精品 中考数学 三轮复习资料 第2课 圆 三角函数及方程应用题B班.docx

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精品中考数学三轮复习资料第2课圆三角函数及方程应用题B班

第2课圆三角函数及方程应用题

怎样避免中考考场发挥失常?

避免中考考场发挥失常，还应该在考前做好以下准备：

首先，知识上的准备，要充分利用最后一段时间，结合模拟考识的内容查缺补漏、狠抓双基，适当的做一些综合题，使自己在知识上做比较充分的准备；

其次要对考试的心理素质要提高，首先要有自信心，自信是成功的前提，无论做什么事情失去了自信心，就为产生巨大的心理障碍，人为的增加难度。

相反竖立自信心，本来较难的自信心可能就会因其自信而化难为易，取得成功。

要调整自己的期望值，给自己正确定位，结合自己的实力，调整期望值，就会轻轻松松进考场，这样才能保证考场不出意外。

要以平常的心态对待中考，中考是对学生掌握知识及解题能力的选拔考试。

命题者对试题的难度和题型对同学们来说都是合适的，也就也就是我们常说的不会超过教学大纲和考试说明的范围。

难度可以不同，题型可以变化，但基本知识是不变的，只要自己平时用功熟悉的掌握了基础知识、基本方法、基本技能、要注意开拓思想方法我想就会以不变应万变，就能发挥出速水平。

例1.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，且购买A型课桌凳数量不能超过B型课桌凳数量的

，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?

哪种方案的总费用最低?

例2.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的

，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

例3.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

中考数学注意事项

一、进考场前：

前一天晚上要保证充足的睡眠，早晨吃些清淡的食物。

按所列清单带齐一切用具，包括：

准考证、笔、橡皮、作图工具等。

提前半个小时到考区，这样一方面可以避免新异刺激、稳定情绪；另一方面可以提前进入“角色”即让大脑进行一些简单的数学活动，如：

回忆一些常用的公式、定理，和同学进行一些简单的问答。

这样做不仅能转移考前焦虑，而且能将最佳的状态带入考场。

稳定心态，及早进入考试状态。

例4.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：

如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

例5.已知，如图在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以OA长为半径的圆0与AD、AC分别交于点E、F。

∠ACB=∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan∠ACB=

，BC=2，求⊙O的半径．

例6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径是

cm，ED=2cm，求tanA的值及AB的长．

二、进入考场阶段（发卷前）

离考试越近，考生的心情越烦躁。

中考不仅是对考生学习水平的考查，同时也是对考生心理调节能力的考验。

这时候的考生要记住：

不管之前的备考过程怎样，复习效果如何，在考场上，一定要相信自己，一定要振奋精神，发挥出最好的水平。

在考场上，适度的紧张会让大脑运转速度加快，使头脑更为敏捷。

但过度的紧张会让大脑一片空白，无所适从。

越看重中考结果越容易紧张。

如果紧张到无法正常做题就不要勉强做题，静下心来，什么也别想，花一两分钟时间深呼吸，然后稳定心态。

可适当进行思维转移：

经验表明，这段时间是学生最紧张、心理易产生焦虑的阶段。

此时，可将注意力转移到某次印象较深的、考得较好的数学模拟考试中，回忆老师的讲评；或回忆一些有趣、滑稽的事；也可采用心理暗示：

“我是久经沙场的老将了，没什么大不了的”；当然了也可全身心放松、闭目、做深呼吸，这样直到发卷。

例7.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，

，求⊙O的半径．

例8.如图，在

中，

，

，

.若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作

交AB边于点E.

（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；

（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C,当DE=时，⊙C与直线AB相切.

例9.如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：

在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离.

例10.实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m,BD=20m,DE与地面的夹角α=300．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：

，结果保留两个有效数字）

例11.如图，山坡上有一棵树AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为

米，山坡的坡角为300.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为450，树底部B的仰角为200，求树AB的高度.

知识何用  

一个学者，有一天渡河，和船夫打趣：

“数学，你懂不懂？

”船夫：

“先生 ！

不懂！

”学者：

“呀！

那么，你已经失去你的生命四分之一了。

”学者：

 “哲学，你懂不懂？

”船夫：

“我也不懂。

”学者：

“那么你已经失去生命的一半了。

”忽然一阵大风船翻了。

船夫：

“游泳，你懂不懂？

”学者：

“不懂！

”船夫：

“那么，你已经要丧失你生命的全部了。

”

课堂练习：

1.设

是方程

的两个实数根，则

的值为（）

A.5B.-5C.1D.-1

2.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）

　A.5.5B.5C.4.5D.4

3.若

，则锐角α的度数是（　　）

A.20°　　　B.30°　　　C.40°　　　D.50°

4.如图，⊙O和⊙O/相交于A、B两点，且OO/=5，OA=3，O/B=4，则AB=（）

A.5B.2.4C.2.5D.4.8

5.如图，AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（）

A.

B.2

C.

D.1

6.在△ABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为（　　）

A.AF=4，BD=9，CE=5　　B.AF=4，BD=5，CE=9C.AF=5，BD=4，CE=9D.AF=9，BD=4，CE=5

7.如图，在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）

A.20米B.

米C.

米D.

米

8.已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程

，则△ABC的周长是。

9.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为

10.如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为600，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为300．则塔高BC为_________m．

11.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是　　．

12.A、B两地相距18公里,甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里,甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

13.如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，

．

（1）求⊙O的半径长；

（2）求线段CF长．

14.已知,如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为450，然后他们沿着坡度为1:

2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为760．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：

sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

15.如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO．

（1）求证：

BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=

，求△ACF的面积．

16.如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为300，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为450，山腰点D的俯角为600．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．

课堂测试题

1.已知在△ABC中，∠C=900，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）

A.

　　　B.

　　　C.

　　　D.

2.如图，在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于点M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）

A.（5,3）B.（3,5）　C.（5,4）　D.（4,5）

3.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=540，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A.36°B.46°C.27°D.63°

4.如图，已知圆O的半径为1，锐角△ABC内接于圆O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）

A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长

5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB=2DE，∠B=180，则∠AOC的度数为．

6.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．

7.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则

的值为

8.已知⊙O1与⊙O2相交，两圆半径分别为2和m，且圆心距为7，则m的取值范围是　　．

9.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD=米（结果可保留根号）

10.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为　米．

11.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

（1）求证：

DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

12.某商场销售一种产品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件产品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元,每件产品应降价多少元?

13.某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m，现要把如图所示的圆柱形装饰吊到14m高的屋顶上安装，吊车在吊起过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平．如图，若吊车臂与水平方向的夹角为590问能否吊装成功？

（

，

）．