通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章精编版.docx
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通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章精编版
第一章习题
习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。
1
解:
E的信息量：
—^PE厂log2P（E）—log20.105=3.25b
习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
11
Ia=log2=—log2P（A）=—log=2b
P（A）4
Ib=—log2—=2.415b
16
乙一阳存2.41,
Id=-log2—=1.67b
16
这些符号分别用二进制
5ms的脉冲传输，试分
习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，码组00,01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现；
（2）这四个符号出现概率如
习题1.2所示。
解：
（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2>5ms。
传送字母的符号速率为
1
Rb==100Bd
2x5x10
等概时的平均信息速率为
Rb=Rblog2M=RBlog24=200bs
（2）平均信息量为
H=1log2^^~log2—log21^+—log2=1.977比特/符号
44163165
则平均信息速率为
R^=RBH=1001.977=1977bs
习题1.4试问上题中的码元速率是多少?
11
解:
r-T7^5*1^^200Bd
习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：
该信息源的熵为
M6411
H（X）=—艺P（xi）log2卩区）=—艺P（xi）log2P（xiH16*—log23^48*—log296yy3296
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率=mH=1000*5.79=5790b/s。
125us。
试
习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为求码元速率和信息速率。
解：
Rb=2=—=8000Bd
TB125*10
等概时，R^RBlog2M=8000*Iog24=16kb/s
习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解:
V=j4kTRB=J4*1.38*10"*23*600*6*106=4.57*10丄V
习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m,试求其最远的通信距离。
解：
由D2=8rh，得D=^/878*6.376*10兰8063849km
习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。
试
求E
和x的信息量。
解：
p（E）=0.105
p（x）=0.002
1（E）=-Iog2P（E）=-log20.105=3.25bit
I（X）=—log2P（X）=—log20.002=8.97bit
习题1.10信息源的符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：
1111155
H=-送p（Xi）log2P（Xi）=--log24-8log28-log28-—log2—=2.23bit/符号
习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解：
11111111
H=—送p（Xi）log2p（Xi）—log2———log2———log2_—_log2_=1.75bit/符号
44888822
习题1.12一个由字母A，B，C，D组成的字。
对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。
每个脉冲宽度为5ms。
（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
113
PB=一PC=-PD
（2）若每个字母出现的概率为4,4,10,试计算传输的平均信息速率。
解：
首先计算平均信息量。
（1）
11
H二-艺P（Xi）log2p（Xi）=4*（-4）*10924=2bit/字母
平均信息速率=2（bit/字母）/（2*5ms/字母）=200bit/s
11111133
P（Xi）log2P（Xi）=一；l°g2；一；l°g2；一；log2T-—log2—=1.985bit/字母入入5544441010
平均信息速率=1.985（bit/字母）/（2*5ms/字母）=198.5bit/s
习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，戈加持续3单位
的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现
的概率的1/3。
（1）计算点和划的信息量；
（2）计算点和划的平均信息量。
解：
令点出现的概率为P（A）,划出现的频率为P（B）
P（A）+P（B）=1,tP（A）=PB）=Ra）=3/4P（B）二1/4
3
1（A）
1（B）
=-Iog2P（A）=0.415bit——log2p（B）=2bit
3311
H=-送p（Xj）log2p（Xi）=—log2--一Iog2-=0.811bit/符号
4444
习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。
其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。
信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源的平均信息速率。
解：
=6.4bit/符号
H送p（Xi）log2p（Xi）=16*（-£）+112*（—
32224224
平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。
习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率Rb等
于多少？
若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少?
解：
Rb=300B
Rb=300bit/s
习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，贝M专送1小时的信息量为多少？
传送1小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
2.
