龙东地区部编人教版中考数学试题及答案Word精析版doc.docx

龙东地区部编人教版中考数学试题及答案Word精析版doc.docx

《龙东地区部编人教版中考数学试题及答案Word精析版doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《龙东地区部编人教版中考数学试题及答案Word精析版doc.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

龙东地区部编人教版中考数学试题及答案Word精析版doc

2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、填空题（每题3分，满分30分）

1．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为　7.27×106　人．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将727万用科学记数法表示为：

7.27×106．

故答案为：

7.27×106．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≤3　．

考点：

函数自变量的取值范围．

分析：

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

解答：

解：

由题意得，3﹣x≥0，

解得x≤3．

故答案为：

x≤3．

点评：

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足　AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等　条件时，有MB=MC（只填一个即可）．

考点：

梯形；全等三角形的判定．

专题：

开放型．

分析：

根据题意得出△ABM≌△△DCM，进而得出MB=MC．

解答：

解：

当AB=DC时，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

则∠A=∠D，

∵点M是AD的中点，

∴AM=MD，

在△ABM和△△DCM中，

，

∴△ABM≌△△DCM（SAS），

∴MB=MC，

同理可得出：

∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC，

故答案为：

AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等．

点评：

此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABM≌△△DCM是解题关键．

4．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为　　．

考点：

概率公式．

分析：

由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：

解：

∵三张扑克牌中只有一张黑桃，

∴第一位同学抽到黑桃的概率为：

．

故答案为：

．

点评：

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比．

5．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为　3≤x＜5　．

考点：

解一元一次不等式组．

分析：

求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答：

解：

原不等式组化为，

∵解不等式①得：

x≥3，

解不等式②得：

x＜5，

∴不等式组的解集是3≤x＜5，

故答案为：

3≤x＜5．

点评：

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

6．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　30°或150°　．

考点：

圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．

专题：

分类讨论．

分析：

连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠O的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．

解答：

解：

连接OA、OB，

∵AB=OB=OA，

∴∠AOB=60°，

∴∠C=30°，

∴∠D=180°﹣30°=150°．

故答案为30°或150°．

点评：

本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．

7．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买　1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分）　支．

考点：

二元一次方程的应用．

分析：

根据小明所带的总钱数以及中性笔与橡皮的价格，分别得出符合题意的答案．

解答：

解：

∵小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，

∴当买中性笔1只，则可以买橡皮5只，

当买中性笔2只，则可以买橡皮3只，

当买中性笔3只，则可以买橡皮1只，

故答案为：

1或2或3．

点评：

此题主要考查了二次元一次方程的应用，正确分类讨论是解题关键．

8．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为　2+或2﹣（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）　．

考点：

解直角三角形．

专题：

分类讨论．

分析：

分两种情况：

过点B或C作AC或AB上的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可．

解答：

解：

当∠B为钝角时，如图1，

过点B作BD⊥AC，

∵∠BAC=30°，

∴BD=AB，

∵AB=4，

∴BD=2，

∴AD=2，

∵BC=3，

∴CD=，

∴S△ABC=AC•BD=×（2+）×2=2+；

当∠C为钝角时，如图2，

过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，

∵∠BAC=30°，

∴BD=AB，

∵AB=4，

∴BD=2，

∵BC=3，

∴CD=，

∴AD=2，

∴AC=2﹣，

∴S△ABC=AC•BD=×（2﹣）×2=2﹣．

点评：

本题考查了解直角三角形，还涉及到的知识点有勾股定理、直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．

9．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是　5　．

考点：

轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

分析：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．

解答：

解：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC∥MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ∥CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CP=AC=3，BP=BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：

BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，

故答案为：

5．

点评：

本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．

10．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2020为止．则AP2020=　1342+672　．

考点：

旋转的性质．

专题：

规律型．

分析：

由已知得AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于2020=3×671，则AP2020=（2020﹣761）+671，然后把AP2020加上即可．

