排列与组合.docx
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排列与组合
例1．两次抛掷一枚骰子，两次出现的数字之和为奇数的情况有（C）种
A6812C}8D24E36
例2：
平面上4条平行直线与另外5条平行直线互相垂直，则它们构成的矩形共有（C）
A20个B30个C60个D120个E360个
例3.7个人排成一排，甲不在排头且乙在排尾的排法共有（A）种
A60083600C3640D5040E120
例4．A，B，c，D，E五人并排站成一排，如A，B必相邻，且B在A右边，那么不同排法有
（A）‘
A24种B60种C90种D120种E240种
例5．计划展出10幅不同的画，其中一幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，
要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有
（D）种
例6．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌
唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有（’A）
A36种B18种C12种D16种E24种
例7.7人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是（B）
A1440种B3600种C4320种D4800种E9600种
例8.7人站成一行，如果甲、乙必相邻，丙、丁必不相邻，则不同的排法种数是（E）
A144种B360种C432种D480种E960种
例9．某办公室有男职工5人，女职工4人，欲从中抽调3人支援其它工作，但至少要有
2位是男职工，问抽调方案有（A）种
A50840C30D20．ElO
例10.某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中甲、乙两位同学要么都请，
要么都不请，共有多少种邀请方法（）
A988120C126D210E260
例II.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则
不同的分配方案共有（）
A240种B144种C120种D60种E24种
例12.5个人住进3家旅店，共有（A）种不同的住法
A35853cp53Dp52ECs3
倒13．七名学生争夺五项冠军，每项冠军只有一份，允许一人获得多项冠军，学生可能
获得冠军的种数有（A）
A75857cP75Dp74E以上均不对
例14.4名学生参加3个不同的兴趣小组学j；，若每个兴趣小组没有人数限制，并且1
人只参加1个兴趣小组，则不同的选择方案共有（A）种
A34843cC43Dp43E以上均不对
例15．由数字1、2、3、4、5、6中任选5个，
A1208360C480
例16.由数字O、1、2、3、4、5中任选5个，
A1208360C480
组成没有重复数字的5位数有（E）个
D600E720
组成没有重复数字的5位数有（D）个
D600E720
例17．从l、2、3、4、5、6、7这七个数字中任意选出3个数字，在组成的无重复数字
的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）个
A968105C126D45E63
例18．两排座位，第一排3个座位第二排5个座位，若8位学生坐（每人一个座位），则
不同的坐法种数是（D）
Ap83Bp83P85cClp83p85DP88E以上均不对
例19.甲、乙两人坐座位，现有7个座位（前排3入，后排4人），若甲、乙两人不能相
邻而坐，则共有多少种排法（C）
A24828C32D40E48
例20.6个人围成1圈，有（
A1208360
A）种不同的方法
C480D600E720
1
倒21.4个学生将写好的信分别装入4个写有不同地址的信封中，由于拿错了信封，每
个学生的信都未放入正确的信封，则不同的方法共有（B）种
A889C10D1lE12
例22．设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现
将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，且恰好有2个球的编
号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（A）
A20种B30种C60种D120种E130种
例23.3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，则每一家的人都坐
在一起的不同坐法有（D）（2011年1月第10题）
A．（31）2种B-（31）3种c．3（3I）3种D．（31）4种E.9!
