出版社的资源优化配制.docx
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出版社的资源优化配制
出版社的资源优化配制
摘要
本题的要求是将总量一定的书号资源合理地分配给各个分社，分社再对各个课程进行书号分配，以使出版社产生最大的经济效益。
通过对调查数据的定性分析确定了影响经济效益的因素，即市场需求、市场份额、满意度、品牌知名度、人力资源状况和分配到各分社的书号数目。
进行数据集成和规约，先利用专家打分原则对品牌知名度进行数量化，利用层次分析法建立了满意度函数，确定了相应的量化指标。
再对各数据进行规范化，保证了数量化后定性变量数据和定量数据的统一，同时消除量纲的影响。
最后，在2001-2005历史数据基础上，我们建立了经济效益和各因素的多元非线性方程，并说明了它的合理性。
通过马尔可夫理论对2006年各分社的市场占有率进行了短期预测，引入二次规划解决了本题中转移矩阵难以用统计方法求解的问题，预测准确率高。
通过自适应过滤预测法获得最佳权数，对满意度和品牌知名度的得分情况进行了预测。
将各预测值代入回归方程，得到了2006年各分社分得书号数和经济效益之间的函数关系式，以得到的效益函数为目标函数，根据题中的约束条件进行优化。
利用lingo求解得到A出版社2006年对各家分社的最优分配情况。
计算机类分得68个书号，经管类分得62个书号，数学类分得111个书号，英语类分得59个书号，两课类分得65个书号，机械能源类分得55个书号，化学、化工类分得20个书号，地理、地质类分得30个书号，环境类分得30个书号。
各家分社以相同的方法对各个课程分配书号。
最后，针对出版社的投资策略和调查方案设计等问题提出了具体的意见。
关键词：
资源配置数据集成二次规划马尔可夫自适应过滤
问题重述
资源配置是出版总社每年都要进行的一项重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。
某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数依据效益最大原则分配给各个分社，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。
和大多数企业一样，出版业市场也存在严重的市场信息（主要是需求与竞争力）不完全问题，企业自身的数据收集和积累也不足，这就要求我们在信息不足的条件下，利用所掌握的一些数据资料提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。
问题分析
本题要求我们对A出版社2006年的资源（书号）进行优化配置。
总社针对分社提交的生产计划申请书，人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。
也就是说要提炼出影响出版社效益的各项指标，可以是定量或定性的，并在历史数据的基础上，建立各指标和效益之间的关系。
通过使效益函数最大化，得到书号的合理分配。
出版社市场信息通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，所以要预测2006年各分社各课程的市场占有率及市场需求等信息，从而通过合理分配书号使效益最大。
本题中已经假设所有课程书籍的利润率统一，所以可把效益最大化转化为销售额最大化。
模型假设
1．题中所给的抽样数据可以反应全国的情况。
2.出版社在定价时保持对所有教材利润率同一。
3.本题暂不考虑新的人力资源计划，以历年平均值代表每年的人力资源状况。
4.出版社A在分配书号时至少保证分给各分社申请数的一半。
符号说明
：
市场份额
：
销售量
：
市场需求
：
一个课程价格
：
销售额
：
销售量
：
满意度
：
品牌影响
：
市场份额
：
书号
：
人力资源
模型建立
一、数据规约与集成
1．满意度函数的建立
背景资料中给定了顾客满意度的四个指标，分别为教材内容是否新颖，并保持学术前沿水平、教材的作者是否为相应领域的权威，课程理论基础扎实、以及教材印刷及排版质量问题和教材价格，调查数据中给出了各指标5分制的得分，
为了简化打分原则，我们假定这四个定序变量为定距变量，用其5分制的得分直接表示变量的值，并设读者的满意度可用
表示，其中
，
，
，
分别表示各指标，
，
，
，
表示指标权重。
利用层次分析法确定各权重。
