第七单元运算律.docx

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第七单元运算律

加法的交换律和结合律

教学内容：

教科书第56~58页例题、“试一试”及“想想做做”。

教学目标：

1、使学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律，并初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。

2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感。

3、增强对数学学习的兴趣和信心。

教学重点：

理解并掌握加法的交换律和结合律。

教学难点：

学会用符号、字母表示自己发现的运算律。

教学准备：

小黑板。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

我们学校准备举办一次表演活动。

学校从我班选了28个男生和17个女生参加团体操表演，23个女生参加号鼓队的表演。

师：

从这些数据中，你能提出哪些用加法计算的问题？

预设：

学生可能会提出“参加团体操表演的有多少人？

”“参加表演的女生一共有几人？

”“参加表演的一共有几人？

”……

导语：

在以前的学习中，我们进行过好多加法运算。

你知道加法运算里有一些基本规律吗？

理解并掌握加法运算的规律，对我们今后的学习是很有用的。

今天我们就一起来探索加法有哪些运算的规律。

二、解决问题，探索运算律。

㈠探索加法交换律。

⒈解决“参加团体操表演的有多少人？

”。

⑴学生列式计算，指名一人板演。

⑵把不同列式的解法也写到黑板上。

⑶观察和比较不同算式的结果，你发现什么？

⑷学生交流：

28＋17和17＋28的结果都是45。

⑸师：

这两个算式的结果相同，我们可以把算式写成这样的形式：

28＋17=17＋28（板书）

⒉师：

你能照样子写出几个这样的等式吗？

⑴学生说，老师写。

⑵观察这几个等式，讨论：

①每个等式有什么共同的地方？

有什么不同的地方？

②这些等式都有这样的特点吗？

③从这些等式中你发现了什么规律？

用自己的话说一说。

4用语言说比较麻烦，难以记忆。

你能用自己喜欢的方法把这个规律简明地表示出来吗？

⑤如果用字母a、b分别表示两个加数，这个规律可以怎样表示？

提问：

这里的a表示什么？

b表示什么？

a+b表示什么？

指出：

这个规律就叫做加法交换律。

我们以前学过的用交换加数位置的方法验算加法的方法，就是应用了加法交换律。

⒊验证：

解决“参加表演的女生一共有几人？

”

计算一下验证我们刚才得到的加法交换律，结果一样吗？

⒋练习巩固。

计算下面各题，并用加法交换律进行验算。

想想做做3。

㈡探索加法结合律。

⒈解决“参加表演的一共有几人？

”

