ANSYS动力学分析中的矩阵.docx
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ANSYS动力学分析中的矩阵
1・3丄ANSYS动力学分析中的矩阵
13.1.1.质量矩阵［M］
动力学分析中需要质量矩阵［M］。
ANSYS有2种类型的质量矩阵：
•致质量矩阵和集中质fit矩阵。
•致（consistent）质量矩阵通过单元的形函数计算岀来。
矩阵的对角线和非对角线上•般均有元素值。
一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。
集中（lumped）质量矩阵的质量被单元各节点平分，对角线上元素不为0,非对角线上元素均为0。
通过分析选项来激活，命令LUMPMKey。
默认KEY=off,单元的•致质量矩阵，人多数单元的缺省选项。
KEY=on,使用集中质量矩阵。
其GUI为MainMenu>SoIution>AnalysisType〉AnalysisOptions□
•致质量矩阵对大多数分析来说，精度比集中质量矩阵高，但其计算时间较长。
若结构在•个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。
集中质量矩阵在人规模模型以及高速动力学如波传播问题上，具有较好的节省计算时间的优势。
13.1.2.阻尼矩阵［C］
13.1.2.1.阻尼的分类
阻尼的作用机制比较复杂。
犬多简化处理。
阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率。
阻尼可分类如下：
粘性阻尼，滞后或固体阻尼，库仑或干摩擦阻尼。
•、粘性阻尼
粘性阻尼•般物体在液体中运动时发生。
由于阻尼力与速度成正比，比例常数C称作阻尼常数。
通过规定阻尼比&Rayleigh阻尼常数a（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑。
通常用阻尼比£（阻尼常数C对临界阻尼常数CC水的比值）来量化衣示粘性阻尼：
§二C/C6其中粘性阻尼c,临界阻尼常数CCo临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值.此处阻尼比=lo对•个质量为m,频率为w的单自由度弹赞质量系统，cc=2mw□
注总：
阻尼比g二对于螺栓或钏钉链接结构常常为2%到15%
•、滞后和固体阻尼
滞后和固体阻尼是材料的固有特性，也称结构阻尼。
在动力学分析中应该考虑，认识还不是很透彻，因此很难定量的确定。
通过规定另•种Rayleigh阻尼常数0（后而将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑。
二、库仑或干摩擦阻尼
库仑或干摩擦阻尼是物体在干衣闻上滑动时产生的阻尼。
阻尼力与垂直于农【tri的力成正比。
比例常数m就是摩擦系数e动力学分析中•般不予考虑o通过规定带有摩擦性能的接触农【tri单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑（可参见ANSYS结构分析指南）°
13.1.2.2.ANSYS11中的阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析，以及了•结构生成。
可以在•个模型中指定多种阻尼形式，程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵［C］。
ANSYS中总阻尼矩阵为:
Nmrz2八INe
（15-20）
）旳堵［（护詞附卜召抽
其中
[C]=structuredampingmatrix
a=massmatrixmultiplier（inputonALPHADcommand）
[M]=structuremassmatrix
P=stiffnessmatrixmultiplier（inputonBETADcommand）
p.=variablestiffnessmatrixmultipEer（see（Equation〔5-23））
[K]=structurestiffnessmatrix
N侃=numberofmaterialswithDAMPorDMPRinput即•・・•・・・
J=stiffnessmatrixmultiplierformaterialj（inputasDAMPoncommand）
=constant（&皀quency-independent）stiffnessmatrixcoefficientformaterialj（inputasDMPRon、IPcommand）
Q=circularexcitationfrequency
Kj=portionofstructurestiffnessmatrixbasedonmaterialj
=numberofelementswithspecifieddamping
Cj.=elementdampingmatrix
Cg=&equency-dependentdampingmatrix（see（Equation
支持单元阻尼矩阵的单元包括:
BEAM4
3-DElasticBeam
COMBIN40
Combination
COMBIN7
RevoluteJoint
MATRIX50
Supcrelement
LINKI1
LinearActuator
FLUID79
2-DContainedFluid
