律制详解五度相生律十二平均律纯律.docx
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律制详解五度相生律十二平均律纯律
律制详解(五度相生律、十二平均律、纯律)
音律是指音高的决定方式。
现代乐器的音律主要有三种:
(1)纯律:
纯律中任何两个音的频率都成整数比,这种音律源于号角,因为它可以吹出大调音阶中的三和弦(简谱中的135),它们的频率之比为4:
5:
6。
大调音阶中的其它三和弦也可以用这种方法得到,例如简谱中的461和572。
这种音律在演奏和声时很有优势,因为频率的整数比可以产生最好的结合。
铜管乐器指法不变时遵循纯律,所以在演奏和声时,要尽可能地使用同样的指法。
由于小调以小三和弦为主(简谱中的613),所以频率之比正好与大调相反,为1/6:
1/5:
1/4,即10:
12:
15,然而没有一种乐器是按照这种音律定音的。
(2)五度相生律:
事实上它是纯律的一部分,它规定五度音的频率之比为2:
3,其他音程都由若干个五度产生,五声音阶宫商角徵羽(简谱中的12356)按照五度相生律定音,顺序是:
宫→徵→商→羽→角。
实践表明,按照五度相生律的音高演奏的旋律是最优美的,弦乐器就是典型的按照五度相生律定音的乐器。
五度相生律根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系,即由某一音开始向上推一纯五度,产生次一律,再由次一律向上推一纯五度,产生再次一律,如此继续相生年定出的音律叫做五度,产生再次一律,如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。
例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系,和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。
虽然EF、BC之间亦为半音,但比十二平均律中的半音要小。
其余相邻两音级之间虽然亦为全音,但比十二平均律中的全音要大。
这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。
(3)十二平均律:
简称平均律,它是根据对数关系确定音的频率的,然而在八度上,频率的比值却是严格的1:
2,所以更完整的说法应该是“八度的十二平均律”。
计算频率时,只要对2开12次方根,就可以确定两个半音频率的比值了。
十二平均律是由巴赫首先倡导在钢琴上使用的,钢琴上每个半音具有同等地位,因此这种音律在转调频繁的作品中很有优势。
十二平均律是由明朝律學家朱載堉所提出,早於西方五百年出現。
他將三分損益法所產生的五度相生律無法還原的問題解決了,其實五度相生律是純律的物理和諧倍數關係,每個調性都會衍生不同的頻率差異音階,為了轉調的實用性,平均律的出現雖然解決了轉調問題,卻也產生另一個和音不夠完美的問題。
十二平均律將八度間(倍頻),刻劃成平均的十二個音階,以12根號2為基數為音階間格,這樣完整的十二個平均音階就可以讓12個調性圓滿轉換,每個音階都可以吻合應用,鋼琴是十二平均律的典型樂器,西洋音樂之父巴哈就以此十二平均律編寫了十二種調性的古典樂曲,為十二平均律完整樂曲之始。
一般认为,没有受过音乐训练的人,无法辨别20音分以内的音调差别,而对音准非常敏感的人,例如小提琴家或钢琴调音师,可以辨别5音分以内的音差。
表5-2就以音分为单位比较了三种音律的差别,归纳起来有以下两点:
(1)纯律的五度音和五度相生律是一样的,但三度音差别很大,大三度音程偏小,小三度音程偏大,即大调的第三级音明显偏低,这种现象在铜管乐器上很突出(详见第七章)。
(2)五度相生律和十二平均律差别不大,就全音而言,前者比后者多4音分,就半音而言,前者比后者少10音分,这就是五度相生律所谓的“大全音”和“小半音”。
对人的听觉来说,小半音是最舒适的半音,而平均律的半音略显得大些,这是平均律唯一的缺陷。
要介绍《十二平均律曲集》,就得先介绍什么是“十二平均律”。
