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人口建模论文
深圳人口发展问题
摘要
深圳是我国南方经济较发达的城市之一，经济发展及房地产业的发展一直成为社会争论的焦点。
我们试图通过对深圳市经济增长与房地产业发展的深入分析，研究人口状况与经济发展及房地产业的发展的相互关系，从而对深圳市经济增长与房地产业协调发展提供政策建议。
模型Ⅰ在经济发展和人口状况的建模中，本文采用了实际GDP和常住人口数这两个指标来衡量经济的发展和人口的状况。
本文采用Logistic预测方法，基于2011年统计局发布的年鉴的数据，从常住人口发展机理上展开讨论人口状况与经济发展之间的关系。
在讨论人口状况与经济发展之间的关系时，首先根据Logistic预测理论，建立了Logistic预测模型，再将1979-2010年的深圳市的长住人口数量及实际GDP值带入模型，便得到一个准确度高的对应关系。
模型Ⅱ根据2011年统计局发布的统计年鉴得到的数据，建立常住人口与房地产投资总额散点图，由图上的散点可以发现它们基本都是围绕某条直线波动，因此我们选择线性回归模型。
模型Ⅲ在构建人口构成与区域经济评价及房地产指标体系的基础上，采用灰色关联分析的方法，以揭示深圳市人口结构与区域经济和房地产耦合的机制和相互关联程度。
本文不仅建立了人口与经济发展及房地产业的关系模型，还从不同角度分析指标间的相互影响，找出各个指标的发展趋势。
利用Matlab和R软件对数据处理，建立数学模型。
关键词：
人口状况实际GDP房地产投资额Logistic预测模型
线性回归预测模型灰色关联模型
一、问题的提出
1.1问题
第六次全国人口普查深圳全市常住人口为10357938人，同第五次相比，常住人口增加了3349510人，增长了47.79%。
[1]人口的大量增加促进了深圳的经济增长，房地产业作为经济发展的重要构成，不仅受到了人口结构变化的的影响同时还受到了经济自身的影响。
现根据2011年统计局发布的年鉴的数据，如常住人口数，年末总生产值，消费者物价指数，房地产投资总额等。
通过这些数据，利用数学建模方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的关系建立，通过利用模型拟合数据，根据深圳市常住人口变动特点及趋势与GDP发展，房地产投资总额的发展的关系建立模型，解释人口与经济如何相互影响；人口如何促进房地产业的发展；经济如何影响房地产业的发展。
1.2背景
由于人口是生产力的构成要素和体现生产关系的生命实体，且经济是制约人口发展过程的决定性因素，所以人口变动是在经济的影响和支配下发展的。
研究人口与经济的相互关系，对于揭示人口状况与经济发展的关系具有重要意义。
由于深圳的人口结构变化与经济发展息息相关，因此研究二者的相互影响是很有必要的。
一般情况下，衡量经济增长的核心是国内生产总值（GDP），它不但反映了一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。
因此，本文采用深圳自1979年至2010年的GDP作为衡量经济发展的指标。
同时为了消除因为通货膨胀和通货紧缩造成的价格水平（CPI）变化的影响，如果不计算实际GDP而使用名义GDP，那么计算出来的数值会因为每年的货币增值或者贬值而产生误差影响，对实际比较没有太大的作用。
[2]简单来说，由于实际GDP是用来计算生产力的，生产力跟价格水平没有关系，而名义GDP则跟价格水平有关，使之不能有效的衡量一个国家的生产力水平。
因此在建立常住人口与经济发展模型时，我们选用rGDP作为衡量经济发展的指标，而非nGDP。
同时，由于深圳的流动人口比较大，且难以统计，在数据处理上，如果加上流动人口，像一些人均GDP之类的指标会因此而有些失真。
我们通过对深圳市改革开放30年来人口及人口结构变化的分析，发现常住人口趋于稳定增长，所以只统计常住人口基本可以反映该数据的真实性。
