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运算定律与简便计算

第三单元运算定律与简便计算

单位

湖头中心小学

主备人

郭中超

时间

2013、1、11

参与者

李鹏宋建英高洁孙宁

【教学内容】人教课标版教材四年级下册第三单元（p2--7）

【教材分析】

本单元的主要内容包括：

加法运算定律，乘法运算定律，简便计算和一节数学活动课“营养午餐”，其中简便计算含有运用运算定律和运算性质进行简便计算两种类型。

要求学生能理解和掌握运算定律、运算性质，并能熟练地进行简便计算，发展学生的思维。

教材中采用列举法向学生展示各运算定律和性质，便于学生理解掌握，并进一步用字母式子表示，为今后学习“用字母表示数”打下基础。

例题安排将单纯的计算融于解决实际问题之中，加强了数学知识与生活之间的联系，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的创新精神，为今后学习较复杂的运算打下基础。

因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。

通过本单元的学习，可以加深学生对加法、乘法运算的理解，提高学生选择计算方法的灵活性。

同时，这五条运算定律在今后进一步的数学学习中，还会继续不断地发挥不可或缺的基础作用。

教材中的练习题形式多样，内容活泼有趣，符合学生的年龄特点。

教学中应充分调动学生学习的主动性、积极性，促使学生爱学、乐学。

，

【教学目标】

一、知识与能力

1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。

3、使学生感受数学和现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

二、过程与方法

1、经历运算定律和运算性质的发现过程，体验观察比较、综合概括的学习方法。

2、经历运算定律的字母公式形成过程，初步体验代数思想。

3、经历简便计算的过程，体验数学知识之间的联系和广泛的应用性。

三、情感态度与价值观

1、使学生感悟到数学知识内在联系的美，提高审美意识。

2、感受数学知识与日常生活之间的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。

【教学重难点】

重点：

1．熟练掌握五大运算定律；

2．熟练运用五大运算定律

难点：

理解和掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律灵活地进行一些简便运算。

【教学建议】

1、充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。

好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。

在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。

2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。

如前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。

因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。

进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。

3、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。

对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求较高，这是问题的一个方面。

另一方面，运算定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。

教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。

相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。

【课时划分】

本单元内容可以用12课时进行教学。

1、加法的运算定律…………………………………2课时

2、乘法运算定律…………………………………….3课时

3、简便计算…………………………………………..6课时

4、营养午餐………………………………………1课时

第1课时

单位

湖头小学

课型

新授课

主备人

郭中超

时间

2010、1、9

课题

加法的交换律与结合律

参入者

李鹏宋建英高洁孙宁

集体备课

个性备课

教学内容：

新课标人教版四年级下册第27～29页，例1、例2及练习五第1～4题。

教学目标：

1.通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。

2.初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

教学重难点：

教学重点：

理解和掌握加法交换律和结合律。

教学难点：

对加法交换律和结合律的熟练应用。

教学方法：

创设情境，质疑引导。

观察发现，举例论证，归纳概括。

教学准备：

教学挂图多媒体课件

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1.引入谈话。

