奥数知识点.docx

1、奥数知识点1、计算是基础，基础要打牢：“华数”三年级课本系统的介绍了四则运算及其巧算，关于数的计算是比较枯燥的内容，但它同时也是学好奥数的基础，是历次竞赛或选拔比赛中都必不可少的组成部分。就我校各位老师教学经验表明，在二、三年级打下良好运算基础的同学，一方面使得学生今后的数学学习更加轻松，另一方面，在高年级竞赛或选拔中往往会有相当大的优势。2、应用题，重中之重：从三年级起，“华数”课本中介绍了大量的奥数专题知识，尤其是上、下册中的应用题部分，是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。现在许多五六年级同学奥数水平提高非常困难，就是因为他们三年级的

2、奥数专题知识掌握的不牢靠。3、学习方法很重要：在学习计算的基础上，三年级逐步引入了基本应用题，简单图形问题等奥数知识，面对突然增大的奥数信息量，学生可以有意识的培养自己复习，总结等良好的学习习惯；同时，三年级是学生培养自己的奥数学习方法的最好时间。在三年级接触学习大量奥数知识的前提下，有意识地培养自己的学习方法对今后的奥数学习有非常重要的帮助。4、竞赛、仁华、重点学校培训班，不能放过：三年级时走进美妙数学花园、数学解题能力展示活动（即以前的“迎春杯”）等竞赛逐步启动。尽早参加数学竞赛能够辅助孩子开阔眼界，拓展思维。另外熟悉比赛题型，为五、六年级在重要竞赛中获奖无疑打下了很好的基础。而且较早进入

3、重点中学培训班（包括仁华）也可以让孩子占据有利地位。学习重点难点解析：三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败。下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点。1.运用运算定律及性质速算与巧算计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此之外，竞赛

4、中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。例如:175+177+135+137问题解析：由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（175+177）+（135+137）=17（5+7）+13（5+7）=1712+1312=（17+13）12=3012=3602.学习假设思想解决鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题源于我国1500年前左右的伟大数学著作孙子算经，其中记载的31题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从

5、下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？问题解析：我们知道每只鸡2只脚，每只兔子4只脚脚，我们不妨假设笼子里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94只脚，原因就是我们把一部分兔子假设成了鸡。我们知道，每只兔子比鸡多2只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了 35 12 = 23 只鸡。对于一般的鸡兔同笼问题，我们有鸡数=（兔的脚数 总头数 总脚数）（兔的脚数 - 鸡的脚数）兔数=（总脚数 - 鸡的脚数 总头数 ）（兔的脚数 - 鸡的脚数）3.平均数应用题“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的

6、“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：总数和人数（或个数）=平均数。比如说人大附小三年级（一）班第2小组5名同学上学期期末数学成绩分别是93，95，98，97，90，那么第2小组5名同学的数学平均分是多少呢？问题解析：根据我们总结的公式，首先可以求出第2小组5名同学数学的总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是4755=95（分）。4.和差倍应用题和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和对应的倍数和

7、=“1”倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）2，小数=（数量和-数量差）2。为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。5.年龄问题基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用。同时，年龄问题也有其鲜明的特点：任何两个人之间的年龄差保持不变。解决年龄问题，关键就是要抓住以上两点。例如：哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2倍

8、，今年哥哥比弟弟大5岁，那么今年弟弟多少岁？问题解析：由于两人之间的年龄差不变，在2年之后哥哥仍然比弟弟大5岁，那时哥哥是弟弟年龄的2倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟弟的年龄在2年后是5（2-1）=5（岁），所以今年弟弟5-2=3（岁）。1.一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？路分成1001010段，共栽树10+111棵。12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？3（121）33棵。一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？2001020段，20119次。4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少

9、分钟？从第一节到第13节需10（131）120秒，120602分。5.在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？201120盆6.从发电厂到闹市区一共有250根电线杆，每相邻两根电线杆之间是30米。从发电厂到闹市区有多远？30（2501）7470米。7.王老师把月收入的一半又20元留做生活费，又把剩余钱的一半又50元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？(40+50) 2+20 2=400(元)答：他这个月收入400元。8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下1千米，问：大提全长多少千米？1224千米9.甲在加工一

10、批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个？（25+10）270个，（70+10）2160个。综合算式：【（25+10）2+10】2160个10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。问它几天可以长到4厘米？16224（厘米），16-1-114（天）11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里30千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克，桶中还剩下80千克。桶里原来有水多少千克？180+80260（千克），2602-30490（千克），4902980（千克）。12.甲、乙两书架共有图

