完整版几何最值轴对称求最值含答案.docx
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完整版几何最值轴对称求最值含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1：
几何最值问题的理论依据是什么？
答：
两点之间，________________；（已知两个定点）
_______________最短（已知一个定点、一条定直线）；
三角形____________________（已知两边长固定或其和、差固定）．
答：
问题2：
做题前，读一读，背一背：
答：
直线L及异侧两点AB求作直线L上一点P,使P与AB两点距离之差最大
作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.
这样就有：
PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.
下面证明A1B是二者差的最大值.
首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A.
根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有：
P1A1-P1Bp1A-p1B这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B.
所以,P点就是所求的一点.
几何最值—轴对称求最值
一、单选题（共7道，每道14分）
1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，且点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上存在一点P，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为（）
A.3B.
C.
D.
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—线段之和最小
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作
DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．AB=10cm，BC=6cm，P是直线DE上的一点，连接PC，PB，则△PBC周长的最小值为（）
A.16cmB.
cm
C.24cmD.26cm
答案：
A
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—线段之和最小
3.如图，A，B两点在直线
的异侧，点A到
的距离AC=4，点B到
的距离BD=2，CD=6．若点P在直线
上运动，则
的最大值为（）
A.
B.
C.6D.
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—线段之差（绝对值）最大
4.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A.2B.
C.4D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—最短路线问题
5.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．若E，F为边OA上的两个动点，且EF=2，则当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为（）
A.
B.
C.
D.
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—线段之和最小
6.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．若Q为OA上一点，R为OB上一点，则△PQR周长的最小值为（）
A.10B.15
C.20D.30
答案：
A
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—线段之和最小
7.如图，已知∠MON=20°，A为OM上一点，
，D为ON上一点，
．
若C为AM上任意一点，B为OD上任意一点，则AB+BC+CD的最小值是（）
A.10B.11
C.12D.13
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称——最值问题
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