奥数知识点.docx

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奥数知识点

　1、计算是基础，基础要打牢：

“华数”三年级课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。

就我校各位老师教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。

　　2、应用题，重中之重：

从三年级起，“华数”课本中介绍了大量的奥数专题知识，尤其是上、下册中的应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。

学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。

现在许多五六年级同学奥数水平提高非常困难，就是因为他们三年级的奥数专题知识掌握的不牢靠。

　　3、学习方法很重要：

在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，面对突然增大的奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯；同时，三年级是学生培养自己的奥数学习方法的最好时间。

在三年级接触学习大量奥数知识的前提下，有意识地培养自己的学习方法对今后的奥数学习有非常重要的帮助。

　　4、竞赛、仁华、重点学校培训班，不能放过：

三年级时走进美妙数学花园、数学解题能力展示活动（即以前的“迎春杯”）等竞赛逐步启动。

尽早参加数学竞赛能够辅助孩子开阔眼界，拓展思维。

另外熟悉比赛题型，为五、六年级在重要竞赛中获奖无疑打下了很好的基础。

而且较早进入重点中学培训班（包括仁华）也可以让孩子占据有利地位。

♦学习重点难点解析：

　　三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。

下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。

1.运用运算定律及性质速算与巧算

　　计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。

能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。

在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。

例如:

17×5+17×7+13×5+13×7

　　问题解析：

由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。

可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17×5+17×7）+（13×5+13×7）

=17×（5+7）+13×（5+7）=17×12+13×12=（17+13）×12=30×12=360

2.学习假设思想解决鸡兔同笼问题

　　鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作《孙子算经》，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？

　　问题解析：

我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。

　　我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35–12=23只鸡。

　　对于一般的鸡兔同笼问题，我们有

　　鸡数=（兔的脚数总头数–总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）

　　兔数=（总脚数-鸡的脚数总头数）（兔的脚数-鸡的脚数）

3.平均数应用题

　　“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。

例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。

根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：

总数和÷人数（或个数）=平均数。

比如说人大附小三年级

（一）班第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学的数学平均分是多少呢？

　　问题解析：

根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475÷5=95（分）。

4.和差倍应用题

　　和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：

数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：

数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：

大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。

为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。

5.年龄问题

　　基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。

同时，年龄问题也有其鲜明的特点：

任何两个人之间的年龄差保持不变。

解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。

例如：

哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁？

　　问题解析：

由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5÷（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5-2=3（岁）。

