用概率模型对地面运动和结构的抗震可靠性分析.docx
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用概率模型对地面运动和结构的抗震可靠性分析
用概率模型对地面运动和结构的抗震可靠性分析
SmithaD.Koduru1andTerjeHaukaas1
1TheUniversityofBritishColumbia
Dept.ofCivilEngineering,6250AppliedScienceLane,Vancouver,BC,V6T1Z4,Canada
e-mail:
{koduru,terje}@civil.ubc.ca
关键词：
结构可靠性，效能型工程，地面运动的概率，损伤模型，有限元分析
摘要
在本文中，提出了一种方法是，利用新兴的集中在地震工程中产生的结构损坏。
在可靠性分析中，与传统关注倒塌的极限状态相比，一个通用统一的极限状态方程被运用。
这方法运用系统清晰的概率模型对地面运动，结构响应，结构损伤和随后的损失。
一个数值分析的算例用来演示这种方法。
对地面运动来说，它包含一个概率模型，也为一个复杂的具有随机结构特性的有限元模型。
结果包括性能的概率，以及在分析方法中提供了物理的视野和置信度的重要向量参数。
1简介
在本文的主要目的是提出一个统一的可靠性计算方法，此方法提升了新兴的以性能为基础的工程方法。
太平洋地震工程研究中心（PEER）和其他机构最近作出的努力对目前的研究提供了背景和动机。
从本质上讲，传统的结构可靠性计算模型是复杂的结构模型，损坏和成本模型，以及一个概率的地面运动模型。
因此，针对不同层次的损失概率－或直接利害关系的利益相关者的其他措施—可以得到。
工程结构事态的发展被视为当前结构工程实践，在设计准则有一个突出的位置的一个必要的延伸。
设计准则，为了确保生命安全的目的，就是防止在极端负荷的情况下，如地震，结构的倒塌。
然而，设计准则的做法，具有受到比什么原因造成倒塌损坏较轻未明确考虑的弱点。
相比之下，与损害相关的维修费用，业务中断和不能居住对于业主、住户和其他利益相关者可能是非常关心的。
这促进了目前的研究中，在此研究中，损害和损失的极限状态被考察代替了传统的整体失效的考察。
有人认为，此处的损坏和损失预测可靠性方法的利用是尤为适宜。
虽然结构倒塌往往与人为错误和意外的影响，但是在地震中损坏去消散地震能量在设计规范中是故意地隐含的。
因此，它是不损害问题的发生，但损坏程度。
此外，虽然近几十年来，数值模拟模型极大地改善了，但是预测结构响应和破坏不能以一个确定的方式来描述。
由于结构响应预测、损坏、维修费用、损失、停役等相关的不确定性，所以大量的不确定性出现，即使规定的地面运动。
基于这些因素，此方法被提出，以损伤为基础的极限状态伴随着复杂的结构模型结构，对于结构可靠性方法呈现出复兴。
特别是，工程师，利益相关者，决策者中，可靠性方法的认识进行可能改善目前的非知识性的设计准则为基础的工程实践，并增强早期尝试关于基于性能的在下文中描述的地震工程。
包含损伤和损失模型正在被研究的机构进行研究。
在地震工程研究领域，太平洋地震工程研究中心（PEER）的成果特别突出。
最初由[1]提出PEER的方法，是基于把这个问题分成四个模型:
预测地震强度参数（IM）的地震模型，被称为工程要求参数EDP的预测结构模型、预测参数DM的损伤模型和预测决策变量DV的最终损失模型。
重要的是，该决策变量代表了对决策者直接关心的损失、停役时间、或其他参数。
在PEER内，意识到了性能预测必须运用概率的方法。
事实上，这个模型是被用来产生条件概率。
具体地说，每个模型提供了其输出参数超过极限值——给出了一个输入参数的值——的概率。
这是一个条件互补的量CDF，这里指的是是指一个累积分布函数。
例如，损伤模型给出的条件增量G（dm|edp）≡P（dm>dm|edp=edp），在这里大写字母表示随机变量和小写字母代表相关的具体变量。
具体地说，在结构响应参数EDP等于edp的条件下，G（dm|edp）代表损伤变量DM大于dm的概率。
有人指出相应的条件概率密度函数（PDF）是f（dm|edp）=|dG（dm|edp）/d（dm）|，那里有绝对价值符号是因为G的值是负数。
作一个假设:
这种方法稍后将推广，变量IM、EDP、DM、DV在这里被认为是标量。
这允许三次总概率定理的直接运用来评估的决策变量DV的补充增量CDF
