人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试附答案.docx
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人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试附答案
人教版七年级上册第一章测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若a+b<0,ab<0,则( )
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值
2.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则( )
A.abc<0B.ab-ac>0C.(a-b)c>0D.(a-c)b>0
3.据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636用科学记数法表示是()
A.0.1636×
B.1.636×
C.16.36×
D.163.6×10
4.-23+(-2×3)的结果是( )
A.0B.-12C.-14D.-2
5.
的相反数是()
A
B.2C.
D.
6.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是()
A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃
7.下列说法正确的是()
A.零是正数不是负数
B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数
D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
8.既是分数又是正数的是()
A.
B.
C.
D.
9.观察下图,寻找规律,在“?
”处填上的数字是( ).
A.128B.136C.162D.188
二、填空题
10.若x=4,则|x﹣5|=_________.
11.设a是最小
正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a+b+c等于____________.
12.一组按规律排列
数:
2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是,第n个数是(n为正整数).
13.数轴上到原点的距离等于4的数是.
14.绝对值不大于2的所有整数为__________.
15.-3
倒数是,-3的绝对值是.
三、解答题(共66分)
16.用计算器计算并填空:
152=________;252=________;352=________;
452=________.
(1)你发现了什么?
(2)不用计算器你能直接算出852,952吗?
17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条?
18.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.3
+0.1
﹣0.2
﹣0.5
+0.2
(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?
(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5%的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5%的手续费和卖出成交额1%的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?
19.阅读下列材料,解答问题.
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.
问题:
(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?
(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?
(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?
20.在求1+2+22+23+24+25+26
值时,小明发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:
S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得:
2S=2+22+23+24+25+26+27②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.若a+b<0,ab<0,则( )
Aa>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a,b两数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值
【答案】D
【解析】
【详解】解:
∵ab<0,
∴a、b必定是异号,
∵a+b<0,
∴a,b两数一正一负,且负数的绝对值大于正数的绝对值.
故选D.
2.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则( )
A.abc<0B.ab-ac>0C.(a-b)c>0D.(a-c)b>0
【答案】C
【解析】
【分析】
由图可知a<c<0<b,据此可判断
【详解】解:
由图可知a<c<0<b,则abc>0,A错误;ab-ac=a(b-c)<0,B错误;(a-b)c>0,C正确;(a-c)b<0,D错误;
故选择C.
【点睛】本题考查了数轴的概念,熟记数轴上右边的数大于左边的数是关键.
3.据重庆商报2016年5月23日报道,第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目,投资总额1636亿元人民币,将数1636用科学记数法表示是()
A.0.1636×
B.1.636×
C.16.36×
D.163.6×10
【答案】B
【解析】
试题分析:
科学计数法是指a×
,且
,n为原数的整数位数减一.
考点:
科学计数法
4.-23+(-2×3)的结果是( )
A.0B.-12C.-14D.-2
【答案】C
【解析】
【分析】
按照有理数的运算法则计算即可.
【详解】解:
原式=-8-6=-14,故选择C.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算.
5.
的相反数是()
A.
B.2C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】因为-2+2=0,所以﹣2
相反数是2,
故选B.
【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键.
6.某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是()
A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃
【答案】B
【解析】
【详解】12-2=10℃.
故选B.
7.下列说法正确的是()
A.零是正数不是负数
B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数
D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
【答案】B
【解析】
本题考查的是正、负数的意义
根据正、负数的定义即可解答,零既不是正数也不是负数,故A、C错误,B正确,而不是正数的数是0和负数,不是负数的数是0和正数,故D错误,故选B.
8.既是分数又是正数的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
本题考查的是有理数的分类
大于0的数是正数.小数是分数的一种形式,所以既是分数、又是正数的数是
,故选D.
9.观察下图,寻找规律,在“?
”处填上的数字是( ).
A.128B.136C.162D.188
【答案】C
【解析】
分析:
由图中看出,从2开始,每相邻3个数的和等于第4个数,那么所求的数是26+48+88=162.
详解:
26+48+88=162.
故选C.
点睛:
解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律(从2开始,每相邻3个数的和等于第4个数).
二、填空题
10.若x=4,则|x﹣5|=_________.
【答案】1.
【解析】
试题分析:
∵x=4,∴x﹣5=﹣1<0,故|x﹣5|=|﹣1|=1.
考点:
绝对值.
11.设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a+b+c等于____________.
【答案】0
【解析】
【分析】
根据a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,得出a,b,c的值,代入即可得出结论.
【详解】依题意得:
a=1,b=﹣1,c=0,∴a+b+c=1+(﹣1)+0=0.
故答案为0.
【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质.熟练掌握有关概念是解答本题的关键.
12.一组按规律排列的数:
2,0,4,0,6,0,…,其中第7个数是,第n个数是(n为正整数).
【答案】8,
【解析】
试题分析:
观察数据可得:
偶数项为0;奇数项为(n+1);故其中第7个数是(7+1)=8;第n个数是
.
考点:
规律型:
数字的变化类
13.数轴上到原点的距离等于4的数是.
【答案】±4.
【解析】
试题分析:
数轴上到原点的距离等于4的数有两个,是±4.
考点:
1.相反数;2.绝对值.
14.绝对值不大于2的所有整数为__________.
【答案】0,±1,±2
【解析】
试题分析:
绝对值等于2的整数是2,-2;在数轴上位于2和-2之间的整数有1,0,-1三个,它们都符合要求,所以绝对值不大于2的所有的整数是-2,-1,0,1,2.
