流体力学明渠流.docx

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流体力学明渠流

第八章明渠流

《明渠流动》授课学时为6个学时，其中第一节、第二节为2个学时，第三节为2个学时。

基本要求：

①了解明渠均匀流的特点、产生条件及影响因素。

　②能正确使用明渠均匀流的基本公式求解各类水力计算问题。

基本概念：

⑴正常水深　⑵正（顺）坡　⑶倒（逆）坡　⑷平坡　⑸棱柱体明渠　⑹允许流速　⑺水力最佳断面

重点掌握：

⒈均匀流的特点及产生条件　⒉利用谢才公式进行明渠均匀流的水力计算。

第18次课

年月日

章题目

第八章明渠流动

方式

课堂

模块

实际工程典型流动板块

方法

重点内容学习法

单元

明渠流动

手段

多媒体

基本要求

熟悉各种明渠特点及典型计算，

重点

均匀流的特点及产生条件

难点

利用谢才公式进行明渠均匀流的水力计算。

内容拓展

Flash动画演示

参考教材

1、张也影.流体力学.北京：

高等教育出版社，1999

2、徐文娟.工程流体力学

3、禹华谦.工程流体力学（水利学）.成都：

西南交通大学出版社，1999

4、莫乃榕，《工程流体力学》，华中科技大学出版社，2000

5、程军、赵毅山.流体力学学习方法及解题指导.上海：

同济大学出版社，2004

作业

习题：

8—2思考题：

8—5、8—6、8—7、

详细内容：

第一节　概述

明渠是一种人工修建或自然形成的渠槽，当液体通过渠槽而流动时，形成与大气相接触的自由表面，表面上各点压强均为大气压强。

所以，这种渠槽中的水流称为明渠水流或无压流。

输水渠道、无压隧洞、渡槽、涵洞以及天然河道中的水流都属于明渠水流。

当明渠中水流的运动要素不随时间而变时，称为明渠恒定流，否则称为明渠非恒定流。

明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直线，则水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称为明渠恒定均匀流；如果流线不是平行直线，则称为明渠恒定非均匀流。

设想在产生均匀流动的明渠中取出一单位长度的流段进行分析。

设此流段水体重量为G，周界的摩阻力为Ff，流段两端的动水压力各为P1、P2。

从力学观点看，明渠均匀流是一种等速直线运动。

则作用于流段上所有外力在流动方向的分力必相互平衡，即

P1+Gsinθ－P2－Ff＝0

式中θ为渠底线与水平线的夹角。

因为均匀流中过水断面上的压强按静水压强分布，而且各过水断面的水深及过水断面积相同，故P1=P2。

则由上式可得

Gsinθ＝Ff

上式表明：

明渠均匀流中摩阻力Ff与水流重力在流动方向的分力相平衡。

当G·sinθ≠Ff时，明渠中将产生非均匀流。

由于明渠均匀流的流线为一簇相互平行的直线，因此，它具有下列特性：

1．过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。

2．过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因而，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。

3．总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即J=Jz=i。

必须指出，因过水断面应与流线正交，故明渠均匀流的过水断面应为与底坡线相垂直（同时也与水面线相垂直）的平面，所以应在垂直于底坡线的方向量取水深值。

但在实际工程中，如水电站的引水渠道，灌溉输水渠道等，底坡一般不大；为方便计，常用铅垂方向的水深h代替真实的水深h’；并用渠段的水平投影长度L代替渠段的实际长度L’。

