高考物理一轮复习 考点通关练 考点4 误差有效数字长度的测量 研究匀变速直线运动.docx

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高考物理一轮复习考点通关练考点4误差有效数字长度的测量研究匀变速直线运动

考点4　误差、有效数字、长度的测量研究匀变速直线运动

考点名片

考点细研究：

本考点的命题要点是：

（1）刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器的读数；

（2）打点计时器的使用方法；（3）利用纸带判断物体的运动情况，测定匀变速直线运动的速度和加速度，利用图象处理数据等。

如2016年天津高考考查了速度与加速度的计算、2016年全国卷Ⅰ考查了纸带处理。

2015年全国卷考查了托盘秤的读数、2014年全国卷考查了用频闪照相方法研究物块的匀变速直线运动、2013年广东高考（浙江高考）考查了用打点计时器研究小车的匀变速运动等。

备考正能量：

命题多集中于对实验原理、步骤、数据处理及误差分析的考查，注重对实验改进和创新的考查，题型为填空题和选择题，主要考查对实验相关物理规律的理解和应用。

一、基础与经典

1．（多选）在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有助于减小实验误差的是（　　）

A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位

B．使小车运动的加速度尽量小些

C．舍去纸带上开头密集的点，只取点迹清晰、打点间隔适当的那一部分进行测量、计算

D．适当增加挂在细绳下钩码的个数

答案　ACD

解析　选取的计数点间隔较大，在用直尺测量这些计数点间的间隔时，相对误差较小，选项A正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，选项B错误，D正确；为了减小长度测量的相对误差，应舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，选项C正确。

2．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz），得到如图所示的纸带。

图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，下列表述正确的是（　　）

A．实验时应先放开纸带再接通电源

B．（x6－x1）等于（x2－x1）的6倍

C．从纸带可求出计数点B对应的速率

D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02s

答案　C

解析　在做“研究匀变速直线运动”的实验时应先接通电源再放开纸带，A错误；根据相等的时间间隔内通过的位移差xM－xN＝（M－N）aT2，可知（x6－x1）等于（x2－x1）的5倍，B错误；根据B点为A与C点的中间时刻点，有vB＝

，C正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以两相邻计数点间的时间间隔为0.1s,D错误。

3．在“研究匀变速直线运动”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：

计数点序号

1

2

3

4

5

6

计数点对应的时刻（s）

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

通过计数点时

的速度（cm/s）

44.0

62.0

81.0

100.0

120.0

138.0

为了算出加速度，合理的方法是（　　）

A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝

算出加速度

B．根据实验数据画出vt图，量出其倾角α，由关系式a＝tanα算出加速度

C．根据实验数据画出vt图，由图线上间隔较远的两点所对应的速度，用公式a＝

算出加速度

D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

答案　C

解析　根据任意两个计数点的速度用公式a＝

算出加速度的偶然误差较大，A不合理；vt图中a并不是等于tanα，B不合理；由图线上间隔较远的两点对应的速度，利用公式a＝

算出的加速度偶然误差小，即C合理；依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际只相当于用了第1组和第6组两组数据，偶然误差仍然较大，D不合理。

二、真题与模拟

4．[2015·海南高考]某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱体工件的直径和高度，测量结果如图（a）和（b）所示。

该工件的直径为_______cm，高度为_________mm。

答案　1.220　6.860

解析　图（a）为20分度的游标卡尺，其精度为0.05mm。

主尺读数为12mm，游标尺上第4条刻线与主尺上的一条刻线对齐，故测量结果为12mm＋4×0.05mm＝12.20mm＝1.220cm。

螺旋测微器的精度为0.01mm，由图（b）知固定刻度读数为6.5mm，可动刻度读数为“36.0”，故工件的高度为6.5mm＋36.0×0.01mm＝6.860mm。

一、基础与经典

5．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个计时点，图中没有画出，打点计时器接周期为T＝0.02s的交流电源。

他经过测量得到各点到A点的距离如图所示。

（1）计算vF的公式为vF＝________；

（2）如果当时电网中交变电流的频率是f＝51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

答案　

（1）

（2）偏小

解析　

（1）打F点时的瞬时速度vF等于E、G两点间的平均速度，即vF＝

。

（2）利用匀变速直线运动公式Δx＝aT2，即a＝Δx/T2计算加速度；如果实际交流电频率f偏大，实际周期T＝1/f偏小，该同学代入公式a＝Δx/T2中的T值偏大，所以加速度a的测量值偏小。

6．在探究小车速度随时间变化规律甲的实验中，如图所示是一条记录小车运动情况的纸带，图甲中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50Hz。

