中考数学复习数据的表示.docx
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中考数学复习数据的表示
2019-2020年中考数学复习数据的表示
★课标视点把握课程标准,做到有的放矢
1.会用扇形统计图表示数据。
.
2.通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
3.根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
★课标解读把握考知识建构,拓展技能方法
频率直方图
知识系统图
技能和方法
1．数据表可以准确地描述数据
2．频数、频率直方图对于分类和分整理数据时用的较多.频数的和等于样本的容量，频率的和为1;扇性图可以知道项目的占的百分比;折线图直观反映出数据的变化趋势.
3．加权平均的作用可以加强有些数据的“重要性”
★案例导学题型归纳引路,做到各个击破
【题型一】利用图形信息解题
【例1】1．（2006江西）某文具店销售的水笔只有A、B、C三种型号，下面表格和统计图分别给出了上月这三种型号水笔每支的利润和销售量.
A、B、C三种水笔每支利润统计表A、B、C三种水笔销售量统计图
水笔型号
A
B
C
每支利润（元）
0.6
0.5
1.2
（1）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示；
（2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600支，结合上月销售情况，你认为A、B、C三种型号的水笔各进多少支总利润最高？
此时所获得的总利润是多少？
【解】
（1）A型水笔的利润为0.6×300=180（元）
C
20%
B型水笔的利润为0.5×600=300（元）
C型水笔的利润为1.2×100=120（元）
扇形统计图如图所示：
（2）进A型水笔300支，B型水笔200支，C型水笔100支，总利润最高.
此时所获得的总利润为300×0.60＋200×0.50＋100×1.20=400（元）
【导学】统计的目的只一就是利用近期历史数据对当前的判断决策有借鉴作用，本题利用饼图的作用来了解各种水笔的销量百分比，以便为后期进货多少做理论上的判断和决策
2．（2006海南）图10－1和图10－2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）2000年，中国60岁及以上人口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）；
（2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 ％（精确到0.1％）；
（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论．
【解】
（1）
，
；
（2）
，
；
（3）本题答案不唯一，言之有理即可．
以下答案仅供参考．
①2000－2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；
②2000－2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大；
③2020年到2050年中国总人口增长变缓；
④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为
．
【导学】图形表达数据具有很直观和形象。
条形图可以观察数据的变化趋势，扇形图可一看个类数据的比例大小。
【例2】下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩.其中不及格、及格、中、良好、优秀依次记为55分、65分、75分、85分、95分，根据上图，解答以下问题：
（1）不用计算，可判断＿＿＿班学生的体育成绩好一些（填“甲”或“乙”）；
（2）乙班学生体育成绩的众数是＿＿＿分；
（3）求甲班学生体育成绩的平均分.
【解】
（1）不用计算，可判断乙班学生的体育成绩好一些；
（2）乙班学生体育成绩的众数是75分；
（3）甲班学生体育成绩的平均分为：
＝75
答：
甲班学生体育成绩的平均分是75分.
【导学】认真观察统计图，能从统计图中得到数据，然后将实际问题转化为数学问题.
【题型三】画频数分布直方图和频数分布折线图
【例3】为了了解幼儿的发育情况，对某一幼儿园同年龄的40名男幼儿的身高进行了测量，结果如下：
（单位：
厘米）
91105941119595108929793104118118105105119107107107108991001001101021021091021091039710510795110110110108112105
根据以上数据绘制频数分布直方图和频数折线图.
【解】
（1）最大值为118cm，最小值为91cm，它们的差是27cm.
（2）取组距为5cm，将数据分为6组.
（3）确定分点（把最小值减少一点作为最左端的分点，把最大植加一点作为最右端的分点）
（4）列频数分布表：
身高x（cm）
幼儿数（频数）
90≤x＜95
4
95≤x＜100
6
100≤x＜105
7
105≤x＜110
14
110≤x＜115
6
115≤x＜120
3
身高/cm
（5）画频数分布直方图和频数折线图
【导学】绘制频数分布直方图的一般步骤是
（1）分组
（2）决定各组的分点（3）列频数分布表（4）画频数分布直方图.（5）在得到的频数分布直方图的各个小长方形的宽上取中点连线，得到频数分布折线图.
