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翻译李永霞

附录二

注射形状的分析及成型优化

摘要

本文提出了一种新的优化形状分析的方法作为对聚合物注射成型。

在考虑形状参数如最佳定心与模架变换,这样做的目的是估计选择最佳注射方式来获得最低的充模压力和平衡的充气的模具。

本文综述了近年来关注这一问题。

1.介绍

在聚合物注塑领域,工业要求关注是优化问题,从而需要着重计算评价最优的参数。

为了缩短时间,我们提供一个新的允许优化注射流体内矩阵的方法。

在这里观注的意义上的是优化最佳注射点的位置。

我们给出一概述我们的方法,可分为两种方式。

第一个是流动方程建模的基础上,Hele-Shaw方程[1]和体积法（VOF）流体[2]。

第二个是利用数学形态学变换以提取几何形状特征的参数的来制作模具。

因此我们首先介绍在注射成型周期填充阶段进行流动模式匹配的数值模拟[1.3]。

其次,我们解释最优定心的作用和模架的变换来表征的模具的几何形状。

最后,我们的解释的结果导致对模具几何构型及之间的流动特性的相互复杂的作用有了更好的理解。

接着,我们描述了三个有关的注射模具注塑位置主要问题（图1）:

●模具型腔平衡以获得一个均匀的充型

●最后的注射压力对应的最小夹紧力

●熔接痕的局限性组成

本文所提出的工作集中在前两点,目标是找到最小注射压力和模具的几何形状之间的联系。

2.流动模型

2.1、总体描述

我们在这里给出了一般性描述流动模型的例子,在这个例子中是聚合物注射成型工艺,特别关注充填阶段。

首先,我们认为壳结构。

第二,该模型开发的frameworkof不可压缩和高度粘性流体。

在这个方向,经典的办法在于进行量纲分析的一般流体力学方程[4]。

其主要的结果是简化的动量守恒方程和控制方程,从而成为速度v与流体的压力场p、粘度g的关系[3]:

●质量守恒:

●动量守恒:

结果这些形式的方程,被称为Hele-Shaw笛卡尔坐标方程[1.3]。

由于压力梯度下在厚度方向（z）是零值,是有可能在厚度方向整合前方程。

结果是一个方程式,下辖压力场方程（5）:

这个系数S称为流动性系数,取决于粘度g和一半的模具厚度h。

这个术语将是表达了如下,是恒定的牛顿流体

（1）:

然而,Hele-Shaw方程给出一种静态模型就是在流体中的传播被看作是连续稳定状态。

每一个静止状态都被定义为一种椭圆型方程来描述在压力边界条件的狄利克雷条件自由曲面和纽曼条件注射点的问题。

从而VOF明确介绍了椭圆问题的主要问题是在自由表面的位置[2]。

2.2、自由曲面造型

因此,我们采用决定了流体域和自由表面的VOF[6]。

作为一种结果,我们介绍了在phase-characteristic仿真领域v定义成流体域名的功能。

函数的phase-characteristic中该聚合物的相位等于空气的零阶段。

这个文献的phase-characteristic函数所描述的证明运输方程：

流体的速度v。

该方程是一个被动标量守恒方程提供只通过对流作用运输的方程。

该方法包括在离散水平的估计量的流体域来演化该假设的自由表面[7]。

2.3、formof离散方程

本文首先考虑到一般问题，我们认为通过“简单的形状”以提供一个矩形网格是很容易的。

因此仿真领域细分为控制卷。

其次,给出了特别适用于[8]的方程式中离散压力方程采用有限体积法分析。

在同样的方式,由离散流动方程采用有限体积法。

这个方法在估算的演化phase-characteristic积分函数控制一个量是非常有用的。

最后,我们给出了该算法的扩展

2.3.1.formof压力离散方程

仿真领域的再细分为矩形控制容量（Dx,Dy，2h）。

通过估算量的表面控制量是基于数值计算的压力为中心来估计每个控制量。

允许通过的表面一控制量来表达的守恒律在离散水平和我们有:

这样的表达公式转化成流体域代数公式:

在公式中：

k——对称正定矩阵

b——平衡矢量

2.3.2、formof离散传输方程

在同样的方式,基于离散流动方程较好地解决了有限体积法[8]中显性的欧拉法时间离散化。

此外,我们介绍了phasecharacteristic体积分数均值的函数在一个控制量k功能：

当使用有限体积法[8]这个函数,从而赋予了离散配方的演变成体积分数功能领域的仿真是有用的。

在考虑了带限制的C函数值,时间增量不允许的溢出一个控制量K组成的铁的表面。

然后,我们就得到了传输方程的离散公式:

时间增量顺序、体积流量V代替变量k，在迭代流程n是如:

2.3.3、Algorithmof传播

该算法的传播（图2）是基于流场求解平流和自由表面基本方法。

每一次迭代算法的包含两个计算步骤。

第一步是计算流动的位置以考虑流体的边界条件的定义。

第二步,我们为解决离散传输方程用更新体积分数的功能来模拟平流基本自由液体表面。

这两个步骤直到模具型腔充满。

2.4、数值计算结果

我们展现了压力场的结果（图3）,有一个中央注射点diskmold模型。

这一选择的原因是基于这样一个事实,我们可以把数值结果与那些所给出的封闭形式解[1.6]。

数值结果与解析值吻合良好的注射压力和前面的位置。

零压力曲线表明了前沿位置在填补空穴。

3.形状参数

这部分是致力于形状参数。

我们使用两种几何工具,如基于Hausdorff度量的最优核心和模架变换[9-11]。

3.1、基于Hausdorff度量的最优核心

Hausdorff距离在这里被定义[8]。

让介绍以下两种之间的距离（A）和（B）两种形状（图4）[10]:

.

从A到B的距离：

从B到A得距离：

广义Hausdorff距离所赋予的最大价值,那么这两个距离：

考虑到有些形状E、形成一个包含在E的最优中心,所赋予的最小值的Hausdorff距离从A到B的边界B是E（图5）,然后:

作为一个凸形，Hausdorff距离计算与古典欧式距离计算比。

对于一个非凸形,我们必须使用测地线距离[12]。

3.2、骨架变换

集E的骨骼被定义为集合中心的最大磁盘E（图6:

E为方形）。

最大的磁盘D（o,r）是以“o”圆心和以“r”为半径的圆,但就是不包括在另一个diskinE[11]上的描述。

在图6左边的图形中显示出两个最大的磁盘和一个非最大的磁盘。

在图6右边描述出的骨架。

骨骼为方形以交叉行为的中心的最大的骨骼（即我们链接到每一个点的骨架,一大小与直径相同的最大磁盘）。

4.模具几何和流量之间的交互特点

4.1、最小化注射压力

在这个阶段,我们提出一个可能的方法去预测注射点最优位置以及最小化最后注射压力值。

以图7和图8的描述来看,最后给出了在注射时以每一个可能注射点为控制量的模具充型压力的布局图。

形状为方形和长方形的，其最低压力位于中心。

现在出现了一个问题:

是否可以预言这最后的工作是由于一个几何的方法来完成吗?

为此,我们利用这两个几何工具来展示:

