ANSYS动力学分析中的矩阵.docx

1、ANSYS动力学分析中的矩阵13丄 ANSYS动力学分析中的矩阵13.1.1.质量矩阵M动力学分析中需要质量矩阵M。ANSYS有2种类型的质量矩阵：致质量矩阵和集中质 fit矩阵。致（consistent）质量矩阵通过单元的形函数计算岀来。矩阵的对角线和非对角线上般均 有元素值。一致质量矩阵是大多数单元的缺省选项。集中（lumped）质量矩阵的质量被单元各节点平分，对角线上元素不为0,非对角线上元素 均为0。通过分析选项来激活，命令LUMPMKey。默认KEY=off,单元的致质量矩阵，人多 数单元的缺省选项。KEY=on,使用集中质量矩阵。其GUI为Main MenuSoIutionAnal

2、ysis TypeAnalysis Options 致质量矩阵对大多数分析来说，精度比集中质量矩阵高，但其计算时间较长。若结构在个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的 话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳。集中质量矩阵在人规模模型以及高速动力学如波 传播问题上，具有较好的节省计算时间的优势。13.1.2.阻尼矩阵C13.1.2.1.阻尼的分类阻尼的作用机制比较复杂。犬多简化处理。阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频 率。阻尼可分类如下：粘性阻尼，滞后或固体阻尼，库仑或干摩擦阻尼。、粘性阻尼粘性阻尼般物体在液体中运动时发生。由于阻尼力与速度成正比，比例常

3、数C称作阻尼 常数。通过规定阻尼比& Rayleigh阻尼常数a（后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元， 可将粘性阻尼纳入考虑。通常用阻尼比 （阻尼常数C对临界阻尼常数CC水的比值）来量化衣示粘性阻尼：二C/C6 其中粘性阻尼c,临界阻尼常数CCo临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值. 此处阻尼比=lo对个质量为m ,频率为w的单自由度弹赞质量系统，cc = 2mw 注总：阻尼比g二对于螺栓或钏钉链接结构常常为2%到15%、滞后和固体阻尼滞后和固体阻尼是材料的固有特性，也称结构阻尼。在动力学分析中应该考虑，认识还不是 很透彻，因此很难定量的确定。通过规定另种Rayleigh

4、阻尼常数0 （后而将进行讨论）可将 滞后或固体阻尼纳入考虑。二、库仑或干摩擦阻尼库仑或干摩擦阻尼是物体在干衣闻上滑动时产生的阻尼。阻尼力与垂直于农【tri的力成正比。 比例常数m就是摩擦系数e动力学分析中般不予考虑o通过规定带有摩擦性能的接触农【tri 单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑（可参见ANSYS结构分析指南）13.1.2.2.ANSYS11中的阻尼矩阵阻尼矩阵可以用于谐响应、有阻尼模态分析和瞬态分析，以及了结构生成。可以在个模型 中指定多种阻尼形式，程序将加总指定的阻尼形式后形成阻尼矩阵C。ANSYS中总阻尼矩阵为:Nmrz 2 八 I Ne(15-20)）旳堵（护詞附卜召抽其中C

5、 = structure damping matrixa = mass matrix multiplier (input on ALPHAD command)M = structure mass matrixP = stiffness matrix multiplier (input on BET AD command)p. = variable stiffness matrix multipEer (see (Equation5-23)K = structure stiffness matrixN侃=number of materials with DAMP or DMPR input 即

6、J = stiffness matrix multiplier for material j (input as DAMP on command)=constant (&皀quency-independent) stiffness matrix coefficient for material j (input as DMPR on、IP command)Q = circular excitation frequencyKj = portion of structure stiffness matrix based on material j= number of elements with

7、specified dampingCj. = element damping matrixCg = &equency-dependent damping matrix (see (Equation支持单元阻尼矩阵的单元包括:BEAM43-D Elastic BeamCOMBIN40CombinationCOMBIN7Revolute JointMATRIX50SupcrelementLINKI1Linear ActuatorFLUID792-D Contained FluidCOMBIN 14Spring-DamperFLUID803-D Contained FluidPIPE 16Elast