房地产作为国民经济发展的重要支柱产业，受到人口，经济等多方面因素的影响。
[4]人口因素是其中一个比较重要的因素，采取人口结构的变动来研究房地产业的发展能够体现需求对于一个行业的推动影响。
由于房地产投资额跟经济发展成长期稳定关系，经济的迅速增长同时拉动了房地产业发展，故本文选取房地产的投资额作为衡量房地产业的一个指标。
二、问题的分析
2.1整体分析
人口为社会主体，无论在什么时代和地区，脱离人口因素就无法谈社会的存在和发展，它不仅影响这一个地区的经济发展，也受到经济发展的影响。
实践证明，深圳从改革开放设立以来，之所以能够快速发展，从一个农业小镇变为如今的国际化大都市，人口的迅速增长是一个极其重要的促进因素。
数据表明，1979年深圳市常住人口为31.4万，2010年常住人口数增加到1037.2万。
人口结构在户籍、性别、年龄和产业等方面也存在着不同程度的关系，并且关乎城市的社会整体发展。
[5]所以在探讨城市经济产业的发展，分析人口状况与各经济指标的关系是必须的。
房地产业是国民经济发展的重要支柱产业。
影响房地产业发展的因素很多，供给和需求是影响房地产发展的重要杠杆，供给受土地、投资、信贷、政策以及建筑周期等因素的影响，需求则受三个主要因素即人口、有效收入和生活方式或偏好的影响。
供给在短时间内是固定的，在较长时间内对房地产发展有着一定的推动作用，需求无论在短期还是长期对房地产业起着推动作用。
除此之外，人口因素是影响房地产发展的一个比较重要的因素。
人口因素包含许多方面的内容，本文主要从常住人口与房地产业发展的关系问题来做一些初步研究。
从常住人口的变动对房地产投资总额的影响来看，房地产业投资额的增长与人口的发展呈线性关系。
由于房地产投资额与经济增长之间具有长期稳定的关系，深圳市地区生产总值和城市居民人口，人均可支配收入等分别对房地产投资额产生正向影响，房地产作为一项大宗消费品。
受市场刚性消费以及投机者潜在需求的激发，城市居民人口对深圳市房地产的影响更为深远。
[6]
2.2名词解释
国内生产总值：
指一个国家或地区在一定时期内（一个季度或一年）所生产出的全部最终产品和劳务的价值的总和。
通货膨胀：
指在纸币流通条件下，因货币供给大于货币实际需求，也即现实购买力大于产出供给，导致货币贬值，而引起的一段时间内物价持续而普遍地上涨现象。
通货紧缩：
当市场上流通货币减少，人民的货币所得减少，购买力下降，影响物价之下跌，造成通货紧缩。
实际GDP（rGDP）：
用从前某一年作为基期的价格计算出来的全部最终产品的市场价值。
名义GDP（nGDP）：
是用生产物品和劳务的当年价格计算的全部最终产品的市场价值。
价格指数（CPI）：
是反映不同时期商品价格水平的变化方向、趋势和程度的经济指标。
[3]
三、模型假设
建立数学模型解决问题都是有一定条件的，对此，经过你们的分析，作出你们针对此问题的合理的假设。
1.假设附件中收集的数据真实可靠且具有预测性。
2.不考虑深圳市流动人口对深圳经济发展的影响。
3.深圳市的生产总值与可利用资源有关（资源制约GDP，即GDP有饱和值）。
4.只考虑深圳市常住人口对深圳房地产业发展的影响。
5.将所研究的社会人口作为一个整体，当作一个系统。
6.假定模型一中取的k值合理。
四、模型的建立与求解
模型一常住人口与实际GDP的Logistic曲线模型
Ⅰ.Logistic曲线预测模型：
通常用来描绘生物的生长过程，一般来说，生物的生长过程都经历发生、发展、成熟和衰亡四个阶段。
每个阶段的速度各不相同：
发生初期成长速度较慢，由慢渐快;发展时期成长速度则较快；成熟时期成长速度则由达到最快而后渐渐变慢。
现实中，除生物的生长过程之外，人们还观察到在经济、社会、科技等领域中许多事物的成长，或者某些变量随时间变化的规律，也类似于生物生长的过程。
一定条件下的产品产量（产值）等也会具有类似的四个阶段。
所以，对这些问题的预测，可以利用描述生物生长过程的曲线即Logistic曲线模型。
