最新高三教案第课时函数的单调性 精品.docx

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课题：

函数的单调性

教学目标：

理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．

教学重点：

函数单调性的判断和函数单调性的应用．

（一）主要知识：

函数单调性的定义：

①如果函数

对区间

内的任意

，当

时都有

，则

在

内是增函数；当

时都有

，则

在

内时减函数。

②设函数

在某区间

内可导，若

，则

为

的增函数；若

，则

为

的减函数.

单调性的定义①的等价形式：

设

，那么

在

是增函数；

在

是减函数；

在

是减函数。

复合函数单调性的判断．

函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.

即若

在区间

上递增（递减）且

（

）；

若

在区间

上递递减且

.（

）.

①比较函数值的大小②可用来解不等式.③求函数的值域或最值等

（二）主要方法：

讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

判断函数的单调性的方法有：

用定义；

用已知函数的单调性；

利用函数的导数；

如果

在区间

上是增（减）函数，那么

在

的任一非空子区间上也是增（减）函数

图象法；

复合函数的单调性结论：

“同增异减”

奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.

互为反函数的两个函数具有相同的单调性．

在公共定义域内，增函数

增函数

是增函数；减函数

减函数

是减函数；增函数

减函数

是增函数；减函数

增函数

是减函数。

函数

在

上单调递增；

在

上是单调递减。

证明函数单调性的方法：

利用单调性定义①；

利用单调性定义②

（三）典例分析：

问题1．（

全国,节选

）设函数

，其中

.

略；

求证：

当

≥

时，函数

在区间

上是单调函数

问题2．已知函数

在区间

上是增函数，试求

的取值范围

问题3．求下列函数的单调区间：

问题4．

若函数

在

单调递增，且

，则实数

的取值范

围是

若

则不等式

＜

的解集为

问题5．（

山东模拟）设

是定义在

上的函数，且对任意实数

、

都有

.求证：

是奇函数；

若当

时，有

，

则

在

上是增函数.

（四）巩固练习：

函数

的递增区间是

已知

是

上的奇函数，且在

上是增函数，则

在

上的单调性为

已知奇函数

在

单调递增，且

，则不等式

的解集是

若函数

在区间

上是减函数，则实数

的取值范围是

函数

在递增区间是

，则

的递增区间是

（五）课后作业：

利用函数单调性定义证明：

＝

在

上是减函数

函数

在

上为增函数，则实数

的取值范围

下列函数中，在区间

上是增函数的是

已知

在

上是

的减函数，则

的取值范围是

为

上的减函数，

，则

如果奇函数

在区间

上是增函数，且最小值为

，那么在区间

上是

增函数且最小值为

增函数且最大值为

减函数且最小值为

减函数且最大值为

已知

是定义在

上的偶函数，它在

上递减，那么一定有

≥

≤

已知

是偶函数，且在

上是减函数，则

是增函数的区间是

（

湖南文）若

与

在区间

上都是减函数，则

的取值范围是（）

（

上海）若函数

在

上为增函数,则实数

、

的范围是

已知偶函数

在

内单调递减，若

，

，

，则

、

、

之间的大小关系是_____________

已知奇函数

是定义在

上的减函数，若

，求实数

的取值范围.

已知函数

，求函数

的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

设

，

是

上的偶函数．

求

的值；

证明

在

上为增函数．

（

北京东城模拟）函数

对任意的

，都有

，

并且当

时

.

求证：

是

上的增函数；

若

，解不等式

已知函数

的定义域是

的一切实数，对定义域内的任意

都有

，且当

时

，

求证：

是偶函数；

在

上是增函数；

解不等式

．

（六）走向高考：

（

天津）在

上定义的函数

是偶函数，且

，若

在区间

是减函数，则函数

在区间

上是增函数，区间

上是增函数

在区间

上是增函数，区间

上是减函数

在区间

上是减函数，区间

上是增函数

在区间

上是减函数，区间

上是减函数

（

辽宁文）函数

的单调增区间为（）

（

福建）已知函数

为

上的减函数，则满足

的实数

的范围是

（

天津）在

上定义的函数

是偶函数，且

，若

在区间

上是减函数，则

在区间

上是增函数，在区间

上是增函数

在区间

上是增函数，在区间

上是减函数

在区间

上是减函数，在区间

上是增函数

在区间

上是减函数，在区间

上是减函数

（

重庆）已知定义域为

的函数

在

上为减函数，且函数

为偶函数，则

（

山东）下列函数既是奇函数，又在区间

上单调递减的是

（

天津）若函数

在区间

内单调递增，

则

的取值范围是

（

重庆）若函数

是定义在

上的偶函数，在

上是减函数，且

，

则使得

的

的取值范围是

；

；

；

（

北京文）已知

是

上的增函数，那么

的取值范围是

（

以前）已知

若

试确定

的单调区间和单调性．

（

全国Ⅰ文）设

为实数，函数

在

和

都是增函数，求

的取值范围。

（

安徽文）设函数

，已知

是奇函数。

（Ⅰ）求

、

的值。

（Ⅱ）求

的单调区间与极值。