最优的定心与骨骼的转变。

在这个框架下,位于中间的图形计算显示以最小值为中心的地方集中注射点作为相适应的最佳安装位置是最优的。

在同样的思路,按上图描述来计算的骨骼的形状,那里被认为是最大的价值是位于一个正方形图像的中心的和沿矩形水平线。

正如我们所看到,在图7和图8中也有直接的关系之间的三张图片。

我们可以解释这个结果,考虑到选定的点,在骨架上最大限度地减少了Hausdorff距离。

在这个例子中,这个最大重要意义的骨架与对应的最大的自由表面流动。

从而得到了的最小值的中心所对应的最佳流路的长度。

walkhas是在最近发表的一篇论文（IASJourna图象分析和体视学）[6]在这方面做了详细介绍。

4.2、一腔充型平衡——一种新的方式来调查

最优中心可以扩展到多个注射点，这个想法是为了实现连续流动注射，以及配合创建一个均匀的充填模式。

图9（案例1）呈现的图像是计算的结果，显示了一个连续注射点四个步骤。

图10和图11图像中给出了符合第一种观点在第一个充填阶段提供了一种各向同性的的五个注射点。

第二个阶段，在图10（案例2）中添加了四个注射点，我们看到,这些点的位置在已被选上的骨架上。

图11（案例3）上定位的这些点的轨迹并不在骨架。

相比于图10，在图11的情况下如果考虑两相流的流体必须同时达到所有的型腔，这是我们观察到得最糟糕的充填模式。

在这种情况下，由控制过去的四个注射点到考虑到流体面上的位置。

案例2和案例3中，它的流动速率是相当于初始流量除去有效注射量的部分。

然后研究了在图12（病例4）中的矩形。

由于骨骼的形状（图8右侧），我们在骨架上采取最优中心点,随后在水平的骨架的一部分采取了两个最远的点。

那么4点位于中间的四个骨架分枝来补充说明。

在图13（案例5）中，为了提高充模等方面存在着一定的问题，案件中考虑采取一个特定的策略，在这里,活化的注射点是一个“留或不留”控制与顺序：

1-2-4。

5.结束语和未来的发展

在本文的所得结果表明平衡充满型腔的重要性，用keleton来定位注射点，并延伸为最优中心的概念。

最优的中心为注射点可概括为以下问题:

什么是形状A和N包括在模具形状E的non-connected成分，最大限度地减少了广义Hausdorff距离A和B以及B的边界形状?

这种方法必须延伸到非牛顿和非均匀厚度的流体。

可能的后果是古典形态的延伸距离参数发生质的转变。

然而,主要的挑战是如何提出一个数学公式的相关性来证实模具几何和流动特性。

为此目的，优化的理论将使用[13]。

参考文献

[1]J.F.Agassant,P.Avenas,J.Ph.Sergent,LamiseenFormedesMati_eresPlastiques,Lavoisierseconded,1989.

[2]C.W.Hirt,B.D.Nichols,Volumeoffluid（VOF）methodforthedynamicfreeboundaries,J.Comput.Phys.39（1981）201–255.

[3]K.Kennedy,Flowanalysisinjectionmolds,Hanser,1995.

[4]S.Candel,M_ecaniquedesfluides,Dunodseconded.,1995.

[5]M.Jourlin,G.Courbebaisse,D.Garcia,Polymermoldingsimulation:

amathematicalimagingapproachbasedonpropagationofdiscretedistances,ElsevierComputat.Mater.Sci.18

（1）（2000）19–23.

[6]D.Garcia,G.Courbebaisse,M.Jourlin,Imageanalysisdedicatedtopolymerinjectionmolding,ImageAnal.Stereol.20

（1）（2001）42–47.

[7]R.Scardovelli,S.Zaleski,Directnumericalsimulationoffree-surfaceandinterfacialflow,Annu.Rev.FluidMech.31（1999）567–603.

[8]R.Eymard,T.Gallou,R.Herbin,Finitevolumemethods,Annu.Rev.FluidMech.（1997）.

[9]F.Hausdorff,Settheory,NewYork,1949.

[10]W.Rucklige,EfficientvisualrecognitionusingtheHausdorffdistance,ComputerScience,Springer,1995.

[11]J.Serra,ImageAnalysisandMathematicalMorphology,AcademicPress,New-York,1982.

[12]D.Garcia,G.Courbebaisse,M.Jourlin,Aninvestigationofmathematicalimagingtowardsimulationofpolymerinjectionmolding,in:

Proc.16thIMACS2000WorldCongress,Lausanne,Session:

MathematicalImagingasaToolforModelingandSimulation,2000.

[13]J.F.Bonnansetal.,Optimisationnum_erique––Aspectsth_eoriquesetpratiques,Math.Appl.27（1997）.