暑假数学建模B题论文.docx
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暑假数学建模B题论文
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
S18025
所属学校（请填写完整的全名）：
河南师范大学
参赛队员（打印并签名）：
1.毋梦娟
2.赵琳越
3.宋莉
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
朱珂
日期：
2011年9月12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
交巡警服务平台设置的优化模型
摘要
城区交巡警服务平台的合理配置，对有效提高交巡警的执法效率有着重要意义，根据该市道路交巡警服务平台分布所面临的实际问题，本文就如何合理地分配各平台的管辖范围、设置交巡警服务平台、调度警务资源等实际课题展开研究。
具体方法与结果如下：
对于问题一，首先运用Floyd算法，通过MATLAB计算了A区路口节点任意两点之间的最短距离，得到距离矩阵D。
然后通过比较，筛选出每个路口对应的最近的交巡警平台，整合得到每个平台负责的区域范围（见表5-1）。
发生重大突发事件时，通过分析附件2中的表格数据,可知除去交巡警服务平台所在的路口节点12、14、16之外，只剩下17个平台和10个要封锁的路口节点，问题即可转化为找17个交巡警服务平台分别到10个要封锁的路口节点的最短距离。
统计它们在附录二中的最短距离，算出到每个路口的最短时间分别为0.35、10.615、2.506、0.5831、14.214、1.434、8.244、4.575、2.708、4.7518min，基本符合实际情况，该方案即为交巡警服务平台合理分配警力的调度方案。
针对A区交巡警平台设置的不合理性，通过比较交巡警平台的工作量和发案率，分别在编号为1、2、5、7、20的交巡警平台处增加平台，可以使得平台工作量的不均衡性和部分地方出警时间过长的情况都得到显著改善。
对于问题二，运用Floyd算法划分出了每个交巡警平台负责的区域，结合各个路口节点的发案率，计算出每个交巡警平台的工作量（包括负责节点的数目、发案率之和、发案率×距离之积三种情况）。
运用MATLAB编程分别得到交巡警平台与负责节点的数目、发案率之和、发案率×距离之和的条状图，经比较发现，部分平台的工作量显著地大于其他平台，因此该现有设置方案不合理。
通过在编号为94、96、167、171、178、179、180、379、382、383、475、476、477、478的路口节点处设置交巡警平台，可以显著地改善这一情况。
若P点发生紧急重要事件，可以以事发地点P为中心，采取由内到外，有密到疏的搜捕包围圈的方法，得到了一个合理的调配方案。
关键词：
交巡警服务平台设置最短路问题Floyd算法MATLAB编程
§1问题重述
为了更有效地贯彻实施警察的执法、治安等职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台，每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
现在就某市设置交巡警服务平台的相关情况，需要我们建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1和附件2中，分别给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图以及相关的数据信息。
现要求为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的情况，拟在该区内再增加2至5个平台，需要确定增加平台的具体个数和合适位置
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
§2模型的假设
（1）题中所提供的数据为真实数据。
（2）只考虑交巡警平台对路口节点的管辖情况，不考虑对路口节点之间公路的管辖情况
（3）出警时道路保持理想畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常
（4）在遇到紧急情况时，所有警员以60km/h的速度匀速赶赴事发路口。
（5）警员必须沿着附件2给的路线走，且走的路程都是最短路程。
（6）交巡警平台接到报警信号后不考虑反应时间，立马行动；且转弯处不需要花费时间
§3符号的说明
符号
含义
单位
L
从交巡警平台到达出事地块所行使的最大距离
km
t
从交巡警平台到达出事地块的出警时间
min
v
恒定的车速
Km/h
任意两点间的最短距离
mm
路线起终点之间的距离
mm
全市所有路口节点到这80个交巡警服务平台的最小距离
mm
一个282行2列的矩阵
无
§4问题的分析
§4.1问题一的分析
