人教版六年级数学上册第三单元分数除法教案及教学反思.docx
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法教案及教学反思
第三单元 分数除法
教材分析
本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。
通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会知识的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。
本单元的内容主要包括：
倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。
一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书<数学>六年级》，下同）的主要区别
（一）倒数的认识
新版教材将“倒数的认识”由原实验教材的“分数乘法”单元移至“分数除法”单元，并独立编排为一小节，作为分数除法的准备内容。
主要是出于以下几方面的考虑：
其一，由于分数除法的基本方法是“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练求出一个不等于0的数的倒数，是学习分数除法的重要的知识基础；其二，这样编排，使本单元的知识呈现更有逻辑性、整体性，更符合学生的认知规律以及学生学习知识的逻辑顺序。
（二）分数除法的意义及计算方法
我们知道：
分数除法的意义与整数乘法的意义相同，就是乘法的逆运算。
但由于分数乘法的含义有了扩展，分数除法作为其逆运算，具体含义也自然有了扩展。
因此，教学分数除法的意义，可以用“同数连加”的实际例子引出两道除法题来说明，也可以用“求一个数的几分之几是多少”的实际例子引出除法题来说明。
在具体讨论分数除法的意义时，实验教材重视相关知识的类比，帮助学生理解所学知识。
采用整数与分数对比、乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。
而新版教材对于除法意义的教学，仅从编排上看，不再单独设置例题，只在练习中加以渗透，如教材练习七第1题根据乘法算式写出两道除法算式，第2题先看清左右两题之间的关系，写出得数。
通过练习，使学生体进一步体会到乘除法的互逆关系，明确分数除法的意义。
但从分数除法计算方法的探寻过程看：
教材结合实际情境，引导学生列出算式，通过折纸和画图的数形结合方法及分析，推理出正确的计算结果。
显然，这分析的过程既是对分数除法意义和算理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻与归纳过程。
教材将分数除法的意义教学与分数除法的计算方法教学有机地融合在一起，在充分利用分数乘除法意义互逆关系的基础上，进一步帮助学生理解算理，掌握计算方法。
（三）用分数除法知识解决实际问题
分数除法的实际问题主要有两种情况：
一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题，与分数除法计算方法同步教学。
如例2，利用路程、时间、速度的数量关系直接列式，只是具体数据变成了分数；另一种是数量关系涉及“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题，首先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题。
例如本单元新增的例6的“和倍、差倍”问题，例7的用抽象的“1”解决问题。
利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本数量关系，借助数量之间的等量关系，列出方程解决问题。
只是这里的几分之几不是直接给出的，需要通过寻找数量与对应分率之间的关系计算得到，显然，解决问题的过程自然变得相对复杂。
这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题做准备。
（四）把“比”的内容单独设置一个单元
新教材将“比”单独设置为本书的第四单元，在“分数除法”单元完成后进行教学。
二、教材例题分析
（一）倒数的认识
例1：
倒数的认识
教材首先安排了几组有代表性的乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，寻找归纳它们的共同特点，导出倒数的定义。
并用实例突出理解“互为倒数”的含义。
然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点？
为例1的学习做好铺垫。
例1教学求倒数的方法。
教材首先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法。
接着总结找倒数的方法。
具体分三种情况加以讨论：
求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。
练习六第5题通过学生对话讨论形式判断“的倒数是0.75”的合理性问题，进一步揭示互为倒数的本质：
只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数、小数无关。
（二）分数除法
例1：
分数除以整数
教材以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生直观理解分数除以整数的算理。
教材分两个层次编排：
先解决分数的分子能被整数整除的情况；再引出分子不能被整数整除的情况。
第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法：
一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解计算。
在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性与方法二的一般适用性。
教材这样编排的意图，一是让学生在折一折、涂一涂的过程中逐步发现体悟分数除法的计算方法；二是引导学生经历从特殊到一般的探索过程，从中领悟把一个数平均分成几份，求其中的一份，就是求一个数的几分之一是多少，同时渗透转化的数学思想。
在此基础上，教材提出问题：
“根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
”旨在启发学生通过思考总结出一般的计算方法。
例2：
一个数除以分数
本例研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。
根据教材提供的情境，显然“路程÷时间＝速度”这一数量关系成为列式的依据。
