届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题3.docx

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届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题3

考点规范练12 函数与方程

基础巩固

1.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为(  )

                

A.,0B.-2,0C.D.0

2.函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标所在区间为(  )

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:

x

1

2

3

4

5

6

7

f(x)

23

9

-7

11

-5

-12

-26

则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(  )

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(  )

A.(1,3)B.(1,2)

C.(0,3)D.(0,2)

5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(  )

A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1

C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1

6.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是(  )

A.(1,3)B.(0,3)

C.(0,2)D.(0,1)

7.(2018河北沧州4月高三模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为(  )

A.0B.1C.2D.3

8.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在[0,4]上解的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

9.若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是     . 

10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是     . 

11.设函数f(x)=则f(f(-1))=     ;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是     . 

12.已知函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,则x1+x2的值为     . 

能力提升

13.(2018安徽合肥一模)已知函数f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是(  )

A.[-e,+∞)B.[-ln2,+∞)

C.[-2,+∞)D.〚导学号37270419〛

14.(2018内蒙古包头一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为(  )

A.8B.-8

C.0D.-4〚导学号37270420〛

15.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是(  )

A.f(a)

(1)

(1)

C.f

(1)

(1)

16.若方程=k(x-2)+3有两个不等的实根,则k的取值范围是      . 

17.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为     .〚导学号37270421〛 

高考预测

18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在[0,2]上有三个不同的零点,则实数a的取值范围为     .〚导学号37270422〛 

参考答案

考点规范练12 函数与方程

1.D 解析当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;

当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,

又因为x>1,所以此时方程无解.

综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.

2.B 解析函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点.

∵f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f

(1)=ln2-1<0,f

(2)=ln3->0,

∴f(x)的零点所在区间为(1,2).

故选B.

3.C 解析由题意知f

(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.

4.C 解析因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,所以f

(1)·f

(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0

5.C 解析由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.

6.D 解析画出函数f(x)的图象如图所示,

观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0

7.B 解析∵f(x)=x3+ax2+bx+1,

∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.

∵函数y=f(x+1)-1为奇函数,

∴a=-3,b=2.

∴f(x)=x3-3x2+2x+1.

∴f'(x)=3x2-6x+2

=3(x-1)2-1

=3

经分析可知f(x)在内是增函数,在内是减函数,在内是增函数,且f>0,f>0,

∴函数f(x)的零点个数为1,故选B.

8.D 解析由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.

∵x∈[0,1]时,f(x)=x,

又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=的图象如图所示.

由图象可知f(x)=在[0,4]上解的个数是4.故选D.

9.(0,1] 解析当x>0时,由f(x)=lnx=0,得x=1.

因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.

令f(x)=2x-a=0,得a=2x.

因为当x≤0时,0<2x≤20=1,

所以0

所以实数a的取值范围是0

10.(0,1) 解析因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).

11.-2 (0,1] 解析f(f(-1))=f=log2=-2;

令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示,要使得两个函数图象有2个不同交点,需0

12.2 解析令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.

作出函数y=5x,y=log5x,y=-x+2的图象,如图所示.

因为函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,所以x1是函数y=5x的图象与直线y=-x+2交点A的横坐标,x2是函数y=log5x的图象与直线y=-x+2交点B的横坐标.

因为y=5x与y=log5x的图象关于y=x对称,直线y=-x+2也关于y=x对称,且直线y=-x+2与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.

又线段AB的中点是y=x与y=-x+2的交点,即(1,1),故x1+x2=2.

13.C 解析令t=g(x),x∈[0,1],

则g'(x)=2xln2-2x.

可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,则函数g(x)在[0,x0]上单调递增,在[x0,1]上单调递减.

故g(x)在x∈[0,1]上的值域为[1,g(x0)],且g(x0)=

故f(g(x))≥0可转化为f(t)≥0,即a≥t2-3t.

又当x0∈[0,1]时,g(x0)=<2,

因为φ(t)=t2-3t在[1,2]上的最大值为φ

(1)=φ

(2),所以φ(t)在[1,g(x0)]上的最大值为φ

(1).

所以φmax(t)=φ

(1)=1-3=-2.

所以a≥-2.故选C.

14.B 解析∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),

∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.

∴函数图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.

∵f(x)在[0,2]上为增函数,∴f(x)在[-2,0]上为增函数,综上条件得函数f(x)的示意图如图所示.

由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.

15.A 解析由题意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f

(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);

由题意,知g'(x)=+1>0在x∈(0,+∞)内恒成立,故函数g(x)在(0,+∞)内单调递增.

又g

(1)=ln1+1-2=-1<0,g

(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).

综上,可得0

因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)

(1)

16 解析作出函数y1=和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1的图象是圆心在原点,半径为2且在x轴上方的半圆(包括端点),函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线.因为点A(-2,0),则kPA=

设直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径,得=2,得kPB=由图可知,当kPB

17.8 解析∵f(x+1)=-f(x),

∴f(x+2)=f(x).

又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,故共有8个交点.

18 解析因为对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).

所以函数f(x)的周期为2.

由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.

又当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图如图所示.

设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在[0,1]之间相切于点P(x0,y0),由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=

故y0=,即P,将点P代入y=x+a,得a=-

当直线经过点O,A时,a=0.

若函数y=f(x)-x-a在[0,2]上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在[0,2]上恰有三个不同的公共点,则-

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