考点:
绝对值.
15.-3的倒数是,-3的绝对值是.
【答案】-
,3.
【解析】
试题分析:
根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数;根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.
试题解析:
-3的倒数是-
,-3的绝对值是3.
考点:
1.倒数;2.绝对值.
三、解答题(共66分)
16.用计算器计算并填空:
152=________;252=________;352=________;
452=________.
(1)你发现了什么?
(2)不用计算器你能直接算出852,952吗?
【答案】225 625 1225 2025
(1)发现后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数.
(2)7225,9025.
【解析】
试题分析:
(1)通过用计算器进行计算可以发现:
后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数.
(2)根据
(1)发现的规律可求出结果.
试题解析:
152=225;252=625;352=1225;452=2025
(1)通过用计算器进行计算可以发现:
后两位均为25,前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数.
(2)852=7225,
952=9025.
17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条?
【答案】第七次捏合后可拉出128根面条.
【解析】
【分析】
第一次捏合后得到2根面条,第二次捏合后得到4根,第三次捏合后得到8根,据此寻找规律即可.
【详解】第一次……2根面条;
第二次……22根面条;
第三次……23根面条;
…
第x次……2x根面条.
于是由2x=128=27,
得x=7.
答:
第七次捏合后可拉出128根面条.
【点睛】本题考查了规律的探索.
18.某股民在上周星期五买进某种股票1000股,每股10元,星期六,星期天股市不交易,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+0.3
+0.1
﹣0.2
﹣0.5
+0.2
(1)本周星期五收盘时,每股是多少元?
(2)已知买进股票时需付买入成交额1.5%的手续费,卖出股票时需付卖出成交额1.5%的手续费和卖出成交额1%的交易费,如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出,那么该股民的收益情况如何?
【答案】
(1)9.9元;
(2)亏了497.5元.
【解析】
试题分析:
(1)用上周买入股票每股的金额加上本周股票五天的涨跌额,即可得本周星期五收盘时每股股票的金额;
(2)用本周五卖出股票金额减去上周买入股票金额,减去买入成交额的手续费,减去卖出成交额的手续费,再减去卖出成交额的交易费可得收益情况.
试题解析:
解:
(1)10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9(元).
答:
本周星期五收盘时,每股是9.9元,
(2)1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5%﹣1000×9.9×1.5%﹣1000×9.9×1%
=9900﹣150﹣148.5﹣99﹣10000
=﹣497.5(元).
答:
该股民的收益情况是亏了497.5元.
考点:
正负数的意义;有理数的混合运算.
19.阅读下列材料,解答问题.
饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天(除去各种节假日),春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水(其他碳酸饮料或果汁价格更高),纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.
问题:
(1)在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?
(2)在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?
(3)这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?
【答案】
(1)450元;
(2)4830元;(3)424080元.
【解析】
【分析】
(1)通过每个学生每天的用水量计算出每个季节的用水量,从而计算出全年用水量;
(2)购买饮水机解决学生饮水问题后,每班学生全年的花费为“水费+电费+饮水机费用”;
(3)原水费-现在水费=能节约的水费.
【详解】
(1)因为每个学生春、秋、冬季每天购买1瓶矿泉水,夏季每天购买2瓶,
所以一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水,夏季要购买120瓶矿泉水,
所以一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水,所以一个学生全年共花费1.5×300=450(元).
(2)购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为:
春秋两季,每1.5天4桶,则120天共要4×
=320(桶).
夏季每天5桶,共要60×5=300(桶),
冬季每天1桶,共60桶,
所以全年共要纯净水(320+300+60)=680(桶),
故购买矿泉水费用为680×6=4080(元),
使用电费为240×10×
×0.5=600(元),
故每班学生全年共花费为4080+600+150=4830(元).
(3)因为一个学生节省450-=353.4(元),
所以全体学生共节省353.4×24×50=424080(元).
【点睛】本题
一道实际问题,考查了通过阅读来分析题目条件,进而答题.
20.在求1+2+22+23+24+25+26的值时,小明发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍,于是他设:
S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2,得:
2S=2+22+23+24+25+26+27②;②﹣①得2S﹣S=27﹣1,S=27﹣1,即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1.
(1)求1+3+32+33+34+35+36的值;
(2)求1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)的值.
【答案】
(1)1093.5
(2)
【解析】
【分析】
(1)将1+3+32+33+34+35+36乘3,减去1+3+32+33+34+35+36,把它们的结果除以3﹣1=2即可求解;
(2)将1+a+a2+a3+…+a2013乘a,减去1+a+a2+a3+…+a2013,把它们的结果除以a﹣1即可求解.
【详解】解:
(1)1+3+32+33+34+35+36
=[(1+3+32+33+34+35+36)×3﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷(3﹣1)
=[(3+32+33+34+35+36+37)﹣(1+3+32+33+34+35+36)]÷2
=(37﹣1)÷2
=2187÷2
=1093.5;
(2)1+a+a2+a3+…+a2013(a≠0且a≠1)
═[(1+a+a2+a3+…+a2013)×a﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)
=[(a+a2+a3+…+a2013+a2014)﹣(1+a+a2+a3+…+a2013)]÷(a﹣1)
=(a2014﹣1)÷(a﹣1)
=
.
【点睛】本题考查数字类的规律探索,有理数的混合运算,分式的运算,正确理解题意正确计算是本题的解题关键.