本问题要求根据附件2的数据为各交巡警服务平台分配管辖范围，进而给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案；然后结合现实条件，分析如何在A区增加服务平台，使交巡警服务平台工作量和出警时间更合理化，并找出要增加交巡警服务平台的区域，确定其具体位置。
首先结合附件2中全市交通路口的节点数据和路线表格，利用MATLAB编程算出A区路口节点的起终点的路线距离
，运用Floyd算法，计算得到任意两节点间的最短距离
（92*92）矩阵，A区92个节点的散点图见图4—1（程序见附录一）
图4—1
（1）对第一段话的分析
本段所要解决的是20个交巡警服务平台管辖范围的划分问题。
划分原则是交巡警服务平台到达所管辖路口节点的时间最少，即距离最短。
利用任意两节点间的最短距离，找出21—92路口节点分别到1—20交巡警服务平台的距离的最小值，这样，路口节点就归该距离最小的交巡警服务平台管辖；然后算出每个交警平台所管辖范围的总发案率，绘制成表格。
（2）对第二段话的分析
发生重大突发事件时，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
该题同样使用MATLAB解决最短路的编程问题。
除去交巡警服务平台所在的路口节点12、14、16，只剩下17个交巡警服务平台和10个要封锁的路口节点，即是找17个交巡警服务平台分别到10个要封锁的路口节点最短距离。
根据实际条件：
一个平台的警力最多封锁一个路口，因此若有一个交巡警服务平台同时达到两个以上的路口节点距离最短，就找附近的最短距离代替，通过统计最短距离，算出到各个路口的时间，从而确定交巡警服务平台警力合理的调度方案。
（3）对第三段话的分析
由于现有交巡警服务平台工作量不均衡和部分路口节点出警时间过长，导致了交巡警平台调度的不合理。
此问中我们通过在合适的路口节点增加适当数目交巡警服务平台，使交巡警服务平台的设置方案趋于合理化。
这里我们给出两种方案，第一，在工作量大和出警时间长的交巡警服务平台上增加警点，这需要运用第一问的结果，交巡警平台的管辖范围，在管辖范围内，找出工作量大，出警时间长的警点（不超过五个），增加平台即可。
第二，找出工作量大，出警时间长的警点之后，在其附近路口节点增加交巡警平台，这里要用到Floyd算法中的路径矩阵，即找出警点到警点最短路之间的路口节点的标号，统计出现路口节点标号的次数，在路口节点标号重复的次数较高的位置增加交巡警平台。
§4.2问题二的分析
研究该市现有交巡警服务平台设置方案是否合理可以从两个部分着手：
①工作量是否均衡；②有些地方出警时间是否过长（或距离是否过大）。
首先根据附件二中的数据，利用MATLAB编程算出A、B、C、D、E、F区路线起终点的距离
，运用Floyd算法，计算得到全市任意两节点间的最短距离
（582*582矩阵），全市582个节点的散点图见图4—2（程序见附录二）
图4—2
然后用MATLAB画图分析该市80个交巡警平台的工作量是否均衡。
定义工作量为以下三种情况：
①工作量=负责节点的数目；②工作量=发案率之和；③工作量=发案率×距离之和。
编写程序（程序见附录五）分别可以得到工作量与负责节点的数目、发案率之和、发案率×距离之和的条状图。
如果图中纵轴方向高度波动较小，则此时工作量相对均衡，即现有交巡警平台设置方案合理，否则即为不合理，所以需要我们给出解决方案。
P点发生重大刑事案件，案发三分钟后报警，交巡警平台按案发5分钟后，犯罪嫌疑人可能到达的所有路口节点部署第一道防线，根据警力，再部署案发10分钟，15分钟或者更短的时间间隔里部署更密集的第二道、第三道防线，由此得出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案
§5模型的建立与求解
§5.1问题一的模型建立与求解
由题和附图1知，A区设有92个交叉口的节点，20个交警服务平台设置点，13个入城区的路口节点。
则平常的路口节点（除去交警服务平台设置点）共有72个。
如图3-1，其中1—20表示20个交警服务平台设置点，（程序见附录三）
图5-1
首先计算出A区起终点的路线距离
1、根据附件2中所给的起点和终点的路线，结合各个节点的坐标位置，用MATLAB计算出两点之间的直线距离，得到92*92距离矩阵：
2、根据附件2中的路线，我们可以得到各节点的邻接矩阵：
即如果两个点相邻，则邻接矩阵中相对应的元素的值为1，否则为0；例如：
8和9这两个点相邻，那么
=
=1。
3、根据Floyd算法，为了求出任意两节点之间的距离，需要得到相邻两个节点的直线距离。
可以利用距离矩阵的元素
与
的点乘积得到个各路线间的距离矩阵：
4、我们可以将C中不相邻点间距离0改为无穷大（Inf）从而得到标志点与标志点间的权值矩阵：
，
即如果8和9之间不相邻，也即不能直接到达，那么C中的
=0和
=0都将变成
和
等于无穷大（Inf），否则则等于C中相应元素的数据。
其次计算得到任意两节点间的最短距离
。
有了上面的理论，去除大于92的数据，即不是A区的路段，结合各个节点的坐标位置，运用Floyd算法、MATLAB编程很容易就可求得任意两节点间的最短距离
。