8、ic Straight PipeFLUID8IAxisymmetric-Harmonic Contained FluidMATRIX27Stiffness,Damping, or Mass MatrixSURF1532-D Structural Surface EffectCOMBIN37ControlSURF1543-D Structural Surface EffectFLUID38Dynamic Fluid Coupling注总K结构刚度矩阵，可能包扌舌塑性和/或人变形效应（例如可以是切向刚度）。对于thin-film fluid fr为的特殊情形，可以为结构计算阻尼参数，并且用于后续的

9、结构分析中。频率和关的阻尼矩阵C；是通过定义-个阻尼比率来间接指定的。该效应只在谱分析(ANTYPE.SPECTR)、模态叠加法的谐响应(ANTYPE.HAR2I with HROPT.MSUP)以及模态叠 加法的瞬态响应(ANTYPE.TRANS withTRNOPT.MSUP)分析中有效。Cg可以从指定的阻尼率计算得到：sFiq=2$ (15-21)其中：1 = damping ratio for mode ship e i (defined below)金J = shape of mode iCDj = circular natural fre quency as sociate d w

10、ith mode shap e i = 2吨fj = natural frequency as sociate d with mode shap e i阻尼率有两部分组合如下：兰= + / (J5-22)其中：I = constant damping ratio (input on DlPRA丁 conwiand)4,1 = modal damping xatio for mode shap e i (input on 1DAMP command.)Q.可用于谐响应(ANTYPE.HARM withHROPT.FULLorHROPT.REDUC)分析，它用于给定个常值的阻尼率，而与频率无关。该

11、阻尼率是实际阻尼和临界阻尼的比值=刚度矩阵乘/ 由下式计算：(15-23)其中:a = constant damping ratio (input on DfPRAT command) 7 = excitation circular frequency in the range between andS= beginning frequency (input as FREOB.HARFRQ command)= end frequency7 (input as FREQE.HARFRO command)1.3.1.23. ANSYS11中的阻尼类型ANSYS允许指定五种形式的阻尼：（1） ALP

12、HA 阻尼和 BETA 阻尼（Rayleigh 阻尼）（2） 和材料相关的阻尼（3） 恒定的阻尼比（4） 模态阻尼比（5） 单元阻尼下衣列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型。Table 5.5 Damping for Different Analysis TypesAnalysisTypeAlpha,BetaDamping ALPHAD, BETADMaterial- D ep end entDamoing MP,DAMPConstant Damping RatioDMPRATModalDampingMDAMPElement Damping(3) COMBIN7, and so onConst

13、antMaterialDampingCoefficientMP.DMPRStaticN/AN/AN/AN/AN/AN/AModalUndampedNoNoNoNoNoNoDampedYesYesNoNoYesNo(7HarmonicFullYesYesYesNoYesYesReducedYesYesYesNoYesNoMode SupYesYes(4,6)YesYesYesYesTransientFullYesYesNoNoYesNoReducedYesYesNoNoYesNoMode SupYesYes(4,6)YesYesYesNoSpectrumSPRS.MPRSC21YesYesYes

14、NoNoDDAM YesYesYesYesNoNoPSDYesYesYesYesNoNoBucklingN/AN/AN/AN/AN/AN/ANo Yes NoN/A农示不能使用。1 只可用卩阻尼，不可用a阻尼。2 阻尼只用于模态合并，不用于计算模态系数3 包括超单元阻尼矩阵。4 如果由模态扩展转换成了模态阻尼。5 如果指定了，程序会计算出一个用于后续的谱分析的有效阻尼比。6 QR阻尼模态捉取方法MODOPT.QRDAMP支持岀现在系统的该阻尼。但是必须在前处理 或模态分析过程中指定阻尼，在执行模态叠加分析时ANSYS将忽略任何阻尼。71在下流模式一模态叠加法谐响应分析中，只有QR阴尼模态提取方

