人教版小学数学四年级上册知识点归纳.docx
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人教版小学数学四年级上册知识点归纳
四年级上册数学单元基本知识点概括第一单元 大数的认识1.10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”,这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意:
计数单位与数位的区别。
5、“万”“亿”作单位的数:
有时候,为了读写方便,我们把整万(亿)的数改写成有“万”(亿)做单位的数。
方法概括:
分级、去0,写万(写亿)
6、求近似数:
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”,是“舍”还是“入”,要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。
方法概括:
分级、去尾、四舍五入约
近似数的取值范围:
近似数+4999(最大)
近似数—5000(最小)
7、表示物体个数的数:
0、1、2、3、4、5、6…….叫自然数一个物体也没有:
用0来表示。
0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
9、测量得到的数都是近似数,数出来的数都是准确数
第二单元 角的度量
1、直线没有端点,可以向两端无限延伸,不能测量它的长度。
2、射线有一个端点,可以向一端无限延伸,不能测量它的长度。
3、线段有两个端点,可以量出它的长度。
直线、射线与线段有什么联系和区别?
①、直线和射线都可以无限延伸,因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点,直线没有端点,射线只有一个端点。
4、把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
把线段的两端都无限延长,就得到一条直线。
线段和射线都是直线的一部分。
5、过一点可以画无数条直线和射线。
过两点只能画一条直线。
6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点是角的(顶点),这两条射线是角的(边)。
角通常用符号(“∠”)来表示。
7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系,角的大小要看角两边叉开的大小,角的两边叉开得越大,角就越大。
8、角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
9、量角器是把半圆平均分成180等份,每一份所对的角的大小就是1度,记作“1°”。
10、对顶角相等。
11、三角形三个角的和是180度。
四边形的四个角的和是360度。
12、小于90°的角叫做锐角,直角等于90度,大于90而小于180°的角叫做钝角,
平角等于180度,周角等于360度。
13、平角=180°=2个直角,周角=360°=2个平角=4个平角
15、锐角<直角<钝角<平角<周角
16、时针转一大格,所对的角是30°;分针转一圈,所对的角是360°
特别注意:
因为直线射线都无法度量,所以在判断题中,与直线射线比较长短的都是错误的。
平行四边形对角相等,邻角和等于180°,只需要量一个角的度数,就可以知道其他几个角的度数,
5、角的个数=n×(n-1)÷2
n为边的条数。
数线段的方法也如此。
6、75度=45度+30度
15度=60度-45度=45度-30度
120度=30度+90度
150度=60度+90度
135度=90度+45度
第三单元 三位数乘两位数
1、在三位数乘两位数中,先用两位数的个位上的数去乘这个三位数,然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。
最后将它们的积加起来。
2、因数末尾有0的乘法:
写竖式时把0前面的数对齐,只乘0前面的数;两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0。
3、积的变化规律:
①一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积扩大(或缩小)相同的倍数。
例如1:
已知:
A×B=215,则A×B×2=( )。
这是把B扩大了2倍,而积也应扩大2倍。
即215×2=430,所以A×B×2=(430)。
例如2:
已知:
2×A×B=200,则A×B=( )。
这是把A缩小了2倍,而积也应缩小2倍。
即200÷2=100,所以A×B=(100)。
②一个因数扩大或缩小若干倍,另一个因数缩小或扩大相同的倍数,积不变。
例如:
已知:
A×B=510,如果A扩大了5倍,B缩小5倍,则积是(510)。
③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n倍,则积就扩大m×n倍。
④一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n倍,则积就缩小m×n倍。
④一个因数扩大m倍,另一个因数缩小n倍,如果m>n则积扩大(m÷n)倍。
如果m<n则积缩小(n÷m)倍。
6、速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
第四单元 平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角,就是说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也(互相平行)。
4、如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也(互相平行)。
5、从直线外一点到这条直线所画的(垂直线段)最短,它的长度叫做这点到直线的(距离)。
平行线之间的距离(处处相等)。
6、长方形:
对边相等,四个角都是直角,两组对边分别平行。
7、长方形的周长=(长+宽)×2; 长方形的面积=长×宽;
8、正方形:
四条边都相等,四个角都是直角,两组对边分别平行。
9、正方形的周长=边长×4;正方形的面积=边长×边长。