（1）在打点计时器打B、C、D点时，小车的速度分别为vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s。

（2）若打A点时开始计时，在如图乙所示的坐标系中画出小车的vt图象。

（3）将vt图线延长与纵轴相交，交点的速度约为__________________，此速度的物理含义是________________________________________________________________________。

答案　

（1）1.38　2.64　3.90

（2）图见解析　（3）0.2m/s　小车经过A点时的速度

解析　

（1）根据题述，打点计时器的打点周期为0.02s，则T＝5×0.02s＝0.1s。

某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，所以vB＝

＝1.38m/s，vC＝

＝2.64m/s，vD＝

＝3.90m/s。

（2）根据

（1）中得出的数据，在vt图象上描点、连线，作出小车的vt图象。

（3）将图线延长与纵轴相交，交点的速度约为0.2m/s，此速度的物理含义是小车经过A点时的速度。

7．在探究小车速度随时间变化规律的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5这6个计数点，相邻两计数点之间还有4个点未画出，纸带旁并排放着最小刻度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐。

（1）从图中读出三个计数点1、3、5跟0点的距离并填入下表中。

距离

d1

d2

d3

测量值/cm

（2）计算小车通过计数点2的瞬时速度为v2＝________m/s，小车的加速度为a＝________m/s2。

答案　

（1）由题图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离如下表所示

距离

d1

d2

d3

测量值/cm

1.20

5.40

12.00

（2）0.21　0.60

解析　

（1）注意估读一位数字，估读到0.1mm。

（2）小车通过计数点2的瞬时速度等于1、3两个计数点间的平均速度，即

v2＝

＝

m/s＝0.21m/s，

a＝

＝

　＝

m/s2

　＝0.60m/s2。

8．

（1）新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏”，使读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据。

通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度和50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：

19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份。

下图就是一个“39mm等分成20份”的新式游标卡尺。

①它的精确度是________mm。

②用它测量某物体的厚度，读数是________cm。

（2）下列几种情况各属于哪一类误差：

①天平零点不准；②电表的接入误差；③检流计零点漂移；④电压起伏引起电表读数不准（　　）

A．①③属于系统误差

B．②④属于偶然误差（也叫随机误差）

C．①②属于系统误差

D．②③属于偶然误差（也叫随机误差）

答案　

（1）①0.05　②3.125　

（2）C

解析　

（1）①游标上20格对应的长度为39mm，即每格长为1.95mm，游标上每格比主尺上每两格小Δx＝0.05mm，故精确度为0.05mm。

②这种游标卡尺的读数方法为：

主尺读数＋游标对准刻度×Δx＝31mm＋5×0.05mm＝31.25mm＝3.125cm。

（2）①②两种误差都是由测量仪器本身原因造成的属于系统误差；而③④两种误差是在测量过程中由于偶然的某些原因引起的属于偶然误差，偶然误差可以通过多测几次求平均值来减小。

9．如图所示是物体做匀变速直线运动时，通过打点计时器得到的一条纸带，从0点开始每5个计时点取一个计数点，依照打点的先后顺序依次编为1、2、3、4、5、6，测得x1＝5.18cm，x2＝4.40cm，x3＝3.62cm，x4＝2.78cm，x5＝2.00cm，x6＝1.22cm。

计时器打点频率为50Hz。

（1）物体的加速度大小a＝________m/s2，方向________（填“A→B”或“B→A”）。

（2）打点计时器打计数点3时，物体的速度大小v3＝______m/s，方向________（填“A→B”或“B→A”）。

答案　

（1）0.8　A→B　

（2）0.32　B→A

解析　

（1）由逐差法得加速度

a＝

＝－0.8m/s2，负号表示加速度方向与纸带运动方向相反，即方向为A→B。

（2）打计数点3时，物体的速度大小为v3＝

＝0.32m/s，方向为B→A。

10．如图b所示的装置是测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2s和4.0×10－3s。

用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d，其示数如图c所示。

（1）滑块的宽度d＝________cm。

（2）滑块通过光电门1时的速度v1＝__________m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝__________m/s。

（结果保留两位有效数字）

（3）由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些。

答案　

（1）1.010　

（2）1.0　2.5　（3）平均速度　滑块

解析　

（1）d＝10mm＋0.05mm×2＝10.10mm＝1.010cm。

（2）v1＝

＝

m/s＝1.0m/s。

v2＝

＝

m/s＝2.5m/s。

（3）v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。

11．某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动的小车的运动情况，如图1所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点（后面计数点未画出），相邻计数点间有4个点迹未画出（打点计时器每隔0.02s打出一个点）。

