数学教育学自考总结.docx
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数学教育学自考总结
第一篇数学课程
第一章：
数学的特点、方法和意义
1数学：
研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门学科。
具有抽象性、严谨性，广泛应用性。
1、数学抽象性：
1、数学抽象的彻底性：
数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系。
数学抽象的层次性：
数学的抽象常常表现出多层次的过程，而且是从抽象到更加抽象的情况，即随机抽象。
数学抽象发展过程课划分为三大阶段，即从对象的具体性质进行抽象、从具体的数量进行抽象、从数学对象之间相互关系的意义进行抽象。
数学方法的抽象性：
数学的极度抽象还表现在它的研究方法也是抽象的、思辨的。
由于数学对象是凑想形式化的思想材料，这就决定了数学活动是人类抽象的思想活动。
2、严谨性：
数学严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。
3、广泛的应用性：
高度抽象的数学概念，反映着各种不同类型的具体对象中量的共同规律。
者决定了数学可以广泛的应用于各种不同的对象和各种物质运动形态的研究中。
从这个意义上讲，它是一切科学的工具。
4、作为教育学科的数学特征，
（1）数学是一门渐进性的科学，
（2）数学具有独特的语言，符号系统。
数学语言主要由文字语言（术语），符号语言（记号）和图像语言组成。
数学语言具有精确，简洁，形式化，符号化的特点，
2、课程是指学校学生所应学习的学科总和及其进程与安排。
广义的课程是指学校为实现培养目标而选择的教育内容及其进程的总和，它包括学校所交的各门学科和有目的、有计划的教育活动。
狭义的课程是指某一门学科。
3、数学思想
数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中并经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
4、数学方法
数学方法是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态，关系和过程，经过推理运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学的方法同样具有数学科学的三个基本特点，一是高度的抽象性和概括性，二是精确性，三是应用的普遍性和可操作性。
这些表现方式主要有：
提供简洁精确的形式化语言，提供数量分析和计算方法，提供推理工具，建立数学模型。
数学方法在运用中具有过程性和层次性的特点
5、数学思想和数学方法的关系
数学思想、数学观念与数学方法三者密不可分，思想是相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段，数学教育中出现的数学观念和各种数学方法都体现着一定的数学思想。
具体来说，数学方法是处理、探索、解决问题，数学数学思想的技术工具和手段，而数学方法都是体现着一定的数学思想。
宏观的数学方法有公理化方法，数学模型方法，随机思想方法
7、公理化方法
公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。
公理化方法的作用和意义可以从如下三方面来看。
首先，有利于概括整理数学知识并提高认知水平，其次，促进新理论创立，再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到示范作用。
8、数学模型方法
数学模型方法是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括，描述和抽象的基本方法。
9、随机思想方法
随机思想方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集，整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响一数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题做出推断，预测，直至未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
10、随机思想方法的特点：
1）概率统计方法的归纳性
2）处理的数据受随机因素影响
3）处理的问题一般是机理不甚清楚的复杂问题
4）概率数据中隐藏着概率特性。
11、数学的作用
（1）对于人类进步和社会发展的重要影响
（2）探索自然现象社会现象的语言与工具
（3）、提高文化素质与发展科学思维
通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，认真的注意书屋的数量方面极其变化规律。
提高学生逻辑思维能力，使他们思路清晰、条理分明、有条不紊的处理各项工作。
数学上的推导要求每一个正负号、小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致的作风。