通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总的排序，下面是我们通过专家讨论得到的判断矩阵
：
表1：
判断矩阵
正互反矩阵
内容
作者
印刷及排版质量
价格
内容
1
1
6
5
作者
1
1
6
5
印刷及排版质量
1/6
1/6
1
1/3
价格
1/5
1/5
3
1
对判断矩阵进行一致性检验，一致性指标
为判断矩阵最大特征根，利用Matlab软件可直接求得
，
为指标个数，
，代入得：
查表得到相应的平均随机一致性指标
一致性比率
=0.04
易知
矩阵的一致性是可以接受的，不需再进行调整。
利用和法求出判断矩阵中被比较元素的权重向量，即取判断矩阵4个列向量的归一化后算数平均值近似为权重向量；
得到：
满意度函数为
2.数据变换
为避免数据的度量单位对数据分析的结果产生影响，在进行数据处理之前，首先需要进行数据变换，对数据进行无量刚化处理。
将各分社市场份额、满意度、品牌知名度、实际销售量、分得书号量和销售额进行零-均值规范化。
即
获得均值为0，方差为1的数据。
二、回归分析
市场信息主要包含市场需求和竞争力。
竞争力主要反应在市场份额、满意度和品牌知名度上。
统计样本各学科类别中P115所占比例，直接得到A出版社各分社的历史市场份额。
层次分析将各满意度指标合并为一个指标。
统计各分社内各类课程的平均满意度和品牌知名度。
销售量、市场份额与市场需求有直接的关系
引入实际销售量数据，和已有的市场分额带入上式可以反映市场需求情况。
将分社各课程的销售量价格乘积加和
即得到分社销售额。
由于该出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，所以销售额就可以反应出利润情况，以此作为回归方程中的因变量。
用各市场信息变量与分得书号量之间的交互项
与其销售额进行回归，就得到了在一定市场情况下对一家分社投入的书号与经济效益的关系。
对非线性模型进行线性化，用SPSS求解，得回归方程如下
F检验值为21.710，效果显著。
进一步考虑资源的影响，在一定资源的情况下，分配的书号越多，单本书享有的资源也就越少。
将每本书享有的资源享有的资源引入回归方程，可以得到更加具有应用价值的模型。
由于题中数据所限，仅将已知的人力资源情况引入模型，即引入
，线性化后SPSS求解，得回归方程如下：
F检验值为48.944，效果更佳显著。
三、回归方程参数的预测
出版社优化资源配置的最终目的是使其效益最大化，而模型中已经假定个数目的利润率是同一的，所以出版社的销售额越高，获得的利润也就越多。
出版总社要提高效益，就必须合理的将一定数量的书号分配到各分社，各分社的销售总额就是出版总社的销售额。
影响各分社销售额的主要因素为其出版书籍的市场需求、分社的市场份额、读者对此分社的满意程度、分社的品牌形象及分社可以得到的书号数目。
我们建立销售额和各因素的多元非线性回归模型
市场需求可由出版社的实际销售量和市场占有率直接得到，所以把市场需求定位冗余属性，在回归方程中，通过实际销售量和市场占有率间接体现市场需求对销售额的影响。
通过自适应过滤预测法，在2001-2005年数据基础上，预测2006年各分社的市场需求，形象知名度和读者对各分社的满意度。
自适应过滤预测法是以时间序列的历史观察值进行某种加权平均来预测的，所不同的是它要寻找一组“最佳”权数。
自适应过滤预测法的基本思路是：
先用给定的权数来计算一个预测值，再根据预测误差调查权数以减小误差，这样反复进行，直到找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。
自适应过滤法可充分发挥计算机优势，反复迭代，便于操作。
销售量的预测
历年销量数据给出了A出版社所关注的72门课程01-05年五年的计划和实际销售量，我们可从表中直接统计出各分社的销售量，进而利用自适应过滤预测法预测下一年的销售量。
统计和预测的结果如表2
表2：
销售量统计预测结果
学科类别
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
计算机类
9843
10292
13363
16749
20636
25797
经管类
18752
19605
26449
33899
39716
50483
数学类
194518
202077
238052
309841
390024
494750
英语类
14490
16082
19488
25961
33515
43487
两课类
99522
115423
137233
