通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章精编版.docx

1、通信原理教程樊昌信课后习题答案第一章至第八章精编版第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量。1解: E的信息量：PE厂log2P(E)log 20.105 =3.25b习题1.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现， 其出现的概率分别为1/4, 1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：1 1I a = log 2 = log 2 P(A) = log = 2bP(A) 4Ib = log2 =2.415b16乙一阳存2.41,Id = -log2 =1.6 7b16这些符号分别用二进制5ms的脉冲传输，试分习

2、题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成， 码组00, 01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为 别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持 续时间为25ms。传送字母的符号速率为1Rb = =100 Bd2x5x10等概时的平均信息速率为Rb = Rb log 2 M = RB log 2 4 = 200 b s（2）平均信息量为H =1 log2log2 log21 + log2 = 1.977 比特/符号4 4 16 3 16 5则平均信息速率为R

3、 = RB H =1001.97 7= 1 9 77 b s习题1.4试问上题中的码元速率是多少?1 1解: r-T75*1200 Bd习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概 率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独 立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为M 64 11H(X)=艺 P( xi) log 2 卩区)=艺 P( xi) log 2 P( xiH16* log 2 348* log 2 96 y y 32 96=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 =mH =1000*5.79 =5

4、790 b/s。125 us。试习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 求码元速率和信息速率。解：Rb=2= =8000 BdTB 125*10等概时，R RB log 2 M =8000* Iog2 4 =16kb/s习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为 600欧姆，输入电路的带宽 为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解: V = j4kTRB = J4*1.38*10 *23*600*6*10 6 = 4.57*10 丄 V习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度 都等于80 m,试求其最远的通信距离。解

5、：由 D2 =8rh，得 D= /87 8 * 6. 3 76* 1 0 兰 80 63849 km习题1.9设英文字母E出现的概率为0.105， x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：p(E) =0.105p(x) =0.0021(E) = -Iog2 P(E )=-log 20.105 =3.25 bitI (X)= log 2 P( X)= log 2 0.002 = 8.97 bit习题1.10信息源的符号集由 A, B, C, D 和 E组成，设每一符号独立1/4 出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：1 11 1

6、 1 5 5H =-送 p(Xi)log2 P(Xi) = -log24-8log28-log28 - log2=2.23bit/符号习题1.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2传送，每 一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：1 1 1 1 1 1 1 1H =送 p( Xi) log 2 p( Xi) log 2 log 2 log 2 _ _ log 2 _ = 1.75bit / 符号4 4 8 8 8 8 2 2习题1.12 一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二 进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，1

7、1代替D。每个脉冲宽 度为5ms。(1)不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。1 1 3P B = 一 P C = - P D(2)若每个字母出现的概率为 4, 4, 10 , 试计算 传输的 平均信息速率。解：首先计算平均信息量。(1)1 1H 二-艺 P(Xi)log2 p(Xi) =4*(-4)*10924 =2 bit/字母平均信息速率=2( bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s1 1 1 1 1 1 3 3P(Xi)log 2 P(Xi)= 一； lg2； 一； lg2； 一； log2T-log2 =1.985 bit/ 字母 入 入 5 5 4

8、4 4 4 10 10平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，戈加持续 3单位的电流脉冲表示，点用持续 1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。(1)计算点和划的信息量；(2)计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为P(A),划出现的频率为P(B)P(A)+ P(B)=1, tP(A) =PB) = Ra) =3/4 P(B)二1/431(A)1(B)=-Iog2 P(A) =0.415bit log2 p(B) =2bit33 1 1H =-送 p(Xj)log2 p

9、(Xi) = log 2 - -一Iog2 - = 0.811bit /符号44 4 4习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概 率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每 个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解 ：=6.4bit / 符号H 送 p(Xi)log2 p(Xi) =16*(-) +112*(32 224 224平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率Rb等于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率 Rb等于多少

10、?解：Rb=300BRb = 300bit / s习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，贝M专送1小时的信 息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：2.传送1小时的信息量23* 1 000*=360 0Ml8jt3传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵:1Hmax =Tog2-=2.32bit/符则传送1小时可能达到的最大信息量2. 32 * 1 000 *=3600M 8i 13习题1.仃如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms,求Rb和;有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率 RB和独立等概时的传信率R1Rb = = 2000 B,Rb =