COMBIN14
Spring-Damper
FLUID80
3-DContainedFluid
PIPE16
ElasticStraightPipe
FLUID8I
Axisymmetric-HarmonicContainedFluid
MATRIX27
Stiffness,Damping,orMassMatrix
SURF153
2-DStructuralSurfaceEffect
COMBIN37
Control
SURF154
3-DStructuralSurfaceEffect
FLUID38
DynamicFluidCoupling
注总［K］结构刚度矩阵，可能包扌舌塑性和/或人变形效应（例如可以是切向刚度）。
对于thin-filmfluidfr为的特殊情形，可以为结构计算阻尼参数，并且用于后续的结构分析
中。
频率和关的阻尼矩阵C；是通过定义-个阻尼比率来间接指定的。
该效应只在谱分析
（ANTYPE.SPECTR）、模态叠加法的谐响应（ANTYPE.HAR2IwithHROPT.MSUP）以及模态叠加法的瞬态响应（ANTYPE.TRANSwithTRNOPT.MSUP）分析中有效。
Cg可以从指定的阻尼率计算得到：
sFiq]｛①」=2$®（15-21）
其中：
1=dampingratioformodeshipei（definedbelow）
｛金J=shapeofmodei
CDj=circularnaturalfrequ«encyassociatedwithmodeshapei=2吨
fj=naturalfrequencyassociatedwithmodeshapei
阻尼率《"有两部分组合如下：
兰=§+/（J5-22）
其中：
I=constantdampingratio（inputonD'lPRA丁conwiand）
4,1=modaldampingxatioformodeshapei（inputon\1DAMPcommand.）
Q.可用于谐响应（ANTYPE.HARMwithHROPT.FULLorHROPT.REDUC）分析，它用于
给定•个常值的阻尼率，而与频率无关。
该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼的比值＜=刚度矩阵乘/由下式计算：
（15-23）
其中:
a=constantdampingratio（inputonD'fPRATcommand）<7=excitationcircularfrequencyintherangebetweenandS^
=beginningfrequency（inputasFREOB.HARFRQcommand）
=endfrequency7（inputasFREQE.HARFROcommand）
1.3.1.23.ANSYS11中的阻尼类型
ANSYS允许指定五种形式的阻尼：
（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）
（2）和材料相关的阻尼
（3）恒定的阻尼比
（4）模态阻尼比
（5）单元阻尼
下衣列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。
Table5.5DampingforDifferentAnalysisTypes
Analysis
Type
Alpha,
Beta
DampingALPHAD,BETAD
Material-Dependent
DamoingMP,DAMP
ConstantDampingRatio
DMPRAT
Modal
Damping
MDAMP
ElementDamping（3）COMBIN7,andsoon
Constant
Material
Damping
Coefficient
MP.DMPR
Static
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
Modal
Undamped
No⑸
No⑸
No⑸
No
No
No
Damped
Yes
Yes
No
No
Yes
No（7〕
Harmonic
Full
Yes
Yes
Yes
No
Yes
Yes
Reduced
Yes
Yes
Yes
No
Yes
No
ModeSup
Yes⑹
Yes（4,6）
Yes
Yes
Yes⑹
Yes⑺
Transient
Full
Yes
Yes
No
No
Yes
No
Reduced
Yes
Yes
No
No
Yes
No
ModeSup
Yes⑹
Yes（4,6）
Yes
Yes
Yes⑹
No
Spectrum
SPRS.MPRSC21
Yes
Yes
Yes
No
No
DDAM⑵
Yes⑴
Yes
Yes
Yes
No
No
PSD
Yes
Yes⑷
Yes
Yes
No
No
Buckling
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
N/A
NoYesNo
N/A农示不能使用。
［1］只可用卩阻尼，不可用a阻尼。
［2］阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数
［3］包括超单元阻尼矩阵。
［4］如果由模态扩展转换成了模态阻尼。
［5］如果指定了，程序会计算出一个用于后续的谱分析的有效阻尼比。
［6］QR阻尼模态捉取方法［MODOPT.QRDAMP］支持岀现在系统的该阻尼。