数学上追求的是最广泛的结论，最低的条件及最简单的证明，可以使学生形成精益求精的风格。
通过数学训练，课提高学生运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力
可以调动学生的探索精神和创造力
使学生具有某种数学上的直觉和想象力，能够根据所面对的问题的本质和特点
数学中处处显示着数学符号简练的抽象美，这些美可以诱发学生的非智力因素，又可以诱发学生的无限的创造力。
第二章数学课程概述
1、数学课程的类型
（1）按照课程的内容不同分为学科课程与经验课程，
（2）按照课程实施的方式，可分为传授性课程与研究型课程，
（3）按照课程的预期性可分为显性课程与隐性课程
（4）按照课程的开发与管理，可分为国家课程，地方课程与校本课程，
1、学科课程：
以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的知识领域中选择一定内容，在根据知识的逻辑体系，再将所选出的知识组织为学科。
2、学科课程
学科课程是以知识为基础，按照一定的价值标准，从不同的领域中选择一定的内容，再根据知识的逻辑体系，将所选出的知识组织为学科。
3、经验课程
经验课程亦称为活动课程，生活课程，经验课程旨在培养具有丰富个性的学生，它是从学生的兴趣和需要出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程。
4、传授性课程
传授性课程是以老师讲授为主的课程，使学生在教师的指导下获得规范的发展是传授性课程的主导价值。
5、研究型课程
研究型课程的价值在于使学生通过自主研究和发现获得自由的发展，具体表现为产生学生兴趣，丰富学习研究体验，形成合作与共享的品质，建立合理的知识结构，养成尊重事实的科学态度。
6、显性课程：
显性课程是学校中有计划、有组织的实施的正式课程，能对学生产生预期影响。
7、隐性课程
隐性课程是学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划的知识，价值观念、规范和态度，特点：
（1）其影响具有普遍性
（2）具有持久性（3）其影响可能是积极的也可能是消极的
8、课程的现代发展变化趋势：
从强调学科发展到强调学习者的经验；从强调目标，计划发展到强调学习过程的价值；从强调教材到强调教师，学生，教材，环境的整合；从只强调显性课程发展到强调显性课程与隐性课程并重。
从只强调学科课程到强调学校课程与校外课程的整合。
9、影响数学课程发展的因素：
1、社会发展的需求，社会因素包括社会政治、经济、科学技术发展、传统习惯、价值观念等。
对数学课程目标的影响：
由于教育的作用是把自然的人培养成社会的人、社会的生产力，所以教育必须适应社会发展，因此，社会的政治经济、科学技术的需求决定着教学人才培养的规格，也就是数学课程目标；
对数学课程内容及教学方式的影响：
适应现代化社会生活的需要、适应科学技术迅猛发展的需要、适应为全体学生进行数学教育的需要。
数学课程应当充分适应这一变革，教学内容与进行的学习方式必须保证学生在学校里学到最有用的知识，以确保他们的技能、能力和各种非智力因素都得到充分发展，从而能够适应未来社会需求的行边个____________________________________________________________________________________________________________________________
2、数学学科体系：
数学教学内容现代化的内涵可以归纳为以下两点：
其一，适应增加学生认知水平的近现代数学知识。
其二：
突出数学思想与方法。
3、学生心理基础：
促进学生全面积极富有个性发展是数学课程的首要目标，从这个基点出发，数学课程的发展必然受到学生这个因素的制约与影响,主要表现在以下两个方面：
1、数学课程的设置必须适应学生的身心发展；2、数学课程的设置必须促进学生的身心发展。
4、形式教育与实质教育的争论。
10、注重问题解决的数学课程
美国数学教师协会公布一份名曰《关于行动的议程》提出：
必须把问题解决作为80年底按中学数学的核心，，1982年英国《柯克克罗夫特报告》明确提出数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，
11、“问题解决策略的内涵
其一“问题解决”是个数学教学的一个目的，重视问题解决的培养，发展学生解决问题的能力，最根本的目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在竞争激烈发展迅速的信息社会生存的本领。
其二：
“问题解决“是个数学活动过程，通过问题的解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程、创新的过程
其三：
“问题解决”是技能，包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的总结于反思。
12、体现“问题解决”的数学课程
（1）通过问题解决认识和理解数学
（2）把数学和非数学的问题情景表述成数学问题（3）学会和应用各种策略解决问题