1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？

路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。

12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？

3×（12－1）＝33棵。

一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？

200÷10＝20段，20－1＝19次。

4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？

从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。

5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。

花圃周围共20米长。

需放多少盆菊花？

20÷1×1＝20盆

6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。

从发电厂到闹市区有多远？

30×（250－1）＝7470米。

7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。

他这个月收入多少元？

[（40+50）×2+20]×2=400（元）答：

他这个月收入400元。

8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：

大提全长多少千米？

1×2×2＝4千米

9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。

问：

这批零件有多少个？

（25+10）×2＝70个，（70+10）×2＝160个。

综合算式：

【（25+10）×2+10】×2＝160个

10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。

问它几天可以长到4厘米？

16÷2÷2＝4（厘米），16-1-1＝14（天）

11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。

桶里原来有水多少千克？

180+80＝260（千克），260×2-30＝490（千克），490×2＝980（千克）。

12.甲、乙两书架共有图书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。

甲、乙两书架上各有图书多少本？

答案：

乙：

（200+16）÷（3+1）=54（本）；甲：

54×3-16=146（本）。

13.小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？

裤子：

（185-5）÷（2+1）=60（元）；

上衣：

60×2+5=125（元）。

14.甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：

甲、乙、丙三人各多大？

如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。

如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。

同样，这时丙的年龄也是乙两倍。

所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。

甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。

15.小明、小华捉完鱼。

小明说：

“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。

如果我给你1条，咱们就一样多了。

“请算出两个各捉了多少条鱼。

小明比小华多1×2=2（条）。

如果小华给小明1条鱼，那么小明比小华多2+1×2=4（条），这时小华有鱼4÷（2-1）=4（条）。

原来小华有鱼4+1=5（条），原来小明有鱼5+2=7（条）。

16.小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10元。

已知6本语文本的价钱与4本算术本的价钱相等。

问：

1本语文本、1本算术本各多少钱？

8÷4×6=12，即8本算术本与12本语文体价钱相等。

所以1本语文本值10×100÷（13+12）=40（分），1本算术本值40×6÷4=60（分），即1本语文本4角，1本算术本6角。

17.找规律，在括号内填入适当的数.75，3，74，3，73，3，（），（）。

答案：

72，3。

18找规律，在括号内填入适当的数.1，4，5，4，9，4，（），（）。

奇数项构成数列1，5，9……，每一项比前一项多4；偶数项都是4，所以应填13，4

19.找规律，在括号内填入适当的数.3，2，6，2，12，2，（），（）。

24，2。

20.找规律，在括号内填入适当的数.76，2，75，3，74，4，（），（）。

答案：

将原数列拆分成两列，应填：

73，5。

21.找规律，在括号内填入适当的数.2，3，4，5，8，7，（），（）。

答案：

将原数列拆分成两列，应填：

16，9。

22.找规律，在括号内填入适当的数.3，6，8，16，18，（），（）。

答案：

6＝3×2，16＝8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8＝6＋2，18＝16＋2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：

36，38。

23.找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，（），（）。

答案：

将原数列拆分成两列，应填：

24，25。

24.找规律，在括号内填入适当的数.1，4，3，8，5，12，7，（）。

答案：

奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：

16。

25.找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，（），（）。

答案：

144，377。

26.A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。

已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。

问：

他们各是第几名？

答案：

D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名，A是第1名。

C的名次不比B高，所以B是第3名，C是第4名。

27.一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

问：

一头象的重量等于几头小猪的重量？

答案：

4×3×3=36，所以一头象的重量等于36头小猪的重量。

28.甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球。

已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。

现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。

请根据他们的爱好，把票分给他们。

答案：

丙不喜欢看篮球与足球，应将拳击入场券给丙。

甲不喜欢看篮球，应将足球入场券给甲。

最后，应将篮球入场券给乙。

29.有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。

3块铁快和5块铜块共重210克。

4块铁块和10块铜块共重380克。

问：

每一块铁块、每一块铜块各重多少？

答案：

4块铁块和10块铜块共重380克，所以2块铁块和5块铜块共重380÷2=190（克）。

而3块铁块和5块铜块共重210克，所以1块铁块重210-190=20（克）。

1铜块重（190-20×2）÷5=30（克）。

30.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。

他们各自都说了一句话，而其中只有一句是真的。

甲说：

“是乙做的。

”乙说：

“不是我做的。

”丙说：

“也不是我做的。

”问：

到底是谁做的好事？

答案：

如果是甲做的好事，那么乙、丙的话都是真的，与只有一句是真的矛盾。

如果是乙做的好事，那么甲、丙的话都是真的，也产生矛盾。

好事是丙做的，这时甲、丙的话都是错的，只有乙的话是真的，所以好事是丙做的。

31.一张长8分米、宽3分米的长方形纸板，在四个角落上各截去一个边长为2分米的正方形，所剩下的部分的周长是多少？

答：

（8+3）×2=22（分米）

32.计算：

18+19+20+21+22+23

原式=（18+23）×6÷2=123

33.计算：

100+102+104+106+108+110+112+114

原式=（100+114）×8÷2=856

34.995+996+997+998+999

原式=（995+999）×5÷2=4985

35.：

（1999+1997+1995+…+13+11）-（12+14+16+…+1996+1998）

第一个括号内的项数为（1999-11）÷2+1=995，所以原式=（1999-1998）+（1997-1996）+…+（13-12）+11=1×994+11=1005