11、书200本，甲书架的图书数比乙书架的3倍少16本。甲、乙两书架上各有图书多少本？答案：乙：（200+16）（3+1）=54（本）；甲：543-16=146（本）。13.小燕买一套衣服用去185元，问上衣和裤子各多少元？裤子：（185-5）（2+1）=60（元）；上衣：602+5=125（元）。14.甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是942=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样

12、，这时丙的年龄也是乙两倍。所以这时甲、乙的年龄都是164（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）2=30（岁）。15.小明、小华捉完鱼。小明说：“如果你把你捉的鱼给我1条，我的鱼就是你的2倍。如果我给你1条，咱们就一样多了。“请算出两个各捉了多少条鱼。小明比小华多12=2（条）。如果小华给小明1条鱼，那么小明比小华多2+12=4（条），这时小华有鱼4（2-1）=4（条）。原来小华有鱼4+1=5（条），原来小明有鱼5+2=7（条）。16.小芳去文具店买了13本语文书，8本算术书，共用去10元。已知6本语文本的价钱与

13、4本算术本的价钱相等。问：1本语文本、1本算术本各多少钱？846=12，即8本算术本与12本语文体价钱相等。所以1本语文本值10100（13+12）=40（分），1本算术本值4064=60（分），即1本语文本4角，1本算术本6角。17.找规律，在括号内填入适当的数. 75，3，74，3，73，3，（），（）。答案：72，3。18找规律，在括号内填入适当的数. 1，4，5，4，9，4，（），（）。奇数项构成数列1，5，9，每一项比前一项多4；偶数项都是4，所以应填13，419.找规律，在括号内填入适当的数. 3，2，6，2，12，2，（），（）。24，2。20.找规律，在括号内填入适当的数. 7

14、6，2，75，3，74，4，（），（）。答案：将原数列拆分成两列，应填：73，5。21.找规律，在括号内填入适当的数. 2，3，4，5，8，7，（），（）。答案：将原数列拆分成两列，应填：16，9。22.找规律，在括号内填入适当的数. 3，6，8，16，18，（），（）。答案：632，1682，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又862，18162，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2.所以应填：36，38。23.找规律，在括号内填入适当的数. 1，6，7，12，13，18，19，（），（）。答案：将原数列拆分成两列，应填：24，25。24.找规律，在括号内填入适当的数. 1，4，3，8，5

15、，12，7，（）。答案：奇数项构成数列1，3，5，7，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，每一项比前一项多4，所以应填：16。25.找规律，在括号内填入适当的数. 0，1，3，8，21，55，（），（）。答案：144，377。26.A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。已知D的名次不是最高，但它比B、C都高，而C的名次也不比B高。问：他们各是第几名？答案：D名次不是最高，但比B、C高，所以它是第2名，A是第1名。C的名次不比B高，所以B是第3名，C是第4名。27.一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。问：一头象的重量等于

16、几头小猪的重量？答案：433=36，所以一头象的重量等于36头小猪的重量。28.甲、乙、丙三人，一个人喜欢看足球，一个人喜欢看拳击，一个人喜欢看篮球。已知甲不爱看篮球，丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足球。现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。请根据他们的爱好，把票分给他们。答案：丙不喜欢看篮球与足球，应将拳击入场券给丙。甲不喜欢看篮球，应将足球入场券给甲。最后，应将篮球入场券给乙。29.有一堆铁块和铜块，每块铁块重量完全一样，每块铜块的重量也完全一样。3块铁快和5块铜块共重210克。4块铁块和10块铜块共重380克。问：每一块铁块、每一块铜块各重多少？答案：4块铁块和10块铜块共重380克，所以

17、2块铁块和5块铜块共重3802=190（克）。而3块铁块和5块铜块共重210克，所以1块铁块重210-190=20（克）。1铜块重（190-202）5=30（克）。30.甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他们各自都说了一句话，而其中只有一句是真的。甲说：“是乙做的。” 乙说：“不是我做的。” 丙说：“也不是我做的。” 问：到底是谁做的好事？答案：如果是甲做的好事，那么乙、丙的话都是真的，与只有一句是真的矛盾。如果是乙做的好事，那么甲、丙的话都是真的，也产生矛盾。好事是丙做的，这时甲、丙的话都是错的，只有乙的话是真的，所以好事是丙做的。31.一张长8分米、宽3分米的长方形纸板，在四个角落上各截