这种曲线在描述具有前面所说的四个特征的数据方面具有明显的优点。
[7]
Ⅱ.Logistic曲线建模的思路是：
从序列角度剖析模型，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列（常住人口序列）建立近似的复合指数模型。
而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。
根据2011年统计局发布的统计年鉴得到的数据（常住人口及GPD（表1-1））建立常住人口与实际GDP散点图（图1-1）。
曲线分析：
从散点图可以看出GDP随常住人口增加而增加，增长的速度在经济特区成立初期（1979-1999年）比较平缓；从2001年起，技术进步的速度呈现明显上升的态势，从2001年的0.7%一直上升到2003年的6.1%，相应地对经济增长的贡献份额从2001的4.4%一直上升到2003年的33.5%，在同期，劳动所贡献的经济增长速度也呈现上升的态势，起贡献份额从9%上升到2003年的15.8%，显然GDP增长速度因此也有了明显的提高；2007年后，由于国家政策的改变及08年的经济危机，GDP增长速度开始减缓。
这种曲线明显符合Logistic预测曲线的趋势，因此，可以采取复合指数模型。
Ⅲ.建模过程
设Logistic曲线方程：
式中，pp为常住人口。
a,m为待定系数；k为预测者视问题的实际情况与y的增长趋势，给定的饱和值（当pp趋于∞时，容易看到y趋于k）。
具体预测时，可以给定大小不同的多个饱和值分别预测，最后分析判断不同的预测结果。
下面为估计参数m，a，k的方法。
①两边取倒数，得
②两边取对数，得
③若k值给定，rGDP数据已知，则可令：
于是得到一元线性方程：
④利用1979-2010年深圳市常住人口数据和实际本市生产总值（实际GDP）数据（表1-1），令k=2000，画出拟合图（图1-2），根据最小二乘法原理和MatLab软件编程（程序见附录）对参数求解可以得到：
图1-2：
k=2000，拟合图
由拟合图容易看出，拟合度很好。
则该曲线的方程为：
⑤采用显著性检验，如下：
R2表示x对yˊ的解释度，它的值越高说明解释的越好；F值对应的p值非常小，所以拒绝H0：
系数显著为0。
通过上述Logistic模型的建模过程可知，模型的解是一个复合指数函数，经显著性检验，说明系数显著不为0，因此，用复合指数函数来拟合是可以的。
模型二常住人口与房地产投资额的线性回归预测模型
Ⅰ.一元线性回归模型：
是针对一个自变量和一个因变量之间的近似线性关系，用一元线性方程去拟合，进而用得到的线性方程去预测。
[8]
对于房地产投资额的增长，影响其的相关因素有：
政治因素，经济因素，社会因素，人口因素等等。
但多种因素对同一事物的影响程度肯定是不尽相同的，如果我们只考虑单一因素对预测变量的影响关系，则就是一元回归分析。
如深圳一段时间内房地产投资额和常住人口的关系，画在图上其散点变化是一个线性关系，这里只有一个自变量（常住人口）和一个因变量（房地产投资额），这个关系便可以用一元线性回归方程来描述。
Ⅱ.建模思路：
根据2011年统计局发布的统计年鉴得到的数据（常住人口及房地产投资总额（表2-1）建立常住人口与房地产投资总额散点图（图2-1），由图上的散点可以发现它们基本都是围绕某条直线波动，因此我们选择使用线性模型。
曲线分析：
从图中可以看出，在1996年期，房地产投资总额增速变化相对稳定；2007年金融危机以后，增长速度逐步放缓，2008年同比下降，2009年开始又逐步回升，由散点的分布状况，可以画出拟合图（图2-2）。
Ⅲ.建立模型：
假设方程为
式中pp为常住人口；a,b为待定系数（a是截距称常数项，b是斜率称回归系数）；ε为回归剩余项（或称随机干扰项），即不能由X和Y线性关系解释的那部分剩余量。
数理统计分析中要求剩余项
应具有以下的特性
（1）