180784
216924
270300
机械、能源类
10714
12548
15754
19020
25977
29714
化学、化工类
3655
3985
5073
6564
8409
10811
地理、地质类
7054
8055
9823
11715
15434
19056
环境类
5541
6322
7313
9825
13934
20502
从附件4中可以很明显看出每年分配到各分社的书号数目并没有太大的波动，但各分社的销售量都呈上升趋势，假定同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，则可知每个书号所对应书目的销售量也逐年上升。
知名度的预测
出版社的知名度是读者对出版社的认知情况，在读者购书时也起着很重要的角色，调查数据中给出了调查对象对A出版社的地位排序，我们给各位置顺序打分，从而得到2001-2005年各分社的知名度得分，再利用自适应过滤预测法预测2006年各分社知名度得分情况。
统计和预测的结果如表3
表3：
知名度的统计与预测
学科类别
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
计算机类
3.0004
3.5175
3.5188
3.5299
2.5693
1.3274
经管类
2.9709
3.3084
3.294
3.2774
2.6884
1.9499
数学类
3.1369
2.0892
2.0995
2.12
2.4225
2.6475
英语类
2.8582
2.9831
2.9496
3.0244
2.4957
3.1745
两课类
2.9838
2.2038
2.1962
2.2007
2.5823
2.9109
机械、能源类
2.8074
2.2409
2.5206
2.5351
2.7699
2.8772
化学、化工类
3.3214
2.2877
2.5641
2.3078
2.3346
2.2134
地理、地质类
2.7798
2.8431
2.8708
2.8431
2.4761
0.6309
环境类
2.931
3.7255
3.7246
3.7246
2.3763
0.8099
满意度预测
同样，我们把读者对各出版社的满意度定义为对分社下各课程知名度的平均情况，对各课程的满意度可从调查数据中直接统计得到。
从而，在2001-2005数据基础上，利用自适应过滤预测法预测2006年读者对各出版社的满意度：
表4：
满意度预测
学科类别
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
2006年
计算机类
3.0715
2.8050
2.7717
2.8772
2.4582
2.6706
经管类
3.2216
2.7539
2.8974
2.8585
2.8294
2.8256
数学类
3.3234
2.8747
2.7785
2.7804
2.9014
3.0446
英语类
3.1953
2.7817
2.7684
2.9100
2.9864
3.094
两课类
3.2200
2.8422
2.8459
2.7964
2.8757
2.8847
机械、能源类
3.2212
2.8044
2.8712
2.9087
2.7230
2.721
化学、化工类
3.1817
2.4395
2.8458
2.6138
3.0111
2.8704
地理、地质类
3.1032
2.6842
2.8118
2.8400
2.8187
2.8486
环境类
3.0747
2.8526
2.7800
2.8739
2.8591
2.8699
市场占有率预测
通过对大量市场现象的观察，可以发现：
同类图书市场的占有率是一个随时间不断变化的随机过程，并且，当期的市场占有率只与前一期的市场占有率相关，而与远期的关联甚微，这一点与马尔可夫性相吻合。
于是，我们可以将马尔可夫理论应用于市场占有率的分析和预测中。
一、马尔可夫链理论在市场占有率预测中的两个假设前提
1，马尔可夫性假设
所谓马尔可夫性（无后效性），即t+1时刻的市场占有率仅依赖于已知t时刻的市场占有率分布，与过去时刻t-1,t-2…的市场占有率的转移状态和过程无关。
通俗而言，就是在已知过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”。
2，转移概率矩阵稳定性假设
马尔可夫理论以固定的转移概率矩阵为基本规律和特征。
