数学中考极速提分特训一.docx

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数学中考极速提分特训一

2021年数学中考极速提分特训

（一）

（本卷满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算：

|﹣3|=（　　）

A．3B．﹣3C．

D．﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a4

3．下列分解因式正确的是（　　）

A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）

C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）

4．一条数学信息在一周内被转发了2019000次，将数据2019000用科学记数法表示为（　　）

A．2.019×106B．2.019×105C．20.19×106D．20.19×105

5．今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．2，4，7B．3，3，6C．5，8，2D．4，5，6

7．不等式组

的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图，则下列判断错误的是（　　）

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱

D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）

A．6B．5C．4D．3

10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（　　）

A．（1，1）B．（0，

）C．（

）D．（﹣1，1）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为　　分．

12．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=　　．

13．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为　　．

14．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是　　．

15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：

3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为　　．

16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为　　．

三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：

（﹣1）2019+|

﹣1|﹣

．

18．先化简，再求值：

•

+

，其中x=1，y=2.

19．在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：

“A﹣国学诵读”“B﹣演讲”“C﹣课本剧”“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：

（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为　　人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为　　度，根据题中信息补全条形统计图．

（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？

四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

20．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为

的中点，P是直径MN上一动点．

（1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）求PA+PB的最小值．

21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

22．为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．

（1）求a的值并写出二次函数表达式；

（2）求b的值；

（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：

MB=MC．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：

AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在

（2）的条件下，求线段BG的长．

25．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：

BE=CF；

（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

参考答案

1．A2．D3．C4．A5．C6．D7．B8．D9．B10．C

11．8412．60°13．y=

14．

15．2：

3　16．6﹣2

17．解：

原式=-1+

﹣1﹣2=

﹣4．

18．解：

原式=

•

+

=

+

=

当x=1，y=2时，原式=

=﹣3.

19．解：

（1）6072补全的条形统计图如图.

（2）由题意可得800×

=360.

答：

全校学生希望参加活动A有360人．

20．解：

（1）如图1，点P即为所求.

（2）由

（1）可知，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′,OB,OA，

∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN=30°，

∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=2×30°=60°，

又∵B为

的中点，∴

=

，

∴∠BON=∠AOB=

∠AON=

×60°=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，

又∵MN=4，∴OA′=OB=

MN=

×4=2，

∴Rt△A′OB中，A′B=

=2

，即PA+PB的最小值为2

．　

21．解：

（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

根据题意得

，解得

，

答：

本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆.

（2）由

（1）知A,B型车辆的数量比为3：

2，

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意得3a×400+2a×320≥1840000，解得a≥1000，

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×

=3辆、至少享有B型车2000×

=2辆．

22．解：

如图，过P点作PC⊥AB于C.

由题意可知∠PAC=60°，∠PBC=30°，

在Rt△PAC中，

，∴AC=

PC，

在Rt△PBC中，

，∴BC=

PC，

∵AB=AC+BC=

，∴PC=100

，

答：

建筑物P到赛道AB的距离为100

米．

23．解：

（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），

∴2=4a+1，解得a=

，

∴二次函数表达式为y=

x2+1．

（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），

∴2=k×0+b，∴b=2．

（3）证明：

如图，过点M作ME⊥y轴于点E.

设点M的坐标为（x，

x2+1），则MC=

x2+1，

∴ME=|x|，EB=|

x2+1﹣2|=|

x2﹣1|，

∴MB=

=

=

=

=

x2+1．

∴MB=MC．

24．

（1）证明：

如图，连接OM，

∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM=∠CBM，

∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，

∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，

∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线.

（2）解：

设⊙O的半径为r，

∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，

∴BE=CE=

BC=2，

∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，

∴

=

，即

=

，解得r=

，

即设⊙O的半径为

.

（3）解：

如图，作OH⊥BE于H，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，

∴HE=OM=

，∴BH=BE﹣HE=2﹣

=

，

∵OH⊥BG，∴BH=HG=

，∴BG=2BH=1．

25．

（1）解：

结论AE=EF=AF．

理由：

如图1，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，

∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC=∠DAC=60°.

∵BE=EC，∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC.

∵∠EAF=60°，∴∠CAF=∠DAF=30°，∴AF⊥CD，

∴AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF．

（2）证明：

如图2，连接AC，

∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，

在△BAE和△CAF中，

，

∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．

（3）解：

如图3，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，

∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，

在Rt△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，

∴BG=

AB=2，AG=

BG=2

，

在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，

∴AG=GE=2

，∴EB=EG﹣BG=2

﹣2，

∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，

∵∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°.

在△AEB和△AFC中，

∴△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2

﹣2，

在Rt△CHF中