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1、8专题圆周运动问题PXH专题：圆周运动问题【考点】圆周运动（线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力）、皮带传动和同轴转动问题，凹形桥和拱形桥模型、竖直面内圆周运动的临界问题（轻绳和轻杆模型）【知识点归纳】考点一圆周运动中的运动学分析1.线速度: 描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢, v= = 。2.角速度: 描述物体绕圆心转动的快慢, = = 。3.周期和频率: 描述物体转动的快慢 , T= , f = 。4.向心加速度: 描述物体 变化的快慢。an=2r= =v= 。5.向心力: 作用效果为产生 。 Fn=man 。【方法技巧】在分析传动装置的各物理量时,要抓住不等量和相等量的关系,

2、表现为:(1)同一转轴上的各点角速度相等。(2)当皮带不打滑时,传动皮带与和皮带连接的两轮边缘上的各点线速度大小相等;考点二圆周运动中的动力学分析1.匀速圆周运动的向心力(1)大小: Fn=man= = = = 。(2)方向: 始终沿半径方向指向 ,时刻在改变, 即向心力是一个 力。(3)作用效果:向心力产生向心加速度,只改变线速度的 , 不改变线速度的 。2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点Fn、an、v均大小不变,方向变化,不变Fn、an、v大小、方向均发生变化， 发生变化向心力大小Fn=F合由F合

3、沿半径的分力提供向心力Fn ， FnF合1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果来命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力。在受力分析时，要避免再另外添加一个向心力。2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况,合外力沿半径方向指向圆心的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)就是向心力。方法技巧：四步骤求解圆周运动问题考点三圆周运动的实例分析1.凹形桥与拱形桥模型汽车过凹形桥如图所示为汽车过凹形桥模型。当汽车通过凹形桥的最低点时,有：桥面对汽车的支持力为： ；汽车处于 重状态汽车过拱形桥如图所示为汽车过拱形

4、桥模型。当汽车通过拱形桥的最高点时,有：桥面对汽车的支持力为：汽车处于 重状态。若v = ,则FN=0,汽车将脱离桥面做平抛运动。2.火车转弯问题如图所示,火车转弯处的轨道外高内低。火车转弯时,设转弯半径为r ,若Fn= = ,车轮与内、外侧轨道间均无作用力,此时火车行驶速度v= 。（1）当火车转弯时的行驶速度时,火车车轮对 有侧压力;（2）若 时， 火车车轮对 有侧压力。考点二水平面内圆周运动的临界极值问题水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类：一类是与摩擦力有关的临界问题；一类是与弹力有关的临界问题。1.与摩擦力有关的临界极值问题“物体间恰好不发生相对滑动”的临界条件是物体间的摩擦力恰好

5、达到最大静摩擦力。如果只有摩擦力提供物体做匀速圆周运动的向心力,则有 ，静摩擦力的方向一定沿半径指向圆心;如果除摩擦力以外还有其他力,例如绳两端连物体,其中一个在水平面上做圆周运动时,存在两个临界条件。（1）存在一个恰不向内滑动的临界条件：为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心。（2）存在一个恰不向外滑动的临界条件：为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径指向圆心。2.与弹力有关的临界极值问题（1）“恰好不离开”的临界条件是物体间的弹力恰好为零;（2）“绳上拉力恰好为零”的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力：（3）“绳子恰好不断裂”的临界条件是绳上拉力恰好为绳能承受的最大拉力等。【方法

6、技巧】 水平面内的圆周运动临界问题主要涉及弹力临界和摩擦力临界,所以正确进行受力分析是解决问题的关键。分析中常采用极限法将临界问题突显出来进行处理。考点三竖直面内圆周运动的临界问题1.轻绳和轻杆模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体,按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类:一是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接,小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。2.两类模型对比轻绳模型轻杆模型情景图示最高点处的弹力特征弹力可能向下,也可能等于零弹力可能向下,可能向上,也可能等于零最高点处的受力示意图表达式过最高点的临界特征FT=0，即，可得，临界速

7、度临界速度v=0，即F向=0，此时FN =mg，方向向上的意义物体能否过最高点的临界速度FN表现为拉力还是支持力的临界速度方法技巧：解决竖直平面内的圆周运动的思路如下: 【例题1】(2017江西师大附中期末)如图所示是自行车传动机构的示意图,其中是半径为r1的大齿轮,是半径为r2的小齿轮,是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为()A.B. C.D. 【例题2】(多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动

8、(图中P位置),两次金属块Q都静止在桌面上的同一点,则后一种情况与原来相比较,下列判断中正确的是()A.Q受到桌面的支持力变大 B.Q受到桌面的静摩擦力变大C.小球P运动的周期变大 D.小球P运动的角速度变大【例题3】(2017江西南昌模拟)(多选)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是()A.向心加速度为 B.向心力为C.对球壳的压力为 D.受到的摩擦力为 【针对性练习】1、对于匀速圆周运动，下列说法中错误的是（ ） A、线速度不变 B、角速度不变 C、周期不变 D、转速不变2、（双选