当底坡i≤0.1（θ≤6o左右）时，这样做对水深或长度引起的误差均小于1%。

但当渠道坡度很大时，将引起显著的误差。

由于明渠均匀流有上述特性，它的形成就需要有一定的条件：

1．水流应为恒定流。

因为在明渠非恒定流中必然伴随着波浪的产生，流线不可能是平行直线。

2．流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。

3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变。

4．渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。

显然，实际工程中的渠道并不是都能严格满足上述要求的；特别是许多渠道中总有这种或那种建筑物存在，因此，大多数明渠中的水流都是非均匀流。

但是，在顺直棱柱体渠道中的恒定流，当流量沿程不变时，只要渠道有足够的长度，在离开渠道进口、出口或建筑物一定距离的渠段，水流仍近似于均匀流，实际上常按均匀流处理。

至于天然河道，因其断面几何尺寸、坡度、粗糙系数一般均沿程改变，所以不会产生均匀流。

但对于较为顺直、整齐的河段，当其余条件比较接近时，也常按均匀流公式作近似解。

明渠的断面形状、尺寸、底坡等对水流的流动状态有重要影响。

所以为了研究明渠水流运动的规律，必须首先了解明渠的类型及其对水流运动的影响。

一、明渠的横断面

人工明渠的横断面，通常作成对称的几何形状。

例如常见的梯形、矩形或圆形等。

至于河道的横断面，则常呈不规则的形状。

当明渠修在土质地基上时，往往作成梯形断面，其两侧的倾斜程度用边坡系数m（m=ctgα）表示，m的大小应根据土的种类或护面情况而定。

矩形断面常用于岩石中开凿或两侧用条石砌筑而成的渠道；混凝土渠或木渠也常作成矩形。

圆形断面通常用于无压隧洞。

根据渠道的横断面形状、尺寸，就可以计算渠道过水断面的水力要素。

如工程中应用最广的梯形渠道，其过水断面的诸水力要素关系如下：

水面宽度：

B=b+2mh

或B=（β+2m）h

式中，β为断面宽深比即

过水断面面积：

湿周：

水力半径：

在工程实践中，有时由于地形、地质条件的改变，或是由于水流运动条件的需要，在不同的渠段，横断面形状、尺寸或底坡不完全相同。

断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲的渠道称为棱柱体渠道；而横断面形状、尺寸或底坡沿程改变的渠道称为非棱柱体渠道。

在非棱柱体渠道中，由于断面形状、尺寸或底坡等沿程发生变化，流线不会是平行直线，故水流不可能形成均匀流动。

二、明渠的底坡

明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡。

底坡以符号i表示，i等于渠底线与水平线夹角θ的正弦，即i=sinθ。

当明渠渠底沿程降低时，称为顺坡明渠，此时i＞0；当渠底为水平时，称为水平明渠，此时i=0；当渠底沿程升高时，称为逆坡明渠，此时i＜0。

在平底渠道中i=0，流段重力在顺流方向分力G·sinθ=0；在逆坡渠道中，流段重力的分力G·sinθ与摩阻力Ff的方向一致；因而都不可能满足G·sinθ=Ff的平衡条件，故在平底及逆坡渠段中，不可能产生均匀流动，只有在顺坡渠道中，才有可能产生均匀流。