市场占有率要求转移概率矩阵具有相对稳定性，这包含：
没有商品的价格变动，没有新的商品冲击市场和促销活动，也没有消费者收入大幅变动和偏好转移。
这里需要注意：
在长期预测中，转移概率矩阵很难保持不变。
因而，马尔可夫预测比较适合短期预测。
二、市场占有率预测
1，转移概率矩阵的估计
转移概率矩阵是马尔可夫链理论预测的核心问题。
而对于这题，是无法从调查数据动直接得到转移概率矩阵。
于是，我们根据二次规划模型，结合表1的数据，求解转移概率矩阵。
此种方法可操作性强，只要有连续几年的市场占有率，就可通过求解二次规划模型的Lingo软件，估计转移概率矩阵。
表5：
转移概率矩阵
市场占有率
2001
2002
2003
2004
2005
p115
0.277
0.282
0.289
0.296
0.306
p357
0.302
0.300
0.298
0.295
0.291
其他
0.421
0.418
0.413
0.409
0.403
我们记
，表示第t年的市场占有率向量。
其中
分别表示第t年三种出版社的市场占有率。
构件下述二次规划的模型：
代入表1的2003，2004年的三家出版社的市场占有率，即得到2003—2004转移概率矩阵P的估计结果：
2，市场占有率的预测
市场占有率的预测公式可表示为：
，既第t+1年的市场占有率等于第t年市场占有率乘以转移概率矩阵。
有2004
年的市场占有率
，则我们可以预测2005年的市场占有率：
而实际的2005年的三家出版社的市场占有率
，将2005年的预测值和真实值作图如下：
图1预测值与真实值的比较
从图中我们可以之间看出预测值和真实值非常的接近，说明马尔可夫预测短期市场占有率具有很高的准确性。
依此类推我们可以得到2006年的市场三家出版社的市场占有率：
为向非线性规划体提供数量化依据，我们统计出三家出版社各个分社（即学科类别）的市场占有率，如表
表6：
三家出版社各个分社的市场占有率
市场占有率
2003
2004
2005
2003
2004
2005
学科类别
计算机类
经管类
p115
0.164
0.166
0.172
0.294
0.306
0.32
p357
0.124
0.122
0.126
0.285
0.285
0.278
其他
0.712
0.712
0.702
0.421
0.409
0.402
学科类别
数学类
英语类
p115
0.604
0.619
0.637
0.062
0.072
0.083
p357
0.04
0.035
0.029
0.662
0.654
0.65
其他
0.357
0.346
0.335
0.276
0.274
0.268
学科类别
两课类
机械、能源类
p115
0.349
0.368
0.307
0.664
0.686
0.776
p357
0.219
0.212
0.2
0.197
0.197
0.148
其他
0.432
0.42
0.493
0.139
0.117
0.076
学科类别
化学、化工类
环境类
p115
0.489
0.532
0.591
0.766
0.862
0.957
p357
0.362
0.319
0.301
0.16
0.096
0.032
其他
0.149
0.149
0.108
0.234
0.043
0.011
学科类别
地理、地质类
地理、地质类
p115
0.888
0.879
0.907
0.888
0.879
0.907
p357
0.037
0.037
0.028
0.037
0.037
0.028
其他
0.075
0.084
0.065
0.075
0.084
0.065
我们借用上述马尔可夫预测法，预测出2006年三家出版社各个分社的市场占有率，因此可以得到p115出版社各个分设的市场占有率，如表
表7：
2006年各个分社的市场占有率
市场占有率
计算机
经管
数学
英语
两课
机械
化学
地理
环境
2006
0.177
0.323
0.64
0.082
0.354
0.783
0.596
0.916
0.959
优化资源配置
将预测得到的各信息代入回归方程，回归方程中只剩下书号数和销售额两个因素，即得到了各分社分得书号数和经济效益之间的关系。
以此作为目标函数，求解总社经济效益最大时各分社分得的书号数。
根据题中已知条件，各分社至少获得申请书号数量的一半，至多不超过申请额，同时需在分社承受能力之内。
分配给各分社的书号书总和为A出版社拥有书号数总和。
历史上五年的数据都为500，2006年本文沿用此数据。