在我们班里，有多少同学会骑车？

你最远骑到什么地方？

骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！

（设计意图：

通过熟悉的生活情景，让学生很容易进入到学习过程中去。

）

（出示课本27页主题图：

李叔叔骑车旅行的场景。

）

2.获得信息。

师问：

从画面中你能得到哪些信息？

（学生同桌交流，然后全班汇报：

如小精灵叙述的两段文字等）

师：

李叔叔在旅行途中遇到了什么问题？

引导学生观察描述李叔叔遇到的问题，引出新知。

（设计意图：

用生活中的情境引入新课的学习，使学生感受数学与生活之间的密切联系，通过此环节的教学，也培养了学生的观察能力和获取有用信息的能力。

）

二、探索交流，解决问题

1、学习加法交换律

（1）教学例1：

李叔叔今天一共骑了多少千米？

师：

这个问题，你们会自已解决吗？

师板书，可能会有两种计算方法：

40+56=96（千米）

或56+40=96（千米）

师：

他们算得都对吗？

为什么？

观察这两道算式，你发现了什么？

引导学生填写下面的等式并板书：

40+56○56+40

（2、）师：

你还能举出这样等式的例子吗？

师：

选择学生说的几个板书在黑板上。

师：

从这些等式中，你又发现了什么？

能用一句话概括出你的发现吗？

师：

组织学生先观察算式，独立思考，再在小组中互相讨论，然后指名说一说。

师：

根据学生的汇报板书：

两个加数交换位置，和不变。

师指出：

这叫做加法的交换律。

（板书课题）

（设计意图：

通过此环节的教学，使学生发挥了自己的思维进行举例，调动了写生的积极性和主动性，引导学生自我总结规律，培养学生的概括推理能力。

）

（3）怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？

请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？

（同桌轻声交流。

）

师：

可选择一些板书在黑板上：

（设计意图：

用自己喜欢的符号表达加法交换律，最后通过比较得出用数学语言表达最准确，这样充分发挥了学生在数学学习中的主体地位。

）

④交流反馈，然后看书。

比较哪种方法最简捷？

引导学生认同用字母表示加法交换律比较简捷、科学。

⑤小练习：

根据加法交换律对口令。

师：

25＋65＝______（生：

等于65＋25）

78＋64＝______

⑥引导学生完成课本第28页下面的“做一做”，然后汇报交流。

2.加法结合律。

前面是李叔叔一天所走的旅程。

李叔叔后三天走的旅程？

多媒体展示：

李叔叔三天骑车的路程统计。

（1）找出信息解决问题。

问：

你能解决李叔叔提出的问题吗？

（设计意图：

通过此环节的教学，进一步培养学生的观察能力和获取有用信息的能力。

）

学生独立完成后交流。

多媒体展示线段图：

根据学生列出的不同算式，表示三天路程的线段先后出现。

问：

通过线段图的演示，你们发现什么？

（不论哪两天的路程先相加，总长度不变。

）

我们来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算：

比较88＋104＋96

＝192＋96

＝288

学生小组讨论还能用别的方法来计算吗？

展示：

（设计意图：

通过此环节的教学，培养学生的多维思维能力，丰富计算的多样化。

）

为什么要先算104＋96呢？

（后两个加数先相加，正好能凑成整百数。

）

出示：

（88+104）＋96○88+（104+96），怎么填？

（2）你能再举几个这样的例子吗？

问：

观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？

（鼓励学生用自己的话来说。

）

（3）揭示规律。

教师板书：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这就是加法结合律。

（4）用符号表示。

（学生独立完成，集体核对。

）

（▲＋★）＋●＝____＋（____＋____）

（a＋b）＋c＝____＋（____＋____）

（5）问：

①用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？

②这里的a、b、c可以表示哪些数？

（设计意图;：

通过学生自主探讨总结规律，培养学生学习数学的成功感与自信心。

）

三、巩固应用，内化提高

1、完成教材第31页的练习五第1至3题。

（设计意图：

体现了知识的层次性，同时，也培养了学生养成验算的良好习惯。

）

2.连一连。

83+315　　　　　　64+（73+37）

87+42+58　　　　　315+83

（64+73）+37　　　87+（42+58）

　56+78+44　　　　　78+（56+44）

想一想：

最后一组连线的依据是什么？

（设计意图：

体现了知识的灵活性。

）

3、第31页第4题。

（设计意图：

通过这个环节的教学，使学生更灵活的运用加法交换律和结合律进行计算。

）

四、回顾整理，反思提升

1.今天我们发现了哪些数学规律？

2.这些运算定律是怎样发现、归纳的？

3.对于加法的交换律、结合律的应用，我们已经知道的有哪些？

（学生畅谈收获）

板书设计：

加法的运算定律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？