11、2000bit / s解：二进独立等概信号： 0.5*101Rb = =2000B, & =2*2000 =4000bit/s四进独立等概信号： 0.5*10 。0.5*10第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为c(t) =5cos1000;it，基带调制信号的表达式为：m(t)=1 + cos200;it。试求出振幅调制时已调信号的频谱， 并画出此频谱图。解:s(t )=m(t C(t )=(1 +cos200；it 5cos(1000Jit)= 5co1s0 0+5cos0 0tcos0 05=5c o1s0 0町 +-(c o1s2 0册+ c o8s 0 0t)2由傅里叶变换得S(f

12、 ) = 5fe(f +500)+6(f 500 9+5fe(f +600)M(f -600升2 45 fe(f +400)+6(f -400)】4已调信号的频谱如图3-1所示。iS(f)i卜 52iitf 5/4t图3-1习题3.1图600 - 500 400 0 400500600*习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2,上、下边带的振幅均为 5/4。习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ,基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已

13、知fm=2kHZ, Af=5kHZ，则调制指数为if 5mf =一 =2.5f fm 2已调信号带宽为B=2(if +m)= 2(5+ 2k 1 4 k习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功 率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为m(t)，载波为c(t)=Acos%t，则经调幅后，有Sam (t) =1 +m (t)AcosO0t 2已调信号的频率 Pam =sAM(t) =1+m(t)A2 cos2 c0t2 2 2 2 2 2 2A cos c0t +m (t)A cos c0t +2m (t)A cos 0t因为调制信号为余弦波，设2(mf)fm

14、 ，故Af =1000 kHZ =100 2 彳 2 m 1m (t) =0, m (t)= Y( 卩习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ,振幅等于1V。 它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相 位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。解：由题意，fm=10 kHZ , A m =1 V最大相移为Wmax=10创瞬时相位偏移为W(t) =kpm(t)，则kp =10。瞬时角频率偏移为pmSintmt则最大角频偏也=kp%。dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的， 根据对频率调制的分析，可得调制指数mf

15、讣蛙心10因此，此相位调制信号的近似带宽为B=2(1 +mf )fm =2(1 +10)*10 =220 kHZ若fm=5kHZ，则带宽为B =2(1+mf )fm =2(1+10)*5 =110 kHZ习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频 移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移Af =1000 kHZ ,则调制指数m =1000/10 =100 fm故此频率调制信号的近似带宽为s(t) =10cos(2 兀 *106t + 10COS 2兀 *103t)习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t) =10cos(2兀*106t + 1

16、0COS2兀*10、)。试求：(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号 的带宽。解：(1)该角波的瞬时角频率为(t) =2*10 6兀 + 2000兀 sin2000兀t故最大频偏Af =10*200012兀=10 kHZ(2)调频指数mf=j召10fm 103故已调信号的最大相移也日=10 rad 0(3)因为FM波与PM波的带宽形式相同，即Bfm =2(1 + mf)fm，所以已调信号的带宽为3=2(10+1)*1022 kHZ习题 3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000 n t)+cos(4000 , t载波为 cos1C4n,t 进 行单边带调制，试

17、确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得 m(t)的希尔伯特变换m (t) =cos (2000 n-n ) +cos (4000 n-n /2=sin (2000 n) +sin (4000 n)t故上边带信号为SUsB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m (t)sinwct=1/2cos(12000 n t)+1/2cos(14000 n t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m (t) sinwct =1/2cos(8000 n t)+1/2cos(6000 n t) 其频谱如图3-2所示。n /2Sjsb(

18、 t)-1400 n -12000 n12000n 14000 nn /2Slsb(t)CO-8000 n -60006000 n 8000 n图3-2信号的频谱图方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct= 然后经过边带滤波器产生 SSB信号。习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输 函数H(w)如图所示。当调制信号为 m(t)=Asin 100 n t +sin6000时，试确定所得 残留边带信号的表达式。解：设调幅波 sm(t)=mO+m(t)coswct , mO |m(t)|max,且 sm(t)Sm(w)H(w) 1f/kHz-14 -1

19、0.5 -9.50 9.5 10.5 14图3-3信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从 H(w)图上可知载频 fc=10kHz，因此得载波cos20000。故有Sm(t)=m0+m(t)cos20000 n =m0cos20000 n t+Asi n100 n t+s in6000 n tcos20000 nt =m0cos20000 n t+A/2sin(20100 -sin(t19900 n t)+sin(26000 n)-sin(14000 n)Sm(w)= 7im0 o(w+20000 n+ o(W-20000)+j n/2 o(w+20100 n d(w+