以这些作为约束条件，得到优化的数学表达式如下
Lingo求解可得A出版社对各家分社的分配情况。
由于回归方程是根据规范化的书号量建立的，预测出的值也是规范化的，需要将各值还原为原始的书号，即
得到的分配方案含有小数部分，将整数部分分配完毕后，再按小数部分分配，得到结果如表8
表8：
书号分配结果
计算机
经管类
数学类
英语类
两课类
68
62
111
59
65
机械能源类
化学、化工类
地理、地质类
环境类
55
20
30
30
各家分社在对各个课程分配书号时也以相同的方法进行。
对出版社的建议
全国570家出版社，最具有影响的两家出版社为p115和p357，将其他家的出版社归为一类。
我们通过调查数据表的统计和对2006年的市场占有率的预测，得到三家出版社2001—2006年的市场占有率，如下表：
表9：
2001-2006三家出版社的市场占有率
市场占有率
2001
2002
2003
2004
2005
2006
p115
0.277
0.282
0.289
0.296
0.306
0.310
p357
0.302
0.300
0.298
0.295
0.292
0.287
其他
0.421
0.418
0.413
0.409
0.403
0.403
由上表数据作如下图
图22001-2006三家出版社的市场占有率趋势
从图中可以看出p115出版社的市场占有率有明显的上升趋势，而p357出版社和其他出版社具有下降的趋势。
在这种大好的形势下，p115出版社更应该做好决策，以保证自己优势，坐稳龙头的位置。
从调查数据表中统计和预测得到九类学科2003—2006年的市场占有率（表），发现各自的强势和弱势所在，因此对于p115出版社要保持强势学科的优势，进军弱势学科。
如115出版社在数学类、机械能源类、化学化工类、地理地质类和环境类，已占有非常大的份额，有的甚至已处于垄断地位，因此，在这些强势的学科上就没有必要增加太多投入，即使加大投入，市场份额很难有大的提高，所以p115出版社应将剩余的财力、物力和人力投入到弱势学科中去，以获得更高的销售额，赚取更多的利润。
调查的目的是使决策具有数量化的依据，因此，好的调查方法对p115出版社获得准确的数据和做出好的决策是至关重要的。
在这里我们提供一种好的抽样框，我们将全国高校分为三类：
Ⅰ类为教育部直属“211”中点大学，Ⅱ类为省属重点大学和Ⅲ类为剩余的其他院校。
这样分类的优点在于每一类都可以兼顾到综合、文、医、理工和农林，并且每一类院校的实力相当。
抽样时分三层进行分层抽样，以高校为单位，每专业一个年级只抽一名同学。
按照正常的程序，当调查人员进入到某一高校时，通过正常的手段，这时已经耗费一定的人力和财力，这样在这个学校进行抽查和普查的成本是接近的，这也是我们以高校为单位的理由。
模型评价及推广
对于出版社的资源优化问题，我们把与出版社经济效益直接相关的各种书号资源进行了分析和预测，对定性的属性定量化，然后通过数据集成和变换处理数据，真实的拟合出经济效益与各因素的关系。
出版市场存在严重的信息不足问题，针对不同的属性，根据其内在的特征从不同的角度建立了不同的模型进行合理的预测，从而对资源进行优化配置。
我们建立的多元非线性回归方程具有普遍性，可以推广到其他企业的资源分配问题。
参考文献
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人民邮电出版社，2003.4
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附录
利用Matlab编自适应过滤预测模型程序
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forj=1:
9
w=[1/31/31/3];
k=1/（3*（max（y（j,:
））^2））;
e=9999;
whileabs（e）>0.0001
fori=4:
l
y1（j,i）=w
（1）*y（j,i-1）+w
（2）*y（j,i-2）+w（3）*y（j,i-3）;
e=y（j,i）-y1（j,i）;
w
（1）=w
（1）+2*k*e*y（j,i-1）;
w
（2）=w
（2）+2*k*e*y（j,i-2）;
w（3）=w（3）+2*k*e*y（j,i-3）;
end
end
y（j,6）=w
（1）*y（j,5）+w
（2）*y（j,4
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