量率对应.docx

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量率对应

浅谈量率对应关系

      量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧，这种方法将一个数看的比较透，一个（分）数除了表示具体的数值或者数量，还可以表示事物之间的关系（比较）。

一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量（总量）”，被比较的对象看成“分量”，最后比较得出的结果看成“分率”。

因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来，从而利用公式进行巧妙的求解。

     量率对应公式：

如下图：

 其中课堂上我们要求我们掌握一些重点：

1）能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”，结合对应的量率公式的转化灵活求解；

选择一个好的“单位1的量”，往往对题目的解答有很大的帮助。

“单位1的量”往往有一些特征，前面有一些字眼：

“是”、“占”和“比”；有时“单位一的”比较多，需要进行取舍，这就要看同学们对题意的理解了；还有时“单位1的量”比较隐蔽，拿着需要去发现。

通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。

2）这节课的主要方法是采用“列算式”。

其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择，没错；然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式，这需要我们同学们动一番脑筋的，正好也是个动脑的好机会。

另外对于一些题目，我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度，从而大家选择一个自己喜欢的方法。

等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层，到时大家应该能运用自如。

这节课有个难点：

就是关于求“单位1的量”：

已知分量差（分量和），需要我们找到对应的分率差（分率和），而后在进行求解。

注意点：

这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解，从某种程度上来说，有点“照葫芦画瓢”。

对于下一讲的学习《比和比例》，我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法，当然“方程”、“份数法”将会是下讲较好的办法。

【例1】1）18比16多几分之几？

            2）16比18少几分之几？

【解析】：

对于这类问题，首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的，其次我们应该弄懂题目的问题：

要我们求什么？

很显然是：

几分之几，那就是分率。

这一道题其实时要求的18、16比较“单位1的量”得出的分率差。

由分率差=对应的分量差÷单位1的量。

单位1的量：

“比”后面的那个量；

对应的分量差是：

18比16多多少（16比18少多少）。

那么得：

1）（18-16）÷16=1/8；2）（18-16）÷18=1/9。

【小结】“一个数比另一个数多（少）几分之几？

”是整个六年级学习“量率对应”的一个难点，注意的是一定要拿找到单位1的量

，而后使用对应的分量进行求解。

变题：

1）一个数比18多（少）1/3，求这个数是多少？

对应1）:

寻找单位1的量：

18；

            确定要求的量是：

分量；

            对应的分率是：

1+1/3；

             分量=单位1的量×对应的分量=18×（1+1/3）=24.

 （少）的话，同理，可以自己练练。

【答案：

12】

 变题：

2）20比一个数多（少）1/3，求这个数是多少？

对应2）:

寻找单位1的量：

即要所求的数；

            对应的分量，20是比单位1的量还多单位1的量的1/3的分量和；

            对应的分率，是20与所求数对应的分率和，是：

1+1/3；

             单位1的量=分量和×对应的分率和=20÷（1+1/3）=15.

 （少）的话，同理，可以自己练练。

【答案：

30】

零期班例题3【提高2】、【尖子3】均属于其变题，需要多多理解掌握。

【例题2】一个商品，先降价1/5，后提价1/5，这件商品的现在的价格（  ）

A、与原价一样    B、比原价便宜     C、比原价贵       D、无法判断

【解析】先分析题目中单位1的量：

降价比的对象是商品原价，因而原价是“单位1的量”；后来提价比的对象是降价后的价格，因而单位1的量是降价后价格。

题目中没有单位1的量或者是分量，此时需要我们来设分数或者设字母。

设这个商品原价为5份，降价后为：

5×（1-1/5）=4份；而后提价后价格为：

4×（1+1/5）=4.8份

经比较，价格便宜了，因而选择B.

零期班例题5【尖子3】均属于同类题，以后我们可能会经常碰到。

例3（结合线段图）（原例题6尖子题）

 【解析】根据要求我们寻找“单位1的量”，全书的总页数。

而这正好就是我们所要求解得量，因而我们可以用

对应的量÷对应的率即可求解。

对应的量：

5+138-8（页），其所对应的率是：

1-1/5-1/8；

全书为：

（5+138-8）÷（1-1/5-1/8）=200（页）。

注：

这一道题使用方程也尤为简单。

同题：

例6.

