求抽象函数表达式常见五种方法_精品文档.doc

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求抽象函数表达式常见五种方法

1.换元法：

即用中间变量表示原自变量的代数式，从而求出，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。

例1：

已知,求.

2.凑合法：

在已知的条件下，把并凑成以表示的代数式，再利用代换即可求.此解法简洁，还能进一步复习代换法。

例2：

已知，求

3.待定系数法：

先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。

例3．已知二次实函数，且+2+4,求

4.利用函数性质法:

主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.

例4.已知=为奇函数,当>0时,,求

例5．一已知为偶函数，为奇函数，且有+，求,.

5.赋值法：

给自变量取特殊值，从而发现规律，求出的表达式

例6：

设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求

参考答案：

例1：

解：

设,则∴∴

例2：

解：

∵又∵

∴，（||≥1）

例3．解:

设=，则

=比较系数得∴

例4.解:

∵为奇函数，∴的定义域关于原点对称，故先求<0时的表达式。

∵->0,∴,

∵为奇函数，∴∴当<0时∴

例5．解：

∵为偶函数，为奇函数，∴,,

不妨用-代换+=………①中的,

∴即－……②

显见①+②即可消去,求出函数再代入①求出

例6：

解：

∵的定义域为N，取=1,则有

∵=1,∴=+2,……

以上各式相加，有=1+2+3+……+=∴

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