9、）关于匀速圆周运动，下列说法错误的是（ ） A、匀速圆周运动是匀速运动 B、匀速圆周运动的角速度、周期、转速是恒定的 C、做匀速圆周运动的物体，在相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定 D、若半径r一定，则线速度与角速度成正比3、（双选）甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:1，线速度之比为2:3，那么下列说法正确的是（ ） A、它们的半径之比为2：9 B、它们的半径之比为1：2 C、它们的周期之比为2: 3 D、它们的周期之比为1: 34、关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（ ）A、线速度大的角速度一定大 B、线速度大的周期一定小C、角速度

10、大的半径一定小 D、角速度大的周期一定小5、做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小。1、在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法，正确的是（ ） A、向心加速度的方向保持不变 B、向心加速度是恒定的 C、向心加速度的大小不断变化 D、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直2、一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且皮带不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的线速度之比VA：VB= ，角速度之比A：B= ，向心加速度之比aA：aB= 。3、（双选）下列关于向心加速度的说法

11、中，正确的是( ) A向心加速度的方向始终指向圆心 B向心加速度是描述线速度大小变化快慢的 C匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D向心加速度只改变速度的方向4、小金属球质量为m，用长为L的轻绳固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，无初速释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，则( )A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的向心加速度不变1（双选）关于向心力的说法中正确的是( ) A物体由于做圆周运动而产生向心力 B向心力不改变做圆周运动的物体的速度大小 C做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D做匀速圆周运动的物体所受各力的合力一定是

12、向心力2、（双选）做匀速圆周运动的物体所受的向心力是（ ） A、因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B、因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C、物体所受的合外力 D、向心力和向心加速度的方向都是不变的3用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子，各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( ) A两个球以相同的线速度运动时，长绳易断 B两个球以相同的角速度运动时，长绳易断 C两个球以相同的角速度运动时，短绳易断 D不管怎样，都是短绳易断4、如图所示，为在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ ） A

13、. 受重力、拉力和向心力的作用 B. 受拉力和重力的作用 C. 受拉力和向心力的作用 D. 受重力和向心力的作用5、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之比为12,转动半径之比为12,在相同时间内甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为（ ） A.14 B.23 C.49 D.9166、如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是( ) A若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动 D若拉力突然变大，小球将可能

14、沿轨迹Pc做向心运动1、两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为( )AB CD2、在光滑水平面上有一小孔O，A、B两小球质量相等，有一条轻绳穿过圆孔将A、B连接，如图所示，B竖直悬吊，使球A在水平面上做匀速圆周运动，转动半径为l，要保持球B静止不动，则A球的转动周期为( )A B C D3、如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）A15m/sB20m/s C25m/sD30m

15、/s4、如图，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部。（取g=10m/s2）（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？5、长为L= 1m的细线，一端拴一质量为m = 1kg的小球，一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为= 60时，（g取10m/s2 )求：（1）细线的拉力F； （2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。6、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直平面内作圆周运动。（g取10m/s2）求：（1）

16、小球经过最高点而不脱离轨道的最小速度。（2）当小球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（3）当小球在最低点速度为6m/s时，细线的拉力是多少？【模拟题】1（2019届广州二模）如图，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐于观光球舱中的某游客（ ）A动量不变B线速度不变C合外力不变D机械能不守恒2、(2017广东深圳模拟)(多选)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为,B、C离转台轴心的距离分别为r、1.

17、5r,设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是( )A.B对A的摩擦力一定为3mg B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C.转台的角速度一定满足 D.转台的角速度一定满足3、（2017山东烟台模拟）一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而减小4、(2017云南临沧一中模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动

18、得很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”转动到一定速度时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。若魔盘半径为r,人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为。在人“贴”在“魔盘”竖直壁上随“魔盘”一起运动的过程中,下列说法正确的是()A.人随“魔盘”转动过程中,受重力、弹力、摩擦力和向心力作用B.人贴在竖直壁上,转速变大后,人与器壁之间的摩擦力变大C.人贴在竖直壁上,转速变大后,人与器壁之间的弹力不变D.“魔盘”的转速一定大于 5、(2017河南八市质检)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度匀

19、速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.a绳的张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度 时,b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化6、如图,在一固定在水平地面上A点的半径为R的球体顶端放一质量为m的物块,现给物块一水平初速度v0 , 则( )A.若, 则物块落地点离A点B.若球面是粗糙的,当时,物块一定会沿球面下滑一段,再斜抛离开球面C.若,则物块落地点离A点为RD.若,则物块落地点离A点至少为2R【高考真题】1、（2017年全国卷,14,6分）如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环

20、由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不做功 B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心2、（2013年全国卷,21,6分）（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处,()A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小3、（2014年全国卷,20,6分）（多选）如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视

21、为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等C.=是b开始滑动的临界角速度 D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg【笔记】4、（2014年全国卷,17,6分）如图,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时,大环对轻杆拉力的大小为()A.Mg-5mg B.Mg+mgC.Mg+5mg D.Mg+10mg【笔记】5、（2016年全国卷,16,6分）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点()A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【笔记】