种
例24.有甲、乙、丙三项任务，甲需2个承担，乙和丙各需1人承担。
现在从10人中选
派4人承担这3项任务，不同的选派方案共有（C）种。
A.1260B.2025C.2520D.3250E.6040
例25.由0、I、2、3、4、5这6个数字，可以组成多少个没有重复数字且能被5整除
的5位数？
（C）
A.600B.450C.216D.192E.96
例26.把6名教师分到3个不同的学校任教，每个学校两名教师，其中甲教师必须在第
一个学校任教，乙和丙教师不能在第二个学校任教，则不同的分配方案共有（C）
神
A.6B.8C.9D.12E.15
本章作业
1．从1，2，3，4，5，6，这6个数中任取3个不同的数，使3个数之和能被3整除，则不同的
取法有（）种
A687C8D9E以上均不正确
2-某区兵乓球队的队员中有11人是甲校学生，4人是乙校学生，5人是丙校学生，现从
这20人中随机选出2人配对双打，则此2人不属于同一学校的所有选法共有（）
种
A718119C190D200E以上均不正确
3．从O、l、2、3、5、7、11七个数字中每次取2个相乘，不同的积有（）种
A151816C19D23E21
4．三位教师分配到6个班级，若其中一人教一个班，一人教两个班，一人教三个班，则
共有分配方法（）种
A7208360C120D60E20
5．三位教师（甲、乙、丙）分配到6个班级，若其中甲教一个班，乙教两个班，丙教三
个班，则共有分配方法（）种
A7208360C120D60E20
6．三位教师分配到6个班级，若其中每人教两个班，则共有分配方法（）种
A7208540C90D60E15
7．-个班组里有5名男工和4名女工，若要安排3名男工和2名女工分别担任不同的工
作，则不同的安排方法共有（）种
A3008720C1440D7200E以上结论均不正确
8．方程1—1一’7_的解为（）
C5xC6x100:
A483C2D1EO
9．某公司电话号码有5位，若第一位数字必须是5，其余各位数字可以是O到9的任意
一个，则由完全不同的数字组成的电话号码的个数是（）
A12681260C3024D5040E30240
10.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）
A72860C48D52E36
11．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不
能排在一起，则不同的排法种数共有（）
A12种B20种C24神D48种E60种
12.5人站成一排，其中A不在左端也不和B相邻的排法种数为（）
A48854C60D66E80
13．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超
过2个，则该外商不同的投资方案有（）
A16种B36种C42种D60种E72
14．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班
主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）
A210种B420种C630D840种E960
15．某市汽车号码由两位英文字母后面接四个数字组成，其中四个数字互不相同的牌照
号码共有（）个
A（C;6）2p140BC26p140c（C;6）2104D．c；。
104E以上结果均不正确
16．某人欲从5种A股票和4种B股票中选购3种，其中至少有2种A股票的方法共有
（）
A40种B50种C60种D65种E70种
17.设计者在面盘上装有7个按键的“锁”内，，要用其中5个按键组成一个开“锁’’的程序置，
并且某3个键中至少用一个但不全部选用，若依照不同顺序按不同键的方法来设计
不同的程序，则可设计不同的开“锁”程序共有（）
A1800种B1860种C1890神D1900种E以上都不正确
18．有6本不同的书，借给8名同学，每人至多1本，且无多余的书，则不同的借法有
（）
AC86种B露种c露种D耳种E砰种
19．某公司共有员工100人，其中女员工30人，现在要选出3名男员工分别担任甲、乙、
丙三个部门的经理，同时选出3名女员工分别担任上述3个部门的副经理，不同的
选择方案有（）
A#：
。
种B瓯。
种CC730C330种D踹或种E以上均不正确
20．从高矮不同的10个人中选出8个人，由高到矮排成一排，则不同的排法共有（）
A墨：
种BC180种
c譬种D鲁种E以上均不正确
21.有3名毕业生被分配到4个部门工作，若其中有一个部门分配到2名毕业生，则不
同的分配方案共有（）
A40种B48种c36种D42种E50种
22.由O、1、2、3、4、5这6个数字组成的无重复数字且大于20000的五位偶数有（）
个
A2108240C288D480E600
23．把6个学生分到三个班，每班2人，其中学生甲必须分一班，学生丙和乙不能分到
三班，则不同的分法共有（）种
A9812C15D18E24
24．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁4项不同工怍，若其中
甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有。
（）种
A2808240C180D96E以上均不正确
25．有力（即∈Z+）件不同的产品排在一排，若其中A.B两件产品排在一起的不同排法有
48种，则即=
A283C4D5E以上均不正确