（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？

40+56=96（千米）56+40=96（千米）

88+104+96104+96+88

=192+96=200+88

=288（千米）=288（千米）

40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）

（学生举例）（69+172）+28=69+（172+28）

155+（145+207）=（155+145）+207

两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

情境引入

（1）谈话：

同学们喜欢体育活动吗？

谁来说说你最喜欢哪些体育活动？

（自由说）

（2）媒体出示情境图，从图中你知道了哪些数学信息？

（生自由说）

（3）师：

你能提出用加法计算的问题吗？

引导学生说出：

28+17和17+28的结果都是45。

教师接着指出：

这两道算式的得数相同，我们可以把这两道算式写成这样的等式。

（板书：

28+17＝17+28）

（如果有学生说出这是加法交换律，就问你能说说什么是加法交换律吗？

如果有学生说出：

交换加数的位置和不变，就及时指出，我们不能根据一个例子就做出一般的结论，应该多举几个例子，多观察几组不同数目的算式，才能从中发现规律。

）请学生根据这个等式完成第二个问题。

下面请同学们汇报前置性作业第二题。

需要合作的同学，可以四人小组合作。

教师巡视搜集信息。

有这样规律的算式很多，写不完，谁能用一句话概括出这个规律。

（四人一组讨论，然后交流。

）用课件出示加法交换律的文字表术法。

用语言表示加法交换律很长，又比较难记。

你能用自己喜欢的方法把这个规律简明的表示出来吗？

指名几个学生回答，追问：

你是怎么想的？

回答要点：

先算前两个加数的和和先算后两个加数的和的结果是一样的。

有这样规律的算式多吗？

板书……

教学反思

1、教学中我创设情境，在情境中初步感知规律数学源于生活，生活处处有数学，用学生身边事情引入新知，很好地调动学生的学习积极性，在学生交流中提取有用的信息，为下而面的探究呈现素材。

2、在例举中验证规律教师充分让学生自主活动，规律发现的过程。

第2课时

单位

湖头小学

课型

新授课

主备人

孙宁

时间

2013、1、9

课题

加法运算定律的运用

参入者

李鹏宋建英高洁张守梅

集体备课

个性备课

教学内容：

新课标人教版四年级下册P30例3及练习五5—7题。

教学目标：

1.能运用运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重难点：

1.教学重点:

学会运用加法运算定律进行一些简便运算。

2.教学难点:

如何灵活地运用加法运算定律进行一些简便运算。

教学方法：

创设情境、质疑引导独立思考，类比应用，合作交流。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、上节课我们学习了加法的两个运算律，谁来说一说？

（说说其意思，或字母表达式）a+b=b+a  （a+b）+c=a+（b+c）

2、用加法交换律，我们可以做什么？

（验算）。

那加法交换律和加法结合律还有什么作用呢？

我们一起来看例题。

（设计意图：

通过复习旧知巩固上节课所学内容，为后面新知的学习作好铺垫。

）

二、探索交流，解决问题

1、同学们，通过上节课的学习，我们知道了李叔叔前四天的旅程，你们想不想知道他后四天的旅程呢？

（设计意图：

通过谈话，进一步激发学生的学习欲望，为下面的教学做好铺垫。

）

多媒体出示：

例3

下面是李叔叔后四天的行程计划。

第四天城市A→B

第五天城市B→C

第六天城市C→D

第七天城市D→E

A→B115千米

B→C132千米

C→D118千米

D→E85千米

（1）根据上面的条件，你们能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。

（设计意图：

通过本环节的教学，让学生自主发现问题并提出问题，培养学生的观察能力和发现问题的能力。

）

（2）请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案，并说明理由。

（3）重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

）进行汇报。

学生可能对括号问题有异议，教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。

既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律？

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。

小结:

从刚才的例子中我们知道,在加法计算中,两个数能凑在整百数,一般用加法运算律,先进行计算,使计算简便。

（设计意图：

通过前面的教学，学生对加法交换律和结合律能够灵活的运用，本环节可大胆的放手学生，让其自主探索，培养学生独立的思维能力。

）

三、巩固应用，内化提高

1、练习五第5题，生独立计算，回报交流。

（设计意图：

学以致用，增加学生的成功欲望，激励学生的学习兴趣。

）

2、练习五第6、7题，生独立计算，回报交流。

3、请在横线上填上合适的数使式子运算更简便.