是一个随机变量，且服从标准正态分布
；
（2）各个
之间相互独立;（3）
与自变量xi 无关。
指出,正是
存在,x与y之间才不是真正的线性关系,但在
,即均值为零假设条件下,则意味着对回归分析的全过程而言,其干扰总和为零,即从统计特性证明预测量（即回归结果）有着必然的变化规律性。
参数估计方法：
91-2010年深圳市常住人口数据和房地产投资总额数据（表2-1），画出拟合图（图2-2），根据最小二乘法原理和MatLab软件编程（程序见附录）对参数求解可以得到
则方程为
采用显著性检验，如下：
R2表示x对yˊ的解释度，它的值越高说明解释的越好；F值对应的p值非常小，所以拒绝H0：
系数显著为0。
通过上述线性回归模型的建模过程可知，模型的解是一个一元一次函数，经显著性检验，说明系数显著不为0，因此，用一元一次函数来拟合是可以的。
模型三人口与经济、房地产指标的关联度分析（灰色关联）
Ⅰ.深圳人口状况
在改革开放30年时间里，深圳由昔日的边陲小镇迅速崛起为初具规模的现代化国际城市，综合经济实力跃居全国大中城市前列。
伴随着深圳的经济的迅速发展，人口结构在发展的过程不断的发生着变化，流动人口逐年上升趋势（图3-1），常住人口也在逐年增长（图3-2）。
图形分析：
1整体分析人口变化
深圳的改革开放和优惠的经济政策的启动，大量外商纷纷接踵而至，“香港前店，深圳后厂”的格局迅速形成，“三来一补”给深圳带来了第一次空前繁荣，这一时期为深圳超速发展时期。
工厂的设立，引起了劳动力的大量需求，内地富余的劳动力在深圳工厂的相对较高的工资吸下，迅速流向深圳，造成了深圳流动人口的增加（图3-3）。
第一批在深圳建厂的厂商创造了丰厚的利润，又吸引着更多的厂商来从而，创造了更多的就业机会，进而又吸引着更多的劳动力来深寻找机会。
1992年，深圳经济初具规模，各行各业急需大量的人才，深圳开始大批吸纳各大专院校毕业生。
同年，邓小平同志的南巡讲话以后，在全国各地掀起了南下热的高潮，深圳成为全国瞩目的地方。
由于大学毕业生不包分配，流入深圳的各种人才迅速增加，在这种热潮下，深圳的常住人口迅速增加。
2人口与产业分析
随着特区的建设，人口的大量涌进，使得房地产业迅速发展，第三产业开始崛起。
高新技术产业，金融业，服务业的迅速发展，为高层次人才提供了广阔的发展空间，人才的大量流入又进一步促进了这些产业的发展。
由此可以看出，一个城市经济迅速发展和整个城市综合水平的提高，带动流动人口文化素质的不断提高，而人口素质的提高也促使一个城市综合水平的全面提高，两者是相互适应、促进的。
3综述人口与城市现代化建设（经济发展、房地产业发展）
常住人口作为一个城市经济发展的基础和中坚力量，同时常住人口的人均收入、生活水平状况也是城市经济发展的一个反映。
为了分析人口结构与城市的发展的关系，本文选取相关度，建立相关体系（人口结构与经济发展体系、人口结构与房地产业发展体系）进行相关因素的分析。
Ⅱ.指标体系
结合1998-2010年深圳市常住人口结构与经济发展及房地产发展水平数据（表3-1），分别构建了人口构成和区域经济，人口构成与经济和房地产的两个关联系统。
我们从深圳市人口状况，包括：
户籍人口，非户籍人口，就业人口，常住人口，男女比例，自然增长率6个方面对人口构成系统进行指标选取。
从实际GDP，名义GDP，消费者价格指数，人均收入4个方面对经济系统进行指标的选取。
从商品房平均销售价格，房地产投资总额，房地产累计销售面积，3个方面对房地产发展进行指标的选取建立本文指标体系。
（表3-2）
Ⅲ.研究方法本文在构建人口构成与区域经济评价及房地产指标体系的基础上，采用灰色关联分析的方法，以揭示深圳市人口结构与区域经济和房地产耦合的机制和相互关联程度。
具体分析步骤：
ⅰ.确定分析序列。
本文的三组分析序列为人口构成序列组和区域经济序列及房地产指标序列组。
ⅱ.数据处理。
由于原始指标数据量纲和数量级不同，为了便于比较，在进行灰色关联分析之前，采用极差标准化的法对数据进行无量纲化处理。