26.从12个化学实验小组（每小组4人）中选5人，进行5种不同的化学实验，且每小
组至多选1人，则不同的安排方法有（）种
AC152P55845吒耳cC458P55DC152p44P55E以上均不正确
27．有两排座位，前排11个座位j后排12个座位，先安排2人就座，规定前排中间的3
个座位不能坐，并且这2人左右不相邻，那么不同的排法有（）种
A2348346C350D363E600
28.12名同学分别到3个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分
配方案共有（）种
例1．现有10件同类产品，其中6件为正品，4件为次品，现从中任意取3件，求至少
含1件次品的概率为（B）
1
A-
4
5
B-
6
l
C-
2
1
D-
3
1
E-
6
例2．有5件正品和2件次品混合放在一边，为了找出其中的丙件次品，需对它们一一进
行不放回的检验，则恰好进行了3次检验就找出了2件次品的概率为（B）
A-B.--D，45
A．——B．——C．——，——E．
2121212121
例3．在一袋中有10个相同的球，分别标有号码1、2、…、10，今任取3个球，求取
得的3个球中号码最大者为5的概率为（B）
11c三1E-5
A-E—
A—B。
一D而
4205120
例4。
黧雾慧淼雾笔7，，）”舶球，3个是黑球，从中任取价则至
A丝
35
B5
7
c丝
35
D堕
35
E旦
35
例￡嚣嘉篓量嚣，1Z嚣荆鬟鬻尝嚣，A设罗一飚粥玢，
A翌
42
_4
7
c21
42
D旦
42
例7．将3人以相同的概率分配到4间房的每一间中，
（B）
A0.7580.375C0.1875
E卫
21
恰有3间房中各有1人的概率是
D0.125E0.105
例&交品轰金童专人芋以等同的概率被分配到4间房的每一间中，某指定房间中恰有2
4』
64
B三
64
9
C-
64
D三
32
3
E五
例9．一部四卷的文集，按任意次序放到书架上，则第一卷不出现在两旁的概率是（D）
A三B413
cD三E三
572423
例10．某班组共有员工10人，其中女员工3人，现选2名员工代表，至少有1名女员工
当选的概率是（D）
A27B．堑c218
D～E以上均不正确
45454515
一……V～一pJV一～一，‘……，～…，……一一，
……^…’。
～…r…，~~一
小
人
3）
个题-
例11-在共有10个座位的小会议室内随机地坐上6名与会者，则指定的4个座位被坐满
的概率为（A）
1-111l
A—B-CD-E-
141312109
例12．若以连续两次掷色子得到的点数口和6作为点P的坐标，则点P（口，6）落在直线
x+y=6和两坐标轴围成的三角形内的概率为（E
1721
A.-B．-C.一D.-
63694
例13.某市电话号码由8位数字组成，每位数字可以是O，l，2…，9十个数字中的任何
一个，则电话号码是由8个互不相同的数字组成的概率是（A）
A．鲁种B．需种c．等种D．导种E.A.B.C.D均不正确
例14．甲、乙两人参加投篮游戏，己知甲、乙两人投中的概率分别为0.6和0.75，则甲、
乙两人各投篮1次，恰有1个人投中的概率是（B）
A0.480.45C0.5D0.55E0.65
I
例15．某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为50元，中座票价为35元，后座票价为
20元，如果购到任何一种票都是等可能性的，现任意购买2张票，则其值不超过
70元的概率是（D）
A1
3
B1
2
^1
4
2
D-
3
1
E-
5
例16.甲、乙、丙三人进行定点投篮比赛，己知申的命中率为0.9，乙的命中率为0.8，
丙的命中率为0.7，现每人各投一次，求：
（l）三人中至少有两人投进的概率．（0.902）
（2）三人中至多有两人投进的概率．（0.496）
例17．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率约为
（C）
A0.7080.71C0.74D0.78E0.79
例18.某车间生产的一种零件中，
等品的概率是（B）
AO．008180.0486
一等品的概率是0.9，生产这种零件4件，恰有2件一
C0.0972D0.06E以上均不正确
例19．进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3
次的概率为（A）
A4p2（1-p）384p（l-p）3ClOp2（1_p）3
Dp2（l_p）3E（l_p）3
例20．假设实验室器皿中产生A类细菌与B类细菌的机会相等，且每个细菌的产生是相
互独立的，若某次发现产生了n个细菌，则其中至少有一个A类细菌的概率是
（B）
4』
2H
1-l
”
B1一土
2玎
c击
D1-1
E
2力一l
本章作业
1一总经理的5位秘书中有3位精通英语，今随机选取其中的两位秘书，求有人精通英语
的概率．
2．一批灯泡共10只，其中有3只质量不合格，今从该批灯泡中随机取出5只，则这5
只灯泡中有3只合格的概率是（）
A土1c三-5E三
12Bi41212
3．掷一枚不蚜匀的硬币，正面朝上的概率为2/3，若将此硬币掷4次，则正面朝上3次
的概率是（）
A8
81
B8
27
c丝
81
DL
2
E26
27
~、…一…………………~一……’…~～……‘……、…__……~~……,*‘
4．将3人分配到4间房的每一间中，若每人被分配到这4间房的每一间房中的概率都相
同，则第一、二、三号房中各有1人的概率是（）
A383C!