10两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
其特点是:
对边相等,对角相等。
两组对边分别平行。
11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
其特点是:
只有一组对边平行而另一组对边不平行。
平行的两边叫做梯形的底,其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形 的高。
12、正方形是特殊的长方形;长方形和正方形是特殊的平行四边形。
13、平行四边形容易变形,具有不稳定的特性。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的两个底角相等。
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
18、我们学过的图形中,长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线;
20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。
第五单元 除数是两位数的除法
1、除法计算法则:
除数是两位数的除法,先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,就试除被除数的前三位,除到哪一位,商就上到哪一位的上面,每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法,一般把除数看作和它接近的整十数来试商;试商大了要调小,试小了要调大。
直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数
4、商不变性质:
①在除法里,被除数和除数同时乘(或除以)几(0除外),商不变。
②在除法里,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商也要乘(或除以)几。
③在除法里,被除数不变,除数乘(或除以)几,则商就除以(或乘)几。
7、有余除法关系式:
被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数
第七单元【数学广角】
目标:
通过观察、操作、实验、推理、交流,从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。
1、烙饼类问题策略:
饼个数×2÷同时可以烙的个数=需要烙多少次
需要烙多少次×每一面的时间=至少需要的时间
2、沏茶类问题策略:
首先要明确沏茶的大致顺序,也就是说哪些事情要先做,然后再考虑还有哪些事情可以同时做,能同时做的事尽量同时做,这样才能节省时间。
3、排队论问题策略:
依次从等候时间较少的事情做起,就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略:
田忌用下等马对齐王的上等马,用上等马对齐王的中等马,用中等马对齐王的下等马。
三场两胜,田忌胜出。
2.因数和积的变化规律:
两数相乘,如果一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
3.数量关系式:
单价×数量=总价 速度×时间=路程
公顷和平方千米 1.公顷。
测量土地的面积可以用“公顷”作单位。
边长是100米的正方形面积是l公顷。
1公顷=10000平方米
2.平方千米。
计量比较大的土地面积,常用“平方千米”(km2)作单位。
边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米=100公顷
一单元 【大数的认识】
1、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
万位。
◊2、数位:
个位、十位、百位、……亿位等等,都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字,如:
万
3、数级:
个级、万级、亿级……都是数级,一个数级包括四个数位。
个级包括个位、十位、百位、千位;万级包括万位、十万位、百万位、千万位;亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
4、数位顺序表:
含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表,如下。
5.每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
6.数字表示:
某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如:
12367中的2在千位上,表示 “2个千”
某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如:
36472845中的3647在万级上,表示 “3647个万”
7.大数的读法:
可以先分级,再读数。
(1)含有两级数的读法:
先读万级,再读个级;
(2)含有三级数的读法:
先读亿级,再读万级,最后读个级。
每级末尾不论有几个0,都不读;每一级中间和前面有一个0,或连续几个0,都只读一个0.
8、大数的写法:
可以先分级,再写数。
(1)含有两级数的写法:
先写万级,再写个级;
(2)含有三级数的写法:
先写亿级,再写万级,最后写个级。
哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0。
9.读写数检验方法:
读数和写数可以互相检验,即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出。
10、比较亿以内数的大小:
位数不同时,位数多的数大;位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大;如果最高位上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止。
11、改写成不同计数单位的数:
(1)整万、整亿的数:
将个级的4个0改写成“万”,将万级、个级共8个0改写成“亿”注意:
整万、整亿的数的改写属于准确数,要用“=”连接.
