8专题圆周运动问题PXH.docx

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8专题圆周运动问题PXH

专题：

圆周运动问题

【考点】圆周运动（线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力）、皮带传动和同轴转动问题，凹形桥和拱形桥模型、竖直面内圆周运动的临界问题（轻绳和轻杆模型）

【知识点归纳】

考点一　圆周运动中的运动学分析

1.线速度:

描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢,v= = 。

2.角速度:

描述物体绕圆心转动的快慢,ω= = 。

3.周期和频率:

描述物体转动的快慢,T= ,f=。

4.向心加速度:

描述物体变化的快慢。

an=ω2r==ωv=。

5.向心力:

作用效果为产生。

Fn=man。

【方法技巧】在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,表现为:

（1）同一转轴上的各点角速度ω相等。

（2）当皮带不打滑时,传动皮带与和皮带连接的两轮边缘上的各点线速度大小相等;

考点二　圆周运动中的动力学分析

1.匀速圆周运动的向心力

（1）大小:

Fn=man= ===。

（2）方向:

始终沿半径方向指向,时刻在改变,即向心力是一个力。

（3）作用效果:

向心力产生向心加速度,只改变线速度的,不改变线速度的。

2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较

项目

匀速圆周运动

非匀速圆周运动

定义

线速度大小不变的圆周运动

线速度大小变化的圆周运动

运动特点

Fn、an、v均大小不变,方向变化,

ω不变

Fn、an、v大小、方向均发生变化，ω发生变化

向心力

大小

Fn=F合

由F合沿半径的分力

提供向心力Fn，Fn≠F合

1.向心力的来源

向心力是按力的作用效果来命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。

在受力分析时，要避免再另外添加一个向心力。

2.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。

（2）分析物体的受力情况,合外力沿半径方向指向圆心的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）就是向心力。

方法技巧：

四步骤求解圆周运动问题

考点三　圆周运动的实例分析

1.凹形桥与拱形桥模型

汽车过凹形桥

如图所示为汽车过凹形桥模型。

当汽车通过凹形桥的最低点时,有：

桥面对汽车的支持力为：

；

汽车处于重状态

汽车过拱形桥

如图所示为汽车过拱形桥模型。

当汽车通过拱形桥的最高点时,有：

桥面对汽车的支持力为：

汽车处于重状态。

若v=

则FN=0,汽车将脱离桥面做平抛运动。

2.火车转弯问题

如图所示,火车转弯处的轨道外高内低。

火车转弯时,设转弯半径为r,

若Fn==,

车轮与内、外侧轨道间均无作用力,

此时火车行驶速度v=。

（1）当火车转弯时的行驶速度

时,

火车车轮对有侧压力;

（2）若

时，

火车车轮对有侧压力。

考点二　水平面内圆周运动的临界极值问题

水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类：

一类是与摩擦力有关的临界问题；

一类是与弹力有关的临界问题。

1.与摩擦力有关的临界极值问题

①“物体间恰好不发生相对滑动”的临界条件是物体间的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。

②如果只有摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力,则有

，静摩擦力的方向一定沿半径指向圆心;

如果除摩擦力以外还有其他力,例如绳两端连物体,其中一个在水平面上做圆周运动时,存在两个临界条件。

（1）存在一个恰不向内滑动的临界条件：

为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心。

（2）存在一个恰不向外滑动的临界条件：

为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径指向圆心。

2.与弹力有关的临界极值问题

（1）“恰好不离开”的临界条件是物体间的弹力恰好为零;

（2）“绳上拉力恰好为零”的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力：

（3）“绳子恰好不断裂”的临界条件是绳上拉力恰好为绳能承受的最大拉力等。

【方法技巧】

水平面内的圆周运动临界问题主要涉及弹力临界和摩擦力临界,所以正确进行受力分析是解决问题的关键。

分析中常采用极限法将临界问题突显出来进行处理。

考点三　竖直面内圆周运动的临界问题

1.轻绳和轻杆模型概述

在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类:

一是无支撑（如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等）,称为“轻绳模型”;

二是有支撑（如球与杆连接,小球在弯管内运动等）,称为“轻杆模型”。

2.两类模型对比

轻绳模型

轻杆模型

情景图示

最高点处的弹力特征

弹力可能向下,也可能等于零

弹力可能向下,可能向上,也可能等于零

最高点处的

受力示意图

表达式

过最高点的

临界特征

FT=0，即

，

可得，临界速度

临界速度v=0，即F向=0，

此时FN=mg，方向向上

的意义

物体能否过最高点的临界速度

FN表现为拉力还是支持力的临界速度

方法技巧：

解决竖直平面内的圆周运动的思路如下:

【例题1】 （2017江西师大附中期末）如图所示是自行车传动机构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为nr/s,则自行车前进的速度为 （　　）

A. 

　    B. 

C. 

　    D. 