【题型四】选用适当的统计图表示数据
【例4】（2006湘潭市）月群中学为了解2006届初中毕业学生体能素质情况，进行了抽样调查，下表是该校九年级
（一）班在体能素质测试中的得分表．（分数以整分计，满分30分，18分以下为不合格，24～30分为优秀）
分数段
18分以下
18～20分
21～23分
24～26分
27～29分
30分
人数
4
7
18
12
8
1
认真阅读，解答下列问题：
（1）估计这个班的学生体能素质成绩的中位数落在哪个分数段内；
（2）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，合理制作一种统计图；
（3）根据统计图，你还得到了什么信息？
并结合你所在班的实际情况，谈谈自己的感想．（字数30个字以内）
解：
（1）中位数落在21～23分数段内
（2）
（3）由条形统计图可知：
①符合两头小、中间大的规律；
②18分以下（或不合格）人数过多；
……
或从扇形统计图可知：
①不合格人数占
，而满分只占
；
②21～23分数段所占百分率最大；
……
【导学】只要根据自己所绘制图形获得的有用信息，有进步意义即可．结合本班实际情况谈感想，只要合理即可．
★智闯三关发挥聪明睿智,关公怎比我强
核心知识----基础关
1．（2006，南京）下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是
（B）
A．甲户比乙户大B.乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大
提示：
甲的教育支出占全年总支出的百分比为
2．小明家上个月支出共计
元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ C ）
Ａ．
元Ｂ．
元Ｃ．
元Ｄ．
元
提示：
用于教育上的支出是800×25%=200
3．（2005宜昌）如图，希望中学制作了学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本
课程情况的扇形统计图.从图中可以看出为（C）.
A.11％B.12％C.13％D.14％
（第2题）
（第3题）
提示：
选择刺绣的学生1-28%-26%-23%=13%
4.（2006浙江）自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）（C）
石油特别收益金计算举例石油特别收益金计算举例
A. 62.4亿元B.58.4亿元 C.50.4亿元D.0.504亿元
提示:
200×（5×20%+5×25%+3×30%）×8=5040（百万）=50.4（亿元）
5.红星学校准备开办一些学生课外活动的兴趣班，结果反应热烈。
各种班的计划招生人数和报名人数，列前三位的如下表所示
班
计算机
奥数
英语口语
计划人数
100
90
60
班
计算机
英语口语
音乐艺术
报名人数
280
250
200
若计划招生人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该兴趣班相对学生需要的满足程度就越高，那么根据以上数据，满足程度最高的兴趣班是（B）
A．计算机班；B．奥数班；
C．英语口语班；D．音乐艺术班
6．（2006重庆）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中正确的是（D）
Ａ．2003年农村居民年人均收入低于2002年
Ｂ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年
Ｃ．农村居民年人均收入最多的是2004年
Ｄ．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，
但农村居民年人均收入在持续增加
7.（2006绍兴）如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示
信息，则此五次成绩的平均数是__8.4____环．
提示:
8.（2006嘉兴市）如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球陆地面积，则此扇形的圆心角为__144____度．
提示
40%
:
360°×40%
第8题
第7题
核心能力-----技能关
图8-1
8．（2006大连）某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：
①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；
②从不同住宅楼中随机选取200名居民；
③选取社区内200名在校学生．
⑴上述调查方式最合理的是_____________________；
⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图8－1）和频数分布直方图（如图8－2）．在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；
⑶请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
解:
（1）①②
图8-2
（2）120
（3）
估计该区2000名居民双休日学习时间不少于4小时人数约为1420人
9．（2006诸暨市）下表是五爱中学初一
（1）班40位同学在“献爱心”活动中捐的图书情况记录（单位：
册）
2
8
9
6
5
4
3
送兄弟学校
20%
送山区学校
80%
3
11
10
12
10
12
3
4
9
12
3
5
10
11
2
12
7
2
9
12
8
7
12
11
4
12
10
5
3
2
8
10
12
（1）现需要将该班同学捐图书的情况，报告少先队大队部，
请你给出一种表示这些数据的方案，使大队部一目了
然知道整个情况？
（2）从
（1）的方案中，请你至少写出三条获得的信息.