（1）:
在PEER的影响下，最近出版物忙于功能概率评价。
[2]和[3]提交一份完整的应用程序例子，在例子中，运用的非线性动态结构分析、损伤模型和失失效模型来获得各个层次的损失的概率;实际上是获得G（dv）。
另外，一个简化图形化的方法去评估方程
（1），由[4]建议称为“Fourway”。
在下文中，另一个统一的可靠性方法也被提出。
2统一的可靠性方法
本文提出的可靠性分析方法，着重论述了利用潜在的概率模型，而不是产生的条件概率。
也就是说，而不是利用易损曲线，而是基本概率模型是明确表达。
有几个原因是吸引人的，包括明确考虑不确定性和可靠性分析的简化。
最近的研究——通过发展对成员的能力和损伤后的反应[5,6]多层面的概率模型——支持这些发展。
然而，它着重地强调提出的方法而决不意味着在[2,3]提出的程序验证。
不同的方法有其独特的优势。
虽然在下文中提出的方法，是用来代表的是多功能的框架结构来解释的不确定性，但是它需要可靠性分析工具和明确的概率模型，目前来说对许多现场工程师是新奇的概念。
在本质上，统一的可靠性分析利用了破坏和成本信息去延伸传统的结构可靠性分析。
向大家介绍一下方法论——考虑组件可靠性问题[7]
上式中，p是求解概率，r是随机变量向量，f（r）为随机变量联合概率密度函数，g（r）是极限状态函数，定义了求解的事件概率。
g（r）被定义是为了它呈现负值为了为代表直接关系的r的实现。
因此，方程（4）是联合概率密度函数f（r）在g（r）是负值的空间域上的积分。
虽然方程2不能用解析法解决，除了在一些特殊地情况的可靠性方法是能够在数值上解决它。
这包括第一、二阶可靠性分析方法（FORM和SORM）、抽样方法和响应曲面方法[7]。
本文是宣称这些方法已达到一个成熟度水平和可利用性，他们可以被看作是一位结构分析员的标准工具，以相同的方式已成为有限元软件。
在早期发展的可靠性方法中，极限状态函数是基本随机变量r的代数表达式。
随后，普遍定义明确的极限状态函数，就从有基本随机变量作为输入参数——如材料和几何参数——结构分析的反应参数。
在这篇论文中，这被称为有限元可靠性分析[8]。
通过研究指出，反之，术语“随机有限元法”已经采用了另一种方法，著重在二阶矩反应统计而不是在方程
（2）中明确地计算概率p。
这篇论文，就决策变量（DV）通过定义极限状态函数扩展了有限元可靠度分析方法。
为此，考虑极限状态函数
上式dv是分析师定义的一个阈值。
决策变量DV对其它变量的相关性在最后一项里明确地展现。
值得注意的是，矢量r的元素可能在任何模型中出现，如下所示。
实际上，在方程（3）中用极限状态函数的可靠性分析得到决策变量DV超过阈值dv的概率。
图1是，在可靠性分析中，一个变量DV评价的图解说明。
对于一个给定的随机变量r的矢量，可靠性模块是求决策变量DV的值（或决策变量，DV的矢量）。
在图1中从每个模块中能够矢量化的输入和输出的黑体字被强调。
包括矢量化参数的运用对于实际运用是很重要的，因为它提供了在确定危险源、结构反应，伤害和损失估计中实际应用的灵活性。
可靠性分析模型
随机变量r的运用
强度模型：
结构响应模型：
损伤模型：
停役模型：
IM=IM（r）
EDP=EDP（IM,r）
DM=DM（EDP,r）
DV=DV（DM,r）
决策变量（S）DV的运用
图1在标准的可靠性分析决策变量（s）的评估
在方程（3）中利用极限状态函数进行一个统一的可靠性分析的额外意义明显谈及它在方程
（1）中解决了三重积分。
具体地说，对于不同阈值，在方程（3）中运用极限状态函数进行可靠性分析，产生的概率p（dv）是类似于方程
（1）中的G（dv）。
尤其，统一的可靠性分析围绕条件概率的评估进行的，如G（dm|edp）在方程
（1）中的三重积分。
如上所述，这容易利用向量值办法。
同时，与可靠性分析另外的方法相比，结果胜过在概率分布结果的后几位精确度。
此外，图1中表明任何一个随机变量的r可能被四种模型中的任何一个运用，这是违反在总概率中多次使用定理中去得到方程
（1）中的三重积分的基本假定。
总之，通过改变在方程（3）中极限状态函数的阈值dv，统一可靠性分析按照概述[2，3]中的步骤得到相同的结果。
来解决可靠性问题，FORM是一个很有吸引力的方法，由于在方程（3）中极限状态函数的评估的有限的数值，通常也是一个计算的问题。
此外，FORM算法提供参数的重要措施，它能根据他们对总成本相对影响把参数排名。