三、糙率

由于不同的材料具有不同的粗糙系数，因此，当明渠的渠底和渠壁采用不同材料时，粗糙系数会沿湿周发生变化。

例如边坡为混凝土护面而底部为浆砌卵石的渠道、利用圬工在山坡上所构成的渠道等，其各部分湿周具有不同的粗糙系数。

此外，深挖的渠道因其下部与上部的土质不同，其下部及上部的粗糙系数亦各不相同，对于这种情况，可求其综合糙率np。

np与各部分湿周的长度χ1、χ2…及其相应的粗糙系数n1、n2…有关。

谢才系数C与断面形状、尺寸及边壁粗糙有关。

从曼宁公式或巴甫洛夫斯基公式可知，它是n和R的函数。

但分析表明，R对C的影响远比n对C的影响小得多。

因此，根据实际情况正确地选定粗糙系数，对明渠的计算将有重要的意义。

在设计通过已知流量的渠道时，如果n值选得偏小，计算所得的断面也偏小，过水能力将达不到设计要求，容易发生水流漫溢渠槽造成事故，对挟带泥沙的水流还会形成淤积。

如果选择的n值偏大，不仅因断面尺寸偏大而造成浪费，还会因实际流速过大引起冲刷。

严格说来粗糙系数应与渠槽表面粗糙程度及流量、水深等因素有关；对于挟带泥沙的水流还受含沙量多少的影响。

但主要的因素仍然是表面的粗糙情况。

对于人工渠道，在长期的实践中积累了丰富的资料，实际应用时可参照这些资料选择粗糙系数值（如表中所示）。

对于天然河道，由于河床的不规则性，实际情况更为复杂，有条件时应通过实测来确定n值，初步选择时也可以参照表中数值。

第二节　明渠均匀流

一、基本公式及计算类型

明渠均匀流水力计算的基本公式有二，其一为恒定流的连续方程式

Q=A·v=常数

另一则为均匀流的动力方程式，亦即谢才公式

对于明渠均匀流来讲，因为J=i，所以谢才公式可以写成如下的形式

明渠中的水流多系处于阻力平方区，目前工程界广泛采用满宁公式或巴甫洛夫斯基公式来确定上列公式中的谢才系数C。

根据连续方程和谢才公式，可得到计算明渠均匀流的流量公式

式中

为流量模数，单位为米3／秒（m3／s），它综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。

在底坡一定的情况下，流量与流量模数成正比。

利用明渠均匀流基本公式，在其他条件已知时，可以求解以下三类问题：

①明渠过流能力Q；②断面设计，对梯形断面而言是确定水深h或者底宽b；③确定底坡i。

对第②类问题，为了避免试算，书中附录Ⅰ、Ⅱ分别给出h及b的求解图。

二、允许流速

为通过一定流量，可采用不同大小的过水断面，则渠道中将有不同的平均流速。

如果这一流速过大，可能冲刷渠槽使渠道遭到破坏；如果这一流速过小，又会导致水流中挟带的泥沙淤积，降低渠道的过水能力。

对航运渠道，流速的大小直接影响航运条件的优劣；对水电站的引水渠道，流速的大小还与电站的动能经济条件有关。

所以，设计渠道时，断面平均流速应结合渠道所担负的生产任务（灌溉渠道、水电站引水渠道、航运渠道……等）、渠道建筑材料的类型、水流中含沙量的多少、以及其它运用管理上的要求而选定。

1．渠道中的流速v应小于不冲允许流速v’，以保证渠道免遭冲刷。

不冲允许流速v’与渠道建筑材料的物理特性（如土渠中土壤的种类、级配情况、密实程度等）和渠道水深有关。

2．渠道中的流速v应大于不淤流速v’’，以保证水流中悬浮的泥沙不淤积在渠槽中。

V’’的大小与水流条件及挟沙特性等多方面的因素有关，可查阅有关手册确定。

3．对航运渠道及水电站引水渠道，渠中流速还应满足某些技术经济条件及应用管理方面的要求。

三、水力量佳断面

从均匀流的公式可以看出，明渠的输水能力（流量）取决于过水断面的形状、尺寸、底坡和粗糙系数的大小。

设计渠道时，底坡一般依地形条件或其它技术上的要求而定；粗糙系数则主要取决于渠槽选用的建筑材料。

在底坡及粗糙系数已定的前提下，渠道的过水能力则决定于渠道的横断面形状及尺寸。

从经济观点上来说，总是希望所选定的横断面形状在通过已知的设计流量时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。

符合这种条件的断面，其工程量最小，称为水力最佳断面。

把满宁公式代入明渠均匀流的基本公式可得

由上式可知：

当渠道的底坡i、粗糙系数n及过水断面积A一定时，湿周χ愈小（或水力半径R愈大）通过流量Q愈大；或者说当i、n、Q一定时，湿周χ愈小（或水力半径R愈大）所需的过水断面积A也愈小。

由几何学可知，面积一定时圆形断面的湿周最小，水力半径最大；因为半圆形的过水断面与圆形断面的水力半径相同，所以，在明渠的各种断面形状中，半圆形断面是水力最佳的。

但半圆形断面不易施工。

对于无衬护的土渠，两侧边坡往往达不到稳定要求；因此半圆形断面难于普通采用，只有在钢筋混凝土或钢丝网水泥做成的渡槽等建筑物中才采用类似半圆形的断面。

工程中采用最多的是梯形断面，其边坡系数m由边坡稳定要求确定。

在m已定的情况下，同样的过水面积A，湿周的大小因底宽与水深的比值（即宽深比β＝b／h）而异。

根据水力最佳断面的条件，有A＝常数，χ＝最小值。

即　　

分别写出A、χ对h的一阶导数并使之为零，上二式中消去db/dh后，解得

上式表明：

梯形水力最佳断面的宽深比b/h值仅与边坡系数m有关。

因为R=A/χ,将A、χ的几何要素代入，并用βm代替式中的β值，整理后得

Rm=hm/2

即梯形水力最佳断面的水力半径等于水深的一半。

矩形断面可以看成为m＝0的梯形断面。

以m＝0代入以上各式可求得矩形水力最佳断面的βm及Rm值。

此时hm=b/2

在一般土渠中，边坡系数m＞1，则按前式求得的βm＜1；即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面。