5、运用Floyd算法求出任意两点间最短距离，得到最短距离矩阵
：
（1）为各交巡警服务平台分配管辖范围
在MATLAB中编写程序（见附录四）
即可筛选出附录一中1—20列到21—92行的最小的最短距离，并记下此刻相对应的位置。
分析整合数据就可得到表5-1
表5—1
交警平台编号
交巡警平台位置标号
管辖范围
的节点个数
管辖范围
两点间的
距离
所管辖的此节点的发案率
总发案率
A1
1
10
67
16.194
0.8
10.3
68
12.071
0.9
69
5
1.1
71
11.403
1.1
73
10.296
0.9
74
6.265
1.1
75
9.3005
0.8
76
12.836
1.1
78
6.4031
0.8
1
0
1.7
A2
2
7
39
36.822
1.4
9.7
40
19.144
1.7
43
8
1.7
44
9.4868
1.1
70
8.6023
0.9
72
16.062
0.8
2
0
2.1
A3
3
5
54
22.709
0.9
5.6
55
12.659
1
65
15.24
0.7
66
18.402
0.8
3
0
2.2
A4
4
6
57
18.682
0.8
5.8
60
17.392
0.7
62
3.5
1.2
63
10.308
1.4
64
19.363
0.8
4
0
1.7
A5
5
9
49
5
1.2
9.7
50
8.4853
1.1
51
12.293
0.8
52
16.594
0.6
53
11.708
1.4
56
20.837
0.5
58
23.019
1.1
59
15.209
0.9
5
0
2.1
A6
6
1
6
1
2.5
2.5
A7
7
6
30
5.831
2.1
9.6
32
11.402
1.5
47
12.806
1.6
48
12.902
1.4
61
41.902
0.6
7
0
2.4
A8
8
3
33
8.2765
1.4
5
46
9.3005
1.2
8
0
2.4
A9
9
5
31
20.557
1.6
8.2
34
5.0249
1.7
35
4.2426
1.4
45
10.951
1.4
9
0
2.1
A10
10
1
10
0
1.6
1.6
A11
11
3
26
9
1.2
2.0
27
16.433
0.8
11
0
2.6
2.6
A12
12
2
25
17.889
2.4
2.4
A13
13
5
21
27.083
1.4
8.5
22
9.0554
1.4
23
5
2.4
24
23.854
1.1
13
0
2.2
A14
14
1
14
0
2.5
2.5
A15
15
3
28
47.518
1.3
4.8
29
57.005
1.4
15
0
2.1
A16
16
4
36
6.0828
1.1
5.0
37
11.182
0.1
38
34.059
1.2
16
0
2.6
A17
17
3
41
8.5
1.4
5.3
42
9.8489
1.4
17
0
2.5
A18
18
5
80
8.0623
0.8
6.1
81
6.7082
1.4
82
10.793
1.1
83
5.3852
0.9
18
0
1.9
A19
19
3
77
9.8489
0.8
3.4
79
4.4721
0.8
19
0
1.8
A20
20
10
84
11.752
1
11.5
85
4.4721
1.2
86
3.6056
1.4
87
14.651
1.1
88
12.946
0.9
89
9.4868
1.4
90
13.022
0.9
91
15.988
0.9
92
36.013
0.8
20
0
1.9
（2）给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案
重大突发事件发生时，需调度全区20个交巡警服务平台的警力对进出该区的13条交通要道实现快速地全封锁。
由附件2知，位置编号为12、14、16的巡警服务平台恰好设置在13个路口中的其中3个，此时问题即可转化为17个交巡警服务平台的警力对该区10个路口的封锁的调度问题。
即位置编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13、15、17、18、19、20的巡警服务台位对标号为21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的10个路口节点进行快速全封锁。
此时根据附录二的任意两点间最短路的数据结论，我们统计出关于交巡警服务平台到10个路口的距离的表格，其中列A为1→10个路口的距离；列B为2→10个路口的距离；……列S为20→10个路口的距离。
对标号为21-62行的数据分别找出最小值，标出灰色。
此时我们可以看出，离所要讨论的10个交通要道较近的交巡警服务平台集中在D,E,F,G,H,I,J,K,L,N列处，而其他相距较远的列A,B,C,M,O,P,Q,R,S数据的时间较长、与最短路距离相差较大，可以不予考虑。