不过，FORM算法也需要一个连续可微的极限状态函数。
在某些情况下，它可能会造成平整法已经被证明成功补救[8,9]的困难。
3概率地面运动模型
可靠度分析的有效性－不但从计算的可行性，而且获得的参数重要措施等。
－取决于选择的概率模型。
事实上，专注于去运用在图1中概述的步骤的标准的概率模型被认为在提出的方法中是一种重要的新方法。
虽然即将出版的刊物提出了每个模型和现有可用模型，但是版面约束限制了这个问题的陈述。
地震动模型，然而，是格外重要。
作者住处在绕加拿大温哥华地震活跃附近的周边地区，表明他集中精力在这个地区。
3.1地震学
北美洲的西部有复杂的地质构造。
如图2所示，胡安德富卡板块正在向北美板块之下滑动（下降）。
这形成了从北温哥华岛延伸到北加利福尼亚州的卡斯凯迪亚俯冲带（CSZ）。
卡斯凯迪亚俯冲带（CSZ）的地质构造形成了三种截然不同的地震带:
胡安·德·富卡板块的地壳下地震、北美板块的地壳地震和发生在两个板块接触面的大地震（俯冲地震）。
这三种类型的一些历史地震带如图2所示。
3.2地壳地震
地壳地震发生在北美板块从0到30公里的深处范围内。
因此，这些是在大陆板块外壳中的浅源地震。
虽然在不列颠哥伦比亚，没有表面破裂被观察到，但是他们都被认为是由走向滑动和逆冲断层引起。
当目睹了1946年温哥华岛7.3级的地震时，他们是能够引起巨大的损害。
不列颠哥伦比亚省西南地区，能够造成巨大损坏的几个地震带仍不清楚。
因此，从某一特定地点震源距离（R）的预测是高度不确定。
3.3地壳下地震
地壳下地震发生在胡安·德·富卡俯冲板块内的30到60公里深处。
他们也被称为“板内”地震。
2001年的尼斯卡利里氏7.0级地震为该类型最大的最近地震。
类似于地壳地震，没有人知道在不列颠哥伦比亚南部导致这类地震的断层。
在地震危险性评估上，在乔治亚海峡和普吉特海湾之下的区域被认为是震源。
图2卡斯卡底古陆俯冲区的地震图
3.4俯冲地震
俯冲地震，也被称为“大地震”和“板间地震”，发生在胡安·德·富卡板块和北美板块交界处。
他们有平均8.5的震级，其平均发生率约为590±170年[11]。
从温哥华到震源的最近距离大约为150公里[12]。
3.5地面运动模型
目前的研究工作，一个随机模型建成，满足了与模拟非平稳地面运动相关的地震参数。
为了这个目的，由[13]提出的随机模型是拓展到适合与温哥华相关的地震参数。
在[14、15、16、17]中，以地震模型为基础，模型的参数得到了。
由[13]提出的随机模型代表了地面运动滤波白噪声过程。
地面运动的随机模型。
x（t），被描绘成
式中，qk（t）是描述一个恒定过程量sk（t）随着时间t的变化的一个调制函数。
每个固定过程描述成
式中，yki是一个标准常态随机变量和hk（t-ti）代表一个固定频率——ωk，阻尼比ξk——的脉冲函数。
因此，sk（t）代表了一个过程——地震断裂脉冲的过程，yki代表一个被hk（t-ti）过滤了的高斯白噪声。
调制函数可以呈现多种函数形式来调节变化过程。
在这项研究中，使用了几种选择，调制函数包括梯形函数和伽玛函数的形式
当sk（t）是由qk（t）均匀调制，调制的平稳过程表示成，
通过选择适当的ωk，ξk和qk（t），它是可能来表征多种地震地面运动。
想得到的，调制函数的参数也可以考虑为随机变量去代表不同震级和距离参数的地震。
因此，这概率模型能较好地代表地壳、地壳下和俯冲型地震。
在本文中，变化的随机模型参数ωk，ξk和qk（t）是适合以能量测量为基础的地震模型。
由于模型代表了一个变化过程，所以过程变量是一个时间函数。
从上式可知，很明显每一个调节平稳过程变量，xk（t）为
每个调制函数的参数是配等同以上地震的持续时间能量。
因此
其中n表示，地震持续时间（T）内离散点的数量，因此T=nΔt，Δt是一个恒定的时间间隔，ak是一个傅立叶变换
其中F（ω）对于频段Dk，ωk到ωk+Δk时是有关振幅和相位的复值函数。
振幅和相位与地震参数，如震级、震中距、由于该地区的地质和土壤反应的路径影响，有关。
其地壳地震和地壳下地震的振幅谱被模拟是基于由[14]提出的点源模型。
俯冲地震的振幅谱以由[17]提出的有限元断层模型为蓝本。
这个区域地震地质参数依照[15、16、18、19]采用。
对于地壳地震和地壳下地震的谱相图，从一个适当的记录地震地面运动并具有一致性的地震特性的相位信息被采用。
