchirpsignal'）;
gridon;axistight;
subplot（212）
freq=linspace（-Fs/2,Fs/2,N）;
plot（freq*1e-6,fftshift（abs（fft（St））））;
xlabel（'FrequencyinMHz'）;
title（'Magnitudespectrumofchirpsignal'）;
gridon;axistight;
将代码用MATLAB进行仿真，得
图4LFM信号的时域波形和幅频特性
以下为加白噪声的线性调频信号的代码：
%%加白噪声后的线性调频信号
T=10e-6;%pulseduration10us
B=30e6;%chirpfrequencymodulationbandwidth30MHz
K=B/T;%chirpslope
Fs=2*B;Ts=1/Fs;%samplingfrequencyandsamplespacing
N=T/Ts;
t=linspace（0,T,N）;
St=exp（j*pi*K*t.^2）;
subplot（211）
plot（t*1e6,St）;
xlabel（'Timeinusec'）;
title（'线性调频信号'）;
gridon;axistight;
SNR=input（'pleaseenterthenumberyouguess:
'）;
x=awgn（St,5）;%generatechirpsignal
subplot（212）
plot（t*1e6,x）;
xlabel（'Time'）;
title（'加噪后的线性调频信号'）;
gridon;axistight;
图5加白噪声的线性调频信号
4线性调频脉冲压缩原理及实现
4.1线性调频信号的数字脉冲压缩原理
4.1.1匹配滤波器原理
设匹配滤波器的输入信号为
，
是由接收信号
和噪声
两部分构成，即
=
+
，在表达式中
是白噪声，双边功率谱密度为
，而信号
的频谱函数为
。
根据线性叠加原理，匹配滤波器的输出也由信号
和噪声
两部分构成，即
（4.1）
设
的频谱为
，根据信号与系统理论得
（4.2）求
的傅里叶反应变换，可看到输出信号
为
（4.3）
输出噪声
的功率谱密度为
（4.4）
匹配滤波器在
时刻的输出信号值为
（4.5）
则在to时刻输出信号的瞬时功率为
，输出噪声平均功率为
（4.6）
所以to时刻输出的信噪比为
（4.7）
根据许瓦兹不等式（4.8）
可以得到（4.9）
（4.10）
当
时等式成立，这就是所要求的匹配滤波器的传输特性，由上式可知，输出信噪比最大的滤波器的传输特性与信号频谱的共轭成正比，故这种滤波器称为匹配滤波器。
4.1.2LFM信号的脉冲压缩
线性调频（LFM）信号是一种常用的脉冲压缩信号，他通过非线性相位调制或线性频率调制来获得大的时宽带宽积，采用这种信号的雷达可同时获得远的作用距离和高的距离分辨力，这是研究最早而应用又最广泛的一种脉冲压缩信号。
LFM信
号由脉冲宽度为
的矩形发射脉冲组成，载波频率
在脉冲宽度内线性变化，信号带宽为
，如图4所示。
图6LFM信号的时频关系图
对LFM信号解析式的讨论表明，脉冲压缩宽度
，因此，脉冲压缩比为
。
因为LFM信号的带宽为B，故乘积TB被定义为系统的时带宽宽积。
图7脉冲压缩原理图
脉冲压缩实际上就是对接受信号进行匹配滤波处理。
由匹配滤波器的理论知，匹配滤波器的脉冲响应是输入信号的复共轭。
由于实际的LFM信号是一种复调制信号，因而应该采用正交双通道滤波器来完成复数卷积运算。
在要求发射机输出功率一定的情况下，接受机输出的目标回波信号经过匹配压缩处理，具有窄的脉冲宽度和更高峰值功率，前者提高距离分辨力而后者符合探测距离远战术要求，这充分体现了脉压体制独特的优越性。
经理论分析，LFM信号经匹配滤波后，输出脉冲具有辛克函数sinc的性质，具有第一幅瓣并且他的峰值较主峰低约13.2dB。
在多目标环境中，高的旁瓣特别是第一旁瓣会淹没附近较小目标的主瓣，引起目标丢失。
为了提高多目标分辨能力，通常采用旁瓣抑制技术（简称加权技术）。
4.1.3线性调频信号和噪声的生成
为了能进行FFT运算，需要对连续信号进行采样，其表达式为：
（4.11）
上式中
为采样周期，n=1,2,3.......K，且K=
，T为调频信号脉冲宽度。
线性调频信号+噪声的表达式为：
（4.12）
（4.13）
（4.14）
线性调频信号加噪后，仿真波形如图6：
图8性调频信号加噪前后的时域波形
4.2线性调频信号的脉冲压缩过程
根据3.1.1对匹配滤波器的介绍中可知，对于一个大时宽---带宽积的信号，匹配滤波等效于脉冲压缩，有匹配滤波器的相关原理，其冲击响应
，即为输入信号的复共轭，所以线性调频信号进过匹配滤波后其脉宽被大大压缩，信噪比得到显著提高。