365+423+35+77=（365+   ）+（423+   ）

34+242+366+58=（34+   ）+（   +242）

27+325+75+473=（27+   ）+（   +75）

489+222+511+178=（489+   ）+（   +178）

（设计意图：

进一步巩固提升本节课所学的知识。

）

四、回顾整理，反思提升

这节课你有什么收获？

板书设计：

加法运算定律的应用

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？

115+132+118+85

 =115+85+132+118        ←加法交换律

=（115+85）+（132+118）←加法结合律

=200+250

=450（千米）

应用加法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。

今天，我们就应用加法的运算定律，学习简便计算。

（板书课题）通过学习，同学们要弄清应用加法运算定律进行简便计算的方法，能用简便方法正确地进行计算。

提问：

这里三个数连加，哪两个数可以先凑成整百数?

这道题怎样算比较简便?

为什么?

这是应用了什么运算定律?

如果在加法里有两个数正好凑成整百（整千、整十）的数，一般应用加法的运算定律，把能凑成整百（整千、整十）的数先加，再与其他的数相加，这样算比较简便。

这道连加题按顺序算要用笔算，现在应用加法结合律，把能凑成整百的数先加起来，再加另一个数只要用口算，这种方法就比较简便。

教学反思

我认为本节课的重点没有强调到位。

例如，等号两边的加数都是相同的，不同的是位置和运算顺序；还有结合律的特点是运用小括号，小括号的作用是把两个加数结合起来先算；没有让学生在课堂上初步感受到应用加法交换律和结合律可以使一些计算简便，发展应用意识。

【第三课时备课】

单位：

湖头中心小学

课型：

新授课

主备人：

孙宁

时间：

2013、1、9

课题：

乘法的交换律和乘法结合律

参入者：

李鹏宋建英高洁张守梅

集体备课

个性备课

教学内容：

新课标人教版四年级下册p33—p35例1、例2及做一做。

教学目标：

1、通过情景创设，在解决实际问题的过程中充分调用学生已有的知识经验，进行知识迁移。

学生在老师的引导下探究和归纳乘法交换律、结合律，理解乘法交换律、结合律的作用，了解运用运算定律可以进行一些简便运算。

2、鼓励学生大胆猜想，并从中感悟科学验证的方法。

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

4、培养根据具体情况，选择适当算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

5、通过教学情景的创设，向学生渗透环保教育。

教学重难点：

教学重点：

理解乘法交换律和乘法结合律，会对一些算式进行简便运算。

教学难点：

1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律；会用字母表示乘法交换律和乘法结合律。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

（1）师：

同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，细雨滋润大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。

