湖南省株洲市七年级数学上册期末检测考试题.docx
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湖南省株洲市七年级数学上册期末检测考试题
湖南省株洲市茶陵县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分，请把正确答案填入下表对应题号下空格处）
1．
的相反数是（ ）
A．
B．﹣2C．D．2
2．计算：
|﹣5+3|的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣8D．8
3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣2
4．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104
5．下列各式中运算正确的是（ ）
A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1C．﹣ab﹣ab=0D．﹣x2y+yx2=0
6．下列四个等式中，一元一次方程是（ ）
A．
B．x=0C．x2﹣1=0D．x+y=1
7．下列等式正确的是（ ）
A．|a|+|﹣a|=0B．|a|﹣|﹣a|=0C．|a|+a=0D．|a|﹣a=0
8．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
A．棋类B．书画C．球类D．演艺
9．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（ ）
A．2013B．2014C．2015D．2016
10．我县云阳山风光秀丽，道教文化源远流长．每当假日，众多游客都会慕名前来观光膜拜．今年“五一”当天，从早晨8：
00开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知云阳山上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知“五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）
A．10：
00B．12：
00C．13：
00D．16：
00
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．
的倒数是 ．
12．当x=2，代数式2x﹣1的值为 ．
13．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．
14．计算2a﹣（﹣1+2a）= ．
15．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 ．
16．一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是 ．
17．已知|a﹣3|+（b+4）2=0，则（a+b）2003= ．
18．如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．
三.解答题（本大题共6道小题，共46分）
19．计算．
（1）20090﹣32+|﹣4|+（）﹣1
（2）（﹣﹣+
）÷
（3）﹣12﹣[1+（﹣12）÷6]2×（﹣）3．
20．解方程：
（1）6x﹣7=4x﹣5
（2）
．
21．同在世纪星学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，为节约时间，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在那里？
此时三位同学的步行的路程之和上多少？
22．如图，
（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果
（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）你从
（1），
（2）的结果中能发现什么规律．
23．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）抽取的学生数为 名；
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有 名；
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的 %．
24．为应对越来越严重的雾霾天气，孔明同学所在班级的家长委员会，准备为该班集资捐赠一台大型的空气净化机，现知道某商场将该型号的空气净化机按标价的八折出售，每台空气净化机仍可获利5%，已知该型号客气净化机的进价为4000元．
（1）求该空气净化机的标价．
（2）若该班有50名学生，则该班每位学生家长应平均捐助多少元．
湖南省株洲市茶陵县2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共30分，请把正确答案填入下表对应题号下空格处）
1．
的相反数是（ ）
A．
B．﹣2C．D．2
【考点】相反数．
【专题】计算题．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：
由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣）=．
故选：
C．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
2．计算：
|﹣5+3|的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣8D．8
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．
【解答】解：
原式=|﹣2|
=2．
故选B．
【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．
3．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣2＜1B．﹣2＜﹣3＜1C．1＜﹣2＜﹣3D．1＜﹣3＜﹣2
【考点】有理数大小比较．
【分析】本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．
【解答】解：
有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．
4．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（ ）
A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将300000用科学记数法表示为：
3×105．
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列各式中运算正确的是（ ）
A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1C．﹣ab﹣ab=0D．﹣x2y+yx2=0
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答．
【解答】解：
合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．当同类项的系数互为相反数时，合并结果为0．
故选D．
【点评】理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．
6．下列四个等式中，一元一次方程是（ ）
A．
B．x=0C．x2﹣1=0D．x+y=1
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】存在型．