【例题2】  （多选）如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆）。

现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中P'位置）,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下列判断中正确的是 （　　）

A.Q受到桌面的支持力变大B.Q受到桌面的静摩擦力变大

C.小球P运动的周期变大D.小球P运动的角速度变大

【例题3】 （2017江西南昌模拟）（多选）质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是 （　　）

A.向心加速度为

 B.向心力为

C.对球壳的压力为

 D.受到的摩擦力为

【针对性练习】

1、对于匀速圆周运动，下列说法中错误的是（）

A、线速度不变B、角速度不变C、周期不变D、转速不变

2、（双选）关于匀速圆周运动，下列说法错误的是（）

A、匀速圆周运动是匀速运动

B、匀速圆周运动的角速度、周期、转速是恒定的

C、做匀速圆周运动的物体，在相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定

D、若半径r一定，则线速度与角速度成正比

3、（双选）甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:

1，线速度之比为2:

3，那么下列说法正确的是（）

A、它们的半径之比为2：

9B、它们的半径之比为1：

2

C、它们的周期之比为2:

3D、它们的周期之比为1:

3

4、关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（）

A、线速度大的角速度一定大B、线速度大的周期一定小

C、角速度大的半径一定小D、角速度大的周期一定小

5、做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：

（1）线速度的大小；

（2）角速度的大小；（3）周期的大小。

1、在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法，正确的是（）

A、向心加速度的方向保持不变B、向心加速度是恒定的

C、向心加速度的大小不断变化D、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

2、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且皮带不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度之比VA：

VB=，

角速度之比ωA：

ωB=，

向心加速度之比aA：

aB=。

3、（双选）下列关于向心加速度的说法中，正确的是（　　）

A．向心加速度的方向始终指向圆心

B．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的

C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动

D．向心加速度只改变速度的方向

4、小金属球质量为m，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，则（　　）

A．小球的角速度突然增大

B．小球的线速度突然减小到零

C．小球的向心加速度突然增大

D．小球的向心加速度不变

1．（双选）关于向心力的说法中正确的是（　　）

A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小

C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的

D．做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力

2、（双选）做匀速圆周运动的物体所受的向心力是（）

A、因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力

B、因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小

C、物体所受的合外力D、向心力和向心加速度的方向都是不变的

3．用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（　　）

A．两个球以相同的线速度运动时，长绳易断

B．两个球以相同的角速度运动时，长绳易断

C．两个球以相同的角速度运动时，短绳易断

D．不管怎样，都是短绳易断

4、如图所示，为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆。

关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（）

A.受重力、拉力和向心力的作用B.受拉力和重力的作用

C.受拉力和向心力的作用D.受重力和向心力的作用

5、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（）

A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16

6、如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是（）

A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动

D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动

1、两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为（）

A．

　　B．

   C．

　　D．

2、在光滑水平面上有一小孔O，A、B两小球质量相等，有一条轻绳穿过圆孔将A、B连接，如图所示，B竖直悬吊，使球A在水平面上做匀速圆周运动，转动半径为l，要保持球B静止不动，则A球的转动周期为（）

A．

　　B．

C．

　　D．

3、如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（）

A．15m/s　　　B．20m/sC．25m/s　　D．30m/s

4、如图，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部。

（取g=10m/s2）

（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

5、长为L=1m的细线，一端拴一质量为m=1kg的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α=60º时，（g取10m/s2）求：

（1）细线的拉力F；

（2）小球运动的线速度的大小；

（3）小球运动的角速度及周期。

6、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直平面内作圆周运动。

（g取10m/s2）

求：

（1）小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度。

（2）当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？

（3）当小球在最低点速度为6m/s时，细线的拉力是多少？

【模拟题】

1．（2019届广州二模）如图，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐于观光球舱中的某游客（）

A．动量不变

B．线速度不变

C．合外力不变

D．机械能不守恒

2、（2017广东深圳模拟）（多选）如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台轴心的距离分别为r、1.5r,设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以下说法中不正确的是 （　　）

A.B对A的摩擦力一定为3μmgB.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力

C.转台的角速度一定满足

D.转台的角速度一定满足

3、（2017山东烟台模拟）一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是 （　　）

A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零

B.小球过最高点的最小速度是

C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小

4、  （2017云南临沧一中模拟）如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动得很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。

若魔盘半径为r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ。

在人“贴”在“魔盘”

竖直壁上随“魔盘”一起运动的过程中,下列说法正确的是 （　　）

A.人随“魔盘”转动过程中,受重力、弹力、摩擦力和向心力作用

B.人贴在竖直壁上,转速变大后,人与器壁之间的摩擦力变大

C.人贴在竖直壁上,转速变大后,人与器壁之间的弹力不变

D.“魔盘”的转速一定大于

5、（2017河南八市质检）（多选）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（　　）

A.a绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度

时,b绳将出现弹力

D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化

6、 如图,在一固定在水平地面上A点的半径为R的球体顶端放一质量为m的物块,现给物块一水平初速度v0,则（　　）

A.若

则物块落地点离A点

B.若球面是粗糙的,当

时,物块一定会沿球面下滑一段,再斜抛离开球面

C.若

 ,则物块落地点离A点为R

D.若

 ,则物块落地点离A点至少为2R

【高考真题】

1、（2017年全国卷Ⅱ,14,6分）如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力（　　）

A.一直不做功B.一直做正功

C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心

2、（2013年全国卷Ⅱ,21,6分）（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。

如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。

则在该弯道处,（　　）

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动

D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小

3、（2014年全国卷Ⅰ,20,6分）（多选）如图,两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是（　　）

A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω=

是b开始滑动的临界角速度D.当ω=

时,a所受摩擦力的大小为kmg

【笔记】

4、（2014年全国卷Ⅱ,17,6分）如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环（可视为质点）,从大环的最高处由静止滑下。

重力加速度大小为g。

当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为（　　）

A.Mg-5mgB.Mg+mg

C.Mg+5mgD.Mg+10mg

【笔记】

5、（2016年全国卷Ⅱ,16,6分）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。

将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。

将两球由静止释放。

在各自轨迹的最低点（　　）

A.P球的速度一定大于Q球的速度

B.P球的动能一定小于Q球的动能

C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

【笔记】