如俯冲地震，一个适当的记录地面运动的相位谱与按照[20]提出的有限元断层模型的相位信息相结合。
一旦一个地区与地质地质构造相关的参数被确定，模拟地面运动的模型对于任何具体的震级和震中距大小都是可以得到的。
因此，除了地面运动最高记录的变化，几个地震来源变化可以包含在地震破坏的评估中。
4数值实例
如图3所示的楼高两层两开间的结构被用来演示标准的可靠性分析方法。
在温哥华不列颠哥伦比亚大学的另一个例子是在正在进行的研究。
钢筋和混凝土材料的性能，以及节点坐标视为随机变量，见表1。
方程（4）中的概率地面运动模型被用来代表一个45公里远的震级6.0的地壳地震。
根据[21]土壤分类，结构场地的土壤特性被假设为C类土。
对应四个不同的过滤器的调制函数如图4所示。
图5给出了一个代表概率地面运动模型的加速度系列实现的例子。
边柱截面尺寸中柱截面尺寸主梁截面尺寸
图3两层两开间钢筋混泥土结构。
节点编号和单元编号（作为插入部分）如图所示。
表1钢筋混凝土的随机变量
变量
分布形式
平均值
变异系数
外层混凝土的抗压强度
对数正态分布
28N/mm2
0.15
外层混凝土的压应变
对数正态分布
0.002
0.15
外层混凝土的极限强度
0分布
0.0
0.0
外层混凝土的极限应变
对数正态分布
0.006
0.15
核心混凝土的抗压强度
对数正态分布
36N/mm2
0.15
核心混凝土的压应变
对数正态分布
0.005
0.15
核心混凝土的极限强度
对数正态分布
33N/mm2
0.15
外层混凝土的极限应变
对数正态分布
0.02
0.15
加强筋的抗拉强度
对数正态分布
420N/mm2
0.05
加强筋的杨氏模量
对数正态分布
200000N/mm2
0.05
加强筋的二次刚度比
对数正态分布
0.02
0.10
节点坐标（9r.v.）
正态分布
不变
σ=20mm
全球结构性能是用货币损失来衡量。
在这个例子里，货币损失是用单个结构元素重置成本的百分比来衡量。
极限状态函数如下
其中Ls（x）是用加元表示的总建筑损失。
在这项研究中，总建筑损失假设为在每个构件带来损失总和。
也就是说
其中，Li是对ith结构元素的货币损失。
元素个数i的货币损失按下式计算
其中DI是损失指标，按照滞后能量消散一个单元总能量的能力比值计算，Ci是第i个元素的重置费用，列在表3中。
图4调制函数
图5样品的地面运动的实现
表2调制函数
过滤周期（s）
阻尼比
调制函数的类型
参数
a
b
c
0.4
0.05
伽马函数
0.177
0.366
0.459
0.1
0.05
伽马函数
0.104
1.309
0.642
0.04
0.05
伽马函数
0.071
1.218
0.787
0.015
0.1
伽马函数
0.022
1.606
0.961
表3结构单元的更换费用
单元（长度）
更换费用（加元）
柱（3.7m）
7100
柱（4.6m）
9400
主梁（7.3m）
10000
FORM算法运用方程（12）中的极限状态函数。
大于或等于10000美元结构损失概率是是0.38354。
图5显示了在最有可能失效点的激励曲线。
强调这是一个独特的应该首先被用来获得物理洞察力的认识。
特别是，采用的可靠性方法揭示了对于这个结构的“关键”地面运动。
例如，在这种情况下的“关键”地面运动会试图诱发结构接近去消散大多数能量的自然振动模式。
在利用FORM算法的一个额外的优势是利用重要测量参数。
表4列出五个对结构的总货币损失有极大的影响材料性能和节点坐标的随机变量，根据在[22]中提出的重要性测量参数γ。
有趣的是发现钢强度是最重要的参数。
这个结果是与极限状态函数包含能量的滞后消散的观察报告一致。
表4结构性能的重要性排列
参数
重要性级别
测得的重要性
加强筋的抗拉强度
1
0.00970
外层混凝土的压应变
2
0.00209
外层混凝土的抗压强度
3
0.00160
加强筋的二次刚度比
4
0.00060
加强筋的杨氏模量
5
0.00021
图6在设计点地面运动的实现
5结论
本文提出了可靠性公式的概率模型，包括地面运动、结构、和损害。
复杂的有限元模型是被用来计算新兴基于性能的工程方法。
提出了开创性的数值算例，其中特别关注致力于的地面运动的随机性。
结果包括确定最重要的参数重要结果。
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