这种断面虽然工程量最小，但不便于施工及维护；所以，无衬护的大型土渠不宜采用梯形水力最佳断面。

第四节明渠流动状态

基本要求：

①理解明渠恒定非均匀渐变流的基本特性，急流与缓流的主要特征。

掌握明渠水流流态的各种判别方法，了解佛汝德数的作用以及物理意义。

　②理解断面比能的意义和表达式以及比能曲线的变化特点。

熟记临界流公式。

掌握临界水深的求解方法。

了解临界底坡的基本概念及其定义和计算公式，缓坡、陡坡的实际含义。

　③掌握明渠恒定非均匀渐变流水面曲线沿程变化规律，能绘制水面曲线形式，能利用逐段试算法正确计算水面曲线。

　④了解水跃发生的条件及其水力现象，水跃方程的基本形式和应用条件。

掌握共轭水深计算的各种方法。

基本概念：

⑴壅水曲线　⑵降水曲线　⑶急流、缓流、临界流　⑷傅汝德数　⑸断面比能　⑹临界水深　⑺临界底坡　⑻缓坡、陡坡　⑼水跃　⑽跃前水深、跃后水深

重点掌握：

⒈急流、缓流、临界流的各种判别方法　⒉傅汝德数的表达式及物理意义　⒊断面比能、临界水深、临界底坡的概念　⒋临界水深的计算　⒌临界底坡的计算，陡坡、缓坡的判别　⒍各种底坡各个分区的水面曲线形式，水面曲线的连接

第19次课

年月日

章题目

第八章明渠流动

方式

课堂

模块

实际工程典型流动板块

方法

重点内容学习法

单元

明渠流动

手段

多媒体

基本要求

熟悉各种明渠非均匀流特点及水面曲线典型分析计算，

重点

掌握非均匀流的特点和基本概念

难点

明渠非均匀流水面曲线的分析、计算。

内容拓展

Flash动画演示

参考教材

1、张也影.流体力学.北京：

高等教育出版社，1999

2、徐文娟.工程流体力学

3、禹华谦.工程流体力学（水利学）.成都：

西南交通大学出版社，1999

4、莫乃榕，《工程流体力学》，华中科技大学出版社，2000

5、程军、赵毅山.流体力学学习方法及解题指导.上海：

同济大学出版社，2004

作业

习题：

8—2思考题：

8—5、8—6、8—7、

详细内容：

人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。

均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。

产生明渠非均匀流的原因很多，明渠横断面的几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或在明渠中修建人工建筑物（闸，桥梁、涵洞），都能使明渠水流发生非均匀流动。

在明渠非均匀流中，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。

反之为明渠非均匀急变流。

本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。

具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度以及回水淹没的范围等。

确定明渠水面线的形式及其位置，在工程实践中具有十分重要的意义。

因明渠非均匀流的水深沿流程是变化的，h=f（s），为了不致引起混乱，以及把明渠均匀流的水深称为正常水深，并以h0表示。

　明渠水面曲线微分方程式

为了求得h=f（s）的规律，须建立水面曲线的微分方程式。

在底坡为i的明渠渐变流中，沿水流方向任取一微分流段ds，设上游断面水深为h，水位为z，断面平均流速为v，河底高程为z0；由于非均匀流中各种水力要素沿流程改变，故微分流段下游断面水深为h+dh，水位为z+dz，平均流速为v+dv。

