人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试附答案.docx

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人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试附答案

人教版七年级上册第一章测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若a+b＜0，ab＜0，则（　　）

A.a＞0，b＞0

B.a＜0，b＜0

C.a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D.a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

2.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则（　）

A.abc<0B.ab-ac>0C.（a-b）c>0D.（a-c）b>0

3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）

A.0.1636×

B.1.636×

C.16.36×

D.163.6×10

4.-23+（-2×3）的结果是（　）

A.0B.-12C.-14D.-2

5.

的相反数是（）

A

B.2C.

D.

6.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）

A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃

7.下列说法正确的是（）

A.零是正数不是负数

B.零既不是正数也不是负数

C.零既是正数也是负数

D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

8.既是分数又是正数的是（）

A.

B.

C.

D.

9.观察下图，寻找规律，在“？

”处填上的数字是（　　）．

A.128B.136C.162D.188

二、填空题

10.若x=4，则|x﹣5|=_________．

11.设a是最小

正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于____________．

12.一组按规律排列

数：

2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n个数是（n为正整数）．

13.数轴上到原点的距离等于4的数是．

14.绝对值不大于2的所有整数为__________．

15.-3

倒数是，-3的绝对值是．

三、解答题（共66分）

16.用计算器计算并填空：

152＝________；252＝________；352＝________；

452＝________.

（1）你发现了什么？

（2）不用计算器你能直接算出852,952吗？

17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条?

18.某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：

元）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+0．3

+0．1

﹣0．2

﹣0．5

+0．2

（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？

（2）已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？

19.阅读下列材料,解答问题.

饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日）,春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高）,纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.

问题:

（1）在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?

（2）在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?

（3）这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?

20.在求1+2+22+23+24+25+26

值时，小明发现：

从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：

S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：

2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若a+b＜0，ab＜0，则（　　）

Aa＞0，b＞0

B.a＜0，b＜0

C.a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D.a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

【答案】D

【解析】

【详解】解：

∵ab＜0，

∴a、b必定是异号，

∵a+b＜0，

∴a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值.

故选D.

2.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则（　）

A.abc<0B.ab-ac>0C.（a-b）c>0D.（a-c）b>0

【答案】C

【解析】

【分析】

由图可知a＜c＜0＜b，据此可判断

【详解】解：

由图可知a＜c＜0＜b，则abc＞0，A错误；ab-ac=a（b-c）＜0，B错误；（a-b）c＞0，C正确；（a-c）b＜0，D错误；

故选择C.

【点睛】本题考查了数轴的概念，熟记数轴上右边的数大于左边的数是关键.

3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（）

A.0.1636×

B.1.636×

C.16.36×

D.163.6×10

【答案】B

【解析】

试题分析：

科学计数法是指a×

，且

，n为原数的整数位数减一.

考点：

科学计数法

4.-23+（-2×3）的结果是（　）

A.0B.-12C.-14D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

按照有理数的运算法则计算即可.

【详解】解：

原式=-8-6=-14，故选择C.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算.

5.

的相反数是（）

A.

B.2C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0，所以﹣2

相反数是2，

故选B．

【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

6.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）

A.﹣10℃B.10℃C.14℃D.﹣14℃

【答案】B

【解析】

【详解】12-2=10℃.

故选B.

7.下列说法正确的是（）

A.零是正数不是负数

B.零既不是正数也不是负数

C.零既是正数也是负数

D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数

【答案】B

【解析】

本题考查的是正、负数的意义

根据正、负数的定义即可解答，零既不是正数也不是负数，故A、C错误，B正确，而不是正数的数是0和负数，不是负数的数是0和正数，故D错误，故选B．

8.既是分数又是正数的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

本题考查的是有理数的分类

大于0的数是正数．小数是分数的一种形式，所以既是分数、又是正数的数是

，故选D．

9.观察下图，寻找规律，在“？

”处填上的数字是（　　）．

A.128B.136C.162D.188

【答案】C

【解析】

分析：

由图中看出，从2开始，每相邻3个数的和等于第4个数，那么所求的数是26+48+88=162．

详解：

26+48+88=162．

故选C．

点睛：

解决本题的关键的根据所给的数得到四个数之间的规律（从2开始，每相邻3个数的和等于第4个数）．

二、填空题

10.若x=4，则|x﹣5|=_________．

【答案】1．

【解析】

试题分析：

∵x=4，∴x﹣5=﹣1＜0，故|x﹣5|=|﹣1|=1．

考点：

绝对值．

11.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于____________．

【答案】0

【解析】

【分析】

根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，得出a，b，c的值，代入即可得出结论．

【详解】依题意得：

a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．

故答案为0．

【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键．

12.一组按规律排列的数：

2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n个数是（n为正整数）．

【答案】8，

【解析】

试题分析：

观察数据可得：

偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n个数是

．

考点：

规律型：

数字的变化类

13.数轴上到原点的距离等于4的数是．

【答案】±4．

【解析】

试题分析：

数轴上到原点的距离等于4的数有两个，是±4．

考点：

1．相反数；2．绝对值．

14.绝对值不大于2的所有整数为__________．

【答案】0，±1，±2

【解析】

试题分析：

绝对值等于2的整数是2，-2；在数轴上位于2和-2之间的整数有1，0，-1三个，它们都符合要求，所以绝对值不大于2的所有的整数是-2,-1,0,1,2．

考点：

绝对值．

15.-3的倒数是，-3的绝对值是．

【答案】-

，3．

【解析】

试题分析：

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

试题解析：

-3的倒数是-

，-3的绝对值是3．

考点：

1．倒数；2．绝对值．

三、解答题（共66分）

16.用计算器计算并填空：

152＝________；252＝________；352＝________；

452＝________.