而要介绍“十二平均律”,就得先介绍什么是“律”。
“律”,即“音律”(intonation),指为了使音乐规范化,人们有意选择的一组高低不同的音符所组成的体系,以及这些音符之间的相互关系。
比如大家都知道的do、re、mi、fa、so、la、si,这7个音符就组成了一组音律。
研究音律的学问叫做“律学”。
也就是研究为什么要选择do、re、mi……这7个音(当然也可以选择其它音)作为规范、这些被当成“标尺”的音是怎么产生的、以及它们之间到底是什么关系的学问。
对于任何民族来说,只要他们有着丰富的音乐体验,只要他们想积累起关于音乐的知识,迟早都会遇到关于律学的问题。
令人惊讶的是,古今不同民族,虽然各自钟爱的音乐形式可谓万紫千红、百花争艳,彼此也没有互相借鉴,但大家的律学的基础概念却出奇地相似。
这也许是音乐本身超文化、超地域的魅力所致吧。
(BTW:
现代人学习的do、re、mi、fa、so、la、si,这些好像没有意义的单词,其实都是中世纪时西方教会中很流行的一些拉丁文圣咏(chant)的首音节。
这些圣咏是西方现代音乐的源头。
)
学过高中物理的都知道,声音的本质是空气的振动。
而空气的振动是以波的形式传播的,也就是所谓的声波。
所有的波(包括声波、电磁波等等)都有三个最本质的特性:
频率/波长、振幅、相位。
对于声音来说,声波的频率(声学中一般不考虑波长)决定了这个声音有多“高”,声波的振幅决定了这个声音有多“响”,而人耳对于声波的相位不敏感,所以研究音乐时一般不考虑声波的相位问题。
律学当然不考虑声音有多“响”,所以律学研究的重点就是声波的频率。
一般来说,人耳能听到的声波频率范围是20HZ(每秒振动20次)到20000HZ(每秒振动20000次)之间。
声波的频率越大(每秒振动的次数越多),听起来就越“高”。
频率低于20HZ的叫“次声波”,高于20000HZ的叫“超声波”。
(BTW:
人耳能分辨的最小频率差是2HZ。
举例而言就是,人能听出100HZ和102HZ的声音是不同的,但听不出100HZ和101HZ的声音有什么不同。
另外,人耳在高音区的分辨能力迅速下降,原因见后。
)
需要特别指出的是,人耳对于声波的频率是指数敏感的。
打比方说,100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……这些声音,人听起来并不觉得它们是“等距离”的,而是觉得越到后面,各个音之间的“距离”越近。
100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……这些声音,人听起来才觉得是“等距离”的(为什么会这样我也不清楚)。
换句话说,某一组声音,如果它们的频率是严格地按照×1、×2、×4、×8……,即按2n的规律排列的话,它们听起来才是一个
(比如这里有16个音,它们的频率分别是110HZ的1倍、2倍、3倍……16倍。
大家可以听一下,感觉它们是不是音越高就“距离”越近。
用音乐术语来说,这些音都是110HZ的“谐波”(harmonics),即这些声波的频率都是某一个频率的整数倍。
这个ogg文件可以用“暴风影音”/StormCodec软件来试听。
)
由于人耳对于频率的指数敏感,上面提到的“×2就意味着等距离”的关系是音乐中最基本的关系。
用音乐术语来说,×2就是一个“八度音程”(octave)。
前面提到的do、re、mi中的do,以及so、la、si后面的那个高音do,这两个do之间就是八度音程的关系。
也就是说,高音do的频率是do的两倍。
同样的,re和高音re之间也是八度音程的关系,高音re的频率是re的两倍。
而高音do上面的那个更高音的do,其频率就是do的4倍。
也可以说,它们之间隔了两个“八度音程”。
显然,一个音的所有“八度音程”都是它的“谐波”,但不是它的所有“谐波”都是自己的“八度音程”。
很自然,用do、re、mi写的歌,如果换用高音do、高音re、高音mi来写,听众只会觉得音变高了,旋律本身不会有变化。
这种等效性,其实就是“等差音高序列”的直接结果。