最近我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学们都积极地响应学校的号召。

看，他们正干的热火朝天呢！

（课件出示课本情景图）

仔细观察，图中给了我们什么信息？

你能提出什么问题？

展示学生提出的问题

挑一个问题解决：

负责挖坑、种树的有几人？

师：

同学们，你能解决这个问题吗？

学生独立进行解答。

师板书：

4×25=100（人）

25×4=100（人）

（2）师：

请观察这两个算式，你发现了什么？

（结果相同，因数相同）

那我们可以用……（等号）连接起来。

板书：

4×25=25×4

（设计意图：

通过创设情境，学生自主调用已有知识解决问题，进入下面的探索部分。

）

二、探索交流，解决问题

1、探索乘法交换律

（1）师：

同学们，刚才的两个算式的因数相同，虽然位置交换了但结果是相同的。

那么在乘法中这种情况是否普遍存在呢？

你们能不能举几个这样的例子？

生举例。

师板书然后提问：

你从中发现了什么？

你能用自己的话说出你发现的规律吗？

小组内组织语言

汇报

师总结归纳：

在乘法中只要两个因数相同，交换两个因数的位置积是不变的。

（2）师：

你会用字母式子来表示这个乘法运算的规律吗？

板书：

a×b＝b×a

师：

谁能用自己的话简明、准确地表述这个规律呢？

（交换两个因数的位置，积不变。

）

师：

这个规律在乘法运算中称为乘法交换律。

板书：

乘法交换律

师：

在以往的学习中，你曾经运用过乘法交换律吗？

（乘法的笔算和验算）

在上述情况使用乘法交换律有什么作用？

（运用乘法交换律可以进行乘法的验算。

如12×12345在笔算写竖式时，如果运用乘法交换律调整因数位置，就会使计算变得更简便。

）

（3）师：

同学们，你可曾见过类似的等式？

（加法交换律）

请说说什么是加法交换律。

板书：

a＋b＝b＋a

师：

加法还有其它运算定律吗？

（加法结合律）

请说说什么是加法交换律。

板书：

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

师：

比较加法交换律和乘法交换律，你发现了它们有什么不同？

（加法交换律是关于加法运算，乘法交换律是关于乘法运算的）

（它们的运算符号不同）

（设计意图：

鼓励学生进行猜想，利用计算机自主探索、验证，证明乘法交换律的存在，通过网络进行信息的交流，整合探索的结论，经历了知识的发现过程）

2、探索乘法结合律

（1）师：

我们已经知道在加法和乘法中都有交换律。

那么，加法有结合律，乘法是否也有结合律呢？

（学生先大胆进行猜测）

（2）师：

那么让我们仿照刚才研究乘法交换律的方法，把加法结合律的运算符号替换成乘号举出例子进行试验。

学生进行尝试，然后小组交流，请代表进行汇报。

（3）师：

你们能用自己的话和字母准确地表述出这个运算定律呢？

（先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律）

板书：

乘法结合律

板书：

（a×b）×c＝a×（b×c）

老师展示学生所举例子中能体现简便计算的情况，强调乘法结合律可以帮助我们简便计算。

有时也可以两个运算定律配合使用。

（设计意图：

仿照研究乘法交换律的学习方法，把学习的主动权交给学生，让学生进行猜想，并自主探索、验证，证明乘法结合律的存在，经历了知识的发现过程）

三、巩固应用，内化提高

师：

刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律，接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题。

1、在空格里填上适当的数使等式成立，并说说运用了什么乘法运算定律。

15×16=16×（）

（60×25）×（）=60×（×8）

125×（8×）=（125×）×14

3×4×8×5=（3×4）×（×）

25×7×4=（）×（×4）

2、计算

2×4×8×5×25×125

通过实际操作计算，进一步利用乘法运算定律进行简便计算，从理解上升到运用。

3、小游戏：

看谁算得快又巧

17×4×2539＋88＋12

115＋68＋855×289×2

8×125×96×11×5

9×5×4125×7×8

老师利用课件依次出现下列计算题，学生在题目出示后以最快速度进行计算并抢答，回答时要说说是怎样计算的，运用什么知识。

课件把解题过程进行呈现，便于学生理解。

（设计意图：

通过抢答的形式，调动课堂气氛，激发学生积极进行思考，自觉投入练习环节，强化所学知识的运用。

）

3、p35做一做

生独立完成，汇报交流。

4、迁移拓展、完善规律

师：

我们刚才通过运算符号的替换，验证了加法、乘法都具有交换律和结合律。

那减法和除法是不是也会有同样的运算定律呢？

让我们在课后一起动手算一算，自己寻找答案，下节课进行交流。

（设计意图：

完善学生的探究过程，使猜想的对象不仅局限于乘法，拓展到减法和除法，通过进一步试验消除知识迁移后存留的问题）

四、回顾整理，反思提升

通过这节课的学习，你有什么收获想