《简易方程》五年  班  姓名：

一、省略乘号，写出下面各式。

a×3=（   ）    4.5×x=（    ）        7×a×b=（     ）  b×3×a=（    ）

x×x×2=（   ） 3×a＋2×b=（     ）   （a＋b）×2=        5×c×d=（    ）

二、根据运算定律，在横线上填上适当的字母和数。

①a×（b×c）=（   ×   ）×c      ②（a＋8）×b=a×   ＋    

③（a＋b）＋c=    =（b＋   ）      ④a＋3.5＋b=a＋     ＋3.5

⑤3（a＋b）=3 ＋3                ⑥（x＋y）×10=  ×   ＋  ×   

三、在括号里填上“＝”或者“≠”。

7²（  ）7×7     1.8×1.8（   ）1.8²     x·x＝x²   m＋m（  ）m²

四、判断

    42=4×2  （ ）         a×b=ab      （  ）

7×7=72  （ ）         5+x=5x       （  ）

a×a=a2  （ ）         a×b×3=ab3  （  ）

c×2=c2   （ ）         b×b读作2b  （  ）

（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。

（   ）

（2）含有未知数的式子叫做方程。

  （     ）

（3）方程的解和解方程是一回事。

  （     ）

（4）X2不可能等于2X。

             （    ）

（5）10=4X-8不是方程。

            （   ）

（6）等式都是方程。

                （   ）

（7）方程都是等式。

                （    ）

（8）X=0是方程5X=5的解。

           （    ）

（9）9.3-1.3=10-2是等式。

          （    ）

五、

（1）甲数是3.5，比乙数多a,乙数是     ，甲、乙两数的和是        。

（2）用a元买了单价为1.8元的西瓜2千克，应找回           元。

（3）比x少5的数与a相乘的积是                  。

（4）a的5倍减去4.8的差是                。

（5）a与b的和的一半是               。

（6）食堂买来a千克大米，吃了b千克,还剩        千克。

（7）买20支钢笔共付c元，每支钢笔的价钱是         元。

（8）一个工地用汽车运土，每辆车运x吨。

一天上午运了6车，下午运了5车。

这一天共运土（    ）吨，上午比下午多运土（   ）吨。

（9）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。

全天共卖电视机一共收入（    ）元，上午比下午卖电视机少收入（    ）元。

小学数学五年级《简易方程》练习题 

一、填空。

 1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤（   ） 。

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有（ ）个字。

 3、用字母表示长方形的周长公式 （    ）。

 4、根据运算定律写出：

 9n +5n = （ + ）n = a × 0.8 × 0.125 = （ × ） ab = ba 运用 定律。

5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。

 186+a 表示 

6、一块长方形试验田有 4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（ ）米。

7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（ ）。

 8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。

甲数是（ ）； 乙数是（ ）。

二、判断题。

（对的打 √ ，错的打 × ） 

1、含有未知数的算式叫做方程。

 （ ） 

2、5x 表示5个x相乘。

 （ ） 

3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。

（ ） 

4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。

（ ） 

三、解下列方程。

 3.5x = 140 2x +5 = 40 

15x+6x = 168 5x＋1.5 = 4.5

13.7—x = 5.29 4.2 × 3—3x = 5.1 （写出检验过程） 

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x 。

五、列方程解应用题。

1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车 运。

还要运几次才能运完？

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

3、某车间计划四月份生产零件5480个。

已生产了9天，再生产908个就能完成生产计 划，这9天中平均每天生产多少个？

 4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。

已知六

（1）班40人，平均成绩为87.1分；六

（2）班有42人，平均成绩是多少分？

一、 填空。

1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤   （     ）   。

2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有（     ）个字。

3、用字母表示长方形的周长公式                         。

4、根据运算定律写出：

9n +5n = （  +   ）n =             a×0.8×0.125 =      （       ×    ）

ab = ba运用                    定律。

5、实验小学六年级学生订阅《希望报》186份，比五年级少订a份。

186+a表示                                                          

6、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（   ）米。

7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（     ）。

8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。

甲数是（  ）；乙数是（    ）。

二、判断题。

（对的打√ ，错的打×   ）

1、含有未知数的算式叫做方程。

                  （   ）

2、5x表示5个x相乘。

                         （   ）

3、有三个连续自然数，如果中间一个是a ,那么另外两个分别是a+1和a- 1。

（   ）

4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。

（   ）

三、解下列方程。

3.5x = 140             2x +5 = 40             15x+6x = 168

 5x＋1.5 = 4.5        13.7—x = 5.29         4.2×3—3x = 5.1 （写出检验过程）

四、列出方程并求方程的解。

（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x。

五、列方程解应用题。

1、 运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。

还要运几次才能运完？

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？

3、某车间计划四月份生产零件5480个。

已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。

已知六

（1）班40人，平均成绩为87.1分；六

（2）班有42人，平均成绩是多少分？