（4）根据问题的原始情境来检验和解释答案（5）概括解决新问题的方法和策略（6）在有意义地运用数学的过程中获得自信心
13、大众数学
1984年第五届国际数学教育会议上正式形成“大众数学“的说法，1991年，美国总统签署了一份《美国2000年教育规划》的报告，提出大众数学的思想。
数学应成为未来社会每一个公民应当具备的文化素养，学校应为所有人提供学习数学的机会。
14、大众数学的基本意义
（1）人人学有用的数学
（2）人人掌握数学
（3）不同的学生学习不同的数学
15、体现大众数学的数学课程
（1）注重课程内容的普适性，
（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容
（3）以与学生年龄特征相适应的大众化，生活化的方式呈现教学内容。
（4）使学生在活动中，在现实生活中学习数学，发展数学
（5）淡化形式，重在实质。
16注重应用的数学课程
1、增加具有广泛性应用前景的数学知识，
在数学课程中增加学生能够接受的、具有广泛应用前景的数学知识，是注重数学应用的一个途径，如数据分析、线性规划、决策方法、估算、概率统计等。
2、加强传统教学内容与实际的联系，将传统的数学内容与日常生活或生产实际相结合，与其他学科相结合，可以使学生发现数学概念、运算都有广泛的现实意义，从而使学生深切感受到学习数学对作为现代社会公民的重要意义。
3、进行实践课题的研究：
应用数学知识解决问题不能局限于对书本上现成的问题做出书面解答。
还应包括提出问题、设计方案、收集信息、选用数学模型、运用解题策略、检验和解释结果等教学活动。
因此，数学课程内容可以适当增加一些实践课题的研究。
17编排数学课程体系的基本原则
（一）符合学生的认知规律和心理发展规律，具体来说，课程体系的编排应符合以下要求：
可接受性（是指教学内容由浅入深，循序渐进。
符号学生的认知规律和接受能力），直观性（按照直观性组织内容，一般是由生活实例、直观模型等引入新课题），趣味性（在编排课程时，应兼顾教学内容以及内容呈现形式的趣味性），阶段性（学生的思维发展过程一般是从具体形象思维到经验型抽象思维，再到理论性抽象，最后逐步产生辩证思维），数学学习一般要经历五个转折：
从算数到代数、从代数演算到集合推理论证、从演绎几何到解析几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机性数学。
（二）符合数学科学的基本特性
首先要尽可能爆出数学知识的系统性，由易到难、由浅入深、有古到今，纲目清晰的展开知识内容，其次要突出数学学科的知识结构。
课程体系的具体呈现形式：
直线式与螺旋式，结论式与过程式，综合式与分科式
19直线式：
是将一门学科的知识内容按照逻辑体系组织起来，前后的内容不重复，通俗地说，就是一个知识点学习完之后，不再作为新知识出现。
19、螺旋式：
就是在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，也就是说某个知识点学完之后，还有可能作为新知识出现，不过不是简单的重复，再次出现时，其知识点的内涵，难度均有所上升。
20、结论式的处理方式：
就是教材内容反映的是编者经过研究，整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考，分析，探索过程。
21、过程式的处理方式：
一般是从问题出发，通过提出问题，解决问题，给出学习新知识的背景与必要性，提供观察，尝试，操作，猜想，归纳，验证等方面的学习材料，暴露思维活动的过程，总结数学活动的经验，使学生在数学化的过程中学习概念，公式，法则，性质。
22、人本主义的教育目标：
突出地强调个人的心智训练和发展，由于数学教育对于促进人的理性思维与创造性才能有特殊意义。
在古希腊数学教育中得到较鲜明的体现。
23、实用主义教育目标：
强调对于实用技能的掌握，对数学教育而言，就是唯一的注重数学知识的实用价值，这种教育思想在中国古代教育史上有典型的关系。
第三章：
国外的数学课程改革
1、贝利-克莱因运动
在19世纪末20世纪初，由德国数学家克莱因和英国数学家贝利发起并领导的数学教育的近代化运动，被称为克莱因——贝利运动。
这场运动的重点是中学数学教学内容的变革。
贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用。
克莱因提出，数学教学应该强调：
提倡数学理论应用于实际；教材内容应以函数概念为中心；应该运用教育学、心理学的观点来指导教学内容。
尽管他们的主张各有差异，但基本精神是一致的，这就是使教材教法近代化、心理化，实现数学各科的有机统一，理论与实践的统一。
虽然这次改革运动由于一些客观的历史原因，例如两次世界大战，中断了一些很有价值的改革试验，使该运动没有取得很好的结果，但是它对现代中学数学教学的影响是深远的。
例如，初等函数知识成了中学数学的固定内容；几何变换的知识在几何中得以充实；解析几何在多数国家的中学中占有主要地位；微积分初步也长期成为某些国家的一些中学的数学教材，特别是普遍加强了中学数学教材的实践性服务。
2、新数学运动
