届中考全程演练第02期第21课时平行四边形与多边形.docx
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届中考全程演练第02期第21课时平行四边形与多边形
第五单元 四边形
第21课时平行四边形与多边形
基础达标训练
1.(2018北京)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )
A.6B.12C.16D.18
2.(2018衡阳)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是( )
第2题图
A.AB=CDB.BC=AD
C.∠A=∠CD.BC∥AD
3.(2018宜昌)如图,将一张四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( )
第3题图
A.①②B.①③C.②④D.③④
4.(2018合肥包河区二模)如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
第4题图
5.平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置,如果∠B=45°,则∠BAE的大小是( )
第5题图
A.75°B.70°C.65°D.60°
6.(2018丽水)如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是( )
A.
B.2C.2
D.4
第6题图
7.(2018辽阳)如图,在▱ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是( )
A.2B.1C.
D.
第7题图
8.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为( )
A.16B.14C.12D.10
第8题图
9.(2018黄石)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )
第9题图
A.BD<2B.BD=2C.BD>2D.以上情况均有可能
10.(2018连云港)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若∠EAF=56°,则∠B=________.
第10题图
11.(2018绵阳)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是________.
第11题图
12.(2018福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则∠AOB等于________度.
第12题图
13.(2018锦州)如图,E为▱ABCD的边AB延长线上的一点,且BE∶AB=2∶3,连接DE交BC于点F,则CF∶AD=________.
能力提升拓展
1.(2018黑龙江)在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD周长是( )
第13题图
A.22B.20C.22或20D.18
2.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE的长度是( )
第2题图
A.3cmB.3.5cmC.3.6cmD.4cm
3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是( )
A.5B.6C.12D.13
第3题图
4.(2018合肥肥城二模)如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为点G,若BG=4
,则△CEF的面积是( )
第4题图
A.
B.2
C.3
D.4
5.(2018南充)如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH=________.
第5题图
6.(2018齐齐哈尔)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是________.
第6题图
教材改编题
1.(沪科八下P103A组复习题5题改编)如图所示,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,且分别交AD、BC于点E、F,若平行四边形ABCD的面积为12,则△AOE与△BOF的面积之和等于________.
第1题图
2.(10分)(人教八下P50第10题改编)如图,四边形BEDF是平行四边形,延长BF、DE至点C、A,使得BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
第2题图
变式1:
(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=5,∠BAD的平分线交CD于点E,∠ABC的平分线交CD于点F,求线段EF的长.
变式1题图
变式2:
(10分)如图,在▱ABCD中,AE是∠BAD的角平分线,交CD于点E,交BC的延长线于点M,CF是∠BCD的角平分线,交AB于点F,交DA的延长线于点N.
(1)试判断四边形AFCE的形状,并说明理由;
(2)若AB=8,BC=5,求CE+CM的长.
变式2题图
答案
基础达标训练
1.B 【解析】∵该正多边形的一个内角为150°,∴该正多边形的一个外角为180°-150°=30°,360°÷30°=12,
∴该正多边形的边数是12.
2.B 【解析】根据平行四边形判定方法:
A.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,故A选项可行;
C.
⇒BC∥AD,故C选项可行;D.两组对边分别平行的四边形为平行四边形,故D选项可行.故本题选B.
3.B 【解析】要使得两个多边形的内角和相等,则这两个多边形的边数应该相同,故①和③符合条件.
4.B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=5cm,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠AEB=∠BAE,∴BE=AB=3cm,∴EC=BC-BE=5-3=2cm.
5.A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°,∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF=60°,∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=75°.
6.C 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD,又∵∠ABC=∠CAD=45°,∴∠ACB=∠ABC=∠CAD=45°,∴∠BAC=180°-45°-45°=90°,AB=AC,在Rt△ABC中,AB=AC=2,BC=
=
=2
.
7.B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠BCD=∠BAD=120°,∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AB=DE,∴CE=2AB,∵∠BCD=120°,∴∠ECF=60°,∵EF⊥BC,∴∠CEF=30°,∴CE=2CF=2,∴AB=1.
8.C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,AD=BC=5,OA=OC,AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,在△AOE和△COF中,
,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OF=OE=1.5,CF=AE,故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+ED+AE=CD+AD+EF=4+5+1.5×2=12.
9.A 【解析】∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB.同理,∠CBD=∠BDC.如解图,过点B作BF∥CD交DE于点F,则∠FBD=∠BDC,又∵∠DBE=∠ABE+∠CBD,∴∠EBF=∠AEB,∴AE∥BF,∴AE∥CD,又∵AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,∴AC=DE=1,∴BC=CD=DE=1,由三角形三边关系可知BD<2,故选A.