15、法MODOPT.QRDAMP 支持常数阻尼系数。13.1.2.4.ANSYS13 中阻尼矩阵阻尼矩阵可以用于瞬态.谐响应.或有阻尼的模态分析.以及响应谱分析或PSD分析。允 许的阻尼类型取决于分析类型。1瞬态(完全法或缩减法)分析和有阻尼的模态分析中的阻尼矩阵阻尼矩阵C可以用在瞬态分析和有阻尼的模态分析，以及(结构生成中：(1)ANTYPE.TRANS with TRNOPTFULL or TRNOPT.REDUC(2)ANTYPE,MODAL with MODOPT.QRDAMP or MODOPT.DAMP(2) ANTYPE.SUBSTR with SEOPT.,3在人多数通用形式中，阻

16、尼矩阵由下而部分组成：= 旳+艺即旳+j=1其中C = structure damping matrixa = mass matrix multiplier (input on ALPHAD command)M = structure mass matrixB = stiffness matrix multiplier (input on BETAD command)K = structure stiffness matrixN，r = number of materials with DAMP input朋 =stiffness matrix multiplier for material

17、j (input as DAMP on command) Kj = portion of structure stiffness matrix based on material jN. = number of elements with specified dampingC = element damping matrixN二=number of elements with Coriolis or gyroscopic dampingG = element Coriolis or gyroscopic damping matrix; see Rotating_StructuttS支持单元阻尼

18、矩阵的单元包括：1 心 fV 35 1 引LINK11mu a v ivi Linear ActuatorHJJID8Q3-D Contained FluidCQMBIN14Spring-DamperR_5D8iAxisymmetTk-Hanronk Contaned RuidMATRIX27Stiffness, Damping, a Mass Matra$URE1532-D Structural Surface EffectCOMBIN37ControlSURE1S43-0 Structural Surface EffectFLUTD38Dynamk Rukl Coupling$URH59G

19、eneral Axteymmebk SurfaceCQMBIN4QCombinationMPCL84Multipoint Constraint (Joint) ElementMATRIXSQSuperelementCONBI214BearingFLUID792D Contained Auk!注总结构刚度矩阵K可能包括塑性和/或人变形效应(例如可能是切向刚度矩阵)。在旋转 结构中，它还可能包括旋转软化(spin softening)或旋转阻尼效应。由接触单元生成的刚度矩阵 不包括在阻尼矩阵计算中。2Harmonic (Full或Reduced)分析中的阻尼矩阵用在谐响应分析(ANTYPE.HAR

20、21 和 HROPT 的 Method二Full. Reduce.AUTO,AT)中的阻尼矩阵C|由下闻部分组成: C=(4M + (|U 骨 g)K + 史 1=1其中C = structure damping matrixa = mass matrix multiplier (input on ALPHAD command)MJ = structure mass matrixP = stiffness matrix multiplier (input on BETAD command)g = constant structural damping ratio (input on the D

21、M PRAT command) Q = excitation circular frequencyK = structure stiffness matrixN. = number of materials v/ith DAMP or DMPR inputpi = stiffness matrix multiplier for material j (input as DAMP on MJP command) g. = constant structural damping ratio for material J (input on the DMPRAI command)KJ = porti

22、on of structure stiffness matrix based on material jN = number of elements with specified dampingC = element damping matrixN. = number of elements with Coriolis or gyroscopic dampingG| = element Coriolis or gyroscopic damping matrix; see Rotalinfl Structures 输入的激励频率O由范围。和定义：蓬=20电蓬=2nff,. = beginning

23、 frequency (input as freqs on HARFRQ command) f- = end frequency (Input as ereqe on HARFRQ command) 将方程(1521)代人到谐响应的运动方程中，重新排列后有: K+i K+：Z2gjK|) +口2 MI (15-22)在方程15-22)的第行中的复刚度矩阵包括正则刚度矩阵以及由g和gj给出的结构阻 尼项，后者产生了虚部。结构阻尼独立于强迫频率。，并且产生个正比于位移(或应变)的 阻尼力。项目g和gj是阻尼率，实际阻尼和临界阻尼之间的比率。方程(】5-22)的第二行包括常见的粘性阻尼项并且线性依赖

