优化的应用题教学 培养学生解决实际问题能力.docx
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优化的应用题教学培养学生解决实际问题能力
优化应用题教学培养学生解决实际问题的能力
不详
【摘要】：
本文论述了应用题的重要性，并针对目前应用题教学中“重知识传授，轻能力培养”的现状,根据作者的教学实践，提出了优化应用题教学的五个策略，即优化选题、培养读题习惯、加大自主解答权、加强课外实践和学科间融合。
【关键词】:
优化应用题教学策略培养能力
一、 应用题教学的重要性
初中数学大纲中指出：
“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。
”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径，因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。
另外，数学作为一门工具学科，也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。
这一点越来越多地被各国数学教育工作者所认识。
例如，美国在80年代初就提出“问题解决是80年代学校数学教学的重点”;在为90年代拟定的中小学数学课程标准中,再一次强调数学教学的目标之一是使学生成为“具有有效地应用数学方法解决问题的人”。
当然，应用题教学的重要性远不至于此，还可以发展学生的逻辑思维能力，培养学生良好的思维品质（如思维的灵活性、创造性）和道德品质等。
而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质。
二、优化应用题教学的必要性
在初中数学教材中，应用题占了很大比重，在教学中教师也比较重视，但在教学过程中存在问题也不少，主要是偏重内容的教学，忽视能力的培养，加上教材的选择和编排不尽合理，教学方法不尽适当，以致于学生应用意识不强，创造能力较弱。
学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学数学知识应用到实际中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题，解决问题的科学思维方法了解不够。
因此，要改变这一切，必须优化应用题教学，以培养学生解决实际问题的能力。
三、 优化应用题教学的策略
通过几年的教学实践，本人初步探索出了以注重培养学生解决实际问题能力的应用题教学策略，具体分以下几个方面：
（一）处理教材内容精心选择、编制应用题
教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据，教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。
在教学中，教师应客观分析教学内容，处理教材内容，精心选择、编制一些应用题，以增强学生的应用意识，培养学生解决实际问题的能力。
1、 结合教学内容合理补充应用题
初中数学教材中，列方程（组）、不等式（组）解应用题占了很大比重，而其它知识的应用题相对较少，许多学生对常规列方程（组）解应用题的方法掌握得较扎实，而其它类型的应用题较少。
因此，在学生学习了有关基础知识或基本方法之后，有必要适当补充一道应用题。
通过增加应用题，引导学生重视实际，关心社会。
例如，学习旋转体圆锥的概念和性质后，结合生活实际，编拟下面一题：
例1在半径为30米的圆形广场中央，设置一个照明光源，射向地面呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200，要求光源恰好照亮整个广场，那么它的最低高度是多少米？
这样的问题，结合了学生在课堂中学到的基础知识和基本技能，不落俗套又不陌生，学生有新鲜感，从而培养了学生的应用意识。
2、 结合现实生活提高应用题的人文性
现实的生活材料，能激发学生研究问题的兴趣，产生亲切感，认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题，这有利于学生更多地关注社会，对生活现象提出数学问题，成为有数学头脑的人。
因此，在应用题选择中，应尽可能地结合现实生活，提高应用题的人文性，打破形式化的叙述，及时地将具有时代气息的数学信息呈现给学生作为学习的材料，改变为了提高分数而让学生做大量脱离实际的应用题，使应用题真正成为学生所乐于思考和解决的问题。
例如，在学习列一元二次方程解应用题中，可选用以下例题：
例2今年4、5月份，我国大部分地区出现了飞尘扬沙和风暴天气，有关专家指出，这是由于乱砍乱伐树木，使生态环境遭到严重破坏所致，因此，保护森林资源已成为目前一项十分紧迫的任务，某地区原有森林面积50万公顷，因人为毁林，到1999年底森林面积已减少了10％，为此，当地政府决定从2000年开始大力开展植树造林，计划在两年内使森林面积增加到64.8万公顷。
（1）求该地区1999年底森林面积为多少万公顷？
（2）求该地区从2000年开始的两年内森林面积平均每年的增长率为多少？
学生通过对这样的应用题的解决，不仅获得了知识和方法，更能引导学生关注社会现状，提高学生的综合素质，提高解决实际问题的能力。
3、 注重学生思维过程提高应用题的开放性