(2)非整万的数改写成以“万”为单位的数:
将万位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千位)四舍五入,再改写成以“万”为单位的数(3)非整亿的数改写成以“亿”为单位的数:
将亿位以后的数作为尾数,对尾数的最高位(千万位)四舍五入,再改写成以“亿”为单位的数
12、省略尾数(求近似数):
先分级,再看省略的最高位上的数,用四舍五入法进一或舍去。
省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位。
(用“≈”)0~4为“舍”,尾数清零且精确数位的数字不变,5~9为“入”,尾数清零且精确数位上的数字加1。
注意:
四舍五入后的结果是近似数,所以符号一定要用“≈”.准确数和近似数的区分:
⑴在实际问题中,有些数据是与实际完全符合的准确数。
如:
四甲班有44个男同学,29个女同学。
这里的“44”“29”都是准确数。
⑵还有些数据,只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必然会产生误差,所得的结果都是近似数。
如:
小明身高140厘米,体重35千克。
这里的“140”、“35”都是近似数。
⑶在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示。
如:
平常说一个城市有50万人,一个钢铁厂去年产钢120万吨。
这里的“50万”、“120万”都是近似数。
“四舍五入”法:
4、3、2、1、0舍去;5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
用“=”和“≈”的区别:
7580000=758万 7508000≈751万
9000000000=90亿 9420000000≈94亿
12、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。
一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
13、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫十进制计数法。
14、计算工具的认识:
古时:
“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。
(1)算盘:
14世纪,中国发明了算盘。
算盘有上下两档,上档每颗珠子代表5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“万位上的一颗上珠”表示“5个万”。
(2)计算器:
CE或者AC是“清除键”,ON/C是“开关及清屏键”。
OFF是关闭键。
15、会用计算器计算和探索规律。
第二单元 【公顷和平方千米】计量较大的土地面积时,常用“公顷”和“平方千米(km2)”作单位。
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米第三单元 【角的度量】
1.线段:
是直线的一部分,具有2个端点,可以度量长度,不可延长。
2、射线:
是直线的一部分,只有1个端点,可以向一端无限延长,不可度量。
3、直线:
没有端点(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延长,不可度量。
4、角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两条“边”。
角的符号用“∠”表示。
5.过点画直线的数量:
过一点可以画无数条射线、无数条直线。
因为“两点可以确定一条直线”,所以过两点只能画出一条直线。
6、角的度量:
工具是量角器。
角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。
把半圆分成180等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
步骤:
(1)(量角器的)中心点与(角的)顶点重合
(2)(量角器的其中一条)0刻度线与(角的)一条边重合
(3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数
7、角的大小比较:
角的大小与角的两边的长短没有关系。
角的大小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大。
8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角:
如右图,若∠3=25°,则∠4=90°-25°=65°若∠1=25°,则∠2=180°-25°=155°若∠1=25°,则∠3=∠1=25°(对顶角相等)
9、角的分类:
(1)锐角<90°;直角=90°;90°<钝角<180°;平角=180°;周角=360°
(2) 1个平角=2个直角; 1个周角=2个平角=4个直角
10、钟面时间问题(求时针与分针的夹角):
因为周角是360°,而钟面上有12个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是360°÷12=30°
11、 画角的方法:
A、用量角器画角(如画65°的角)
(1)画一条射线,作为角的顶点和一条边
(2)使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合(3)在量角器(与0刻度线同圈的)65°刻度线的地方点一个点(4)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线(因为“两点确定一条直线”,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置)(5)画小弧线,标注
B、用三角板画角(如画75°的角)画角方法和用量角器的相同,只是标注方法不同,需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合(加或减)而成的。
用三角板可画出所有15°倍数的角,如75°、105°、120°、135°、150°、165°而用“一副(两个)三角板”可“拼出”75°、105°、120°、135°、150°这几个角
第四单元 【三位数乘两位数】
1、 两位数乘一位数的口算乘法:
(如16×3)把16分成10和6,先算10×3=30,再6×3=18,最后算30+18=48,所以16×3=48。
2、 三位数(末尾有0)乘一位数的口算乘法:
(如160×3)把末尾0的部分先不看,看成16×3,口算出得48,再在得数的末尾添上所有去掉的0,160末尾有1个0,所以添上1个0得480,所以160×3=480。
3、 笔算乘法的方法:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐;再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
如145×12=17404、 末尾有0的笔算乘法:
(1) 将0前面的数对齐,先把0前面的数相乘。
(2) 再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0.如160×30=4800
5、因数中间有0的乘法:
注意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0也要乘,不要忘记加上进上来的数。
如 105×30=3150
6、 积的变化规律和积不变的规律:
两个数相乘,其中一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几(0除外),积也乘(或除以)几。
两个数相乘,其中一个因数乘几(0除外),另一个因数除以几(0除外),积不变。
7、 乘法估算:
一要注意要符合实际情况,接近准确值。
215×58≈12000二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、整百数,简化计算。
8、 乘法验算的方法:
交换因数的位置再乘一次,看乘得的积是不是跟原来的积相同。
234×16=3744
234
×16
1404 验算:
234
3744
9、常见的数量关系 单价×数量=总价 总价÷数量=单价总价÷单价=数量 单价单位:
元/数量单位(复合单位)每件28元表示为:
28元/件 每本5元表示为:
5元/本速度×时间=路程 路程÷时间=速度路程÷速度=时间速度单位:
路程单位/时间单位(复合单位)如:
每小时80千米表示为:
80千米/时读作:
80千米每时。
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间例:
小明的爸爸每分钟能打50个字(工作效率),如果打6分钟(工作时间),能打多少个字(工作总量)?