由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，这有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。
理解的算理是本例的重点。
教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：
由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2km的一半（即）。
有了直观图的支持，降低了学生对中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化。
有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在教学时，没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。
最后教材以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，并启发学生用自己的方式表示这一算法。
例3：
分数混合运算
分数混合运算的顺序问题已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。
教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。
先分步列式，再列综合算式解答。
对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
例4：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题
本例中所要解决的问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。
这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断哪个量是单位“1”，数量关系也较复杂。
因此，教材依据“儿童体内的水分约占体重的”，根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到等量关系，列出方程并解出方程。
这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已，这就大大降低了学生理解的难度。
“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。
同时，对有效信息选取的反思，以及对列方程方法、价值的体会，也是学生反思的重点。
例5：
“已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题
本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍做改变，形成稍复杂的问题。
显然，用算术方法解决这样的实际问题，抽象程度更高，思维难度更大。
教材借助小女孩的设问，引导学生通过画线段图，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观辅助。
让学生经历从“多（或少）几分之几”到“是几分之几”的转化，找到等量关系，列出形如的方程；同样，教材利用小男孩的分析，借助线段图，引导学生找到“一个数加（或减）增加部分等于增加（或减少）后的数”这个更容易理解的数量关系，列出形如的方程。
因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。
例6：
“和倍、差倍”问题
本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。
由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。
教材以篮球比赛上、下半场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。
在这里两个未知量是指上半场得分、下半场得分，两种关系是指上半场得分+下半场得分=42以及下半场得分是上半场得分的一半，或者上半场得分是下半场得分的2倍。
教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。
例7：
可用抽象的“1”解决的实际问题
教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。
例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：
缺少什么信息呢？
学生会回答：
不知道公路长多少千米。
这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。
通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。
通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。
此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。
采用“工程问题”引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型。
要让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
在教学中特别要注意：
不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系，可用线段图帮助学生理解数量关系，学生只要会用具体的语言描述出来就可,并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题。
本单元的教学重点是：
体会分数除法的意义；理解并掌握分数除法的计算方法；会解决一些和分数除法相关的实际问题。
教学难点是：
探索与理解分数除法的意义及计算方法；用分数除法解决问题。
第一课时：
倒数的认识
教学内容：
义务教育教科书•数学六年级上册，第28页内容
教学目标：
1.通过一些实例的探究，让学生理解和掌握倒数的意义。
在合作探究中掌握求倒数的方法，会求一个数的倒数。
2.使学生经历倒数意义的概括过程，提高衙门观察、比较、概括和归纳的能力以及灵活运用知识解决问题的能力。
3.通过学生亲身参与探究活动，体验数学学习的乐趣，激发他们积极的学习情感，养成合作探究问题的习惯。
教学过程：
一、情境导入，引出问题
1.谈话理解“互为”。
师：
俗话说，在家靠父母，，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？
