高考数学复习算法初步与框图算法案例考点训练题100题WORD版含答案.docx
《高考数学复习算法初步与框图算法案例考点训练题100题WORD版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习算法初步与框图算法案例考点训练题100题WORD版含答案.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考数学复习算法初步与框图算法案例考点训练题100题WORD版含答案
高考数学复习算法初步与框图：
算法案例考点训练题100题WORD版含答案
一、选择题
1.
已知
，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（ ）
A.15 B.6 C.2 D.63
2.
数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（）
A．3603B．1326C．510D．336
3.
若用秦九韶算法求多项式
在
处的值，需要做乘法和加法的次数分别是
A．5,5B．5,4C．4,5D．4,4
4.
把十进制数15化为二进制数为
A．1011B．1001C．1111D．1110
5.
用秦九韶算法求多项式
在
时，
的值为（）
A.2B.-4C.4D.-3
6.
用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x5+2x3－8x+5在x=1时，v3的值为（）
A.3B.5C.－3D.2
7.
用秦九昭算法计算多项式
当
时的值时，则
（）
A．63B．31C．15D．6
8.
459和357的最大公约数是（）
A．3B．9C．17D．51
9.
下列各数中最小的数是（）.
A.85（9）B.210（6）C.1000（4）D.1111111
（2）
10.
把45化为二进制数为（）
A.101101
（2）B.101111
（2）C.111101
（2）D.110101
（2）
11.
把11化为二进制数为（）
A．
B．
C.
D．
12.
进位制转换：
（）
A．101B．110C．111D．121
13.
秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个
次多项式
值的算法是：
，
，为所求
的值，利用秦九韶算法，计算
，当
的值时，
的值为（）
A．2B．5C.13D．115
14.
用秦九韶算法求多项式
当
的函数值时，先算的是（）
A．3×3=9B．0.5×35=121.5
C.0.5×3+4=5.5D．（0.5×3+4）×3=16.5
15.
进制数
，则
可能是（）
A．2B．4C．6D．8
16.
已知
，应用秦九韶算法计算
时的值时，
的值为（ ）
A.15 B.6 C.2 D.63
17.
计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如
表示二进制数，将它转化成十进制形式是
，那么将二进制数
转化成十进制形式是（）
A．13B．10C．15D．18
18.
《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：
把阳爻“
”当做数字“1”，把阴爻“
”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
震
001
1
坎
010
2
兑
011
3
以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“
”表示的十进制数是（）
A．18B．17C.16D．15
19.
将十进制下的数72转化为八进制下的数（ ）
A．011B．101C．110D．111
20.
用秦九昭算法计算多项式f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3，x=﹣4时，V3的值为（ ）
A．﹣742B．﹣49C．18D．188
21.
1010111
（2）=__________（10）（ ）
A．85B．87C．84D．48
22.
用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（ ）
A．27B．86C．262D．789
23.
秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：
它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（ ）
A．4，2B．5，2C．5，3D．6，2
24.
已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（ ）
A．27B．11C．109D．36
25.
下列各数中，最小的数是（ ）
A．75B．11111
（2）C．210（6）D．85（9）
26.
用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=1时V2的值为（ ）
A．3B．4C．7D．12
27.
已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算，当x=5时，V3=（ ）
A．27B．36C．54D．179
28.
用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3B．9C．17D．51
29.
已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（ ）
A．至多4乘法运算和5次加法运算
B．15次乘法运算和5次加法运算
C．10次乘法运算和5次加法运算
D．至多5次乘法运算和5次加法运算
30.
用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（ ）
A．﹣4B．1C．17D．22
31.
下列四个数中数值最大的是（ ）
A．1111
（2）B．16C．23（7）D．30（6）
32.
用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（ ）
A．﹣4B．1C．17D．22
33.
下列各进制数中，最小的是（ ）
A．1002（3）B．210（6）C．1000（4）D．111111
（2）
34.
计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（ ）
A．6EB．78C．5FD．C0
35.
用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（ ）
A．﹣845B．220C．﹣57D．34
36.
运行如下的程序：
当输入168，72时，输出的结果是（ ）
A．168B．72C．36D．24
37.
在下列各数中，最大的数是（ ）
A．85（9）B．11111
（2）C．68（8）D．210（6）
38.
将51转化为二进制数得（ ）
A．100111
（2）B．110011
（2）C．110110
（2）D．110101
（2）
39.