应用题应尽可能地体现开放性，一方面为解决某个问题而提供的信息可以不足，也可以有冗余，促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选，以获得有效信息，提高处理信息的能力；另一方面，从某些信息所得到的结论要有开放性，只要合理都应得到肯定。
例如，在学习列一元一次方程解应用题中，可选用下面一题：
例3、现有含盐15％的盐水20克，含盐40％的盐水15克，别有足够多的纯盐和水，要配制成含盐20％的盐水30克
（1）试设计多种配制方案，并评估哪种方案最简捷？
（2）如果要求尽可能多地使用现有盐水，应怎样设计配制方案？
学生解答这样的应用题更能体现学生思维过程的积极有效，而不仅仅是正确；同时也能促使学生创造性地思考问题。
（二）教会学生读题方法培养学生正确的读题习惯
要解决一个问题，首先就要理解这个问题。
数学应用题源于实际问题，是一个可以转化为纯数学问题来解答的实际问题。
客观现实的多样性和复杂性使得实际问题的背景很复杂，它牵涉到客观物质现象、社会生产和社会生活的方方面面，阅读是解应用题的第一步，只有读懂文字材料、弄清背景条件和解题目标等，才能获得完整清晰的印象，真正理解这个问题，从而确定解题的方法和程序。
教学中可引导学生从以下几方面入手：
1、 简缩问题
鉴于应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，已知与未知关系隐蔽等特点，阅读时必须仔细。
在阅读时应找出题目的已知条件、已知的数据和一些重要信息，对这些可通过圈画的形式加以注明，这样就可得到一个简缩的问题。
如例2中已经进行了划线，就是一个简缩之后的问题。
（见例2）通过弄清这个简缩后的问题，从而达到对题目的整体理解。
2、 处理专业术语或新名词
由于应用题的背景材料来自于社会生活实际，因此在题目中难免出现一些专业术语或新名词。
对专业术语，一方面教师应在平时有计划、有步骤地将现代生产生活中的常识介绍给学生，使学生熟悉相关的概念术语，了解它们的实际意义，逐步积累这方面的知识；另一方面对一些不熟悉的概念术语，可引导学生用自己的经验进行类比或想象，淡化专业术语的背景及其本身等方法，对题目中即时规定的术语，要仔细阅读，准确理解它的本质和运用范围。
在教学中，还可引导学生使用“关键词”来罗列专业术语或新名词，浓缩题意，简短表述，突出实质。
例如：
例4、某商场销售一种电视机，1月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价）。
2月份该商场在买入价不变的情况下将每台售出价调低10％。
结果销售台数比1月份增加了120％。
问2月份的毛利润总额与1月份相比是增加还是减少？
增加或减少百分之几？
关键词语：
每台售出价，每台买入价，每台毛利润，销售台数，毛利润总额。
由于专业术语太多，可引导学生设计填写如下表格（见下表），从而达到对题目的理解。
月份项目
1月份
2月份
买入价
售出价
毛利润
销售台数
毛利润总额
3、 抓住关键的数学信息点
在应用题中，有一些关键的数学信息点，抓住了这些数学信息点，就象拿到了解决问题的钥匙。
如例1中的关键数学信息点为：
呈圆锥形，轴截面顶角为1200，最低高度。
从这些信息点中可知①研究的数学对象是圆锥，②已知的条件是这个圆锥的轴截面顶角为1200，③要你求的是底面半径是30米的圆锥高线。
这样，通过对这些关键信息点分析，就可以较正确地理解题意。
4、 处理较难理解的句子
对较难理解的句子，一方面要拆分句子，通过仔细琢磨，逐个理解构成句子的各个子项，如主语、谓语、宾语等。
另一方面要寻求一种等价说法，即换一种说法，用自己的语言表述这个语句，便于把握理解。
例如：
例5 求在边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形铁片中能截取的最大的圆形铁片的面积？
这句话学生较难理解，教师可引导学生画图分析，得到这个问题的等价说法：
求边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形的内切圆面积。
这样利用内切圆的知识，学生就能很容易解决。
（三）给学生更多的自主解答权
在应用题教学中，教师为了解决难点，讲得往往太多，规范性的要求也提得太多，学生的解题策略仅仅是遵照老师指定的某一条路径去进行，虽然能在类同的练习中发挥较好，但一旦遇到新的类型就无从下手。
为此，在应用题教学中应尽可能精讲，给学生更多的自主解答时间，并做到以下两点：
1、 允许解答的个性化
教学中，许多教师过于强调应用题的分类，这样学生一拿到应用题就生搬硬套，套上一个类型，然后按老师的要求按步就班地解答。
虽然也能对许多类同的题目正确而规范地解答出来，但对有一些一时分不清哪一类型的应用题，只能望题兴叹。
长期如此，学生解决实际问题的能力就得不到提高。
因此教师在教学中应逐步淡化应用题的分类，淡化应用题的解答方法及过程的标准化要求，引导学生只要思维策略有效就正确，提倡用直接猜测、数形结合、合理想象等非常有特色的解题策略，真正体现解题的个性化。
例如：
例6一项市政工程，必须在7天内完成，如果由甲、乙两个工程队单独施工，那么分别需10天、12天，问甲、乙两个工程队各应施工多少天，才能在规定期限内完成任务？