18、去一个边长为2分米的正方形，所剩下的部分的周长是多少？答：（8+3）2=22（分米）32.计算 ：18+19+20+21+22+23原式=（18+23）62=12333.计算 ：100+102+104+106+108+110+112+114原式=(100+114) 82=85634.995+996+997+998+999原式=(995+999) 52=498535.：（1999+1997+1995+13+11）-（12+14+16+1996+1998）第一个括号内的项数为（1999-11）2+1=995，所以原式=(1999-1998)+(1997-1996)+（13-12）+11=1994+

19、11=1005简易方程 五年 班 姓名： 一、省略乘号，写出下面各式。a3=( ) 4.5x=( ) 7ab=( ) b3a=( )xx2=( ) 3a2b=( ) (ab)2= 5cd=( )二、根据运算定律，在横线上填上适当的字母和数。a(bc)=( )c (a8)b=a (ab)c= =(b ) a3.5b=a 3.5 3(ab)=3 3 (xy)10= 三、在括号里填上“”或者“”。7（ ）77 1.81.8（ ）1.8 xxx mm( )m四、判断 42=42 （ ） ab=ab （ ）77=72 （ ） 5+x=5x （ ）aa=a2 （ ） ab3=ab3 （ ）c2=c2 （

20、） bb读作2b （ ）（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( )（2）含有未知数的式子叫做方程。 ( )（3）方程的解和解方程是一回事。 ( )（4）X2不可能等于2X。 ( )（5）10=4X-8不是方程。 （ ）（6）等式都是方程。 （ ）（7）方程都是等式。 （ ）（8）X=0是方程5X=5的解。 （ ）（9）9.3-1.3=10-2是等式。 （ ）五、（1）甲数是3.5，比乙数多a,乙数是 ，甲、乙两数的和是 。（2）用a元买了单价为1.8元的西瓜2千克，应找回 元。（3）比x少5的数与a相乘的积是 。（4）a的5倍减去4.8的差是 。（5）a与b的和的一半是 。（6）食堂买来a

21、千克大米，吃了b千克,还剩 千克。（7）买20支钢笔共付c元，每支钢笔的价钱是 元。（8）一个工地用汽车运土，每辆车运x吨。一天上午运了6车，下午运了5车。这一天共运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。（9）商场上午卖出电视机10台，下午又卖了7台，每台电视机A元。全天共卖电视机一共收入（ ）元，上午比下午卖电视机少收入（ ）元。小学数学五年级简易方程练习题一、 填空。1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤()。2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有()个字。3、用字母表示长方形的周长公式()。4、根据运算定律写出：9n+5n=(+)n=a0.80

22、.125=()ab=ba运用定律。5、实验小学六年级学生订阅希望报186份，比五年级少订a份。186+a表示6、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的宽是（）米。7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（）。8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（）；乙数是（）。二、判断题。（对的打，错的打）1、含有未知数的算式叫做方程。（）2、5x表示5个x相乘。（）3、有三个连续自然数，如果中间一个是a,那么另外两个分别是a+1和a-1。（）4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（）三、解下列方程。3.5x=140

23、 2x+5=4015x+6x=168 5x1.5=4.513.7x=5.29 4.233x=5.1(写出检验过程)四、列出方程并求方程的解。（1）、一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x。五、列方程解应用题。1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，

24、3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？一、填空。1、某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤()。2、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么，这本书一共有()个字。3、用字母表示长方形的周长公式。4、根据运算定律写出：9n+5n=(+)n=a0.80.125=()ab=ba运用定律。5、实验小学六年级学生订阅希望报186份，比五年级少订a份。186+a表示6、一块长方形试验田有4.2公顷，它的长是420米，它的

25、宽是（）米。7、一个等腰三角形的周长是43厘米，底是19厘米，它的腰是（）。8、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是（）；乙数是（）。二、判断题。（对的打，错的打）1、含有未知数的算式叫做方程。（）2、5x表示5个x相乘。（）3、有三个连续自然数，如果中间一个是a,那么另外两个分别是a+1和a-1。（）4、一个三角形，底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。（）三、解下列方程。3.5x=1402x+5=4015x+6x=1685x1.5=4.513.7x=5.294.233x=5.1(写出检验过程)四、列出方程并求方程的解。（1）、一个数的5倍加上3.2

26、，和是38.2，求这个数。（2）、3.4比x的3倍少5.6，求x。五、列方程解应用题。1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能运完？2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？