但是必须在前处理或模态分析过程中指定阻尼，在执行模态叠加分析时ANSYS将忽略任何阻尼。
［71在下流模式一模态叠加法谐响应分析中，只有QR阴尼模态提取方法［MODOPT.QRDAMP］支持常数阻尼系数。
13.1.2.4.ANSYS13中阻尼矩阵
阻尼矩阵可以用于瞬态.谐响应.或有阻尼的模态分析.以及响应谱分析或PSD分析。
允许的阻尼类型取决于分析类型。
［1］瞬态（完全法或缩减法）分析和有阻尼的模态分析中的阻尼矩阵
阻尼矩阵［C］可以用在瞬态分析和有阻尼的模态分析，以及（结构生成中：
（1）ANTYPE.TRANSwithTRNOPTFULLorTRNOPT.REDUC
（2）ANTYPE,MODALwithMODOPT.QRDAMPorMODOPT.DAMP
（2）ANTYPE.SUBSTRwithSEOPT.,,3
在人多数通用形式中，阻尼矩阵由下而部分组成：
=旳+艺即旳]+
j=1
其中
[C]=structuredampingmatrix
a=massmatrixmultiplier（inputonALPHADcommand）
[M]=structuremassmatrix
B=stiffnessmatrixmultiplier（inputonBETADcommand）
[K]=structurestiffnessmatrix
N，r=numberofmaterialswithDAMPinput
朋=stiffnessmatrixmultiplierformaterialj（inputasDAMPoncommand）[Kj]=portionofstructurestiffnessmatrixbasedonmaterialj
N.=numberofelementswithspecifieddamping
[C^]=elementdampingmatrix
N二=numberofelementswithCoriolisorgyroscopicdamping
[G]=elementCoriolisorgyroscopicdampingmatrix;seeRotating_StructuttS
支持单元阻尼矩阵的单元包括：
1心fV351引
LINK11
muavivi•
LinearActuator
HJJID8Q
3-DContainedFluid
CQMBIN14
Spring-Damper
R_5D8i
AxisymmetTk-HanronkContanedRuid
MATRIX27
Stiffness,Damping,aMassMatra
$URE153
2-DStructuralSurfaceEffect
COMBIN37
Control
SURE1S4
3-0StructuralSurfaceEffect
FLUTD38
DynamkRuklCoupling
$URH59
GeneralAxteymmebkSurface
CQMBIN4Q
Combination
MPCL84
MultipointConstraint（Joint）Element
MATRIXSQ
Superelement
CONBI214
Bearing
FLUID79
2・DContainedAuk!
注总结构刚度矩阵［K］可能包括塑性和/或人变形效应（例如可能是切向刚度矩阵）。
在旋转结构中，它还可能包括旋转软化（spinsoftening）或旋转阻尼效应。
由接触单元生成的刚度矩阵不包括在阻尼矩阵计算中。
[2]Harmonic（Full或Reduced）分析中的阻尼矩阵
用在谐响应分析（ANTYPE.HAR21和HROPT的Method二Full.Reduce.AUTO,AT）中的阻尼
矩阵[C|由下闻部分组成:
[C]=（4M]+（|U骨g）[K]+史
□1=1
其中
[C]=structuredampingmatrix
a=massmatrixmultiplier（inputonALPHADcommand）
[MJ=structuremassmatrix
P=stiffnessmatrixmultiplier（inputonBETADcommand）
g=constantstructuraldampingratio（inputontheDMPRATcommand）Q=excitationcircularfrequency
[K]=structurestiffnessmatrix
N„.=numberofmaterialsv/ithDAMPorDMPRinput
pi=stiffnessmatrixmultiplierformaterialj（inputasDAMPonMJPcommand）g.=constantstructuraldampingratioformaterialJ（inputontheDMPRAIcommand）
[KJ=portionofstructurestiffnessmatrixbasedonmaterialj
N]=numberofelementswithspecifieddamping
[C]=elementdampingmatrix
N.=numberofelementswithCoriolisorgyroscopicdamping
[G|]=elementCoriolisorgyroscopicdampingmatrix;seeRotalinflStructures输入的激励频率O由范围。
〃和定义：
蓬=20电
蓬=2nf^