（要求每队施工天数都是整数）
有些同学根据施工天数是整数，通过猜测直接得出；有些同学则采用列表的形式，因甲、乙两工程队施工天数都≤7，可列表分析（见下表）；
甲施工天数
乙施工天数
1
不是整数
2
不是整数
3
不是整数
4
不是整数
5
6
6
不是整数
7
不是整数
有些同学通过列二元一次方程，求出二元一次方程的整数解；而有些同学则通过构造一次函数，通过确定自变量的取值范围求出相应的函数值，从而达到问题的解决。
教师应充分肯定前三种解法，然后通过与第四种解法的对比找出四种解法在思维上的异同，这时教师就可说明第四种方法的优越性。
这样不但不否定这些学生的个性化解答，也达到了教师教学的一定标准，真正培养学生解决问题的能力。
2、 培养学生的创造性思维
创造性思维的特征应该是新奇独特、别出心裁、突破常规或几方面兼而有之。
应用题教学中更应注重学生的创造性。
当然，这就要求给学生的思维以较大的自由空间，给学生以较多地选择余地。
首先，要让学生自己选择喜欢的方法来分析问题，处理问题，这样才能使学生的思维通畅，创造才能可能。
如在解决应用题时，有些同学喜欢用画示意图分析，有些同学则喜欢列表，而还有些同学则喜欢通过具体实验。
无论是哪一种，只要学生觉得有助于解决问题都是可能的。
其次，要注意引导学生更多地解答方法，从而拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的解题思维能力。
例如：
例6 有盐的质量分数为16％的盐水800克，要得到盐的质量分数为20％的盐水，应加盐多少克？
教材中采用其中的水不变列出方程，教师应引导学生用盐的变化列出方程，这样通过比较，使学生更深刻地掌握解决这类应用题的方法，也让学生体会到列方程解应用题的内涵。
第三、教师在应用题教学中应进行适当的变式，通过变式教学使学生掌握的不只是一个问题的解决，而是一类问题的解决，能透过问题的现象看出问题的本质，领会到实际问题的解决方法。
例如：
例7甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，甲车每小时行40千米，比乙车每小时快10千米，几小时后在途中相遇？
在解答完例7之后，教师可对本例作以下变式，①把“两车同时开出”改为“甲车先出发１时”②把“两车相向而行”改为“两车朝AB方向同向而行”③把本题改为“甲、乙两车分别同时从相距210千米的A、B两城相向开出，1小时后,乙车以每小时比乙慢10千米的速度从B城开出，3小时后在途中相遇，求甲、乙两车的速度？
”再如在解完例5后,教师可加入下面一题:
例8 某公司今年准备通过引进研究生人才,使员工中研究生以上学历从原来的10%提高到40%,已知这个公司原有员工100人,求应引进的研究生为几人?
通过解答后的比较，揭示其共性，突出其差异，使学生形成纵横交错，有机互补的认知网络结构，学生解题可以举一反三，灵活运用解题方法，学到数学的思考方法，使学生的集中思维和发散思维得到同步发展。
促进思维的灵活性,把握学生良好的思维品质。
（四）引导学生加强课外实践拓宽教学时空
数学应用题教学的最终目的，是使学生能独立解决具有新背景的问题，但知识背景不是教师所能全部传授的。
因此，应用题教学的时空范围，应突破课堂和教室这狭窄的时间和空间，更多地融入社会，体现教学的过程性，体现大数学教学观，这也是数学教学教育性的重要体现，也是培养学生解决实际问题能力的有效途径。
老师可不断向学生提出一些专题调查任务，或为课堂教学收集材料，或作为课堂教学的一种补充。
例如：
教师可布置下列一些研究课题：
1、 某商店某一类商品每天毛利润的增减情况；
2、 银行存款中年利率、利息、本息、本金之间的关系；
3、 如何估算某建筑物的高度？
学生围绕某一研究性课题开展调查，让学生多了解利息利率、市场经营、住房建筑等实际知识，尔后在教师的启发下，将某一实际问题化归为数学问题，再选择适当的方法解之。
教学的重点，不能再停留在自变量的选取，等量关系的寻找上，而是通过实践、分析、讨论，引导学生将实际问题化归为数学问题，然后运用数学知识去解决它。
通过这些问题的解决，一方面增加了学生解决实际问题的社会经验，有利于解应用题的素材结累；另一方面培养学生主动解决问题的习惯，激发学生解应用题的兴趣。
（五）加强学科之间的交叉融合
课程内容的综合化是当前课程改革的主要方向，数学应用题与物理、化学、生物、历史、地理等众多学科密切相联系，教学中应充分利用这一点。
如例2解答之前可结合地理知识介绍一下风沙和我国森林覆盖情况，例3解答之前可结合化学知识介绍一下化学中的溶解度问题。
这样通过学科间的有机地渗透、结合，能达到互补效果，教师在平时教学中应打破“以课本为中心、以训练为主线”禁锢，扩大应用题在知识、方法、策略等方面的内涵，真正实现“以本为本”到“以人为本”的根本转变,达到学生综合素质的提高。
在实施素质教育的今天，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。
作为数学教师，应依据学科教学的特点，在思想上高度重视，在行动上精心安排，认真落实优化应用题教学，始终着眼于学生应用意识和能力的提高，那么应用题将促进素质教育，学生素质也将会在应用题教学中得到显著的提高。
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