（1）为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF等各段纸带剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序贴好，如图2所示。

简要说明怎样判断此小车是否做匀变速直线运动：

________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

（2）在图1中x1＝7.05cm、x2＝7.68cm、x3＝8.31cm、x4＝8.94cm、x5＝9.57cm、x6＝10.20cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是________m/s，小车运动的加速度大小是________m/s2（计算结果保留两位有效数字）。

答案　

（1）各段纸带上方左上角（或上方中点、上方右上角）或各段纸带中点分别在一条直线上，或每段纸带比前一段纸带增加的长度相同（答对一条即可）

（2）0.74　0.63

解析　

（1）若各段纸带上方左上角、上方中点、上方右上角或各段纸带的中点分别在一条直线上，则说明小车做匀变速直线运动。

（2）打下点迹A时，小车运动的速度大小等于小车打下O、B两点过程中的平均速度，即vA＝

＝0.74m/s。

用逐差法计算小车运动的加速度a＝

，代入数据可得a＝0.63m/s2。

二、真题与模拟

12．[2016·天津高考]某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。

（1）实验中，必要的措施是________。

A．细线必须与长木板平行

B．先接通电源再释放小车

C．小车的质量远大于钩码的质量

D．平衡小车与长木板间的摩擦力

（2）他实验时将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。

s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm。

则小车的加速度a＝______m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s。

（结果均保留两位有效数字）

答案　

（1）AB　

（2）0.80　0.40

解析　

（1）若细线与长木板不平行，随着小车逐渐靠近滑轮，细线与水平方向的夹角增大，小车所受合力随之变化，因此小车的加速度发生变化，即小车不做匀变速直线运动，故细线必须与长木板平行，A选项必要。

先接通电源，待打点计时器稳定工作后再释放小车，点迹按匀变速运动规律显现在纸带上；若先释放小车再接通电源，则开始阶段点迹不规律，误差较大，故B项必要。

该实验研究小车的匀变速直线运动，与小车所受到的合力及合力大小的计算无关，故C、D项不必要。

（2）交流电的频率为f＝50Hz，相邻两计数点间的时间间隔t＝0.1s，由逐差法可求小车的加速度。

a＝

＝

m/s2＝0.80m/s2，

vB＝

＝

m/s＝0.40m/s。

13．[2016·全国卷Ⅰ]某同学用图a所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz。

打出纸带的一部分如图b所示。

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。

（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图b中给出的物理量可以写出：

在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________，打出C点时重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度大小为________。

（2）已测得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；当地重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。

由此推算出f为______Hz。

答案　

（1）

（s1＋s2）f　

（s2＋s3）f　

（s3－s1）f2　

（2）40

解析　

（1）匀变速直线运动中，某一段位移的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：

vB＝

＝

（s1＋s2）f，同理vC＝

（s2＋s3）f，加速度a＝

＝

（s3－s1）f2。

（2）由牛顿第二定律可知：

mg－0.01mg＝ma

a＝0.99g①

又由

（1）问知：

a＝

②

联立①②得f＝40Hz。

14．[2015·全国卷Ⅱ]某同学用图a所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数。

已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图b所示，图中标出了五个连续点之间的距离。

（1）物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打C点时物块的速度v＝________m/s；

（2）已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________（填正确答案标号）。

A．物块的质量　　B．斜面的高度　　C．斜面的倾角

答案　

（1）3.25　1.79　

（2）C

解析　

（1）利用逐差法求得加速度

a＝

＝3.25m/s2；利用匀变速直线运动规律知打C点时速度

v＝

＝1.79m/s。

（2）根据牛顿第二定律，可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，

即μ＝

，选项C正确。

15．[2017·银川质检]2015年中科院理化所与清华大学医学院联合研究小组研发出世界首个自主运动的可变形液态金属机器。

研究揭示：

置于电解液中的镓基液态合金可通过“摄入”铝作为食物或燃料提供能量，实现高速、高效的长时运转，一小片铝即可驱动直径约5mm的液态金属球实现长达1个多小时的持续运动，速度高达每秒5厘米。

某人认真研究了如图所示的合成照片，利用图象软件分析小球在不同时刻位置，发现14～20s这段时间内液态金属球所做的运动可能是一种匀变速运动。

将14s、18s、20s时液态金属球的位置分别记为A、B、C，测得14s到18s内小球沿玻璃管移动的位移是16.0mm，在18s到20s内小球沿玻璃管移动的位移是17.0mm。

