统计与可能性.docx

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统计与可能性

一、统计图的分类及点

（1）条形统计图：

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。

作用：

从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

（2）拆线统计图：

折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

作用：

折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

（3）扇形统计图：

扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。

作用：

通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。

折线统计图不但能反映数据（量）的多少，更能反映某一项目在某一时间内的数据（量）增减变化情况.

二、平均数、众数、中位数比较

  相同点：

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：

都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

  不同点：

它们之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同

平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同

平均数：

用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：

将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。

它的求出不需或只需简单的计算。

众数：

一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3、个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。

在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

4、呈现不同

平均数：

是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据。

中位数：

是一个不完全“虚拟”的数。

当一组数据有奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等，此时的中位数就是一个虚拟的数。

众数：

是一组数据中的原数据，它是真实存在的。

5、代表不同

平均数：

反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。

中位数：

像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：

反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表

6、特点不同

平均数：

与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数：

与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：

与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

7、作用不同

平均数：

是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。

平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。

因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：

作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。

但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

众数：

作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。

。

在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

平均数、中位数和众数的联系与区别:

平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠。

但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响；简单的说就是表示这组数据的平均数。

中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差；所以中位数只是表示这组数据的一般情况。

众数着眼对一组数据出现的频数的考察，它作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况。

平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:

平均数：

（1）需要全组所有数据来计算；

（2）易受数据中极端数值的影响．

中位数：

（1）仅需把数据按顺序排列后即可确定；

（2）不易受数据中极端数值的影响．

众数：

（1）通过计数得到；

（2）不易受数据中极端数值的影响

三、可能性大小

可能性的大小与物体的数量多少有关，可能用分数来表示可能性的大小

单元（章）主题

统计与可能性

任课教师与班级

本课（节）课题

可能性

（一）

第 1课时/共　5课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。

2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

3、通过多种活动，感受可能性在生活中的运用，并体会严肃、认真的科学态度和科学精神。

教学重点：

体会并设计关于公平性的游戏。

教学准备

教 学 过 程

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一、发现问题，大胆猜想

我们学校中学部最近举行了一场年级足球比赛（课件出示例1），看一下赛前他们在干什么？

（他们在抛硬币决定发球权）

1、你们觉得他们这样做是否公平？

说说你的理由。

（指2名学生说说）

2、抛硬币的结果有几种情况？

（2种，板书：

正面朝上 反面朝上），还有另外的情况吗？

（没有，因为硬币一共才两面，肯定会出现这两种情况，不会出现第三种情况了。

）

3、裁判抛一次硬币正面朝上和反面朝上会不会一样？

正面朝上和反面朝上的可能性是多少呢？

4、那么带着你们的猜测我们一起来抛硬币验证一下。

二、动手实验，验证猜测：

1、抛硬币验证，要求：

（1）、同桌每人抛10次，一人抛另一人记结果，然后交换。

用你们自己喜欢的统计方式记录下来。

（2）、反馈结果，教师填写表格。

（抽10组学生进行汇总）

（3）、分析：

 ①、分析表格中的数据。

对于这10组结果，你有什么想说的？

②、小结：

刚才我们一组一组分析的时候，出现了3种情况，那么现在我们来合计下这10组数据，你又有什么发现？

10组同学合计后分析我们发现正面朝上的次数和反面朝上的次数比较接近。

如果实验次数更多，正面朝上的次数和反面朝上的次数会更接近吗？

让我们来看一看历史上一些数学家在实验室里所做实验的结果吧。

2、出示表格和百分比，请同学们仔细看看：

（1）、你又有什么想说的？

（2）、小结：

当试验的次数增加时，出现正面朝上和反面朝上机会更接近1/2。

如果实验的次数更多，设想一下，正、反面朝上的可能性最后会怎么样？

（可能会相等。

也就是说板书：

可能性相等）

（3）、那么现在我们再来看看刚才我们学校裁判抛硬币的数学问题，裁判抛硬币这种做法到底公平吗？

（公平，因为出现正面和反面的可能性相同，都是1/2。

板书：

1/2）

3、所以在国际足球比赛中都采用这种抛硬币的方法来决定发球权和场地优先权。

三、知识迁移，实际运用

1、刚才我们做了个抛硬币的游戏，西游记里的唐僧4人取经途中也想轻松一下。

大家请看，用你们刚才所学的数学知识来评判一下。

（出示唐僧下棋图）

（1）、这个转盘设计公平吗？

（2）、那么请你来帮助他们设计一个公平的转盘，使他们4人没有疑惑。

可以自己设计也可以和同桌合作设计，教师巡视，最后展示。

（3）、分析：

这些转盘都是平均分，每种颜色出现的可能性都相等。

如果转动指针30次。

估计大约有多少次指针是指着红色区域？

蓝色区域呢？

那转动100次会有多少次指着黄色区域？

2、我们帮助唐僧4人解决了下棋的问题，有几个小朋友在课间又碰到了一个问题。

（出示老鹰抓小鸡图）6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏。

一位小朋友制作了两个骰子，分别写上1，2，3，4，5，6。

每人选一个数，然后任意掷出骰子，朝上的数是几，就选这个数的人来当“老鹰”。

你觉得哪个设计更好！

（1）、因为正方体各部分都很均匀和规则，所以投掷后6个数字朝上的可能性都相等，都是1/6。

（2）、橡皮的6个面大小不等，面积就不相等。

因此投掷后面积大的面朝上的可能性大。

所以这个设计方案不公平。

四、趣味提升，巩固新知：

老师曾经看到在一个小区里搞一个社区活动，他们设计了这样一个转盘（出示课件），看谁分值拿的多奖品就越丰厚。

（1）、观察这个转盘转一次转到什么分值的可能性大？

分别是多少？

（2）、如果允许每人转3次，转到累计分值是120分的可能性大不大？

转到的机会又是多少呢？

（3）、教师转转盘验证。

（4）、学生转转盘验证。

五、总结：

今天老师和大家度过了轻松的一节课，在这节课中你们都学会了什么？

游戏中也有数学知识，要体现公平、公正，希望同学们能学以致用。

板书设计

正面朝上 反面朝上

1/2        1/2

可能性相等

作业布置或设计

《课堂作业本》p47

教后整体反思

本节课是用实验来验证可能性相等这种情况的，但实际上通过实验基本上是不可能来验证可能性相等的，比如：

让学生做的实验：

袋子里三个白球，三个黄球，每次摸出一个球。

最后学生摸出的白球个数与黄球个数基本都是不相等的，而告诉学生说可能性相等，总觉得不妥，在摸之前让学生猜的时候学生都说摸到白球和黄球的可能性相等，而实验做下来反而学生发现不相等，起了反作用。

我想应把验证相等与不等两个实验合在一起，让学生对比比较发现：

白球黄球摸到的次数相对于验证不相等这个实验的结果比较接近，间接说明相等。

再让学生拿出小正方体自己计划看到1——6的数的情况，再根据计划在6个面上标好数，投掷正方体，统计结果，与计划比较。

让学生说说生活中事件的可能性。

　　整个教学过程我都是让学生自己从操作过程中发现、总结，获取事件发生的情况。

充分调动了学生的学习主动性.

