七年级上一元一次方程应用题分类练习.docx
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七年级上一元一次方程应用题分类练习
工程问题
知识点：
1、工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
工作总量=人均工作效率×工作时间×人数
2、经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
3、工程问题常用等量关系：
先做的+后做的=完成量．
例题：
1、一条地下管线由甲单独铺设需要12天，由一对单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时开工，要多少天可以铺好这条管线？
2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
4、某中学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作需要7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需要多少时间。
5、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
6、整理一批数据，由一个工人做需要80小时完成，现在计划先由一些人做2小时再增加5人做8小时，完成这些工程的四分之三，问怎样安排参与整理数据的具体人数？
7、一个水池有甲、乙两个进水管，甲4小时可以注满空水池，乙6小时可以注满空水池，问甲、乙两水管同时开，多少小时可以注满空水池？
8、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
9、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水？
配套问题
知识点:
1、这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（比值）。
2、等量关系是：
两类物体数量的比相等。
例题
1、某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓1200个或螺母2000个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）?
2、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
3、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4、某队有45人参加挖土和运土劳动,每人每天挖土4方或运土6方,应该怎样分配挖土和运土的人数才能使每天挖出的土刚好运完？
5、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
6、制造一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1立方米的木材可以制作20个桌面，或者制作400跳桌腿，现有12立方米的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
7、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套成品，则甲，乙两种零件各应制作多少天？
8、某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作一块大月饼要用0.05千克面粉，一块小月饼要用0.02千克面粉，现共有面粉4500千克，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？
9、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
分配问题
1、把一些书分给某班学生阅读，如果每人分三本则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本，这个本有多少学生，一共有多少本书？
2、几个人同种一批树苗，如果每人中10棵，则剩下6棵树苗未种；若果每人种12棵，则缺六棵树苗；问参与种树的人数有多少人，树苗有多少棵？
3、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
4、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数及看书的天数。
5、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余三只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，问原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
6、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？
7、用甲型和乙型机器生产同样的产品，已知5台甲型机器一天的产品装满8箱后还剩下4个，7台乙型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台甲型机器比乙型机器一天多生产一个产品，求每箱装多少个产品。
8、、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有50㎡墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了10个房间的墙面外，还多刷了另外的40平方墙面，每名师傅比徒弟一天多刷10㎡的墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。
年龄问题
知识点：
1、年龄差相等作为等量
2、和、差、倍、分作为等量
例题：
1、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是几岁？
2、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。
3、三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.
4、小新出生时，父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄
5、父亲和女儿年龄之和为91，当父亲年龄是女儿现在年龄二倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的三分之一，求女儿现在的年龄。
6、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
7、今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
行船问题
知识点:
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）
逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）
例题：
1、一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流航行，用了2.5小时；已知只水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
2、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求船在静水中的速度及两码头的之间的距离？
3、在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，求：
无风时这架飞机的平均航速及两机场之间的距离。
4、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
5、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
比例问题
知识点:
比例分配问题的一般思路为：
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：
各部分之和=总量。
例题:
1、学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2：
3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？
2、如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:
5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有________人，可列方程为:
______________________
3、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2：
3：
5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
4、电视机厂今年计划生产电视机25500台，期中一型、二型、三型三种电视机的数量比为1:
2:
14，计划生产这三种洗衣机各多少台？
5、甲乙两人身上的钱数之比为7:
6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：
2，则他们身上余下的钱数分别是多少？
行程问题
知识点:
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
例题:
1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
2、张华和李明登一座山，张华每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李明每分钟登高15米，两人同时登山山顶，设张华登山用了x分，如何用含x的式子表示李明登山的时间？
试用方程求x的值，由x的值能求出山高吗？
若果能，山高是多少米？
3、两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/时，半小时后，两车相遇，两车的速度各是多少？
4、跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天能追上谩马？
5、环形跑道一周长400米，沿跑到跑多少周，可以跑3000米？
数字问题
知识点:
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示;奇数用2n—1表示。
例题:
1、一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x是哪个方程的解？
你能求出x是几吗？
2、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?
3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
4、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的
，求这个两位数。
5、一个两位数，个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？
6、三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．
比赛积分问题
1、某次篮球队积分榜如下图：
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
2、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答。
下表记录了5个参赛者的得分情况：
（1）参赛者F得了76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？
为什么？
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
3、小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？
4、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：
每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？
5、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
销售问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。
（2）利润问题常用等量关系：
商品利润＝商品售价－商品进价＝商品标价×折扣率－商品进价
商品利润率＝
×100%＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．即商品售价=商品标价×折扣率．
1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
3、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
4.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5％，则最多可打几折？
5、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？
6、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
7.商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？
8、现对某商品降价10％促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
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