人教版 九年级上册第23章《旋转》单元测试 含答案.docx

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人教版九年级上册第23章《旋转》单元测试含答案

人教版2020-2021学年九年级上册第23章《旋转》单元测试

满分100分

姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列选项中不能由右图旋转得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图，下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点为A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）

4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）平方厘米．

A．2B．4C．6D．8

6．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　）

A．75°B．90°C．105°D．120°

7．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（　　）

A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）

8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（　　）

A．1cmB．2cmC．

cmD．2

cm

9．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边CD，BC上，点G在CB的延长线上，DE＝CF＝BG．下列说法：

①将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG；②将△ABG沿某一直线对称可以得到△ADE；③将△ADE绕某一点旋转可以得到△DCF．其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

10．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（　　）

A．90°B．145°C．150°D．165°

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是　　．

12．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转　　度，会和原图案重合．

13．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是　　．

14．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　　处（填写区域对应的序号）．

15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝　　．

16．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，

），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，再△OCB′绕O点顺时针旋转90°得到△OC′B″将则点B的对应点B″的坐标是　　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（6分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

18．（6分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°．

（1）写出点A，B的对应点；

（2）求∠AOB'和∠A'OB的度数．

19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的B（1，2），C（5，3）．

（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标．

20．（8分）如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．

（1）将△AED绕点　　按逆时针方向旋转　　°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是　　．

（2）若AD＝3，BD＝4，求△ADE与△BDF的面积之和．

21．（9分）将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°．

（1）如图①，∠ADE的度数为　　，∠ABC的度数为　　；

（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）．

①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？

请说明理由；

②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数．

22．（10分）如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．

（1）求证：

BE平分∠AEC；

（2）取BC中点P，连结PH，求证：

PH∥CG；

（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

不能由右图平移得到的是选项C，C选项由右图通过翻折变换得到．

故选：

C．

2．解：

A、图形既是中心对称图形又是轴对称图形形，故此选项符合题意；

B、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：

A．

3．解：

点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．

故选：

D．

4．解：

如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，

得点Q所在的象限为第二象限．

故选：

B．

5．解：

∵三个叶片的总面积为12平方厘米，

∴一个叶片的总面积为4平方厘米，

∵∠AOB＝120°，

∴阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，

故选：

B．

6．解：

∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，

∴△ABC≌△AED，

∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，

∴∠ADE＝∠ACD＝25°，

∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，

∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，

故选：

C．

7．解：

如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（﹣x，﹣y），

故选：

B．

8．解：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，

∴AC＝

AB，则AB＝2AC＝2cm．

又由旋转的性质知，AC′＝AC＝

AB，B′C′⊥AB，

∴B′C′是△ABB′的中垂线，

∴AB′＝BB′．

根据旋转的性质知AB＝AB′＝BB′＝2cm．

故选：

B．

9．解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠ABC＝∠ADE＝∠DCB＝90°，

又∵DE＝CF，

∴△ADE≌△DCF（SAS），

同理可得：

△ADE≌△ABG，△ABG≌△DCF，

∴将△DCF沿某一直线平移可以得到△ABG，故①正确；

将△ABG绕点A旋转可以得到△ADE，故②错误；

将△ADE绕线段AD，CD的垂直平分线的交点旋转可以得到△DCF，故③正确；

故选：

C．

10．解：

设t秒第一次相遇．

由题意：

270+15t＝45t，

解得t＝9，

相遇后设m秒第二次相遇，则有45t﹣15t＝360，

解得t＝12，

以后每过12秒相遇一次，

（2020﹣9）÷12＝167…7，

∴2020秒时，7×45°﹣7×15°＝210°，

此时OA与OB的夹角为150°

故选：

C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：

由题意可得，

∠CAE＝50°，

∵∠BAC＝20°，

∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，

故答案为：

30°．

12．解：

∵360°÷6＝60°，

∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．

故答案为：

60．

13．解：

∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，

∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，

，

解得：

a＜2．

∴故答案为：

a＜2．

14．解：

把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，

故答案为：

②．

15．解：

根据旋转可知：

∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，

∴∠BA′A＝∠BAA′＝

（180°﹣30°）＝75°，

∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，

∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．

故答案为：

15°．

16．解：

如图，由题意B′（1，

）．

∵△OCB′≌△OC′B″，

∴OC＝OC′＝1，C′B″＝CB′＝

，

∴B″（

，﹣1）．

故答案为（

，﹣1）．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．解：

（1）如图所示，

△DCE为所求作

（2）如图所示，

△ACD为所求作

（3）如图所示

△ECD为所求作

18．解：

（1）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

∴点A的对应点A'，点B的对应点B'；

（2）∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

∴∠AOA'＝∠BOB'＝45°，

∴∠AOB'＝30°，∠A'OB＝60°．

19．解：

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．

（2）如图所示，△A2B2C1即为所求的三角形，

点A2的坐标为（﹣1，1），

点B2的坐标为（1，﹣1）．

20．解：

（1）将△AED绕点D按逆时针方向旋转90°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是90°；

故答案为D，90，90°；

（2）由图及

（1）知S△ADE+S△BDF＝S△A1DB，

根据图形的旋转性质可知∠A1DF＝90°，

∵四边形DECF是正方形．

∴∠EDF＝90°，DE＝DF，

∴∠ADE＝∠A1DF，

又∵∠ADE+∠FDB＝90°

∴∠A1DF+∠FDB＝90°，即∠A1DB＝90°，

∴在Rt△A1DB中，A1D＝AD＝3，BD＝4，

S△ADB＝

A1D×BD＝6

∴△ADE与△BDF面积之和为6．

21．解：

（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，

故答案为：

45°，60°；

（2）①当旋转角α等于45°时，∵CA⊥BE，即CA⊥BA，

∴∠BAC＝90°，

又∠α＝45°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠α＝45°，

又∠ADE＝45°

∴∠BAD＝∠ADE，

∴DE∥BA；

②当AD⊥BC于点F时，

∴∠AFC＝90°，

∵∠C＝30°，

∴∠α＝180°﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°．

22．解：

（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，

∴CB＝CE，

∴∠EBC＝∠BEC，

又∵AD∥BC，

∴∠EBC＝∠BEA，

∴∠BEA＝∠BEC，

∴BE平分∠AEC；

（2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，

∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，

∴AB＝BQ，

∴CG＝BQ，

∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，

∴△BHQ≌△GHC（AAS），

∴BH＝GH，

即点H是BG中点，

又∵点P是BC中点，

∴PH∥CG；

（3）如图2，过点G作BC的垂线GM，

∵BC＝2AB＝2，

∴BQ＝1，

∴∠BCQ＝30°，

∵∠ECG＝90°，

∴∠GCM＝60°，

∴

，

，

∴

．