⑴学生列式计算。

⑵交流不同的列式。

⑶观察和比较不同算式的结果，你发现什么？

⑷学生交流：

（28＋17）+23和28+（17＋23）的结果都是68。

⑸师：

这两个算式的结果相同，我们可以把算式写成这样的形式：

（28＋17）+23=28+（17＋23）（板书）

提问：

这两个算式有什么共同的地方？

有什么不同的地方？

指出：

加数相同，加数位置相同。

运算顺序不同。

结果相同。

⒉师出示：

（45+25）+13○45+（25+13）

（36+18）+22○36+（18+22）

⑴观察每组的算式有什么共同的地方？

有什么不同的地方？

⑵算一算结果相同吗？

○里填什么符号？

⑶讨论：

①这三组算式有什么共同的特点？

②从这些等式中你发现了什么规律？

用自己的话说一说。

③如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？

板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

提问：

这里的a表示什么？

b表示什么？

c表示什么？

（a+b）+c表示什么？

a+（b+c）表示什么？

指出：

这就是加法结合律。

我们过去学的一些口算，就是应用了加法结合律。

如：

9+7=9+1+6=10+6=16；

34+27=34+（20+7）=（34+20）+7=54+7=61。

⒊练习。

想想做做1与想想做做2

三、巩固练习。

想想做做4、5

体验运用运算律可以简化计算过程。

四、课堂总结。

今天你学到了什么？

应用加法运算律简便计算

教学内容：

教科书第59~60页例题、“试一试”及“想想做做”。

教学目标：

1、让学生经历简便算法的发现过程，并在合作与交流的活动中，理解和掌握简便算法。

2、培养学生合理、灵活计算的意识。

3、通过简便计算增强学生对数学学习的兴趣。

教学重点：

引导学生比较两种算法，主动探索简便算法。

教学难点：

灵活应用运算律进行简便计算。

教学准备：

小黑板。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

学校马上要举行运动会了，将在各班选运动员参加比赛。

老师从体育组了解到四、五、六年级报名参加跳绳比赛的人数如下表。

从上表中，你了解了哪些信息？

提问：

三个年级一共有多少人参加跳绳比赛？

二、探索算法，掌握新知。

1、学生独立列式到随堂本上，并计算。

2、学生汇报自己是怎样算的？

还有不同的算法吗？

师板书。

3、比较：

29+46+5429+46+54

=75+54=29+（46+54）

=129（人）=29+100

=129（人）

交流：

这两种算法你喜欢哪一种？

为什么？

简便在什么地方？

用什么运算律使计算简便的？

（第2种方法更简便一些，因为这三个数相加时，46+54的和是整百数，计算时用结合律就比按顺序计算简便多了。

）

4、指出：

我们在计算时可以用学过的运算律来简化计算过程，我们把这样的计算称为简便计算。

你能试着用简便方法计算下面的两题吗？

5、练习：

用简便方法计算。

⑴69+75+25⑵78+（47+22）

⑴学生各自算一算，指名板演。

⑵同桌之间交流自己的算法，再全班交流。

⑶你能说出各应用了什么运算律吗？

（第⑴小题用了加法的结合律，第⑵小题既用了加法的交换律，又用了加法的结合律。

）

⑷小结：

在一道算式里面，有时为了计算简便，并不只是用一种运算律，怎样计算简便就怎样算，尽量凑到整十或整百的数。

因此要灵活运用运算律，要用得恰到好处。

三、当堂巩固，内化新知。

1、小比赛：

比比谁最快。

（想想做做1）

⑴先让学生抢答，比比谁算得比较快。

⑵在四人小组里说说自己的想法，再在全班交流。

⑶从这个比赛中，你掌握了什么诀窍了吗？

（把能凑成整十或整百的数先加起来，再与另一个数相加比较简便）

2、看谁算得又对又快。

（想想做做3）

⑴学生算出结果，指名板演。

⑵交流是怎样想的。

⑶小结：

在计算时把其中接近整百数的加数看作两个数的和也能使计算简便，其实是应用了加法结合律。

3、解决实际问题。

⑴想想做做4

让学生在审题后说出算式，再交流怎样算比较快。

把结果填在课本上的空格里，再校对。

⑵想想做做5

请一个学生读题，大家审题，说出列式理由。

用最快的速度算出结果来，校对。

交流：

你是怎样算的？

小结：

通过刚才两题的练习，我们会发现运算律在实际计算中的应用是多么广泛啊，希望同学们也能灵活合理的运用运算律简化计算来解决实际问题。

4、拓展练习。

想想做做6

帮助学生理解表格左栏的含义。