20、19900 n+ d(w-19900n+ o(w+26000 力-o(w-26000 t)-g(w+14000 n+ o(w-14000n残留边带信号为 F(t)，且 f(t)v=F(w)，贝U F(w)=Sm(w)H(w) 故有：F(w)= n2m0 fl(w+20000 力+ fl(w-20000n+j nA/20.55(fw+20100 n -0.55 d(w-20100n-0.45 o(w+19900 n+ 0.45 d(w-19900 n+ o(w+26000 n-o(w-26000 n f(t)=1/2m0cos20000n+A/20.55sin20100 n-0.45sin199

21、00n+sin26000 n习题 3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz ，在 该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在5kHz,1.)2.)3.)4.) 解：而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器 之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)? 解调器输入端的信噪功率比为多少 ? 解调器输出端的信噪功率比为多少 ?求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。带通滤波器的即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。

22、1.) 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声， 宽度等于已调信号带宽， 所以H(w)=K0,95kHzW f I 105kHz，其他Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故输入信噪比 Si/Ni=10003.) 因有 GDSB=2故输出信噪比S0/N0=20004.) 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有:f/kHzN0=1/4 Ni =2.5WJPn(f)(W/Hz)0.25*10-505故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f) I f I 5kHz图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度习题3.1

23、2设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn (f) =5*10-3W/Hz ,在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz0 而载频是100kHz，已调信号功率是10kW 0若接收机的输入信号在加至解调器 之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1)2)该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。解调器输入端信噪比为多少？3)解：1)解调器输出端信噪比为多少？H(f)= k ，100kHzI f I 105kHz=0 ， 其他2)Ni=Pn(f) 2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003) 因有 Gssb=1， S0/N

24、0= Si/Ni =2000习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为10-9W， 由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为 100dB，试求：1)DSB/SC时的发射机输出功率。2)SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为St，损耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知-9Sd/No=1OO - (2OdB), No=1O9W1)DSB/SC 方式： 因为G=2,Si/Ni=1/2 S0/No=5O又因为Ni=4NoSi=5ONi=2OONo=2*1O-7W ST=K-Si=2*103W2)SSB/SC 方式： 因为G=1 ,Si/Ni=

25、So/No=1OO又因为Ni=4No-7Si=1OONi=4OONo=4*1O WST=KSi=4*103W习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出 DSB波形t图3-5调制信号波形解:t图 3-6 已调信号波形习题 3.15根据上题所求出的 DSB 图形，结合书上的 AM 波形图，比较它们 分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较： DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复m(t)习 题 3.16 已 知 调 制 信 号 的 上 边 带 信 号 为 SusB(t)=1/4cos(25000 n t)+1/4co

26、s(2200已知该载波为 cos2*104n 求该调制信号 的表达式。解：由已知的上边带信号表达式 SuSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号 表达式：SLsB(t)=1/4cos(18000 n t)+1/4cos(15000 n t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000 n t)+cos(5000 n t)习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f),在该信道中传输 抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz,已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为 1000。 若接

27、收机的输入信号在加至解调器之前， 先经过一理想带通滤波器滤波， 求双边 噪声功率谱密度 Pn(f)。解：输入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W 故求得 Pn(f)=0.5*10 -3W/Hz习题 3.18 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱 密度 Pn(f)。解：GDSB=2 故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500由上一例题即可求得：Pn( f)=1*10 -3W/Hz习题3.佃某线性调制系统的输出信噪比为 20dB,输出噪声功率为10-8W， DSB/SC时的发射机输

28、出功率为2*1O3W试求：从输出端到解调输入端之间总的 传输损耗？解：已知： 输出噪声功率为No=1O-9W因为G=2,Si/Ni=1/2 So/No=5O因为Ni=4NoSi=50Ni=200N 0=2*10-6W所以损耗K=ST/Si=109习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机 输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗 ？解：因为G=1 ,Si/Ni= So/No=1OO因为 Ni=4No, Si=1OONi=4OONo=4*1O-6W所以，损耗 K=ST/Si=5*108习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出 AM波形。t解:波形如下所示:AM图3-8已调信号波形DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法习题3.23简述什么是载波调制？常见的调制有哪些？答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数 的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波 ；用脉冲串或一组 数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率 无关？答：因为输入的基带信号没有直流分量，且 h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是