单元（章）主题

统计与可能性

任课教师与班级

本课（节）课题

统计与可能性

（2）

第 2课时/共　5课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1、知识与技能：

（1）通过教学，加深学生对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。

（2）能对简单事件发生的可能性做出预测。

2、过程与方法：

借助学生熟悉的转盘游戏来模拟“击鼓传花”活动，让学生在独立思考与合作交流中探索新知。

3、情感、态度与价值观：

在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重点：

学会用几分之几来描述一个事件发生的概率。

教学难点：

让学生认识到基本事件与事件之间的关系。

教学准备

转盘，实物投影。

学具准备：

等分成18个区域，涂上色，灰、白相隔的转盘。

教 学 过 程

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一、谈话揭题：

这节课我们继续研究游戏规则的公平性问题。

板书课题：

统计与可能性。

二、新知探究1、教学第101页的例2。

出示例2的情境图（隐去图下面的两段文字）

（1）理解图示内容。

师：

这幅图画的什么？

指名回答，引导学生发现有9名女生和9名男生相间而坐进行“击鼓传花”活动。

（2）明确游戏规则。

师：

根据这幅图，你能说说他们进行“击鼓传花”的游戏规则吗？

指名回答，引导学生认识游戏规则是：

鼓声停，花在女生手里就由女生表演节目，花在男生手里就由男生表演节目。

（3）提出问题。

师：

请大家思考以下两个问题：

①花落在每个人手里的可能性是多少？

②男生组和女生组表演节目的可能性各是多少？

（4）自主探究。

师：

下面，大家把课前准备的转盘拿出来，请大家借助转盘游戏来模拟“击鼓传花”活动，研究上面的两个问题。

（教师说明：

灰色区域代表男生、白色区域代表女生）

（学生动手操作，思考、小组讨论）

（5）全班交流。

指名汇报，教师引导学生利用转盘游戏来分析。

让学生说说自己对上面两个问题的想法。

通过全班交流，引导学生认识：

花落到每个人手里的可能性都是1/18，男生（或女生）组表演节目的可能性都是9/18（或1/2）。

2、师：

我班共有46名同学，其中男生24人，女生22人。

如果学校要随意抽取一人参加播音员培训，想一想，抽到你的可能性是多少？

×××呢？

×××呢？

……抽到女同学的可能性是多少？

抽到男同学呢？

3、完成做一做。

（1）先让学生观察转盘，说说指针停在每一个小扇形区域的可能性是多少？

再观察红、黄、蓝三种颜色各占几个小扇形？

指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性分别是多少？

（2）让学生讨论转动指针80次，估计会有多少次指针停在红色区域？

说明为什么。

（3）老师指出：

这是理论上的结果，因为随机事件的概率是建立在大量重复试验的基础上的，所以在实际转动80次时，有可能偏离这个结果，这也是正常的。

三、实践应用1、完成练习二十一第1题。

师：

上面我们一起研究了可能性的一些知识，下面我们就利用刚才学到的知识做小游戏，

这个游戏公平吗？

为什么？

说说理由。

（2）如果抽一次，小芳一定会输吗？

说说你的想法。

师：

虽然游戏规则对小明不利，但小明不一定会输，因为小明赢的可能性只是不如小芳赢的可能性大，还是有赢的可能性的，什么时候有不可能赢的情况发生？

教师引导学生明确：

当一方赢的可能性为0时，这方一定会输。

（3）师：

虽然小明不一定输，但毕竟这个游戏规则不公平，我们能不能把它设计成一个公平的游戏规则？

学生独立完成后说说现在为什么公平了？

教师引导学生明确：

参与游戏的双方赢的可能性相等，所以公平。

www.xkb1.com2、完成练习二十一第2题。

师：

前面我们接触了这么多的游戏规则，我们能不能根据老师的要求设计一个游戏规则？

独立完成第2题。

展示学生不同的设计方案，说说自己是怎样想的。

3、完成练习二十一第3题。

师：

通过刚才做游戏，我发现同学们学得非常好，现在老师这里有一道难题，想考考你们，看你们能不能用今天学的知识来解决它？

出示第3题转盘。

师：

观察，你发现了什么？

（平均分成了10份，分别写有10个数字）

（1）提出游戏规则：

教师转动转盘，学生猜对了学生赢，学生猜错了老师赢。

师生做游戏。

做几次后，大部分学生会发现问题。

谈谈自己的想法，说说为什么不公平？

（2）按照这个游戏规则学生一定会输吗？

为什么？

像这样不公平的游戏经常被社会上的骗子拿来骗人，我们要提高警惕，学会识破他，不要被蒙骗。

（3）看书：

现在有以下四种猜数的方法，如果让你猜数你会选择哪一种？

说明自己的理由。

先自己想，再小组交流，全班汇报。

学生说自己想法时，教师用课件演示。

（4）你能设计一个公平的规则吗？

想一想：

要想公平必须做到什么？

四、全课总结新课标第 一网这节课你有什么收获？

你能用自己的语言，有逻辑地叙述游戏规则是否公平的理由了吗？

板书设计

作业布置或设计

《课堂作业本》P48

教后整体反思

　整个教学过程我都是让学生自己从操作过程中发现、总结，获取事件发生的情况。

充分调动了学生的学习主动性. 教学时，我以学生为主体，让学生动手操作、讨论，学生真正成为了学习的主人。

首先是情境导入。

由国际乒乓球比赛中，谁先发球的图片导入，引发学生的兴趣。

其次让学生操作、游戏，并与同桌进行交流。

学生以抛硬币来试验，体会“可能性”和“公平”，并以啤酒瓶盖、小的长方体等物体进行测验，让学生明白：

“可能性相等，游戏才公平；游戏要公平，可能性必须相等”。

接着，我又拿出3支白色的粉笔和5支红色的粉笔，提问学生：

拿出白色的粉笔和拿出红色的粉笔的可能性相等吗？

为什么？

要怎样才能相等？

学生各抒己见，得出两种结论。

最后以转盘的方式出现例题，让学生从公平原则考虑可能性，再一次让学生感受到数学与我们的生活是紧密联系的。

单元（章）主题

统计与可能性

任课教师与班级

本课（节）课题

可能性（三）

第3 课时/共　5课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1、通过罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。