填写表格后校对得数。

观察并比较，你发现了什么规律了吗？

小组内讨论。

交流：

一个数不变，另一个数变大，二者的和就增加，差减小。

四、课堂小结。

今天我们学了什么内容？

应用运算律计算有什么好处？

你能灵活合理得运用运算律来简便计算了吗？

五、课堂作业。

想想做做2的下面一行和想想做做3的右边一列。

乘法交换律和结合律

教学内容：

教科书第61页例题、及“想想做做1~3、5~7”。

教学目标：

1、使学生经历探索乘法运算律的过程，理解并掌握乘法的交换律和结合律，并初步感知乘法运算律的价值，发展应用意识。

2、使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，进一步发展符号感。

3、借助加法运算律类推出乘法运算律，发展学生的知识迁移能力。

教学重点：

理解并掌握乘法的交换律和结合律。

教学难点：

自主探索发现乘法的运算律。

教学准备：

小黑板、挂图。

教学过程：

一、情景导入

下课了同学们在操场上尽情地玩耍，让我们一起去看一看操场上的情景吧。

（出示挂图）

二、探索新知

㈠探索乘法交换律。

⒈观察图上的信息和提问。

⑴你能列式吗？

还可以怎样列式呢？

⑵把不同列式的解法都写到黑板上。

⑶观察和比较不同算式的结果，你发现什么？

⒉你能照样子写出几个这样的等式吗？

⑴学生说，老师写。

⑵观察这几个等式，讨论：

①每个等式有什么共同的地方？

有什么不同的地方？

②这些等式都有这样的特点吗？

③从这些等式中你发现了什么规律？

用自己的话说一说。

④你能用字母把这个规律简明地表示出来吗？

⑤如果用字母a、b分别表示两个乘数，这个规律可以怎样表示？

提问：

这里的a表示什么？

b表示什么？

a×b表示什么？

指出：

这个规律就叫做乘法交换律。

我们以前学过的用交换乘数位置的方法验算乘法的方法，就是应用了乘法交换律。

⒊练习巩固。

计算下面各题，并用乘法交换律进行验算。

想想做做6。

㈡探索乘法结合律。

⒈在操场的另一角，正在开展跳绳比赛，出示信息：

⑴学生列式计算。

⑵交流不同的列式。

⑶提问：

这两个算式有什么共同的地方？

有什么不同的地方？

⑷你能把上面的两道算式写成一个等式吗？

⑸师：

你能得出什么规律来吗？

？

用自己的话说一说。

如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，这个规律可以怎样表示？

板书：

（a×b）×c=a×（b×c）

提问：

这里的a表示什么？

b表示什么？

c表示什么？

（a×b）×c表示什么？

a×（b×c）表示什么？

指出：

这就是乘法结合律。

⒉练习。

想想做做1

交流各用了什么运算规律？

三、巩固练习。

1、算一算，比一比。

37×4×525×13×2

37×（4×5）13×（25×2）

先算一算结果。

比较每组中的两题的计算过程。

再交流：

从这样的计算中你看出什么了吗？

（有时应用规律计算可以使计算简便。

）

2、师：

既然应用规律可以使计算简便，那我们就来看看你会不会应用？

你能很快说出每束气球上三个数连乘的积吗？

（想想做做3）

学生说出计算的过程，全班交流是用了什么运算律计算的？

3、想想做做5。

看图列式计算。

比较不同的计算方法，从这些算式中你看出其实是用的什么运算率吗？

4、想想做做7。

先独立填表，再校对。

观察并比较填的数，你发现了什么？

小组交流：

表中哪个乘数变化了，是怎样变化的？

积又是怎样变化的？

四、课堂总结。

今天你有什么收获吗？

你还有什么想法？

应用乘法运算律简便计算

教学内容：

教科书第62页“试一试”及“想想做做4、8~10”。

教学目标：

1、进一步掌握简便算法，巩固对乘法交换律、结合律的理解。

2、进一步感受连乘时可以根据数据特点选用简便算法，培养学生合理、灵活计算的意识。

3、通过简便计算增强学生对数学学习的兴趣。

教学重点：

引导学生探索简便算法。

教学难点：

灵活应用运算律进行简便计算。

教学准备：

小黑板。

教学过程：

一、回顾铺垫。

上一节课我们学习了哪些运算律？

分别是什么内容？

用字母表示呢？

（乘法交换律a×b=b×a，

乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c））

其实这些运算律也是可以用来简便计算的，不信来试试。

二、探索简便算法。

1、试一试。

（用简便方法计算）

23×15×25×37×2

学生尝试计算，指名板演。

集体校对。

交流各应用了什么运算律？

（乘法结合律、乘法交换律）

小结：