（3）如果该班所捐图书准备按左边的扇形统计图所示的比例分送给山区学校和本市兄弟学校，则送给山区学校的图书有多少册？
解：
（1）
捐书册数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
同学数（频教）
0
4
5
3
3
1
2
3
3
5
3
8
同学总数
捐书总数
平均捐书册数
40
300
7.5
（2）略（3）300×80%=240
答：
送给山区学校的图书有240册
10．（2006玉林、防城港市）某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图10所示．
（1）请你在图11画出四年利润（利润
销售额
总成本）的统计直方图（要求标出数字）；
（2）根据图1，图2分别写出一条你发现的信息；
图2
（3）若从2004年到2006年这两年间的利润年平均增长相同，请你预测2006年的利润是多少万元？
图10
50
解：
（1）正确画出统计直方图，并标出数字．
（2）答案不唯一．
（3）从2004年到2005年的增长率
．
预测2006年的利润为：
（万元）．11．（2006广安）下图是某班学生上学的三种方式（乘车、步行、骑车）的人数分布直方图和扇形图.
（1）求该班有多少名学生;
（2）补上人数分布直方图的空缺部分;
（3）若全年级有800人,估计该年级步行人数.
解:
（1）该班有学生:
25÷50%=50（人）
（2）
（3）该年级步行人数约为:
800×20%=160（人）
12．（2006衡阳）市实验中学王老师随机抽取该校八年级四班男生身高（单位：
厘米）数据，整理之后得如下直方图．（每组含最矮身高，但不含最高身高）
154157160163166169172175
根据上述统计图，解答下列问题：
（1）写出一条你从图中获得的信息；
（2）王老师若准备从该班挑选出身高差不多的16名男生参加广播操比赛，应选择身高在哪个范围内的男生，为什么？
（3）若该年级共有300名男生，王老师准备从该年级挑选身高在166~169cm的男生80人组队参加广播操比赛．你认为可能吗？
并说明理由．
解：
（1）只要正确均可．
（2）应从160~166cm范围内挑选．
160~163cm有10人，163~166cm有7人，共有17人>16人，否则均要跨3个小组．
（3）
166~169cm中只有5人
全年级在这个范围内约有：
（人）．
不能选取．
13．（2006金华）某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:
报名人数分布直方图报名人数扇形分布图
（1）该年级报名参加丙组的人数为;
（2）该年级报名参加本次活动的总人数，并补全频数分布直方图;
（3）根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？
解：
（１）25；
（２）50； 画对条形统计图；
（３）５人；（列对方程得２分，给出答案）
第14题图
14．如图表示某校七年级360位同学购买不同品牌计算器人数的扇形统计图，每位同学购买一只计算器．试回答下列问题：
（1）分别求出购买各品牌计算器的人数；
（2）试画出购买不同品牌计算器人数的频数分布直方图．
15.（2006吉林）某校七年级
名女生的身高统计数据如下：
组别
身高／
女生人数
第1组
第2组
第3组
第4组
（第21题）
请你结合图表，回答下列问题：
（1）表中的
___________，
___________；
（2）请把直方图补充完整；
（3）这组数据的中位数落在第___________组．
解：
（1）
，
．
人数
（2）
（3）
．
16．下面两幅统计图（如图1、图2），反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况.请你通过图中信息回答下面的问题.
（图1）
（图2）
（1）通过对图1的分析，写出一条你认为正确的结论；
（2）通过对图2的分析，写出一条你认为正确的结论；
（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
解：
（1）1997年至2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长的快.（学生给出其它答案，只要正确、合理均可）
（2）甲校学生参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多；（学生给出其它答案，只要正确、合理均可）（3）
核心精神---创新关
17．（2006温州）下图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：
（1）从图中休能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？
为什么?
（2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺木作品的总数分别是多少件？
18．某课改实验区的有关部门对全市9200名学生数学学业考试状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了5所初中九年级全体学生的数学调考成绩，右图是2005年5月抽样情况统计图。
这5所初中的九年级学生的得分情况如下表（数学学业考试满分120分）
分数段
频数
频率
72分以下
736
0.4
72————80分
276
0.15
81————95分
96————108分
300
0.2
109————119分
120分
5
（1）这5所初中九年级学生的总人数有多少人？
（2）统计时,老师漏填了表中空白处的数据，请你帮老师填上;
（3）随机抽取一人，恰好是获得120分的概率是多少？
（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗?
（写出一条即可
19．（2006陕西）2003~2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）陕西省这三年财政收入共为多少亿元？
（2）陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为多少？
（精确到1%）
（3）如果陕西省2005~2006年财政收入的年增长率与
（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？
（精确到1亿元）
（第19题图）
解：
（1）
（亿元），
陕西省这三年的财政收入共为1269亿元．
（2）
，
陕西省2004~2005年财政收入的年增长率约为27%．
（3）
（亿元），
2006年财政收入约为671亿元．
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