数据结构猴子吃桃课程设计.docx
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数据结构猴子吃桃课程设计
课程设计报告书
课程名称：
数据结构与算法
题目：
猴子吃桃子问题
学生姓名：
专业：
计算机科学与技术
班别：
学号：
指导老师：
日期：
2012年12月日
目录
一、问题描述2
二、基本要求2
三、工具和准备工作
2
1．工具2
2．准备工作2
2.1分析题目2
四、分析与实现3
4.1数组实现3
4．2链结构实现4
4．3递归结构实现6
五、测试与结论8
5.1数组结构算法实现8
5.2链式结构算法实现8
5.3递归算法实现9
六、总结10
一、问题描述
有一群猴子摘了一堆桃子，他们每天都吃当前桃子的一半且再多吃一个，到了第10天就只余下一个桃子。
用多种方法实现求出原来这群猴子共摘了多少个桃子。
二、基本要求
1）采用数组数据结构实现上述求解
2）采用链式数据结构实现上述求解
3）采用递归实现上述求解
三、工具和准备工作
1．工具
一台电脑、运行平台是WindonsXP、VisualC++6.0
2．准备工作
2.1分析题目
猴子每天吃当前桃子的一半加多一个，所以可以设它们总共所摘的桃子有m个。
因此用数学的方法可以求出总共的桃子有多少。
即：
m=2m
+2
+1（n=1,2,3,…,9），其中，猴子在前9天里每天所吃的桃子数为：
m
+2
，在前9天里每天所剩下的桃子数为：
m
+
（n=1,2,3,…,9）。
其实也可以这样想：
设猴子总摘了m个桃子。
它们第一天吃了
个，第二天吃了
个，第三天吃了
个,…,第九天吃了
个，所以这不难看出第一天吃的桃子是第二天的2倍。
因此，令猴子前天吃了
个，后天吃了
，由题意得：
=
+1,化简得：
=
以此为依据实现数组、链式和递归求解。
四、分析与实现
4.1数组实现
用数组方法实现，先定义一个一维数组，然后用for循环，按照天数的倒序，就可以求解出来了。
用数组求解的流程图如下：
用数组实现的代码如下：
#include
voidshuzu（）
{
printf（“*****数组结构算法实现*****\n”）;
}
voidmain（）
{
shuzu（）;
intday[11],i;//定义一个整形数组和变量；
day[10]=1;//day[10]赋值为1
for（i=10;i>0;i--）//用for循环实现让天数倒序
{
day[i-1]=2*（day[i]+1）;//给数组赋值
printf（“第%d天剩下的桃子数：
%d\n”,i,day[i]）;//输出每天剩下的桃子数
}
printf（“猴子们总共所摘的桃子数为:
%d\n”,day[0]）;//输出桃子总数day[0]
}
4．2链结构实现
用链式数据结构实现，首先定义一个空链表S，产生一个头结点，并将该头结点赋给空链表的地址S；然后把每天的桃子数从链表的第一个结点插入链表S；最后第一天的桃子数被最后一个插入到链表S中，成为链表中的第一个值，并将其赋给t，输出t即是第一天剩下的桃子数。
核心代码:
创建单链表：
structlist
{
inttaozi;//定义一个数据域
structlist*next;//创建链表指针
};
typedefstructlistnode;
node*head;
voidlianshi（）//创建链表
{
inti=10;
node*S,*p;
head=（node*）malloc（sizeof（node））;//定义头指针
p=head;
intk=1;
for（;i>0;i--）
{
S=（node*）malloc（sizeof（node））;//给链表申请一个空间
S->taozi=k;
k=2*（k+1）;//计算前一天是后一天加1的2倍
p->next=S;
p=S;
}
p->next=NULL;
p=head;
head=head->next;
free（p）;//释放p针
}
计算每天剩下的桃子数和猴子们所摘桃子的总数：
voidshuchu（）
{
node*q;
inti=10,sum=0,j;
q=head;
while（q&&i>0）
{
printf（"第%d天剩下的桃子数:
%d\n",i,q->taozi）;
j=q->taozi;
q=q->next;
i--;
}
sum=（2*（j+1））;//计算猴子们总共所摘桃子的总数
printf（"猴子们所摘桃子的总数:
%d\n",sum）;
}
4．3递归结构实现
用递归算法实现，就是利用
=
，定义一个sum函数，然后不断调用自身，最后递归回到函数sum，这样就求得第一天剩下的桃子数了。
用递归算法实现的流程图如下：
用递归实现的源代码：
#include
voiddigui（）
{
printf（“*****递归算法实现*****\n”）;
}
intsum（intday）//定义sum函数
{
if（day==10）
return1;
else
return（sum（day+1）+1）*2;//递归，让变量day每次加1后再乘以2
}
voidmain（）
{
digui（）;
inti,j,taozi;//变量声明
for（i=1;i<=10;i++）
{
taozi=sum（i）;
printf（"第%d天剩下的桃子数:
%d\n",i,taozi）;
}
j=sum
（1）;
printf（"猴子们所摘的桃子总数:
%d\n",（j+1）*2）;
//第一天剩下的桃子数加1，后再乘以2就是所摘的桃子总数
}
五、测试与结论
5.1数组结构算法实现
数组结构算法的代码运行的结果：
用数组这种算法实现比较简单，只要定义一个数组，把每天剩下的桃子数作为数组的元素，利用
=
这个等式可求出每天剩下的桃子数和所摘的桃子总数。
如上图所示猴子们所摘桃子总数为3070个。
5.2链式结构算法实现
用链式结构算法的源代码运行的结果：
用链式结构算法来求解是比较复杂的，它要涉及单链表的创建和指针的移动。
如上图所示猴子们所摘的桃子总数为3070个。
5.3递归算法实现
用递归算法实现的源代码的运行结果：
用递归算法来求解也是比较简单的，就是首先定义一个sum函数，再利用
=
这个等式，然后让其不断调用自身，最后递归，这样就求得了每天剩下桃子的个和猴子们所摘桃子的总数。
如上图所示所摘桃子的总数为3070个。
六、总结
猴子吃桃子这个问题，如果用数学公式来求的话会比较复杂，而且运算量也比较大。
不过，拿到题目时，不必着急去想用代码怎么运算，而是要先分析题目，找出问题核心所在，然后想出数学公式来求解，最后把所得到的数学公式变为代码，这样做会比直接想代码容易。
用一种方法求解出后，偿试用多种方法来求解，这样有助于思维的发散。
如果想不到其它的方法，也可以参照别人的，再结合自己所想的，最后再得到属于自己的求解方法；也可以向同学们求助，因为其他同学想的与自己的会有所不同的，他们的想法可能会为你打开另一种思路，让你少走弯路。
猴子吃桃的问题用C语言是很容易实现的，只要能理解题目的意思，基本上就能写出数学公式了，也意味着第一步就完成了。
接下来就是写代码了，不过代码涉及的内容有点多，需要懂得如何运用数组，创建单链表，理解递归算法的运算过程，因此，在课程设计之前，需要看一下书本相关的内容。
虽然课程设计是弄出来了，不过递归算法我还是有点不太理解，需要日后加强理解和学习。
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