ⅲ.求关联系数。
ⅳ.求关联度。
本文使用人口构成与区域经济系统以及房地产业的关联度模型。
将关联系数按样本数k求其平均值后得到一个关联度矩阵R，用以反映人口构成与区域经济及房地产两两耦合的复杂关系（表3-3、表3-4）。
[9]Ⅳ.关联度计算及主要因素分析本文借助2011年深圳市年鉴和相关数据计资料，运用人口构成与区域经济和房地产的关联分析的指标体系，计算得到了1998年-2010年深圳人口结构与区域经济和房地产关联度矩阵（表3-3、表3-4）。
（1）人口结构与区域经济发展体系
经计算得出深圳市人口构成与区域经济系统这两个系统各指标，只有MF和NG的关联度小于50%，属于低关联，其余的关联度都比较高，说明人口构成与区域经济系统之间的关系密切，所以需要对系统的各个关联指标进行分析。
为了进一步揭示两系统交互耦合的主要驱动力，将所得到的关联度进行了简单的平均和排序，分别得到了人口构成与经济系统的相互作用和影响的主要因素。
人口为区域经济发展的核心，人口的增加极大地促进了经济的进一步发展。
同时，人口对经济的影响是长期、潜在，具有综合性的。
在1998-2010年深圳人口与区域经济耦合的关联度矩阵中，常住人口与区域经济的综合关联度到0.9291，户籍人口与区域经济的综合关联度达到了0.92874。
数据表明常住人口对区域经济的发展有着不可磨灭的作用，而户籍人口在很大程度影响了区域经济发展，是区域经济发展不可忽视的力量。
深圳从业人口与区域经济之间的关联度为0.90267，某种程度上说明了从业人口越多，对经济增长的作用就越强，对有利于社会经济发展的新事物的创造能力就越大，从而可以大力促进生产力的发展，对区域经济的发展起到巨大的推动作用。
因此协调好各类人口构成对区域经济的发展具有十分重要的意义。
（2）人口结构与房地产发展体系
上表（3-4）为深圳市人口构成与房地产这两个系统的关联系数与关联度，只有MF和NG的关联度小于50%，属于低关联，其余的关联度都比较高，说明人口构成与房地产系统之间的关系密切，所以需要对系统的各个关联指标进行分析。
为了进一步揭示两系统交互耦合的主要驱动力，将所得到的关联度进行了简单的平均和排序，分别得到了人口构成与房地产的相互作用和影响的主要因素。
图中数据表明，从业人口的增加大地促进了房地产业的进一步发展，其关联度为0.9147。
某种程度上说明了从业人口越多，对促进房地产业的发展的作用就越强，从而更有利于房地产的投资，进而推动房地产业的发展。
同时，常住人口对房地产业的影响也是深远的，其关联度为0.91418。
而户籍人口与非户籍人口与房地产的关联度分别为，0.90426和0.90475。
因此协调好各类人口构成对房地产业的发展具有十分重要的意义。
Ⅴ.对策建议①通过对深圳是人口构成与区域经济及房地产的关联分析，可以知道人口构成与区域经济和房地产之间具有极高的关联性。
应该要加强对常住人口的重视，最大限度地发挥常住人口对区域经济及房地产促进的作用。
应该从以下几方面进行改进:
（1）增加常住人口，户籍人口进而促进经济发展。
（2）加强人才型社会建设，优化人口结构，使人口结构与各经济因素协调发展。
五、模型评价
Ⅰ.模型的优缺点
优点：
①Logistic预测曲线模型：
需要把复合指数函数经过变形和替换变成线性回归模型进行估计参数。
从近似的序列（常住人口序列）中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测，而将影响目标的因素看成自变量，因而能够根据现有的少量信息进行计算和推测，具有较强的移植性。
在对该模型进行大量的试验之后，可知它在做短期预测时精度是非常高的。
②线性回归模型：
适用于中长期的预测，由此我们可以根据过去的数据预测一个中长期的趋势。
假定所有其他影响被解释变量房地产投资总额的因素都与解释变量常住人口无关，这一假定简化了我们的工作。
4灰色关联分析：