传送1小时的信息量
23*1000*=3600Ml8jt3
传送1小时可能达到的最大信息量
先求出最大的熵:
1
Hmax=Tog2-=2.32bit/符
则传送1小时可能达到的最大信息量
2.32*1000*=3600M8i13
习题1.仃如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms,求Rb和;有四进
信号，码元宽度为0.5ms，求传码率RB和独立等概时的传信率R^
1
Rb==2000B,Rb=2000bit/s
解：
二进独立等概信号：
0.5*10
1
Rb==2000B,&=2*2000=4000bit/s
四进独立等概信号：
0.5*10。
0.5*10
第三章习题
习题3.1设一个载波的表达式为c（t）=5cos1000;it，基带调制信号的表达
式为：
m（t）=1+cos200;it。
试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解:
s（t）=m（tC（t）=（1+cos200；it5cos（1000Jit）
=5co1s00^+5cos00tcos00^
5
=5co1s00町+-（co1s20册+co8s00t）
2
由傅里叶变换得
S（f）=5fe（f+500）+6（f—5009+5fe（f+600）M（f-600升
24
5fe（f+400）+6（f-400）】
4
已调信号的频谱如图3-1所示。
i
'S（f）
i
卜52
i
i
t
f5/4
t
图3-1习题3.1图
—600-500—4000400500600
*■
习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多
少？
解：
由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2,上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为
2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解：
由题意，已知fm=2kHZ,Af=5kHZ，则调制指数为
if5
mf=——=一=2.5
ffm2
已调信号带宽为
B=2（if+m）=2（5+2k14k
习题3.4试证明：
若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：
设基带调制信号为m（t），载波为c（t）=Acos%t，则经调幅后，有
Sam（t）=[1+m（t）]AcosO0t
2
已调信号的频率Pam=sAM（t）=[1+m'（t）]
A2cos2c0t
22'222'22
Acosc0t+m（t）Acosc0t+2m（t）Acos©0t
因为调制信号为余弦波，设^2（^mf）fm，故
Af=1000kHZ=100
2彳
''2m1
m（t）=0,m（t）=——<-
22
'2
则：
载波频率为
Pc=A^上
2
'2,
'2“\八2八2
边带频率为
FS=m'2（t）Acos60t==一
24
因此音弓。
即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z（t）=x（t）y（t），其傅立叶
变换为卷积关系：
Z血）=X血）*丫（fil）。
证明：
根据傅立叶变换关系，有
F」X（心Y©卜±匚［舟*（uY⑥-udu严血
--be
4Y®
变换积分顺序：
F-1収®H丫（畀=*J?
（u[Y®-u阻卡
1f圧V/」ut1
=E（ue
1址iut
=^LcX（ue」y^du
二x（ty（t）
又因为
z（t）=x（t）y（t）=F-1Z何9
F"*Z（©9=F-1X（时>Y（©卩
习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ,振幅等于1V。
它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。
试计算次相位调制信号的近似带宽。
若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。
解：
由题意，fm=10kHZ,Am=1V最大相移为Wmax=10创
瞬时相位偏移为W（t）=kpm（t），则kp=10。
瞬时角频率偏移为p^mSint^mt则最大角频偏也⑷=kp%。
dt
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调
制指数
mf讣蛙心10
因此，此相位调制信号的近似带宽为
B=2（1+mf）fm=2（1+10）*10=220kHZ
若fm=5kHZ，则带宽为
B=2（1+mf）fm=2（1+10）*5=110kHZ
习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。
试求此频率调制信号的近似带宽。
解：
由题意，最大调制频移Af=1000kHZ,则调制指数
m^—=1000/10=100fm
故此频率调制信号的近似带宽为
s（t）=10cos（2兀*106t+10COS2兀*103t）
习题3.8设角度调制信号的表达式为s（t）=10cos（2兀*106t+10COS2兀*10、）。
试求：
（1）已调信号的最大频移；
（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。
解：
（1）该角波的瞬时角频率为
©（t）=2*106兀+2000兀sin2000兀t
故最大频偏
Af=10*20001
2兀
=10kHZ
（2）调频指数
mf=j召10
fm103
故已调信号的最大相移也日=10rad0
（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即Bfm=2（1+mf）fm，所以已调
信号的带宽为
3=2（10+1）*10^22kHZ
习题3.9已知调制信号m（t）=cos（2000nt）+cos（4000,t载波为cos1C4n,t进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。
解：
方法一：
若要确定单边带信号，须先求得m（t）的希尔伯特变换
m（t）=cos（2000n-n）+cos（4000n-n/2
=sin（2000n）+sin（4000n）t
故上边带信号为
SUsB（t）=1/2m（t）coswct-1/2m'（t）sinwct
=1/2cos（12000nt）+1/2cos（14000nt）
下边带信号为
SLSB（t）=1/2m（t）coswct+1/2m'（t）sinwct=1/2cos（8000nt）+1/2cos（6000nt）其频谱如图3-2所示。
n/2
Sjsb（t）
-1400n-12000n
12000n14000n
n/2
Slsb（t）
CO
-8000n-6000
6000n8000n
图3-2信号的频谱图
方法二：
先产生DSB信号：
sm（t）=m（t）coswct=•然后经过边带滤波器产生SSB信
号。
习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。
若信号的传输函数H（w）如图所示。
当调制信号为m（t）=A[sin100nt+sin6000时，]试确定所得残留边带信号的表达式。
解：
设调幅波sm（t）=[mO+m（t）]coswct,mO|m（t）|max,且sm（t）<=>Sm（w）
H（w）1
f/kHz
-14-10.5-9.5
09.510.514
图3-3信号的传递函数特性
根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H（w）图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000。
故有
Sm（t）=[m0+m（t）]cos20000n=m0cos20000nt+A[sin100nt+sin6000nt]cos20000nt=m0cos20000nt+A/2[sin（20100-sin（t19900nt）
+sin（26000n）-sin（14000n）
Sm（w）=7im0[o（w+20000n+o（W-20000^）]+jn\/2[o（w+20100nd（w+19900n+d（w-19900n+o（w+26000力-o（w-26000t）
-g（w+14000n+o（w-14000n
残留边带信号为F（t），且f（t）v=>F（w），贝UF（w）=Sm（w）H（w）故有：
F（w）=n2m0[fl（w+20000力+fl（w-20000n]+jnA/2[0.55（fw+20100n-0.55d（w-20100n-0.45o（w+19900n+0.45d（w-19900n+o（w+26000n
-o（w-26000nf（t）=1/2m0cos20000n+A/2[0.55sin20100n-0.45sin19900n+sin26000n]
习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz,
1.）
2.）
3.）
4.）解：
而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：
该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H（w）?