“八度音程”的重要性,世界各地的人们都发现了。
比如我国浙江的河姆渡遗址,曾经出土了一管距今9000年的笛子(是用鹤的腿骨做的),它能演奏8个音符,其中就包含了一个八度音程。
当然这个八度音程不会是do到高音do,因为只要是一个音的频率是另一个的两倍,它们就是八度音程的关系,和具体某一个音有多高没有关系。
明白了八度音程的重要性,下面来介绍在一个八度音程之内,还有那些音是重要的。
这其实是律学的中心问题。
也就是说,如果某一个音的频率是F,那么我们要寻找F和2F之间还有那些重要的频率。
如果大家有学习弦乐器(比如吉它、古琴、小提琴)的经验的话,都明白它们能发声是因为琴弦的振动。
而琴弦的振动是和琴弦的长度有关系的。
如果在一根弦振动的时候,用手指按住弦的中点,即让原来全部振动的弦,变成两根以1/2长度振动的弦,我们会听到一个比较高的音。
这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。
因为在物理上,弦的振动频率和其长度是成反比的。
由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一,所以这种现象古人早已熟悉。
他们自然会想:
如果八度音程的2:
1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现,那么试试按其它的位置会怎么样呢数学上2:
1是最简单的比例关系了,简单性仅次于它的就是3:
1。
那么,我们如果按住弦的1/3点,会怎么样呢其结果是弦发出了两个高一些的音。
一个音的频率是原来的3倍(因为弦长变成了原来的1/3),另一个音是原来的3/2倍(因为弦长变成了原来的2/3)。
这两个音彼此也是八度音程的关系(因为它们彼此的弦长比是2:
1)。
这样,在我们要寻找的F~2F的范围内,出现了第一个重要的频率,即3/2F。
(那个3F的频率正好处于下一个八度,即2F~4F中的同样位置。
)
接着再试,数学上简单性仅次于3:
1的是4:
1,我们试试按弦的1/4点会怎样又出现了两个音。
一个音的频率是原来的4倍(因为弦长变成了原来的1/4),这和原来的音(术语叫“主音”)是两个八度音程的关系,可以不去管它。
另一个音的频率是主音的4/3倍(因为弦长是原来的3/4)。
现在我们又得到了一个重要的频率,4/3F。
同一根弦,在不同的情况下振动,可以发出很多频率的声音。
在听觉上,与主音F最和谐的就是3/2F和4/3F(除了主音的各个八度之外)。
这个现象也被很多民族分别发现了。
比如最早从数学上研究弦的振动问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前6世纪)。
我国先秦时期的《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。
具体说来是取一段弦,“三分损一”,即均分弦为三段,舍一留二,便得到3/2F。
如果“三分益一”,即弦均分三段后再加一段,便得到4/3F。
得到这两个频率之后,是否继续找1/5点、1/6点等等继续试下去呢不行,因为听觉上这些音与主音的和谐程度远不及3/2F、4/3F。
实际上4/3F已经比3/2F的和谐程度要低不少了。
古人于是换了一种方法。
与主音F最和谐的3/2F已经找到了,他们转而找3/2F的3/2F,即与最和谐的那个音最和谐的音,这样就得到了(3/2)2F即9/4F。
可是这已经超出了2F的范围,进入了下一个八度。
没关系,不是有“等差音高序列”吗在下一个八度中的音,在这一个八度中当然有与它等价的一个音,于是把9/4F的频率减半,便得到了9/8F。
接着把这个过程循环一遍,找3/2的3次方,于是就有了27/8F,这也在下一个八度中,再次频率减半,得到了27/16F。
就这样一直循环找下去吗不行,因为这样循环下去会没完没了的。
我们最理想的情况是某一次循环之后,会得到主音的某一个八度,这样就算是“回到”了主音上,不用继续找下去了。
可是(3/2)n,只要n是自然数,其结果都不会是整数,更不用说是2的某次方。