解答：

解：

AP1=，AP2=1+，AP3=2+；

AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；

AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；

∵2020=3×671，

∴AP2020=（2020﹣761）+671=1342+671，

∴AP2020=1342+671+=1342+672．

故答案为：

1342+672．

点评：

本题考查了旋转的性质：

旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

二、选择题（每题3分，满分30分）

11．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）下列各运算中，计算正确的是（　　）

　A．4a2﹣2a2=2B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（3a）2=6a2

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

分析：

根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．

解答：

解：

A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、底数不变指数相乘，故B错误；

C、底数不变指数相加，故C正确；

D、3的平方是9，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了幂的乘方与积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

12．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

13．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

分析：

俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图右四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．

解答：

解：

由俯视图中的数字可得：

主视图右4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．

故选A．

点评：

本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

14．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）

月用电量（度）2530405060

户数12421

　A．中位数是40B．众数是4C．平均数是20.5D．极差是3

考点：

极差；加权平均数；中位数；众数．

分析：

中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．

解答：

解：

A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；

C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；

D、这组数据的极差是：

60﹣25=35，故本选项错误；

故选A．

点评：

此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

15．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

　A．B．C．D．

考点：

动点问题的函数图象．

分析：

将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．

解答：

解：

动点P运动过程中：

①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；

②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；

③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；

④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；

⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．

结合函数图象，只有D选项符合要求．

故选D．

点评：

本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．

16．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

　A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3

考点：

分式方程的解．

专题：

计算题．

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．

解答：

解：

分式方程去分母得：

m﹣3=x﹣1，

解得：

x=m﹣2，

由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

解得：

m=2且m≠3．

故选C

点评：

此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．

17．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（　　）

　A．10πcmB．10cmC．5πcmD．5cm

考点：

平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．

分析：

利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长，进而得出扇形圆心角的度数，再利用勾股定理求出AA′的长．

解答：

解：

由题意可得出：

OA=OA′=10cm，

==5π，

解得：

n=90°，

∴∠AOA′=90°，

∴AA′==10（cm），

故选：

B．

点评：

此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出∠AOA′的度数是解题关键．

18．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（　　）

　A．4B．C．D．2

考点：

整式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

设正方形CEFH的边长为a，

根据题意得：

S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a=2，

故选D

点评：

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：

胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　　）

　A．2种B．3种C．4种D．5种

考点：

二元一次方程的应用．

分析：

依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数z=，因为z为整数，即2k+3为35的正约分，据此求得z、k的值．

解答：

解：

设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得

，

把③代入①②得，

解得z=（k为整数）．

又∵z为正整数，

∴当k=1时，z=7；

当k=2时，z=5；

当k=16时，z=1．

综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况．

故选：

B．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用．解答方程组是个难点，用了换元法．

20．（3分）（2020年黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．

其中正确的个数是（　　）

　A．2B．3C．4D．5

考点：

翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．

解答：

解：

①正确．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；

②正确．

理由：

EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．

在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，

解得x=3．

∴BG=3=6﹣3=GC；

③正确．

理由：

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

④正确．

理由：

∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，

∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，

∴S△EGC=S△AFE；

⑤错误．

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAF=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．

故选：

C．

点评：

本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．

三、解答题（满分60分）

21．（5分）（2020年黑龙江龙东地区）先化简，再求值：

﹣÷，其中x=4cos60°+1．

考点：

分式的化简求值；特殊角的三角函数值．

专题：

计算题．

分析：

原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=﹣•==，

当x=4cos60°+1=3时，原式==．

点评：

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（6分）（2020年黑龙江龙东地区）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换．

分析：

（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；

（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；

（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．

解答：

解：

（1）如图所示：

△A1B1C即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2即为所求；

（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．

点评：

此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．

23．（6分）（2020年黑龙江龙东地区）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

考点：

抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．

分析：

（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；

（3）根据图象直接写出答案．

解答：

解：

（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，

∴对称轴是x==﹣1．

又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，

∴D（﹣2，3）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得，

解得，

所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；

（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．

24．（7分）（2020年黑龙江龙东地区）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：

克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志

C．签订“永不酒驾”保证书

D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=　12　；

（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．

分析：

（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；

（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；

（3）利用概率公式即可求解．

解答：

解：

（1）调查的总人数是：

81÷27%=300（人），

则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），

m=×100=12．

补全条形统计图如下：

（2）该市支持选项B的司机大约有：

27%×5000=1350（人）；

（3）小李抽中的概率P==．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的