第9题解图
10.56° 【解析】在四边形AECF中,有两个内角是直角,得∠EAF+∠C=180°,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B+∠C=180°,∴∠B=∠EAF=56°.
11.(7,4) 【解析】∵四边形ABCO是平行四边形,∴将点O平移到点A与将点C平移到点B的方式相同,∵点A(6,0)可以看作将点O向右平移6个单位,则点B可以看作将点C(1,4)向右平移6个单位,故点B的坐标是(7,4).
12.108 【解析】如解图,根据正五边形内角和为540°可得,每个内角为108°,∴∠OCE=∠ODF=108°,∴∠OCD=∠ODC=72°,∴∠DOC=180°-72°-72°=36°,由周角为360°,可得∠AOB=360°-36°-108°-108°=108°.
第12题解图
13.3∶5 【解析】∵BE∶AB=2∶3,∴AB∶AE=3∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,∠C=∠A,CD∥AE,∴∠CDF=∠E,∴△CDF∽△AED,∴
=
=
=
.
能力提升拓展
1.C 【解析】在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,BC=BE+EC,①当BE=3,EC=4时,平行四边形ABCD的周长为:
2(AB+AD)=2(3+3+4)=20;②当BE=4,EC=3时,平行四边形ABCD的周长为:
2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.
2.C 【解析】如解图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=10cm,AD∥BC,CD=AB=6cm,∴∠2=∠3,∵BE=BC,CE=CD,∴BE=BC=10cm,CE=CD=6cm,∠1=∠2,∠3=∠D,∴∠1=∠2=∠3=∠D,∴△BCE∽△CDE,∴
=
,即
=
,解得DE=3.6cm.
第2题解图
3.A 【解析】∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴BC⊥AB.∵四边形ADCE是平行四边形,∴OD=OE,OA=OC.∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC.∴OD是△ABC的中位线,∵AB=5,∴OD=
AB=2.5,∴ED=2OD=5.
4.B 【解析】∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴BE=AB=6,∵BG⊥AE,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=4
,∴AG=2,∴AE=2AG=4,∴S△ABE=
AE·BG=
×4×4
=8
.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC-BE=9-6=3,∴BE∶CE=6∶3=2∶1.∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE∶S△CEF=(BE∶CE)2=4∶1,则S△CEF=
S△ABE=2
.
5.4 【解析】由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AD∥BC,又知EF∥BC,GH∥AB,因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形.∵BD是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线,根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形,得到S△ABD=S△CBD,S△PHD=S△PFD,S△BPG=S△BEP,从而得出S▱AEPH=S▱GPFC,又∵CG=2BG,∴S▱GPFC=2S▱BGPE=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=4.
6.10或2
或4
【解析】如解图①,由已知得较长边为AC=10;如解图②,由已知得AD=8,作AD⊥MA′于点M,则AM=16,A′M=6,∴A′A=
=2
,∵2
>6,∴较长对角线为2
;如解图③,作BM⊥CD交CD延长线于点M.由已知得CM=12,BM=8,∴BC=
=4
,∵4
>8.∴较长对角线为4
.∴较长对角线为:
10或2
或4
.
第6题解图
第6题解图
教材改编题
1.3 【解析】根据平行四边形的性质易证△AOE≌△COF,∴S△AOE+S△BOF=
S▱ABCD=3.
2.证明:
∵四边形BEDF是平行四边形,
∴DE∥BF,∠EBF=∠EDF.
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线,
∴∠ABE=∠EBF=∠ADF=∠CDF,
∴∠ABC=∠ADC.
∵DE∥BF,
∴∠AEB=∠EBF,∠ADF=∠CFD,
∴∠AEB=∠ABE=∠CDF=∠CFD,
∵∠A=180°-∠AEB-∠ABE,∠C=180°-∠CDF-∠CFD,
∴∠A=∠C,
∴四边形ABCD是平行四边形.
拓展变式1:
解:
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠EAB=∠DEA,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE=5;
同理可得,CF=CB=5.
∴EF=DE+CF-DC=5+5-8=2.
拓展变式2:
解:
(1)四边形AFCE是平行四边形.
理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠MAD=∠AMC,
∵AE是∠BAD的角平分线,CF是∠BCD的角平分线,
∴∠MAD=
∠DAB,
∠BCF=
∠BCD,
∴∠MAD=∠BCF,
∴∠BCF=∠AMC,
∴AE∥CF,
∵AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形;
(2)∵AB∥CD,
∴∠DEA=∠EAB,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DEA=∠DAE,
∴DE=DA=BC=5,
∵DC=AB=8,
∴EC=3.
∵AE∥CF,
∴∠MEC=∠DCF,∠M=∠BCF.
∵∠DCF=∠BCF,
∴∠MEC=∠M,
∴MC=EC=3,
∴CE+CM=6.