D3
E3
48163264
5．有5条线段，长度分别为l，3，5，7，9，从中任取3条，它们能构成一个三角形的
概率是多少？
A{B杀c詈D詈E丢
┏━━━━━━━━┳━━━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━┳━━━━┓
┃i年最高水位ml米┃m<10lO16┃
┣━━━━━━━━╋━━━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━╋━━━━┫
┃l概率┃0:
100.28┃0.38┃0。
16┃0.08┃
┗━━━━━━━━┻━━━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━┻━━━━┛
则在同一时期内，河流年最高水位在（）
AlOC14E以上结果均不正确
7．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数a与b作为点M落入圆X2+y2=18内（不含圆
周）的概率是（）
A7/3682/9C1/4D5/18E11/36
8．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机
选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（）’
2三119E37
A-BL7CD
94010190110
9．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出
现发热反应的概率为（）（精确到0.01）
A0.6480.74C0.84D0.94E0.56
10．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率
为（）
AJB-．三D-E-
A—B—CD—E一
77777
II.在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是0.9728
（l）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8;
（2）有四台这中型号的自动机床各自独立工作．
12.对某批电子产品进行质量检查，每件检查后放回，在连续检查三次时至少有一次是
次品的概率是0.271
（1）该产品的合格率是0.8
（2）该产品的次品率是0.1
13．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，
则P2=P3
（l）第2次取到合格品的概率是最；
（2）第3次取到合格品的概率是只
14-若以连续掷两次骰子分别得到的点数肋、疗作为点Q的坐标，则尸=三
9
（l）点Q落在圆X2+y2=9内的概率是P;
（2）点Q落在圆X2+y2=16内的概率是尸．
15．刀=Cg3g
（1）方程xl+X2+X3+X4=100有n组正整数解
（2）方程XI+X2+X3+X4=100有n组非负整数解
16.事件ABC+AB-C发生
（1）事件c发生
（2）A与B恰有一个发生
17．设有玎个男孩，聊个女孩（槐≤刀+1）随机排成一行，求任意两个女孩都不相邻的概
率．
18.甲、乙两人各独立打靶一次，事件A为甲打中靶，事件B为乙打中靶，已知
尸（彳）=0-9，尸（占）=0.8，求：
（1）两人均中靶（AB）的概率
（2）两人中至少有一
人中靶（C=A+B）的概率．
例1．某人参加了4门功课考试，平均分是82分，若他计划下一门功课考完后，5门功
课的平均分至少达到92分（每门功课均为150分总分），则他下门功课至少应得
（E）分
A1228126C128D130E132
倒2，从一组数据中取出口个xl，6个X2，c个X3组成一个样本，那么这个样本的平均
数是（D）
A芏垡+鼍Ba+b+cc堕±bx2+CX3Dax+bx2+cx3E
333口+b+c
1
例3．若数据而，X7，X3，X4，x5的平均数x=10，方差S2=2，那么另一组数据
5xi+3，5x2+3，5x3+3，5x4+3，Sxs+3的平均数是
53,50
例4．要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打
10发子弹，命中的环数如下：
甲：
10,10,9,10,9,9,9,9,9,9
乙：
10,10,10,9,10,8,8,10,10,8
丙：
10,9,8,10,8,9,10,9,9,9
根据这次成绩，应该选拔谁去参加比赛？
【解析】x甲=9.3，xz=9.3，x丙=9.1，丙应淘汰
辞
畦
．．‘0.21<0.801，即《<畦，选甲参加比赛．
例5．在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数为：
90,89.90,95,93,94,93。
去掉
一个最高分好一个最低分后，所生的数据平均值和方差分别为（B）
A92,2892,2.8c93,2D93,2.5E93,2.8
例6-某人5次上班途中所花的时间（单位：
分钟）分别为x，y，10,11,9．己知这组数
据的平均数为10，方差为2，则fx-yt的值为（D）
A182c3D4E5
例7-甲，乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表，那么下列结论正确
的是（A）
A甲的平均数是7，方差是1.2
C甲的平均数是8，方差是1.2
E以上结诠均不正确
B乙的平均数是7，方差是1.2
D乙的平均数是8，方差是0.8
例8.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率
分布直方图如图所示，则时速超过65Km/h
的汽车数量为k辆（A）
（l）k=48
（2）k=24
例9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果
绘制成频率分布直方图。
设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为X，
成绩大于15秒且小于17秒的学生人数为Y，则从频率分布直方图中的X和Y分
别是（A）
A0.9,3580.9,45C0.1,35
D0.1,45E0.9,40
例10.“农民也可以报销医疗费了！
”这是某市推行新型农村合作医疗的成果，村民只要
每人每年交10元钱，就可
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