律学所有的麻烦就此开始。
数学上不可能的事,只能从数学上想办法。
古人的对策就是“取近似值”。
他们注意到(3/2)5≈,和23=8很接近,于是决定这个音就是他们要找的最后一个音,比这个音再高一点就是主音的第三个八度了。
这样,从主音F开始,我们只需把“按3/2比例寻找最和谐音”这个过程循环5次,得到了5个音,加上主音和4/3F,一共是7个音。
这就是为什么音律上要取do、re、mi等等7个音符而不是6个音符或者8个音符的原因。
这7个音符的频率,从小到大分别是F、9/8F、81/64F、4/3F、3/2F、27/16F、243/128F。
如果这里的F是do,那么9/8F就是re、81/64F就是mi……,这7个频率组成了7声音阶。
这7个音都有各自正式的名字,在西方音乐术语中,它们分别被叫做主音(tonic)、上主音(supertonic)、中音(mediant)、下属音(subdominant)、属音(dominant)、下中音(submediant)、导音(leadingtone)。
其中和主音关系最密切的是第5个“属音”so和第4个“下属音”fa,原因前面已经说过了,因为它们和主音的和谐程度分别是第一高和第二高的。
由于这个音律主要是从“属音”so即3/2F推导出来的,而3/2这个比例在西方音乐术语中叫“纯五度”,所以这种音律叫做“五度相生律”。
西方最早提出“五度相生律”的是古希腊的毕达哥拉斯(所以西方把按3/2比例定音律的做法叫做Pythagoreantuning),东方是《管子》一书的作者(不一定是管仲本人)。
我国历代的各种音律,大部分也都是从“三分损益律”发展出来的,也可以认为它们都是“五度相生律”。
仔细看上面“五度相生律”7声音阶的频率,可以发现它们彼此的关系很简单:
do~re、re~mi、fa~so、so~la、la~si之间的频率比都是9:
8,这个比例被称为全音(tone);mi~fa、si~do之间的频率比都是256:
243,这个比例被称为半音(semitone)。
“五度相生律”产生的7声音阶,自诞生之日起就不断被批评。
原因之一就是它太复杂了。
前面说过,如果按住弦的1/5点或者1/6点,得到的音已经和主音不怎么和谐了,现在居然出现了81/64和243/128这样的比例,这不会太好听吧于是有人开始对这7个音的频率做点调整,于是就出现了“纯律”(justintonation)。
“纯律”的重点是让各个音尽量与主音和谐起来,也就是说让各个音和主音的频率比尽量简单。
“纯律”的发明人是古希腊学者塔壬同(今意大利南部的塔兰托城)的亚理斯托森努斯(AristoxenusofTarentum)。
(东方似乎没有人独立提出“纯律”的概念。
)此人是亚理士多德的学生,约生活在公元前3世纪。
他的学说的重点就是要靠耳朵,而不是靠数学来主导音乐。
他的书籍现在留下来的只有残篇,不过可以证实的是他最先提出了所谓“自然音阶”。
自然音阶也有7个音,但和“五度相生律”的7声音阶有不小差别。
7个自然音阶的频率分别是:
F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F。
确实简单多了吧也确实好听多了。
这么简单的比例,就是“纯律”。
可以看出“纯律”不光用到了3/2的比例,还用到了5/4的比例。
新的7个频率中和原来不同的就是5/4F、5/3(=5/4×4/3)F、15/8(=5/4×3/2)F。
虽然“纯律”的7声音阶比“五度相生律”的7声音阶要好听,数学上也简单,但它本身也有很大的问题。
虽然各个音和主音的比例变简单了,但各音之间的关系变复杂了。
原来“五度相生律”7声音阶之间只有“全音”和“半音”2种比例关系,现在则出现了3种:
9:
8(被叫做“大全音”,majortone,就是原来的“全音”)、10:
9(被叫做“小全音”,minortone)、16:
15(新的“半音”)。
各位把自然音阶的频率互相除一下就能得到这个结果。
更进一步说,如果比较自然音阶中的re和fa,其频率比是27/32,这也不怎么简单,也不怎么好听呢!