1957年，苏联发射了第一颗人造地球卫星，使得自以为“世界霸主”的美国震惊，深感教育的落后，科学人才的缺乏，美国认为出现这种差距的根本原因，在于数学教育的落后，于是他们便从数学教育的改革入手，提出新数学运动——数学教育现代化。
首先是数学本身的变革：
数学抽象化、公理化、结构化程度越来越高；其次是课程观念上的改变，教育专家们开始重视对数学的理解，研究重点是如何教。
3、回到基础运动
回到基础运动的出发点是希望重新引起对基本技能的重视，但是令人遗憾的是“回到基础“不但没有提高教学水平，反而是数学教学回落到历史的最低谷，
4、“新数运动“回到基础”运动的共同教训
●教育不是一名纯粹独立的学科
●用口号来代替行动纲领，将毫无益处
●数学课程的改革不是一个突变的过程
●教材的编写应照顾到不同层次的学生。
5、问题解决
1977年美国全国数学督导委员会宣布：
学习数学的根本目的数学好问题解决。
1980年，全国教师协会在《行动议程》中提出问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心，这句口号得要世界各国数学教育界的响应，并由此掀起一股问题解决研究的热潮
6、关于问题解决的三种说法
●作为背景的问题解决，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具，由于课程中许多问题解决都与实际生活相联系，因此，通过问题解决可以使教师和学生相信数学的价值，激发兴趣，强化所习得的技术和概念。
●作为技能的问题解决，认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。
因此问题的解决教学的目的就是要让学生能够解答提出的各种数学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从教学领域中学到的推理技术应用到其他领域中。
●作为艺术的问题解决，波利亚，认为数学是一种创造活动。
大规模的数学教育国际比较研究
从FIMS到TIMSS
第一次国际书学研究（FIMS）在1960年进行，最初目的是确定导致学生成就差异的相关因素，考察了两个年龄阶段的学生，除了学生数学成就测试外FIMS还进行了学生观念和教学背景问卷调查，得出数据并对学生的成绩差异做出部分解释。
总的看来在背景信息方面收集的资料远远不够，特别是忽略了课程方面的因素，缺乏取样过程和实施结果的详细资料。
SIMS主要目标是：
在国际背景下，对比和比较各种课程、教学实践和学生在态度与认知两方面的成就，从而使每个国家或地区的教育系统更好的理解其优势和缺点。
TIMSS：
分析了参加国家教材、课程等背景材料，并对学生和教师进行了达规模的问卷调查，在八年级还进行了针对日本、美国和德国的创新性的录像带研究，以便更好的理解着三个国家中教学实践的差异，为我们提供了一个衡量学生表现和教学效果的工具，可以使我们从其他国家的教学中取长补短。
IAEP：
是教育进步国际评价的简称，由美国教育考试局组织实施。
IAEP的研究目的是收集和报告下面几个方面的数据：
学生知道什么和能做什么，与学生成就有联系的的教育和文化因素，学生的态度。
IAEP与另一项研究（美国全国教育进步评价简称NAEP）有密切联系。
PISA：
是一项新的面向15岁学生的国际评价。
目的是了解学生在阅读、数学和科学素养方面为成人生活所做的准备情况，考察重点是学生在实际生活中运用知识和技能的能力。
对数学素养的界定是：
确定、理解和运用数学的能力，以及对数学在每个人现在和未来的个人生活、职业生活和社会生活中的作用和需求的良好判断能力。
在PISA的测试框架中，数学素养的三个维度是：
过程、内容、背景。
面向新世纪的各国数学课程改革
美国的数学课程标准：
1990年NCTM（美国数学教师协会）修订的基本原则是
第一，课堂教授是促进数学教育的关键，
第二，数学教育应当促进所有的学生学习数学，
第三，新的教学大纲的目标的制定应真正关心它的教师运用方便，容易取得，要让教师制定怎样从他们目前的课堂教学达到大纲的目标
第四，在新的大纲总应清楚的阐述发展基本技能的观点。
第五，社会的支持对于大纲的修改是非常重要的
第六，在大纲的基础上进行专业进修是帮助教师提高数学能力的重要一环
第七，在数学教育方面，必须发展领导技能来帮助和支持教师的教学
第八，指有在数学大纲，教学评价相结合的教育系统中，学生学习才能取得成功。
第九，改进教和学是需要长时间的。
新的课程标准坚持了如下五个目标：
学会认识数学的价值、对自己的数学能力具有信心，具有数学的解决问题的能力、学会数学的交流、学会数学的推理。
英国的国家课程：
对近20年来的英国教学课程改革影响最为深刻的文献当数《柯克克罗夫特报告》，报告核心是：
数学教育学的根本目的是为了满足学生今后生活、就业和进一步学习的需要，报告对上述三种数学需要进行了具体的讨论，阐述了为满足这三种需要学校数学应有什么样的课程内容和教学方法，讨论了进行良好的教学所需要的多种条件和支持。
以《报告》为背景，全国实行统一的国家课程基本理念包括：