f,.=beginningfrequency（inputasfreqsonHARFRQcommand）f[-=endfrequency（InputasereqeonHARFRQcommand）将方程（15・21）代人到谐响应的运动方程中，重新排列后有:
"[[K]+i㈣K]+：
Z2gj[K|]）[+
口2[M]
I（15-22）
在方程＜15-22）的第•行中的复刚度矩阵包括正则刚度矩阵以及由g和gj给出的结构阻尼项，后者产生了虚部。
结构阻尼独立于强迫频率。
，并且产生•个正比于位移（或应变）的阻尼力。
项目g和gj是阻尼率，实际阻尼和临界阻尼之间的比率。
方程（】5-22）的第二行包括常见的粘性阻尼项并且线性依赖于强制频率O,因此产生正比于速度的阻尼力。
【3】Mode-Superposition分析中的阻尼矩阵
对于模态叠加的分析：
ANTYPE.HARMwithHROPTAISUP
ANTYPE.TRANSwithTRNOPT.MSUP
ANTYPE,SPECTRUMwithSptype=SPRS.MPRS,orPSDontheSPOPTcommand
阻尼矩阵不是显式计算的，但是阻尼是从•个阻尼率直接定义的。
该阻尼率是实际阻尼和临界阻尼之间的比值。
阻尼率纟"由以下组成：
皆=孕护+—+pOj
巾1（15-23）
其中
§=constantmodaldampingratio（inputonDMPRATcommand）
*=modaldampingratioformodeshapei（seebelow）
o）j=circularnaturalfrequencyassociatedwithmodeshapeI=2nfj
£=naturalfrequencyassociatedwithmodeshapei
a=massmatrixmultiplier（inputonALPHADcommand）
B=stiffnessmatrixmultiplier（inputonBETADcommand）
注意对于单点响应谱分析（SPRS）和多点响应谱分析（MPRS）,不适用第三项al模态阻尼率席"可以通过MDAMP命令对每阶模态直接定义。
可以选择的是，对于出现阻尼率不同的参个材料的情形，如果在模态分析中定义了材料相关的阻尼（MRDAMP）并且在扩展（MXPAND”YES）中计算单元结果，•个有效的模态相关的
（15-24）
其中
Nn=numberofmaterials
Pi=dampingratioformaterialj（inputasDAMPonMPcommand）;seenotebelow
【Kj|（如energycontainedinmodeiformaiefielj
{[KJ=stiffnessmatrixofpartofstructureofmaterialj
注总：
该情形下，MRDAMP解释为•个阻尼率，而不是•个刚度矩阵乘了。
这些模态相关（和材料相关）的阻尼率纟r，将被传递到后续的模态叠加或谱分析中。
注总任何手动宦义的阻尼率（MDAMP命令）将覆盖在模态分析中通过方程（15-24）计算的阻尼率。
（1）在QRDamp模态分析之后的模态叠加分析的特殊情况
方程（15-23）假定的是Rayleigh阻尼（见模态叠加法中的描述）。
具有Rayleigh（或比例〉阻尼时，模态分析中的阻尼会产生方程（15-23）的对角输入：
晦卩｛钾=就跖“25）
对于QRDamp模态分析（MODOPT.QRDAMP）,阻尼可以来自非Rayleigh阻尼，例如单元阻尼或Coriolis阻尼。
这样模态分析中的阻尼不再是对角的，并且在模态叠加的瞬态或谐响应分析中必须保留完全矩阵：
[Cm]=dampingmatrixinthemodalbasis
[e]=matrixofthemodeshapes（seeQRDampedMethod）
[C]=dampingmatrixfromEauwtion15-20
Nm=numberofmaterialswithDMPRinput
gj=constantstructuraldampingratioformaterialj（harmonicanalysesonly,inputasDMPRonMPcommand）
Ne=numberofelementswithspecifieddamping
[=]■diagonalmatrixwiththetermsE+凸onthediagonal
第二项（使用g,只适用于谐响应分析，并且代衣•个结构阻尼率（不是•个模态阻尼率九
13.1.2.5.ANSYS13中的阻尼类型
ANSYS允许指定下面形式的阻尼：
（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）
（2）和材料相关的阻尼
（3）恒定的材料阻尼系数
（4）恒定的阻尼比
（5）模态阻尼比
（6）单元阻尼
（7）材料结构阻尼系数
在•个模型中可以指定多种形式的阻尼。
程序将以加总所有指定形式的阻尼来形成阻尼矩阵[C]o恒定的材料阻尼系数只在full和modal的谐响应分析中有效。
下衣列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型（ansysl3.0）o
Table1.2DampiigforDifferentAnalysisTypes
AnalysisType
BetaDampingALPHAD,BETAD
Materia卜DepeKtentDampin
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