所以说“纯律”对“五度相生律”的修正是不彻底的。
事实上,“纯律”远没有“五度相生律”流行。
对于“五度相生律”的另一种修正是从另一个方向展开的。
还记得为什么要取7个音符吗是因为(3/2)5≈,和23=8很接近。
可这毕竟是近似值,而不是完全相等。
在一个八度之内,这么小的差距也许没什么,但是如果乐器的音域跨越了好几个八度,那么这种近似就显得不怎么好了。
于是人们开始寻找更好的近似值。
通过计算,古人发现(3/2)12≈,和27=128很接近,于是他们把“五度相生律”中“按3/2比例寻找最和谐音”的循环过程重复12次,便认为已经到达了主音的第7个八度。
再加上原来的主音和4/3F,现在就有了12个音符。
注意,现在的“规范”音阶不是do、re、mi……等7个音符了,而是12个音符。
这种经过修改的“五度相生律”推出的12声音阶,其频率分别是:
F、2187/2046F、9/8F、19683/16384F、81/64F、4/3F、729/512F、3/2F、6561/4096F、27/16F、59049/32768F、243/128F。
和前面的“五度相生律”的7声音阶对比一下,可以发现原来的7个音都还在,只是多了5个,分别插在它们之间。
用正式的音乐术语称呼原来的7个音符,分别是C、D、E、F、G、A、B。
新多出来的5个音符于是被叫做C#(读做“升C”)、D#、F#、G#、A#。
12音阶现在不能用do、re、mi的叫法了,应该被叫做:
C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。
把相邻两个音符的频率互相除一下,就会发现它们之间的比例只有两种:
256:
243(就是原来的“半音”,也叫做“自然半音”),2187:
2048(这被叫做“变化半音”)。
也就是说,这12个音符几乎可以说又构成了一个“等差音高序列”。
它们之间的“距离”几乎是相等的。
(当然,如果相邻两个音符之间的比例只有一种的话,就是严格的“距离”相等了。
)原来的7声音阶中,C~D、D~E、F~G、G~A、A~B之间都相隔一个“全音”,现在则认为它们之间相隔了两个“半音”。
这也就是“全”、“半”这种叫法的根据。
既然C#被认为是从C“升”了半音得到的,那么C#也可以被认为是从D“降”了半音得到的,所以C#和Db(读做“降D”)就被认为是等价的。
事实上,5个新加入的音符也可以被写做:
Db、Eb、Gb、Ab、Bb。
这种12声音阶在音乐界的地位,我只用举一个例子就能说明了。
钢琴上的所有白键对应的就是原来7声音阶中的C、D……B,所有的黑键对应的就是12声音阶中新加入的C#、Eb……Bb。
从7声音阶发展到12声音阶的做法,在西方和东方都出现得很早。
《管子》中实际上已经提出了12声音阶,后来的中国音律也大多是以“五度相生律”的12声音阶为主。
毕达哥拉斯学派也有提出这12声音阶的。
不过西方要到中世纪晚期才重新发现它们。
能不能把“五度相生律”的12声音阶再往前发展一下呢可以的。
12声音阶的依据就是(3/2)12≈,和27=128很接近,按照这个思路,继续找接近的值就可以了嘛。
还有人真地找到了,此人就是我国西汉的著名学者京房(77BC-47BC)。
他发现(3/2)53≈×109,和231≈×109也很接近,于是提出了一个53音阶的新音律。
要知道古人并没有我们现在的计算器,计算这样的高次幂问题对他们来说是相当麻烦的。
当然,京房的新律并没有流行开,原因就是53个音阶也太麻烦了吧!
开始学音乐的时候要记住这么多音符,谁还会有兴趣哦!