用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）
A．6，6B．5，6C．5，5D．6，5
40.
用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）
A．3B．9C．17D．51
41.
用秦九韶算法计算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值时，当x=2时，v4的值为（ ）
A．0B．80C．﹣80D．﹣32
42.
将十进制数89转化为二进制数为（ ）
A．1111110B．1010101
C．1001111D．1011001
43.
将二进制数11100
（2）转化为四进制数，正确的是（ ）
A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）
44.
把十进制数89化成五进制数的末位数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
45.
把三进制数1021（3）化为十进制数等于（ ）
A．102B．34C．12D．46
46.
将二进制数11100
（2）转化为四进制数，正确的是（ ）
A．120（4）B．130（4）C．200（4）D．202（4）
47.
用更相减损术法，计算56和264的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ）
A．5、B．6C．7D．8
48.
把二进制数10102化为十进制数为（ ）
A．20B．12C．11D．10
49.
与二进制数110
（2）相等的十进制数是（ ）
A．6B．7C．10D．11
50.
十进制数25对应的二进制数是（ ）
A．11001B．10011C．10101D．10001
51.
459和357的最大公约数（ ）
A．3B．9C．17D．51
52.
下列各数中，最小的数是（ ）
A．75B．210（6）C．111111
（2）D．85（9）
53.
用“辗转相除法”求得333和481的最大公约数是（ ）
A．3B．9C．37D．51
54.
把89化为五进制数的首位数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
55.
把38化为二进制数为（）
A．101010
（2）B．100110
（2）C．110100
（2）D．110010
（2）
二、填空题
56.
设
，其中
，
表示k与n的最大公约数，则
的值为=__.
57.
设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为 ．
58.
用秦九韶算法计算多项式
值时，当x=0.6时，f（x）的值为__.
59.
将二进制数110011
（2）化为十进制________．
60.
153与119的最大公约数为．
61.
将八进制数
化为十进制的数是；再化为三进制的数
．
62.
二进制数
化为十进制数是．
63.
把“五进制”数转化为“七进制”数：
__________
64.
把89化成四进制数的末位数字为 ．
65.
已知
，用秦九昭法计算
，其中乘法的次数是．
66.
已知函数
，用秦九韶算法计算
．
67.
利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。
68.
三个数390，455，546的最大公约数为．
69.
函数
的最小值是__________．
70.
设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为 ．
71.
已知函数f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5，用秦九韶算法计算f（5）= ．
72.
用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是 ．
73.
用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为 ．
74.
下列各数210（6）、1000（4）、111111
（2）中最小的数是 ．
75.
将二进制数101101
（2）化为十进制结果为 ．
76.
将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为 ．
77.
将二进制数110101
（2）转为七进制数，结果为 ．
78.
用辗转相除法求出153和119的最大公约数是 ．
79.
把八进制数（102）（8）转化为三进制数为．
80.
将二进制10111
（2）化为十进制为 ；再将该数化为八进制数为 ．
81.
将二进制数110101
（2）转化为十进制数为 ．
82.
用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2，在x=﹣1的值时，v2的值是 ．
83.
三个数390，455，546的最大公约数是 ．
84.
十进制1039（10）转化为8进制为 （8）．
85.
用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是 ．
86.
设f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余数为 ．
87.
用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是 ．
88.
我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
”如果此物数量在100至200之间，那么这个数是．
89.
10101
（2）转化为十进制数是 ．
90.
用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，当x=3时的值v2= ．
91.
下列各数
、
、
、
中最小的数是________
92.
用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为 ．
93.
用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为 ．
94.
把二进制数
化为十进制数，结果为．
95.
三进制数121（3）化为十进制数为 ．
96.
在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k= ．
97.
四进制数123（4）化为十进制数为 ．
三、解答题
98.
1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．
（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．
99.
（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数．
（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时，v4的值．
100.
①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数
②将104转化为三进制数．
答案
1.A
2.
C
由题意知，猎物的数量满七进一，则图二所示即为七进制数，将其转化为十进制数为
故答案为：
C.
3.A
多项式
，发现要经过
次乘法
次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：
故选A．
4.C
，故选C.
5.B
6.B
7.
B
多项式可改写为
，
按照从内向外的顺序，依次计算一次多项式当
时的值：
；
；
；
。
选B。
8.