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A、∵方程=1中的分母含有未知数，∴此方程是分式方程，故本选项错误；
B、x=0符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
C、∵方程x2﹣1=0中x的次数是2，故此方程是一元二次方程，故本选项错误；
D、∵方程x+y=1中含有两个未知数，∴此方程是二元一次方程，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
7．下列等式正确的是（ ）
A．|a|+|﹣a|=0B．|a|﹣|﹣a|=0C．|a|+a=0D．|a|﹣a=0
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的性质进行逐一分析判断．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：
根据绝对值的性质，得|a|=|﹣a|．
A、|a|+|﹣a|=2|a|，故本选项错误；
B、|a|﹣|﹣a|=0，故本选项正确；
C、只有a≤0时，才有|a|+a=0，故本选项错误；
D、只有当a≥0时，才有|a|﹣a=0，故本选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了绝对值的性质．在考虑问题的时候，要从正数、负数和0的角度去考虑．
8．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）
A．棋类B．书画C．球类D．演艺
【考点】扇形统计图．
【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．
【解答】解：
35%＞30%＞20%＞10%＞5%，
参加球类的人数最多，
故选：
C．
【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（ ）
A．2013B．2014C．2015D．2016
【考点】数轴．
【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值．
【解答】解：
|﹣1﹣2014|=2015，故A，B两点间的距离为2015．
故选：
C．
【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．我县云阳山风光秀丽，道教文化源远流长．每当假日，众多游客都会慕名前来观光膜拜．今年“五一”当天，从早晨8：
00开始每小时进入云阳山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知云阳山上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知“五一”当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）
A．10：
00B．12：
00C．13：
00D．16：
00
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设开幕当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：
00开始每小时进入景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．
【解答】解：
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则
（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，
解得：
x=13．
即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：
00．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．
的倒数是 5 ．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|的值，再根据倒数的定义求出|﹣|的倒数．
【解答】解：
因为
=，×5=1，所以
的倒数是5．
【点评】主要考查倒数和绝对值的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：
负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
12．当x=2，代数式2x﹣1的值为 3 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】可将x的值直接代入代数式中进行计算．
【解答】解：
当x=2时，原式=2×2﹣1=3．
故答案为：
3．
【点评】代数式中字母的值明确了，可直接代入代数式进行计算．
13．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 160° ．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．
【解答】解：
180°﹣20°=160°．
故答案为：
160°．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
14．计算2a﹣（﹣1+2a）= 1 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：
原式=2a+1﹣2a=1．
故答案为：
1．
【点评】本题考查整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地2016届中考的常考点．
15．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 3 ．
【考点】同类项．
【专题】计算题．
【分析】根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．
【解答】解：
∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n=6
解得：
n=3
故答案为：
3．
【点评】本题考查了同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
16．一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是
千克 ．
【考点】列代数式．
【分析】求出油的重量，除以3即可求解．
【解答】解：
油的重量是a﹣b千克，则每份重量是：
千克．
故答案是：
千克．
【点评】本题考查了列代数式，正确确定各个量之间的关系是关键．
17．已知|a﹣3|+（b+4）2=0，则（a+b）2003= ﹣1 ．
【考点】非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．
【分析】利用偶次方的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．
【解答】解：
∵|a﹣3|+（b+4）2=0，
∴a=3，b=﹣4，
∴（a+b）2003=（3﹣4）2003=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质和绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
18．如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 136 个．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】从图中可看出小正方形的逐排个数是呈自然数列，可推出第n个图形就有（n+1）n÷2，通过计算便可得出结果．