你怎样计算使计算简便的？

（凑成整十整百的数方便计算。

）

2、练习巩固：

用简便方法计算。

47×2×55×（14×11）

39×5×46×（27×5）

学生独立完成，请同学板演。

校对各用了什么运算律？

重点讲评6×（27×5）是怎样计算的？

师根据学生的回答板书。

6×（27×5）

＝6×（5×27）——乘法交换律

＝（6×5）×27——乘法结合律

＝30×27

＝810

3、小结：

有时为了简便计算，可以综合运用运算律。

注：

允许学生有不同的解法。

三、组织练习，巩固算法。

1、先算一算，再比一比每组中哪道算式的计算比较简单。

25×2445×1236×15

25×4×645×2×69×（4×15）

先分组完成，再校对结果。

比较：

说说每组算式之间有什么关系？

交流：

从这几组的计算中你想到什么？

小结：

类似的题我们可以用乘法结合律使计算简便。

下面我们就来看看同学们掌握的情况。

2、怎样简便怎样算。

14×3543×5×415×12

25×284×9×2545×6

⑴学生先做第一列，并校对。

⑵交流不同的简便计算的方法。

⑶在课堂作业本上完成第二、三列。

⑷校对是怎样简便计算的。

重点交流不同的解法，例如：

15×1215×12

＝15×（2×6）＝3×5×12

＝（15×2）×6＝3×（5×12）

＝30×6＝3×60

＝180＝180

注：

允许不同简便算法的存在。

3、应用练习。

绿园小区有18块草坪，每块草坪的面积都是45平方米。

草坪的面积一共是多少米？

⑴让学生根据题意列出算式。

⑵组织学生讨论：

怎样计算比较简便？

⑶用乘法结合律算出结果。

师板书：

18×45

＝（9×2）×45

＝9×（2×45）

＝9×90

＝810（平方米）

四、总结收获。

这节课你学到了什么本领？

用什么方法可以使计算简便？

（尽量凑成整十整百的数来使计算简便。

）

练习七

教学内容：

教科书第64页练习七1~6题。

教学目标：

1、对本单元学习的简便算法进行整理。

2、运用所学的知识解决实际问题。

3、让学生感受到运算律及相应的简便算法在解决问题过程中的实际价值。

教学重点：

进一步探索简便算法。

教学难点：

灵活应用运算律进行简便计算。

教学准备：

小黑板。

教学过程：

一、梳理知识点。

通过本单元的学习，你学到了哪些新的知识？

老师根据学生的回答整理知识点。

学了这些运算律，有什么用途呢？

（可以使计算简便）

师：

今天我们继续学习用简便方法计算，检测一下你到底学得怎样？

好吗？

二、组织练习。

㈠计算部分。

⒈口算下面各题。

25×448＋525×1473＋27

6×1570÷1412×3040×20

先让学生在课本上直接写得数，再组织学生开火车汇报结果。

为下面的简便计算作铺垫。

⒉用简便方法计算。

54＋87＋1327×4×518×35207＋187

39＋144＋6115×28×237×25654＋102

让学生独立计算。

说一说自己是怎样算的？

你在计算的过程中应用了什么运算律？

（允许不同的简便算法存在）

㈡应用部分。

1、练习七的第3题。

学生看图后列式解答，说一说怎样算简便？

2、填表格。

练习七的第4题。

学生独立完成，比一比谁算得最快又正确。

交流：

你是怎样算的？

为什么这样算比较快？

3、小黑板出示练习七的第5题。

学生读题并审题，

列出算式，请学生板演计算的过程。

评讲学生的过程，并说一说用了什么运算律？

6、练习七的第6题。

①指导学生理解题意。

②你打算怎样来算呢？

（明确思路）

③尽量用乘法运算律使计算简便。

学生分别板演再全班校对。

三、课堂总结。

这节课你还有什么疑问吗？

有没有不懂的地方？

大家一起来解决。

补充练习课

一、填空。

1、先在□里填合适的数或字母，再填一填分别应用了什么运算律。

□＋78＝78＋b

275＋（125＋205）＝（□＋125）＋□

（□×34）×21=34×（79×21）

36×（A×+B）=□×（B×A）

2、用交换加数的位置再加一遍的方法验算加法，实际上就是应用了加法律。

二、用简便方法计算下面各题。

（限时完成）

540÷15÷4403＋265120×25617－（45＋317）

780－268－13236×5×4　453+15+85+47

143+20227＋89＋73360＋（140＋196）

134+40838+（317+162）153＋168＋32＋47

（28＋62）×23280÷5÷224×25

完成备课时间：

2011年11月5日

计划执教时间：

2011年11月10日—11月17日