做应用题时应特别注意速度的单位,例如:
王叔叔从县城出发去120千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米?
问题是“平均每小时行多少千米?
”问的是速度,所以要知道路程和时间。
120÷2=60(千米/时) 求的是速度,单位也要是速度!
9、“买N送一”问题的解决:
例:
每棵树苗16元,买3棵送1棵。
一次买3棵,每棵便宜多少钱?
解决方法1:
先算实际付的钱数:
16×3=48(元)
再算实际得到的棵数:
3+1=4(棵)
接着算平均每棵实际付的钱数:
48÷4=12(元)
最后算每棵便宜的钱数:
16-12=4(元)解决方法2:
先算总共便宜的钱数:
16×1=16(元)
再算总共得到的棵数:
3+1=4(棵)
最后算每棵平均便宜多少钱:
16÷4=4(元
10、“够不够”问题的解决:
例1:
一个计算器24元,李老师要买4个。
他带了100元,钱够吗?
24×4=96(元)
100元>96元答:
他带的钱够的。
计算过程除了应该算出共需多少钱 24×4=96(元)之外,还应当与带来的钱数进行比较,即 100元>96元 ,可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。
例2:
小军家距离学校420米,小军上学时平均每分钟走62米,6分钟内他能走到学校吗?
62×6=372(米) 372<420 答:
6分钟内他不能走到学校。
解决问题:
1、书包每只零售25元,批发买4只送一只。
按批发价平均每只只需多少钱?
2、小刘骑自行车的速度是225米/分,他想到7千米外的某地野餐,30分能骑到吗?
3、校服秋装每套58元,冬装每套82元。
四甲班共有学生30名,每人各订一套秋装和冬装,共需多少钱?
4、汽车每时可行80千米,普通列车比汽车每时快26千米,普通列车30时可行多少路程?
5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210人,按每生每餐200克米饭计算,那么准备一期中餐(共25餐)约需多少千克大米?
6、鸡场一周收鸡蛋576千克,每18千克装一箱,已经卖掉24箱。
(1)还剩多少千克?
(2)还剩几箱?
7、小明服药,一天2次,每次3片。
一瓶药装有50片,可吃几天?
还剩几片?
8、小邵带500元去买《数学小灵通》,买了25套,还剩50元。
每套价钱多少?
9、买4个排球需116元。
照这样计算。
(1)348元能买几个?
(2)买10个排球要多少元?
(3)再买3个排球,共需多少钱?
10、小明原有30本书,他给小英4本书后,两人的本书同样多。
小英原有几本书?
11、小明原有40本书,小英原有30本书。
小明给小英多少本书后,两人同样多?
12、小明和小英共有70本书,小明给小英3本书后,两人就同样多,原来各几本?
第五单元 【平行四边形和梯形】
1、 同一平面内两条直线的位置关系:
相交和不相交两种。
2、 平行:
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
3、 垂直:
如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
4、 画垂线的方法:
边线重合、平移到点、画线标号。
. .
5、 点到直线的距离:
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。
垂直线段的长度叫距离。
例:
怎样修路最近呢?
雄壁镇 . 公路
6、 平行线的画法:
一贴、二靠、三移、四画。
. A A .
7、 平行线的性质:
两条平行线之间的距离处处相等。
这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。
8、 画长方形和正方形时的要点:
用垂直和平行的方法画图,注意标注:
长方形要标出一组邻边的长度(长和宽),正方形要标出两条边长的长度,或者在旁边写出“长方形”、“正方形”。
9、 平行四边形和梯形的概念:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
10、 四边形的特性:
四边形具有“容易变形”的特性,具有“不稳定性”。
应用:
推拉门把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
11、平行四边形的底和高:
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形有无数条高,但是从一个顶点向对边只能画一条高。
画高要用虚线。
并做出垂足记号
12梯形的底、高和腰:
从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高,梯形有无数条高。
但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。
梯形的底是固