可以分析复杂的数据结构，量化出相对误差，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失，并且对数据要求较低，工作量较少。
，
综述：
①，②两种模型的拟合度非常高，说明模型拟合值与实际数据的虽然有差别细微，但不影响对数据的预测。
缺点：
①Logistic预测模型：
该模型没有充分考虑影响常住人口增长的因素，理解他们是怎样影响人口变化的，将定性的转化为的定量的，因此所建模型不全面，所得的结果与实际有一定的出入。
k值的选取是人为的，具有很大的随意性。
该模型理想化了各方面的因素，因而所的结果会产生误差，但仍具有较高的实用价值和理论价值。
②线性回归模型：
本题中，线性回归拟合后的残差项呈现某种系统模式，这意味着残差项可能不满足无自相关性。
该模型的定量判别方法并不能代替定性分析方法，需同定性分析有机的结合在一起，这是因为，首先模型判别的准确性建立在真实、公允的数据信息的基础上，其次分析常住人口状况时，必须结合专业判断、行业性质和前景以及政府宏观调控等因素进行综合分析。
③灰色预测模型：
需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难以确定。
在模型扩展中提出的设想由于没有足够大的样本数据支持，未能充分考虑影响人口增长的因素，因此所建模型不全面，所得的结果与实际有一定的出入
Ⅱ模型的改进：
①对Logistic模型的改进：
GDP增长是一个客观现实的统计，不是受人为影响的量，一般受社会发展水平、医疗卫生、自然灾害、自然环境、社会环境等一些已知因素的影响比较大，还有受一些间接的、未知因素的影响，要把影响GDP的各因素都包含在内是不可能的，只能根据以往的客观数据来对GDP进行离散形式的拟合和预测，可用再次采用Logistic预测模型。
选取k值的方法,建议采用以下算法：
以斜率最大的一点为中间点，找到前期斜率最小的一点的对称点的函数值作为K值。
②对线性回归模型的改进：
为了解决残差项不满足无自相关性。
解决方法就是用广义最小二乘法，就是把前期的数据考虑进去，然后再做OLSE。
③对灰色关联模型的改进：
单指标数据序列需要量纲化变换，进而提出了一种对灰色斜率关联度的改进模型，改进后的关联度能够反映序列的正、负相关关系，并且对原始序列进行无量纲化变换处理时不影响关联系数及关联度的值。
Ⅲ.模型的推广：
①Logistic预测模型：
能够根据现有的少量信息进行计算和预测，因而除了在人口方面适用，也在经济、生态、医学、工程技术、气象、水文及减灾等许多部门得到了广泛的推广。
六、参考文献
[1]2011年深圳统计年鉴2011
[2]、[3]宏观经济学曼昆中国人民出版社2005
[4]、[6]广东省房地产业发展与经济增长关系研究龚华芬
[5]深圳市人口结构分析与经济发展珊丹
[7]、[8]经济预测与决策及其Matlab实现李工农阮晓青徐晨清华大学出版社2007
[9]贵州人口受教育程度与经济发展灰色关联分析熊翠林，李旭东
七、附录
模型一：
Matlab函数程序
%Logistic模型
function[f,K,A,M]=funglog1（y,x0）
fprintf（'Inputthelimitationofincrease'）
k=input（'k='）
y1=（log（（k./y）-1））;
x=[x0,ones（length（y）,1）];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（y1,x）;
b
stats
ifstats（3）<=0.1
a=-b
（1）;m=exp（b
（2））;
Haty=k./（1+m*exp（-a*x0））;
else
fprintf（'Themodelisbad'）
end
f=Haty;
K=k;
A=a;
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