（1）你发现了什么？

（2）不用计算器你能直接算出852,952吗？

【答案】225　625　1225　2025

（1）发现后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．

（2）7225，9025.

【解析】

试题分析：

（1）通过用计算器进行计算可以发现：

后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．

（2）根据

（1）发现的规律可求出结果.

试题解析：

152＝225；252＝625；352＝1225；452＝2025

（1）通过用计算器进行计算可以发现：

后两位均为25，前面的数等于原数中十位数乘比它大1的数．

（2）852=7225，

952=9025.

17.手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅取一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条截成了许多细细的面条,如下图所示.请问这样第几次捏合后可拉出128根面条?

【答案】第七次捏合后可拉出128根面条.

【解析】

【分析】

第一次捏合后得到2根面条，第二次捏合后得到4根，第三次捏合后得到8根，据此寻找规律即可.

【详解】第一次……2根面条;

第二次……22根面条;

第三次……23根面条;

…

第x次……2x根面条.

于是由2x=128=27,

得x=7.

答:

第七次捏合后可拉出128根面条.

【点睛】本题考查了规律的探索.

18.某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：

元）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+0．3

+0．1

﹣0．2

﹣0．5

+0．2

（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？

（2）已知买进股票时需付买入成交额1．5%的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1．5%的手续费和卖出成交额1%的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？

【答案】

（1）9．9元；

（2）亏了497．5元．

【解析】

试题分析：

（1）用上周买入股票每股的金额加上本周股票五天的涨跌额，即可得本周星期五收盘时每股股票的金额；

（2）用本周五卖出股票金额减去上周买入股票金额，减去买入成交额的手续费，减去卖出成交额的手续费，再减去卖出成交额的交易费可得收益情况．

试题解析：

解：

（1）10+0．3+0．1﹣0．2﹣0．5+0．2=9．9（元）．

答：

本周星期五收盘时，每股是9．9元，

（2）1000×9．9﹣1000×10﹣1000×10×1．5%﹣1000×9．9×1．5%﹣1000×9．9×1%

=9900﹣150﹣148．5﹣99﹣10000

=﹣497．5（元）．

答：

该股民的收益情况是亏了497．5元．

考点：

正负数的意义；有理数的混合运算．

19.阅读下列材料,解答问题.

饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节,东坡中学共有教学班24个,平均每班有学生50人,经估算,学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日）,春、夏、秋、冬季各60天.原来,学生饮水一般都是购纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高）,纯净水零售价为1.5元/瓶,每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水,夏季平均每天要买2瓶纯净水,学校为了减轻学生消费负担,要求每个班自行购买1台冷热饮水机,经调查,购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元,纯净水每桶6元,每班春、秋两季,平均每1.5天购买4桶,夏季平均每天购买5桶,冬季平均每天购买1桶,饮水机每天开10小时,当地民用电价为0.50元/度.

问题:

（1）在未购买饮水机之前,全年平均每个学生要花费多少钱来购买纯净水饮用?

（2）在购买饮水机解决学生饮水问题后,每班当年共要花费多少元?

（3）这项便利学生的措施实施后,东坡中学当年全体学生共节约多少钱?

【答案】

（1）450元；

（2）4830元；（3）424080元.

【解析】

【分析】

（1）通过每个学生每天的用水量计算出每个季节的用水量，从而计算出全年用水量；

（2）购买饮水机解决学生饮水问题后，每班学生全年的花费为“水费+电费+饮水机费用”；

（3）原水费-现在水费=能节约的水费.

【详解】

（1）因为每个学生春、秋、冬季每天购买1瓶矿泉水,夏季每天购买2瓶,

所以一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶矿泉水,夏季要购买120瓶矿泉水,

所以一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水,所以一个学生全年共花费1.5×300=450（元）.

（2）购买饮水机后,一年每个班所需纯净水的桶数为:

春秋两季,每1.5天4桶,则120天共要4×

=320（桶）.

夏季每天5桶,共要60×5=300（桶）,

冬季每天1桶,共60桶,

所以全年共要纯净水（320+300+60）=680（桶）,

故购买矿泉水费用为680×6=4080（元）,

使用电费为240×10×

×0.5=600（元）,

故每班学生全年共花费为4080+600+150=4830（元）.

（3）因为一个学生节省450-=353.4（元）,

所以全体学生共节省353.4×24×50=424080（元）.

【点睛】本题

一道实际问题，考查了通过阅读来分析题目条件，进而答题.

20.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：

从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：

S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的两边都乘以2，得：

2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．

（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；

（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．

【答案】

（1）1093.5

（2）

【解析】

【分析】

（1）将1+3+32+33+34+35+36乘3，减去1+3+32+33+34+35+36，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；

（2）将1+a+a2+a3+…+a2013乘a，减去1+a+a2+a3+…+a2013，把它们的结果除以a﹣1即可求解．

【详解】解：

（1）1+3+32+33+34+35+36

=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）

=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2

=（37﹣1）÷2

=2187÷2

=1093．5；

（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）

═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）

=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）

=（a2014﹣1）÷（a﹣1）

=

．

【点睛】本题考查数字类的规律探索，有理数的混合运算，分式的运算，正确理解题意正确计算是本题的解题关键．