D
试题分析：
用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．
解：
∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51，
故选：
D．
9.
C
85（9）=8×9+5=77；
210（6）=2×62+1×6=78；
1000（4）=1×43=64；
1111111
（2）=26+25+24+23+22+21+20=127．
故1000（4）最小，
10.
A
所以
故选A.
11.
A
11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故11（10）=1011
（2）
12.
C
由题得
，故选C.
13.C
14.C
15.D
16.A
17.B
18.B
19.C
【考点】进位制．
【分析】根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．
【解答】解：
72÷8=9…0
9÷8=1…1
1÷8=0…1
∴72化成8进制是110（8），
故选：
C．
20.B
【考点】秦九韶算法．
【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．
【解答】解：
∵f（x）=2x6+5x5+6x4+23x3﹣8x2+10x﹣3
=（（2x+5）x+6）x+23）x﹣8）x+10）x﹣3，
∴v0=2，
v1=v0x+5=2×（﹣4）+5=﹣3，
v2=v1x+6=﹣3×（﹣4）+6=18，
v3=v2x+23=18×（﹣4）+23=﹣49，
∴V3的值为﹣49；
故选B．
【点评】本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．
21.B
【考点】EM：
进位制．
【分析】按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．
【解答】解：
1010111
（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20
=64+0+16+0+4+2+1=87．
故选：
B．
【点评】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．
22.C
【考点】算法思想的历程．
【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可
【解答】解：
f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
故v3=（（7x+6）x+5）x+4
当x=3时，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262
故选C．
23.B
【考点】秦九韶算法．
【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．
【解答】解：
∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，
∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．
故选B．
【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题．
24.D
【考点】中国古代数学瑰宝．
【分析】秦九韶算法可得f（x）=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，进而得出．
【解答】解：
由秦九韶算法可得f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）x+1，
∴v0=1，
v1=1×3+0=3，
v2=3×3+2=11，
v3=11×3+3=36．
故选：
D．
25.B
【考点】进位制．
【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．
【解答】解：
对于B，11111
（2）=24+23+22+21+20=31．
对于C，210（6）=2×62+1×6=78；
对于D，85（9）=8×9+5=77；
故11111
（2）最小，
故选：
B．
26.D
【考点】EL：
秦九韶算法．
【分析】由于函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，当x=1时，分别算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．
【解答】解：
函数f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，
当x=1时，分别算出v0=3，
v1=3×1+4=7，
v2=7×1+5=12
故选：
D．
27.D
【考点】秦九韶算法．
【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可．
【解答】解：
f（x）=x5+2x4+x3﹣x2+3x﹣5=（（（（x+2）x+1）x﹣1）x+3）x﹣5
则当x=5时，V0=1，V1=5+2=7，V2=35+1=36，V3=180﹣1=179．
故选D．
28.D
【考点】用辗转相除计算最大公约数．
【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．
【解答】解：
∵459÷357=1…102，
357÷102=3…51，
102÷51=2，
∴459和357的最大公约数是51，
故选D．
29.D
【考点】秦九韶算法．
【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数．
【解答】解：
多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，
发现要经过5次乘法5次加法运算．
故需要做乘法和加法的次数分别为：
5、5
故选：
D．
30.D
【考点】EL：
秦九韶算法．
【分析】先将多项式改写成如下形式：
f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．
【解答】解：
∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，
当x=﹣4时，
v0=1，
v1=1×（﹣4）=﹣4，
v2=﹣4×（﹣4）+6=22，
故选：
D
31.D
【考点】EM：
进位制．
【分析】利用进位制转化，再比较大小即可．
【解答】解：
对于A，1111
（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，
对于C，23（7）=2×7+3×1=17；
对于D，30（6）=3×6+0×1=18，
∴四个数中数值最大的是18，即30（6）．
故选：
D．
32.D
【考点】秦九韶算法．
【分析】先将多项式改写成如下形式：
f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．
【解答】解：
∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，
当x=﹣4时，
v0=1，
v1=1×（﹣4）=﹣4，
v2=﹣4×（﹣4）+6=22，
故选：
D
33.A
【考点】进位制．
【分析】利用其它进位制化为“+进制”的方法即可得出．
【解答】解：
A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．
B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．
C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．
D.111111
（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．
因此最小的是29．
故选：
A．
34.B
【考点】EM：
进位
升级会员 