假设该段时间内液态金属球所做的运动是一种匀变速直线运动，那么：

（结果均保留两位有效数字）

（1）这段时间液态金属球的加速度a＝________m/s2；

（2）18s时液态金属球的速度vB＝________m/s；

（3）14～16s内液态金属球运动的距离x1＝_______mm。

答案　

（1）1.5×10－3　

（2）7.0×10－3　（3）5.0

解析　通过题意知液态金属球所做的运动是一种匀变速直线运动，知道两段时间内位移大小AB＝16.0mm，BC＝17.0mm，由匀变速直线运动规律知：

AB＝vBtAB－

at

，BC＝vBtBC＋

at

，由题意知tAB＝4s，tBC＝2s，代入数据解得vB＝7.0×10－3m/s，a＝1.5×10－3m/s2；在16～18s内液态金属球的位移大小x＝vBt－

at2＝

m＝11.0mm，则在14～16s内液态金属球运动的距离x1＝AB－x＝5.0mm。

16．[2016·上海期末]在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图甲所示，在纸带上选择6个计数点A、B、C、D、E、F，相邻两计数点之间还有四个点未画出，各点到A点的距离依次是2.0cm、5.0cm、9.0cm、14.0cm、20.0cm。

（1）小车在打B点时的速度为vB＝________m/s，C、E间的平均速度为________m/s。

（2）以打B点时为计时起点，请在图乙中作出小车运动的速度与时间的关系图线。

根据图线可得小车运动的加速度为______m/s2。

答案　

（1）0.25　0.45　

（2）如图所示　1.0

解析　

（1）相邻两个计数点间的时间间隔为0.1s，所以vB＝

＝

m/s＝0.25m/s，

CE＝

＝

m/s＝0.45m/s。

（2）分别计算出C点的速度vC＝0.35m/s，D点的速度vD＝

CE＝0.45m/s，E点的速度vE＝0.55m/s。

在vt图象中，图线的斜率表示加速度，即a＝

m/s2＝1.0m/s2。

17．[2016·安徽四校三联]如图所示为某中学物理课外学习小组设计的测定当地重力加速度的实验装置，他们的主要操作如下：

①安装实验器材，调节试管夹（小铁球）、光电门和纸杯在同一竖直线上；

②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t，并用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的高度h，计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v；

③固定光电门B的位置不变，改变光电门A的高度，重复②的操作。

测出多组（h，t），计算出对应的平均速度v；

④画出vt图象。

请根据实验，回答如下问题：

（1）设小铁球到达光电门B时的速度为vB，当地的重力加速度为g，则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为________。

（用vB、g和t表示）

（2）实验测得的数据如下表：

实验次数

h/cm

t/s

v/（m/s－1）

1

10.0

0.028

3.57

2

20.0

0.059

3.39

3

30.0

0.092

3.26

4

40.0

0.131

3.05

5

50.0

0.176

2.84

6

60.0

0.235

2.55

请在坐标纸上画出vt图象。

（3）根据vt图象，可以求得当地重力加速度g＝______m/s2，试管夹到光电门B的距离约为________cm。

（以上结果均保留3位有效数字）

答案　

（1）v＝vB－

gt　

（2）图见解析　（3）9.86　69.8

解析　

（1）根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度可得小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v＝vB－

gt。

（2）描点连线，如图所示。

（3）小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为v＝vB－

gt，所以vt图象的斜率大小表示

g，则当地重力加速度g＝2k≈9.86m/s2，根据图象得出vB≈3.71m/s，得试管夹到光电门B的距离约为h＝

＝69.8cm。

18．[2016·福州二模]某同学利用打点计时器测量福州的重力加速度，某次实验得到的一段纸带如图所示，O、A、B、C、D为相邻的五个点，测得OA＝5.5mm，OB＝14.9mm，OC＝28.3mm，OD＝45.2mm，打下相邻两个点间的时间间隔为0.02s。

（1）用逐差法算出福州的重力加速度g＝________m/s2。

（结果保留三位有效数字）

（2）通过查阅资料发现福州的重力加速度标准值为9.79m/s2，比较

（1）的结果发现两者并不相等，除了读数误差外，你认为产生误差的其他主要原因可能是__________________。

（只要求写出一种原因）

答案　

（1）9.63　

（2）纸带与限位孔之间的阻力（或空气阻力）

解析　

（1）根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，

得：

a＝

m/s2＝9.63m/s2。

（2）由于纸带与限位孔之间的阻力、空气阻力等作用，物体下落的过程中合力不等于重力，所以两者并不相等。

19．[2016·衡水质检]某同学用打点计时器等实验装置测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz，在纸带上打出的点中选出零点，每隔4个点取1个计数点