解调器输入端的信噪功率比为多少?
解调器输出端的信噪功率比为多少?
求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。
带通滤波器的
即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。
1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，宽度等于已调信号带宽，所以
H（w）=K
0
95kHzWfI<105kHz
，其他
Si=10kW
Ni=2B*Pn（f）=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比Si/Ni=1000
3.）因有GDSB=2
故输出信噪比S0/N0=2000
4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有:
f/kHz
N0=1/4Ni=2.5W
J
Pn（f）（W/Hz）
0.25*10"
-5
0
5
故Pn（f）=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz
=1/2Pn（f）IfI<5kHz
图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度
习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz,
在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz0而载频是100kHz，已调信号功率是10kW0若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：
1）
2）
该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。
解调器输入端信噪比为多少？
3）
解：
1）
解调器输出端信噪比为多少？
H（f）=k，100kHz=0，其他
2）Ni=Pn（f）2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W
故Si/Ni=10*103/5=2000
3）因有Gssb=1，S0/N0=Si/Ni=2000
习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：
1）DSB/SC时的发射机输出功率。
2）SSB/SC时的发射机输出功率。
解：
设发射机输出功率为St，损耗K=ST/Si=1010（100dB），已知
-9
Sd/No=1OO-（2OdB）,No=1O9W
1）DSB/SC方式：
因为G=2,
Si/Ni=1/2S0/No=5O
又因为Ni=4No
Si=5ONi=2OONo=2*1O-7WST=K-Si=2*103W
2）SSB/SC方式：
因为G=1,
Si/Ni=So/No=1OO
又因为Ni=4No
-7
Si=1OONi=4OONo=4*1OW
ST=K・Si=4*103W
习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形
t
图3-5调制信号波形
解:
t
图3-6已调信号波形
习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别
解：
讨论比较：
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，
所以DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复m（t）
习题3.16已知调制信号的上边带信号为SusB（t）=1/4cos（25000nt）+1/4cos（2200已知该载波为cos2*104n求该调制信号的表达式。
解：
由已知的上边带信号表达式SuSB（t）即可得出该调制信号的下边带信号表达式：
SLsB（t）=1/4cos（18000nt）+1/4cos（15000nt）
有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得
m（t）=cos（2000nt）+cos（5000nt）
习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）,在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在10kHz，而载波为
250kHz,已调信号的功率为15kW。
已知解调器输入端的信噪功率比为1000。
若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn（f）。
解：
输入信噪比Si/Ni=1000
Si=15kW
Ni=2B*Pn（f）=2*15*103*Pn（f）=15W故求得Pn（f）=0.5*10-3W/Hz
习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn（f）。
解：
GDSB=2故输出信噪比
S0/N0=2Si/Ni=1000
所以Si/Ni=500
由上一例题即可求得：
Pn（f）=1*10-3W/Hz
习题3.佃某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-8W，DSB/SC时的发射机输出功率为2*1O3W试求：
从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？
解：
已知：
输出噪声功率为No=1O-9W
因为G=2,
Si/Ni=1/2So/No=5O
因为Ni=4No
Si=50Ni=200N0=2*10-6W
所以损耗K=ST/Si=109
习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：
从输出端到解调输入端之间总的传输损耗？
解：
因为G=1,
Si/Ni=So/No=1OO
因为Ni=4No,Si=1OONi=4OONo=4*1O-6W
所以，损耗K=ST/Si=5*108
习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。
t
解:
波形如下所示:
AM
图3-8已调信号波形
DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以
DSB信号不能采用包络检波法
习题3.23简述什么是载波调制？
常见的调制有哪些？
答：
载波调制，就是按调制信号（基带信号）的变换规律去改变载波某些参数的过程。
调制的载波可以分为两类：
用正弦型信号作为载波；用脉冲串或一组数字信号作为载波。
通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。
习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关？
答：
因为输入的基带信号没有直流分量，且h（t）是理想带通滤波器，则得到
的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是
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