在满足大时宽带宽积的条件下,LFM信号的幅度谱接近于矩形,频谱宽度B近似为信号的调频变化范围,而不像单一载频脉冲信号的带宽仅仅由时宽决定。
在满足大时宽带宽积的条件下,信号的相位谱具有平方律特性，这是设计匹配滤波器对信号进行脉压处理的主要依据。
线性调频信号脉冲压缩的频域分析应注意两点：
（1）缩后脉冲函数的主峰一宽度；
（2）脉压比正好为时宽带宽积。
实际上,运动目标回波具有无法预知的多普勒频移,而滤波器只能匹配于具有零多普勒的发射信号。
线性调频信号的多普勒失配敏感程度比相位编码信号小得多,因此在这种信号在多种雷达体制中获得成功应用。
线性调频脉冲信号的数字式压缩可以用非递归滤波器的方法时域卷积处理,也可以用正一反离散傅氏变换的方法频域谱分析。
5仿真结果分析
以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号的MATLAB仿真结果（程序段见附录）：
波形参数脉冲宽度
=10
，载频频率
=0HZ，脉冲频率宽度B=30MHZ。
图9SNR=30dB的脉冲压缩输入输出波形
图10SNR=20dB的脉冲压缩输入输出波形
图11SNR=0dB的脉冲压缩输入输出波形
图12SNR=-10dB的脉冲压缩输入输出波形
图13SNR=-20dB的脉冲压缩输入输出波形
图14SNR=-30dB的脉冲压缩输入输出波形
结合以上各图的仿真结果，得到
信号中的白噪声n为：
（5.1）
上式（5.1）就是式（4.13）的后一半部分，式（4.13）的前一部分是线性调频信号，由此可知仿真结果与理论分析一致。
此方法的优点是能添加各种高斯加性白噪声，此方法最大的问题在于添加的此类白噪声不一定是最适合有用信号的，所以要事先进行运算再输入，才可以得到预期的效果。
仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到了显著提高，但是目标回波信号的匹配滤波仿真结果如图8至图13可以看出当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所加噪声对线性调频信号的干扰愈来愈明显，当信噪比达到-30dB时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。
另外在高斯加性白噪声的背景下对匹配滤波器理解必须注意以下三个问题：
1、匹配滤波器关心的是如何在含有噪声的信号中发现目标回波，而不是关心信号波形是否失真；
2、匹配滤波器的输出信噪比不是在所有类型滤波器中最大的，而是在线性滤波器中能够得到最大的输出信噪比；
3、白噪声背景是推导匹配滤波器的前提，但在实践应用中，白噪声背景不是应用匹配滤波器的前提，在实际系统中当白噪声所占的比例达到90%以上，这时可以近似当做白噪声处理，匹配滤波器应用的前提是输入信号的形式已知，即为确知信号。
从以上的分析可知，该滤波器的脉冲压缩功能，不但降低了对雷达发射机峰值功率的要求，也解决了一般脉冲雷达通过增加脉冲宽（信号能量增加）提高作用距离的同时降低距离分辨力的矛盾。
6小结
本文首先介绍了匹配滤波器的工作原理，特性特点；其次介绍了LFM信号的形式以及MATLAB的仿真情况；再对LFM信号进行MATLAB仿真，对LFM在加噪前后经过脉冲压缩匹配滤波后的仿真情况进行了详细的分析，知道了调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到了显著提高，但可以看出当信噪比小于零时,随着信噪比的不断减小，所加噪声对线性调频信号的干扰愈来愈明显，当信噪比达到-30dB时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。
线性调频脉冲压缩信号的突出优点是匹配滤波器对回波信号的多普勒频移不敏感,即使回波信号有较大的多普勒频移,原来的匹配滤波器仍能起到脉压的作用。
不足之处是线性调频脉冲压缩信号匹配滤波器输出响应的旁瓣较高,为了压低旁瓣,常采用加权处理,加权实际上是一种失配处理,是以主瓣展宽和信噪比降低为代价的。
通过理论和实践分析,如何在应用中发挥线性调频脉压信号的优点,改善不足,是该文论述的最终目的。
在此次设计过程中，不但对MATLAB的仿真过程有了更全面的了解，同时也熟悉和运用了MATLAB中的诸多函数。
同时设计中也应用了大量的通信原理、随即信号分析的相关知识，对学过的知识有了更加深刻的理解，对今后的学习发展也有很大的帮助。
参考文献
[1]胡昌华，周淘，夏启兵，张伟《基于MATLAB的系统分析与设计—时频分析》[M]2001年7月第1期；
[2]王磊，
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