但是这种努力是值得肯定的,也说明12声音阶也不完美,也确实需要改进。
“五度相生律”的12声音阶中的主要问题是,相邻音符的频率比例有两种(自然半音和变化半音),而不是一种。
而且两种半音彼此差距还不小。
(2187:
2048)/(256:
243)≈。
好像差不多哦但其实自然半音本身就是256:
243≈了。
如果12声音阶是真正的“等差音高序列”的话,每个半音就应该是相等的,各个音阶就应该是“等距离”的。
也就是说,真正的12声音阶可以把一个八度“等分”成12份。
为什么这么强调“等分”、“等距离”呢因为在音乐的发展过程中,人们越来越觉得有“转调”的必要了。
所谓转调,其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。
比方说,如果某一个人的音域是C~高音C(也就是以前的do~高音do),乐器为了给他伴奏,得在C~高音C之内弹奏旋律;如果另一个人的音域是D~高音D(也就是以前的re~高音re),乐器得在D~高音D之内弹奏旋律。
可是“五度相生律”的12声音阶根本不是“等差音高序列”,人们会觉得C~高音C之内的旋律和D~高音D之内的旋律不一样。
特别是如果旋律涉及到比较多的半音,这种不和谐就会很明显。
可以说,如果现在的钢琴是按“五度相生律”来决定各键的音高,那么只要旋律中涉及到许多黑键,弹出来的效果就会一塌糊涂。
这种问题在弦乐器上比较好解决,因为弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的。
演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求,有意地不在规定的指位上按弦,而是偏移一点按弦,就能解决问题。
可是键盘乐器(比如钢琴、管风琴、羽管键琴等)的音高是固定的,无法临时调整。
所以在西方中世纪的音乐理论里,就规定了有些调、有些音是不能用的,有些旋律是不能写的。
而有些教堂的管风琴,为了应付可能出现的各种情况,就预先准备下许多额外的发音管。
以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。
这种音律规则上的缺陷,导致一方面作曲家觉得受到了限制,一方面演奏家也觉得演奏起来太麻烦。
问题的根源还是出在近似值上。
“五度相生律”所依据的(3/2)12毕竟和27并不完全相等。
之所以会出现两种半音,就是这个近似值造成的
对“五度相生律”12声音阶的进一步修改,东、西方也大致遵循了相似的路线。
比如东晋的何承天(370AD-447AD),他的做法是把(3/2)12和27之间的差距分成12份,累加地分散到12个音阶上,造成一个等差数列。
可惜这只是一种修补工作,并没有从根本上解决问题。
西方的做法也是把(3/2)12和27之间的差距分散到其它音符上。
但是为了保证主音C和属音G的3/2的比例关系(这个“纯五度”是一个音阶中最重要的和谐,即使是在12声音阶中也是如此),这种分散注定不是平均的,最好的结果也是12音中至少有一个“不在调上”。
如果把差距全部分散到12个音阶上的话,就必须破坏C和G之间的“纯五度”,以及C和F之间的4/3比例(术语是“纯四度”)。
这样一来,虽然方便了转调,但代价就是音阶再也没有以前好听了。
因为一个八度之内最和谐的两个关系――纯五度和纯四度――都被破坏了。
一直到文艺复兴之前,西方音乐界通行的律法叫“平均音调律”(Meantonetemperament),就是在保证纯五度和纯四度尽量不受影响的前提下,把(3/2)12和27之间的差距尽量分配到12个音上去。
这种折衷只是一种无可奈何的妥协,大家其实都在等待新的音律出现。
终于还是有人想到了彻底的解决办法。
不就是在一个八度内均分12份吗直接就把2:
1这个比例关系开12次方不就行了也就是说,真正的半音比例应该是21/12。
如果12音阶中第一个音的频率是F,那么第二个音的频率就是21/12F,第三个音就是22/12F,第四个音是23/12F,……,第十二个是211/12F,第十三个就是212/12F,就是2F,正好是F的八度。
这是“转调”问题的完全解决。
有了这个新的音律,从任何一个音弹出的旋律可以复制到任何一个其它的音高上,而对旋律不产生影响。
西方巴洛克音乐中,复调音乐对于多重声部的偏爱,有了这个新音律之后,可以说不再有任何障碍了。
后来的古典主义音乐,也间接地受益匪浅。
可以说没有这个新的音律的话,后来古典主义者、浪漫主义者对于各种音乐调性的探索都是不可能的。
这种新的音律就叫“十二平均律”。
首先发明它的是一位中国人,叫朱载堉(yù)。
他是明朝的一位皇室后代,生于1536年,逝世于1611年。
他用珠算开方的办法(珠算开12次方,难度可想而知),首次计算出了十二平均律的正确半音比例,其成就见于所著的《律学新书》一书。
很可惜,他的发明,和中国古代其它一些伟大的发明一样,被淹没在历史的尘埃之中了,很少被后人所知。
西方人提出“十二平均律”,大约比朱载堉晚50年左右。
不过很快就传播、流行开来了。
主要原因是当时西方音乐界对于解决转调问题的迫切要求。
当然,反对“十二平均律”的声音也不少。
主要的反对依据就是“十二平均律”破坏了纯五度和纯四度。
不过这种破坏程度并不十分明显。
“十二平均律”的12声音阶的频率(近似值)分别是:
F(C)、(C#/Db)、(D)、