24、于强制频率O,因此产生正比 于速度的阻尼力。【3】Mode-Superposition分析中的阻尼矩阵对于模态叠加的分析：ANTYPE.HARM with HROPTAISUPANTYPE.TRANS with TRNOPT.MSUPANTYPE,SPECTRUM with Sptype = SPRS. MPRS, or PSD on the SPOPT command阻尼矩阵不是显式计算的，但是阻尼是从个阻尼率直接定义的。该阻尼率是实际阻尼 和临界阻尼之间的比值。阻尼率纟由以下组成：皆=孕护+ + pOj巾1 (15-23)其中 = constant modal damping ratio

25、(input on DM PRAT command)* = modal damping ratio for mode shape i (see below)o)j = circular natural frequency associated with mode shape I = 2nfj = natural frequency associated with mode shape ia = mass matrix multiplier (input on ALPHAD command)B = stiffness matrix multiplier (input on BETAD comma

26、nd)注意对于单点响应谱分析(SPRS)和多点响应谱分析(MPRS),不适用第三项al 模态阻尼率席可以通过MDAMP命令对每阶模态直接定义。可以选择的是，对于出现阻尼率不同的参个材料的情形，如果在模态分析中定义了材料相关 的阻尼(MRDAMP)并且在扩展(MXPAND”YES)中计算单元结果，个有效的模态相关的(15-24)其中Nn = number of materialsPi = damping ratio for material j (input as DAMP on MP command); see note below【Kj|(如energy contained in mode

27、i for maiefieljDj = displacement vector for mode iKJ = stiffness matrix of part of structure of material j注总：该情形下，MRDAMP解释为个阻尼率，而不是个刚度矩阵乘了。这些模态相关（和材料相关）的阻尼率纟r，将被传递到后续的模态叠加或谱分析中。注总 任何手动宦义的阻尼率（MDAMP命令）将覆盖在模态分析中通过方程（15-24）计算的阻尼率。（1）在QR Damp模态分析之后的模态叠加分析的特殊情况方程（15-23）假定的是Rayleigh阻尼（见模态叠加法中的描述）。具有Rayleig

28、h （或比例 阻尼时，模态分析中的阻尼会产生方程（15-23）的对角输入：晦卩钾=就跖 “25）对于QR Damp模态分析（MODOPT.QRDAMP）,阻尼可以来自非Rayleigh阻尼，例如单元 阻尼或Coriolis阻尼。这样模态分析中的阻尼不再是对角的，并且在模态叠加的瞬态或谐响应分 析中必须保留完全矩阵：Cm = damping matrix in the modal basise = matrix of the mode shapes （see QR Damped Method） C = damping matrix from Eauwtion 15-20Nm = number o

29、f materials with DM PR inputgj = constant structural damping ratio for material j （harmonic analyses only, input as DMPR on MP command）Ne = number of elements with specified damping= diagonal matrix with the terms E + 凸 on the diagonal第二项（使用g,只适用于谐响应分析，并且代衣个结构阻尼率（不是个模态阻尼率九13.1.2.5.ANSYS13中的阻尼类型ANSYS

30、允许指定下面形式的阻尼：（1） ALPHA 阻尼和 BETA 阻尼（Rayleigh 阻尼）（2） 和材料相关的阻尼（3） 恒定的材料阻尼系数（4） 恒定的阻尼比（5） 模态阻尼比（6） 单元阻尼（7） 材料结构阻尼系数在个模型中可以指定多种形式的阻尼。程序将以加总所有指定形式的阻尼来形成阻尼矩阵 Co恒定的材料阻尼系数只在full和modal的谐响应分析中有效。下衣列出了在不同结构分析中可用的阻尼类型（ansysl3.0）oTable 1.2 Dampiig for Different Analysis TypesAnalysis TypeBeta Damping ALPHAD, BETADMateria 卜 DepeKtent Dampin