让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？
（乙）
师：
能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？
还可以怎么说？
能说甲是朋友，乙是朋友吗？
为什么？
（设计意图）学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。
在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。
2.游戏，按规律填空。
吞———吴 呆———（ ）
3/8—（ ） 10/7———（ / ）
（1）学生观察填空，指名回答，并说出是怎么样想的。
（2）师：
你们能按照上面的规律再说出几组数吗？
（学生举例，教师板书）
3.学生观察板书的几组分数，看看每组中的两个数有什么特点？
同桌讨论交流，然后全班汇报每组中两个分数的特点，教师注意引导。
（主要是分子、分母的数字特点和两个分数的乘积方面。
）
4.师：
能根据每组中两个分数的特点，给这几组分数起一个合适的名字吗？
教师揭示课题：
倒数的认识。
5.师：
看到这个课题，大家想提什么问题？
根据学生回答，选择板书。
如：
（1）什么是倒数？
（2）怎么样求一个数的倒数？
（3）认识倒数有什么作用？
……
（设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，在谈话、游戏情境中引导学生发现问题，提出问题。
二、合作探究、解决问题
1.探究倒数的意义。
（1）观察3/8与8/3，说说哪两个数互为倒数？
还可以怎么样说？
（2）谁能说说10/7与7/10中谁和谁互为倒数？
也可以怎么样说？
（3）小组讨论，什么是倒数？
学生独立思考后，组内交流。
全班汇报，教师根据学生的汇报点拨引导。
学生可能有的答案是：
A：
分子、分母相互调换位置的两个数叫做互为倒数。
B：
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
师生共同归纳倒数的意义：
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
（教师板书）
2.探究求倒数的方法。
（1）学习例1：
写出7/8、5/2的倒数。
A：
学生试写，教师巡视，提醒书写格式。
B：
指名回答，教师板书：
7/8的倒数是8/7，5/2的倒数是2/5。
师：
互为倒数的两个数相等吗？
怎么样表示它的结果？
也可用—（破折号）表示。
C：
学生交流求一个分数倒数的方法。
（2）师：
同学们已经会求一个分数的倒数了。
想一想，我们还学过哪些数？
（整数、小数、带分数），那么怎么样求整数、小数、带分数的倒数呢？
选择一种，在小组内探究。
A：
学生选择一种研究，教师巡视指导。
B：
学生交流汇报，教师分别板书一例。
C：
引导学生概括求倒数的方法。
（3）教师引导质疑：
0有没有倒数？
为什么？
学生讨论释疑。
1×（ ）=1，所以1的倒数是1。
而0×（ ）=1呢？
1的倒数是它本身，0没有倒数。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。
（设计意图）充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
三、巩固联系、拓展深化。
1.下面哪两个数是互为倒数。
4/3， 7/6， 8 ， 6/7， 3/4， 1/8
2.写出下面各数的倒数。
4/11， 16/9 ， 35 ， 15/8， 1/5
学生在课练本上写出这些数的倒数，指名回答，并说出是怎么样求的，集体评价。
3.争当小法官，明察秋毫。
（1）1的倒数是1。
（2）所有的数都有倒数。
（3）3/4是倒数。
（4）A的倒数是1/A。
（5）因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。
（6）7/5的倒数是7/2。
（7）真分数的倒数都大于1。
（8）假分数的倒数都小于1。
（9）因为8－7=1，3÷3=1，所以8和7，3和3是互为倒数。
4.填空。
3/4×（ ）=1 7×（ ）=1
2/5×（ ）=（ ）×4=5/4×（ ）
第二课时：
分数除以整数
教学目标
1．理解分数除法的意义，并掌握分数除以整数的计算方法。
2．能正确地进行分数除以整数的计算。
3．渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。
教学重点
分数除以整数的计算方法。
教学难点
一个数除以几，就是求这个数的几分之一是多少。
教学过程
一、复习引入
1.口算练习：
2.根据算式30×25＝750写出两道除法算式。
750÷30=25
750÷25=30
3.回忆一下整数除法的意义是什么？
4.在上一章里我们已经学习了分数乘法，这一章我们要学习分数除法，今天这节课我们就来研究分数除以整数。
板书课题：
分数除以整数。
二、理解意义，发现算法。
1．分数除法的意义。
（1）出示例1，读题理解题意，并列出乘法算式。
（2）怎样改编成用除法计算的问题呢？
板书：
300÷3=100（g）
300÷100=3（盒）
（3）如果将100g改写成分数1/10kg,那么这3个问题相对应的算式会是怎样的呢？
看书上28页，将课本上三道整数问题，改成分数问题，写在课本的空白处。
（4）引导学生观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？
小结：
分数除法是乘法的逆运算，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，分数除法的意义和整数除法的意义相同。
（5）完成例1下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。
2．探索分数除以整数的计算方法。
（1）出示例2：
把一张纸的平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？
自己试着折一折，算一算。
（2）引导学生明确题意，同桌合作折一折，涂一涂，算一算。
（3）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
预设学生两种折纸方法与相应的算法：
①把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是2个，就是。
②÷2=×=把平均分成2份，每份就是的，也就是×。
（4）如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
你会用哪一种方法去计算呢？
把平均分成3份，每份就是的，也就是×。
÷3=×=