1、数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题，2、数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是生动的，富有创造性的；3、数学的技巧，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会学习数学的重要，具有良好的数学观；4、数学具有欣赏价值，应该使儿童有机会探索与欣赏数学本身的结构；5、数学内容应该具有统一性和多样性。
新加坡的教学大纲：
新加坡数学课程启示：
分流制度利于所有学生在数学上都得到发展，新加坡课程强调数学应用能力，新加坡课程重视对学生思考技能和解题策略的培养。
日本的学习指导：
数学课程改革主要特点：
提倡个性教育，贯彻弹性原则；提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动，进一步精简传统的数学学习内容，将高难度的部分删除或放到高年级；提倡选择性学习，提供多样化的数学活动课程提供学生选择，学习的要求也更具有弹性化；增设课题学习，让学生透过综合所学过的数学知识，或是综合数学与其他科的知识来解决所要研究的课题；重视个别差异，针对特殊学生。
6、国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用？
第四章：
国内数学课程改革
1、我国新一轮课程改革的背景
●计算机的普及与广泛运用，科学技术得到迅猛发展，世界范围内的竞争越来越依赖于对具有创新意识和实践能力的人才的占有程度，
●时代的发展对未来的公民的学习能力提出了更高的要求，
●合作意识与合作能力的重要性
●课程改革的现实背景：
1、教学目标方面存在问题：
课程目标单一故事学生的兴趣与态度的培养；2、课程内容方面存在的问题：
部分课程内容存在繁、难、偏、旧的现象；3、教学方式方面的问题：
过分强调接受学习、模仿训练、忽视学生的主动探索和合作交流，忽视学生创新意识的培养。
4、教学评价方面的影响：
过分强调评价的甄别和选拔作用，忽视学生纵向发展的关注。
5、课程设置方面的问题：
课程设置过于单一
也就是说时代的发展对未来公民的创新意识，实践能力，合作交流的意识与能力，终身学习的心向和能力等方面提出了新的要求，教育应关注适应这些新变化。
数学课程改革的基础研究
教育改革的基础：
学科基础、学生基础、教师基础
九年义务教育课程简介：
基本理念
1、明确义务教育阶段数学课程的性质：
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及型和发展性，体现大众数学精神即：
人人学有价值的数学、人人获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。
2、通过数学教学使学生了解数学的作用：
数学的作用体现在以下几个方面：
其一数学是人们的生活劳动和学习不可少的工具，其二数学模型可以有效描述自然社会现象，其三数学为其他学科提供语言思想方法是技术基础，其四，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力。
3、改变学生消极被动的学习方式：
1、数学学习内容是现实的、有意义的、要有利于学生主动进行观察、实验、猜测推理与交流的数学活动2、内容的呈现应采用不同的表达方式以满足学习需要，3、有效的数学学习活动要动手实践，自主探索与合作交流，4、由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼，自动的和富有个性的过程。
4、正确发挥教师的作用：
教师应激发学生学习的积极性，想学生提供充分的数学活动机会，，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。
5、关于数学教学评价：
评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，建立多元、评价方法多样的评价体系。
6、正确发挥现代信息技术的作用。
课程目标：
知识与技能，
数学思考：
1、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
2、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
3、经历运用数据描述信息，做出判断的过程，发展统计观念、随机观念，4、经历观察、实验、猜想、证明的等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能合理、清晰的阐述自己的观点。
解决问题：
1、学会从数学角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。
2、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
3、学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
4、逐步形成评价与反思意识。
情感与态度：
1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
2、在数学学习活动中获得成功的体验
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