例4、（多个单位1的量，选择的不同，简便程度也不一样。

）（原例题7）

【解析】根据题意，发现这道题目中，存在多个“单位1的量”，即是全部零件或者乙零件数均可。

法1）选取全部零件数为“单位1的量”，那么发现对应的量36是丙和乙的零件数之差（分量之差），那么只要找到对应的分率之差即可将单位1的量求出来。

由题得：

甲占全部零件的2/5，那么乙和丙占全部零件的3/5，

由于丙的零件数是乙加工的零件数的5/7，那么可知：

乙占全部零件的3/5×7/12=7/20，丙占全部零件的3/5×5/12=1/4，那么对应的分率差即是：

7/20-1/4=1/10。

全部零件数=36÷1/10=360（个）。

即：

甲有360×2/5=144（个）；乙、丙分别有有360×7/20=126（个）、360×1/4=90（个）。

法2）选取乙数为“单位1的量”，那么发现对应的量36是丙和乙的零件数之差（分量之差），而对应的分率之差即是：

1-5/7=2/7。

那么乙的零件数：

36÷（1-5/7）=126（个），

丙为126-36=90（个）

总零件数：

（126+90）÷（1-2/5）=360（个）；

甲零件数：

360×2/5=144（个）。

例5、（抓住不变量，把它作为单位1的量）（原例10）

【解析】整个过程中，总人数和女生人数都发生了变化，只有男生人数是不变的，因而我们将男生人数看成“单位1的量”。

2名女生人数是后来女生人数和原来女生人数之差（分量差），那我们找一下女生相比较于男生人数后所得到的分率之差，这样就可求出男生人数。

原来女生占全班的4/9,说明女生占男生的4/5；后来女生占全班的9/19,说明后来女生占男生的9/10,那么女生人数相比较于男生的分量差就是（9/10-4/5）；

男生人数=2÷（9/10-4/5）=20（人）；

全班人数：

20÷5/9=36（人）。

注：

这一道题使用方程更为简单，同学们可以试试。

例6、（多个单位1的量，多理解他们的不同意思）

【解析】首先将一二班看成“单位1的量”

易知：

15人和1/6分别是对应的一三班总数和一二班总数的人数差和分率差；

那么：

一二班人数=15÷1/6=90（人）。

一三班人数是：

90×7/6=105人。

再将全班人数看成单位1的量，我们将一二班和一三班人数相加的总人数195人看成分量，对应的分率是1+3/10=13/10;

那么全班的人数是：

（90+105）÷（1+3/10）=150（人）

【小结】：

这道题，一二班、一三班的人数可以求解，然而这还不够，我们还要根据现有的结论挖掘对应的分量（全班人数和一班人数和）和找到对应的分率（1+3/10），这是一个难点。

【作业答疑】

练习1、

（1）A        

（2）1/8、1/9     （3）60、1/60      （4）14/5     （5） 4000.

练习2、

（1）8/7     

（2）爸爸>小成>妈妈（小成的量：

1/3=5/15;   爸爸的量：

2/3×3/5=2/5=6/15; 妈妈的量：

2/3×2/5=4/15）；

（3）54（注意“大约”，另外票不可能为小数）；（4）39/20

练习3、

（1）0.24，25/6；

（2）9/2；（3）150；（4）3000；（5）0.3，40

练习4、

（1）5/2 ; 

（2）30;  （3）16/3 ；（4）3/2

练习5、

（1）、150 ；

（2）5100  ；（3）9/196,287/9（甲数：

392，乙数：

18）

练习6、（基础）（原来的故事书就是单位1的量，60是分量，对应的分率是1/12）

【答案】：

240

（提高和尖子）：

（画线段图，同讲义例6）

【答案】：

144

练习7、（同讲义例9）

【答案】：

84

练习8、、（基础）（同讲义例2尖子题，建议直接使用比和比例的方法更好）

【答案】：

甲班60人，乙班45人

（提高和尖子）：

（方法同上）

【答案】：

甲：

10吨，乙：

20吨。

盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。