（5）比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？
（当分子能被整数整除时用第一种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第二种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。
）
（6）根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
分数除以整数（0除外），用分数乘以这个整数的倒数。
（7）齐读法则，质疑。
三、巩固练习
1．口算。
2．完成课本第32页1、2两题。
第1题说明根据什么得出的除法算式。
第2题说明左右两题之间有什么联系。
3．看谁算的又对又快。
四、师生共同小结
1．这节课我们共同研究了哪些知识？
2．分数除以整数的计算方法是什么？
五、课堂作业（略）
第三课时：
一个数除以分数
教学目标
1．在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则。
2．能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。
3．培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
教学重点
1．总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。
2．利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。
教学过程设计
（一）复习检查
投影出示：
把下面的算式补充完整。
问：
根据是什么？
分数除以整数的法则是什么？
投影出分数除以整数的法则。
问：
根据是什么？
整数除以分数的法则是什么？
投影出整数除以分数的法则。
问：
这两个法则有什么相同的地方？
师：
今天这节课我们继续研究分数除法的法则。
板书：
一个数除以分数。
（二）新授教学
板书例题）
提问：
①谁会列式？
②为什么这样列式？
根据什么？
生：
根据速度等于路程除以时间。
③谁会计算这道题？
试做在本上。
指名说过程。
老师板书：
生：
根据整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数，可得出：
这个想法有道理吗？
画出线段图理解一下。
投影出示线段图：
这说明同学们的思路是很正确的。
整数除以分数和分数除以分数的法则相同。
你能总结出一个数除以分数的计算法则吗？
投影显示：
一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
投影出三条法则（分数除以分数、整数除以分数、分数除以整数）。
问：
这三条法则有什么共同之处？
生：
都是被除数不变，除号变乘号，除数变倒数。
师：
既然这三条法则都有这样共同的特征。
那么我们能不能把这三条法则概括成一个统一的分数除法的法则呢？
板书：
分数除法法则
师：
为了便于总结和记忆，我们把被除数叫做甲数，除数叫做乙数。
分数除法的法则该怎样总结呢？
同桌互相说一说。
问：
谁来说一说？
（指名2～3人说）
板书：
甲数除以乙数（ ）等于甲数乘以乙数的倒数。
问：
为什么要空格？
为什么要加0除外这3个字？
板书：
0除外
同学们把法则完整的说一遍。
师：
甲数、乙数可以是什么数？
法则不但适用于分数，也适用于整数除法。
2．做一做：
（投影）
投影订正，错的同学要说明错因。
（三）巩固练习
1．做书上第36页第5题，学生们做在本上，看谁做得又对又快。
订正，找错因。
师：
同学们做得非常好，看来同学们对分数除法的法则掌握、运用得很好。
下面我们继续研究分数除法的一些特点。
2．投影：
不用计算，你能知道下面哪几道题的商大于被除数？
哪几道题的商小于被除数吗？
为什么？
（1）谁来读一读题目要求？
（2）同桌同学互相讨论一下。
（3）指名说，老师板书。
（4）问：
你是怎么想的？
问：
谁还能说出几道商大于被除数的算式？
根据学生说的，老师可板书几道题：
观察上面几道算式，看一看商大于被除数的题有什么特点？
根据学生的发言，老师板书：
除数比1小。
问：
被除数呢？
板书：
不等于0。
问：
谁能说出几道商小于被除数的题？
商小于被除数的题又有什么特点呢？
板书：
被除数不等于0，除数比1大。
师：
利用分数除法的这一特点，我们就可以对一些题进行估算检查，看一看是否符合道理。
老师投影出示：
下面的结果对吗？
为什么？
（四）课堂总结
我们这节课都学习了哪些知识？
分数除法的法则是什么？
你还学会了什么？
商比被除数大的题有什么特点？
商比被除数小的题有什么特点？
你还有什么问题？
（五）布置作业
第36页练习九第6，7，9，10题。
第四课时：
分数混合运算
教学内容：
教材第33页例3，练习七第6-9题。
教学目标：
1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2、通过学习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重难点：
明确混合运算的顺序。
【教学过程】
一、复习引入
1.计算下面各题。
23+16=
38-14=
47×25=
59÷56=
完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？
2.教师告之学生：
今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。
（板书课题：
分数混合运算）
［评析：
分数四则混合运算的学习基础是一步分数加减乘除的计算，通过对一步分数加减乘除的计算的复习，引起学生对所学知识的积极回忆，并打牢本节课的学习基础，使之能顺利地进入下一阶段的学习。
］
二、进行新课
1.四则混合运算顺序。
教师：
前面学习过哪些混合运算呢？
学生：
学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。
教师：
计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？
通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。
我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。
让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。
教师：
从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好
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