2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。

3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。

教学重点：

用列举法来判断事件发生的可能性的大小，并会用小数表示出来。

教学难点：

不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。

教学准备

教 学 过 程

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一、创设情境，导入新课

同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩两盘。

指名与老师玩游戏，玩之前让其他学生猜测谁会赢。

揭示课题：

今天的学习就从石头、剪子、布开始。

二、探究新知

1、学习例3

（出示主题图）小丽和小强准备玩游戏：

跳房子。

谁先跳呢？

有人出主意让他们用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳。

你们认为这样决定公平吗？

说说你的理由。

下面我们就从可能性的大小来看看这个游戏是否公平？

同学们能不能运用前面的知识直接计算出小丽和小强获胜的可能性呢？

2、罗列游戏中的所有可能。

计算发生的可能性，首先要看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，最后算出可能性。

小强和小丽玩“石头、剪刀、布”的结果有哪些呢？

请同学们完成教材统计表。

小丽       石头       石头       石头    。

。

。

小强       剪子       布         石头    。

。

。

结果      小丽获胜    小强获胜    平     。

。

。

怎样才能将所有的可能都列出来?

方法交流

从表中看，一共有多少种可能的结果？

它们的可能性各是多少？

小强获胜的情况有几种？

可能性是多少？

小丽获胜的可能性是多少？

为什么？

通过这种方式决定谁先玩公平吗？

3、通过观察表格，总结

一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3种。

所以小丽获胜的可能性是3/9，小强获胜的可能性是3/9，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。

4、反馈练习

P.103.做一做

看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。

那你们认为这个规则公平吗？

为什么？

先独立在草稿本上写一写、算一算，然后同桌交流，最后全班集体订正。

重点说明：

一共有多少种可能，如何想的。

注重学生判断的方法多样化，

（1）计算出单数、双数的可能性；这3张卡片能够摆出的所有三位数分别是356、365、536、563、635、653，一共有6个数。

其中有4个单数，2个双数，所以单数出现的可能性是4/6，双数出现的可能性是2/6。

双方的可能性不相同，所以这个游戏是不公平的。

（2）其他方法，单双数是看个位上的数。

3、5、6都可以放放在个位上，那么放在个位上的3、5都是单数，双数只有一个6，因此单数的可能性是2/3，双数的可能性是1/3。

因此这种规则不公平的。

三、练习

1、练习二十二第一题独立完成，集评。

2、练习二十二第二题可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。

这个游戏的规则是什么？

投掷一个骰子可出现哪几种结果？

投掷两个骰子共可以出现多少种结果？

（6×6=36种）

完成104页表格。

从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少？

它们的可能性呢？

游戏公平吗？

3、练习二十二第三题制定游戏规则，小组内合作完成！

四、课内小结：

通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计

作业布置或设计

《课堂作业本》P49

教后整体反思

单元（章）主题

统计与可能性

任课教师与班级

本课（节）课题

中位数的统计意义及计算方法

第4 课时/共5　课时

教学目标（含重点、难点）及

设置依据

1、知识与技能：

（1）理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

（2）根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。

2、过程与方法：

选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体现中位数的特点。

3、情感、态度与价值观：

感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，激励学生热爱数学的情感。

重点：

理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。

难点：

体会“平均数”“中位数”各自的特点。

关键：

教学时应注意结合学生已熟悉的平均数对比教学，以帮助学生弄清中位数和平均数的联系和区别。

教学准备

教 学 过 程

内容与环节预设

个人二度备课

（反思与纠正）

一．           引入新课

出示教科书第105页的例4教学情境图及统计表：

五年级

（1）班举行丢沙包比赛。

姓名

李明

陈东

刘云

马刚

王朋

张炎

赵丽

成绩/m

36.8

34.7

25.8

24.7

24.6

24.1

23.2

1.     理解图示内容

师：

这幅情境图画的是什么？

根据这张统计表你能获得哪些信息？

（指名回答）

2.制造认知冲突。

（1）提出问题。

师：

你们觉得第三组同学丢沙包的一般水平应该是多少呢？

（2）估算。

指名估算出结果，学生可能会估计他们的一般成绩在23~25米之间。

（3）精算。

让学生算出该组数据的平均数（27.7），并进行核对。

（4）发现问题。

师：

通过估算和精算，你们有什么发现？

生：

估算的得数与精算的得数有较大的出入。

生：

发现大多数同学的成绩都低于平均值。

师：

为什么平均数比大多数的同学的成绩都高呢？

生：

因为有两个同学的成绩太高了，从而影响了平均数。

二.引入课题。

师：

通过刚才这个例子，我们发现用平均数表示第3组同学丢沙包的一般水平不太合适。

那用表中的哪个数字表示比较合适呢？

指名回答，学生可能会说取7个数据中间的数24.7代表第3组的水平，教师给予肯定，并指出24.7是这七个数据的中位数。

板书课题：

中位数的统计意义及计算方法。

三.探索新知

1.介绍中位数的特点。

师：

把一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它的优点是不受偏大或偏小数据的影响。

如在本例中，因为