所以现只需统计D,E,F,G,H,I,J,K,L,N的数据记录即可，见表5—2
表5—2
4
5
6
7
8
9
10
11
13
15
D
E
F
G
H
I
J
K
L
N
21
182.73
162.35
162.65
141.66
126.99
115.39
95.11
50.72
27.08
165.63
22
200.76
177.5
177.8
150.36
142.14
131.32
77.08
32.70
9.06
171.51
23
214.82
191.55
191.86
164.42
156.19
145.38
91.14
46.75
5.00
185.56
24
226.54
182.85
183.16
155.72
147.5
136.68
82.44
38.05
23.85
176.87
28
162.27
113.07
113.37
85.702
102.28
97.75
141.95
186.33
228.08
47.518
29
155.35
106.15
106.46
80.155
104.93
107.24
151.44
195.82
237.57
57.005
30
81.03
31.829
32.135
5.831
30.60
34.92
79.11
123.50
165.25
44.015
38
85.72
57.78
58.08
30.414
25.93
14.34
68.58
112.97
138.33
64.58
48
73.95
24.758
25.06
12.902
30.99
41.99
86.19
130.57
172.32
51.086
62
3.5
52.551
53.37
79.917
86.77
93.36
147.61
191.99
213.32
118.1
已知实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，但图中G、L、N三列有重叠的数据，即一个平台的警力需要负责多个路口，不满足实际条件，因此需要在同一行中的最小值附近进行适当的调整调度，使其合理。
调整结果如表5—3的阴影部分，为警力平台封锁对应路口的最短距离。
表5—3
4
5
6
7
8
9
10
11
13
15
D
E
F
G
H
I
J
K
L
N
21
182.73
162.35
162.65
141.66
126.99
115.39
95.11
50.72
27.08
165.63
22
200.76
177.5
177.8
150.36
142.14
131.32
77.08
32.70
9.06
171.51
23
214.82
191.55
191.86
164.42
156.19
145.38
91.14
46.75
5.00
185.56
24
226.54
182.85
183.16
155.72
147.5
136.68
82.44
38.05
23.85
176.87
28
162.27
113.07
113.37
85.702
102.28
97.75
141.95
186.33
228.08
47.518
29
155.35
106.15
106.46
80.155
104.93
107.24
151.44
195.82
237.57
57.005
30
81.03
31.829
32.135
5.831
30.60
34.92
79.11
123.50
165.25
44.015
37
85.72
57.78
58.08
30.414
25.93
14.34
68.58
112.97
138.33
64.58
48
73.95
24.758
25.06
12.902
30.99
41.99
86.19
130.57
172.32
51.086
21
3.5
52.551
53.37
79.917
86.77
93.36
147.61
191.99
213.32
118.1
各个路口调度的最短时间
表5—4
各个路口的调度信息
4
5
6
7
8
9
10
11
13
15
D
E
F
G
H
I
J
K
L
N
S（100m）
3.5
106.15
25.06
5.831
142.14
14.34
82.44
45.75
27.08
47.518
t（min）
0.35
10．615
2.506
0.5831
14.214
1.434
8.244
4.575
2.708
4.7518
由表（5—4）知在紧急情况下，交巡警到达各个路口的时间，其中最长时间14.214min。
（3）确定需要增加平台的具体个数和位置
根据表5—1我们得到1—20交巡警平台标号，及管辖的路口节点数目，及发案率总和的表格如下
表5-5
交巡警平台位置标号
管辖范围
的节点个数
总发案率
交巡警平台位置标号
管辖范围
的节点个数
总发案率
1
10
10.3
11
3
2.0
2
7
9.7
12
2
2.6
3
5
5.6
13
5
2.4
4
6
5.8
14
1
8
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