【解答】解：
第一个图形有1个小正方形，即1=1×（1+1）÷2；
第二个图形有3个小正方形，即3=2×（2+1）÷2；
第三个图形有6个小正方形，即6=3×（3+1）÷2；
依此规律，
则第16个图案中的小正方形有16×17÷2=136个．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在2016届中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三.解答题（本大题共6道小题，共46分）
19．计算．
（1）20090﹣32+|﹣4|+（）﹣1
（2）（﹣﹣+
）÷
（3）﹣12﹣[1+（﹣12）÷6]2×（﹣）3．
【考点】有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】
（1）先计算零指数幂，平方，绝对值和负整数指数幂，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再运用乘法的分配律计算；
（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：
（1）20090﹣32+|﹣4|+（）﹣1
=1﹣9+4+2
=7﹣9
=﹣2；
（2）（﹣﹣+
）÷
=（﹣﹣+
）×36
=﹣×36﹣×36+
×36
=﹣27﹣20+21
=﹣26；
（3）﹣12﹣[1+（﹣12）÷6]2×（﹣）3
=﹣1﹣[1﹣2]2×（﹣
）
=﹣1﹣（）2×（﹣
）
=﹣1﹣
×（﹣
）
=﹣1+
=﹣
．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：
先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：
﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
20．解方程：
（1）6x﹣7=4x﹣5
（2）
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】
（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）方程移项合并得：
2x=2，
解得：
x=1；
（2）去分母得：
3（x﹣1）=12+4（x+1），
去括号得：
3x﹣3=12+4x+4，
解得：
x=﹣19．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
21．同在世纪星学校上学的小明、小伟、小红三位同学分别住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，为节约时间，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在那里？
此时三位同学的步行的路程之和上多少？
【考点】直线、射线、线段．
【分析】利用当P点在A、B间时以及当P点在B、C间时、当P点与B点重合时，进行分类讨论得出答案．
【解答】解：
设停靠点应该建在P点处，设PB=x米，三位同学步行到停靠点的路程之和为S，则
如图1，当P点在A、B间时，S=AP+BP+CP=（60﹣x）+x+（100+x）=（160+x）；
如图2，当P点在B、C间时，S=AP+BP+CP=（60+x）+x+（100﹣x）=（160+x）；
如图3，当P点与B点重合时，S=AP+BP+CP=60+0+100=160．
综合上述，停靠点设在B点时，S最小，并且是固定值160米．
【点评】此题主要考查了线段之间距离求法，利用数形结合以及分类讨论得出是解题关键．
22．如图，
（1）已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果
（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）你从
（1），
（2）的结果中能发现什么规律．
【考点】角的计算．
【专题】探究型．
【分析】
（1）根据题意，易得∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC进而结合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的关系，易得答案；
（2）由
（1）的结论，易得当∠AOB=α时，总有∠MON=∠AOB的关系，即的答案；
（3）分析
（1）
（2）的结论，易得答案．
【解答】解：
（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB
∵∠AOB=90°，
∴∠MON=45°．
（2）当∠AOB=α时，其他条件不变，
总有∠MON=∠AOB=
．
（3）由
（1）
（2）的结果，可得出结论：
∠MON的大小总等于∠AOB的一半．
【点评】本题考查角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用互余、互补等关系解题．
23．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
（1）抽取的学生数为 300 名；
（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有 1060 名；
（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的 15 %．
【考点】条形统计图；用样本估计总体．
【分析】
（1）男女生所有人数之和；
（2）求出抽取的样本中收听品三国的学生所占的比例，乘3000即可求解；
（3）听红楼梦的女生人数除以总人数．
【解答】解：
（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；
（2）
×3000=1060人；
（3）样本中校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占样本容量的百分比为45÷300=15%，
故该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的15%．
故答案为：
300；1060；15．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体以及从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想，难度适中．
24．为应对越来越严重的雾霾天气，孔明同学所在班级的家长委员会，准备为该班集资捐赠一台大型的空气净化机，现知道某商场将该型号的空气净化机按标价的八折出售，每台空气净化机仍可获利5%，已知该型号客气净化机的进价为4000元．
（1）求该空气净化机的标价．
（2）若该班有50名学生，则该班每位学生家长应平均捐助多少元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）设该空气净化机的标价为x元，根据售价﹣进价=利润得到方程为0.8x﹣4000=4000×5%，解方程求出x的值即可；
（2）先求出八折后的售价，然后求出平均捐款．
【解答】解：
（1）设该空气净化机的标价为x元则有
0.8x﹣4000=4000×5%，
解得：
x=5250．
答：
该空气净化机的标价为5250元；
（2）5250×0.8=4200（元），
4200÷50=84（元）．
答：
该班每位学生家长应平均捐助84元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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