完整版几何最值轴对称求最值含答案.docx

1、完整版几何最值轴对称求最值含答案学生做题前请先回答以下问题问题1：几何最值问题的理论依据是什么？答：两点之间，_；（已知两个定点）_最短（已知一个定点、一条定直线）；三角形_（已知两边长固定或其和、差固定）答：问题2：做题前，读一读，背一背：答：直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.这样就有：PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.下面证明A1B是二者差的最大值.首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A.根据三角形的性

2、质,二边之差小于第三边,所以有：P1A1-P1BA1B,即：p1A-p1BA1B.这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B.所以,P点就是所求的一点.几何最值轴对称求最值一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，且点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上存在一点P，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为( )A.3 B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之和最小 2.如图，在ABC中，ACB=90，以AC为一边在ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作D

3、EAC，垂足为F，DE与AB相交于点EAB=10cm，BC=6cm，P是直线DE上的一点，连接PC，PB，则PBC周长的最小值为( )A.16cm B.cm C.24cm D.26cm 答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之和最小 3.如图，A，B两点在直线的异侧，点A到的距离AC=4，点B到的距离BD=2，CD=6若点P在直线上运动，则的最大值为( )A.B.C.6 D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之差（绝对值）最大 4.如图，在菱形ABCD中，AB=4，ABC=60，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为( )A.

4、2 B.C.4 D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称最短路线问题 5.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点若E，F为边OA上的两个动点，且EF=2，则当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为( )A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之和最小 6.如图，AOB=30，AOB内有一定点P，且OP=10若Q为OA上一点，R为OB上一点，则PQR周长的最小值为( )A.10 B.15 C.20 D.30 答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称线段之和最小 7.如图，已知MON=20，A为OM上一点，D为ON上一点，若C为AM上任意一点，B为OD上任意一点，则AB+BC+CD的最小值是( )A.10 B.11 C.12 D.13 答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称最值问题