因水流为渐变流，可对微分流段的上、下游断面建立能量方程，化简得

令　　　

称Es为断面比能，又

则上式可变为

上式可变换为

式中

为佛汝德数，它为一无量纲数。

上两式是明渠恒定非均匀渐变流的基本微分方程式。

明渠水流的三种流态

明渠水流有和大气接触的自由表面，它与有压流不同，具有独特的水流流态。

一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。

掌握明渠水流流态的实质，对分析研究明渠水面曲线的变化规律有重要意义。

为了了解三种流态的实质，我们可以观察一个简单的实验：

若在静水中沿铅垂方向丢下一块石子，水面将产生一个微小波动，这个波动以石子着落点为中心，以一定的速度c向四周传播，平面上的波形将是一连串的同心圆。

这种在静水中传播的微波速度c称为相对波速。

若把石子投入流动着的明渠均匀流中，则微波的传播速度应是水流的流速与相对波速的向量和。

当水流断面平均流速v小于相对波速c时，微波将以绝对速度v-c向上游传播，同时又以绝对速度v+vw向下游传播，这种水流称为缓流。

当水流断面平均流速v等于相对流速c时，微波向上游传播的绝对速度为0，而向下游传播的绝对速度为2c，这种水流称为临界流。

当水流断面平均流速v大于相对波速ｃ时，微波只以绝对速度v+ｃ向下游传播，而对上游水流不发生任何影响，这种水流称为急流。

由此可知，只要比较水流的断面平均流速v和微波相对速度ｃ的大小，就可判断干扰微波是否会往上游传播，也可判别水流是属于哪一种流态。

当v＜ｃ时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。

v＝ｃ时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。

v＞ｃ时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。

要判别流态，必须首先确定微波传播的相对速度，微波在静水中传播速度的计算公式：

式中：

为断面平均水深，A为断面面积，B为水面宽度。

在实际工程上水流都是流动的，设水流的断面平均流速为v，则微波传播的绝对速度vw应是静水中的相对波速ｃ与水流流速的代数和，即

ｖｗ＝ｖ±ｃ

式中，取正号时为微波顺水流方向传播的绝对波速，取负号时为微波逆水流方向传播的绝对波速。

对临界流来说，断面平均流速恰好等于微波相对波速，即

ｖ＝ｃ＝

上式可改写为

显然，对临界流来说佛汝德数恰好等于1，因此也可用佛汝德数来判别明渠水流的流态：

当Fr＜1、水流为缓流

　Fr＝1、水流为临界流

　Fr＞1，水流为急流。

佛汝德数在水力学中是一个极其重要的判别数，为了加深理解它的物理意义，可把它的形式改写为

由上式可以看出，佛汝德数是表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，随着这个比值大小的不同，反映了水流流态的不同。

当水流的平均势能等于平均动能的二倍时，佛汝德数Fr＝1，水流是临界流。

佛汝德数愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。

佛汝德数的物理意义，还可以从液体质点的受力情况来认识。

设水流中某质点的质量为dM，流速为u，则它所受到的惯性力和重力之比开平方的量纲式与佛汝德数相同。

由此可知佛汝德数的力学意义是代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。

当这个比值等于l时，恰好说明惯性力作用与重力作用相等，水流是临界流。

当Fr＞1时，说明惯性力作用大于重力的作用，惯性力对水流起主导作用，这时水流处于急流状态。

当Fr＜l时，惯性力作用小于重力作用，这时重力对水流起主导作用，水流处于缓流状态。

　断面比能、临界水深和临界底坡

明渠中水流的流态也可用能量角度来分析。

一、断面比随、比能曲线

对于渐变流，若以０—０为基准面，当明渠底面与水平面的夹角很小时，则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为

如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对通过渠底的水平面0’—0’所计算得到的单位能量称为断面比能并以Es来表示，则

不难看出，断面比能Es是过水断面上单位液体总能量E的一部分，二者相差的数值乃是两个基准面之间的高差z0。

由上式可知，当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Es＝f（h），按照此函数可以绘出断面比能随水深变化的关系曲线，该曲线称为比能曲线。

很明显，要具体绘出一条比能曲线必须首先给定流量Q和断面的形状及尺寸。

对于一个已经给定尺寸的断面，当通过不同流量时，其比能曲线是不相同的；同样，对某一指定的流量，断面的形状及尺寸不同时，其比能曲线也是不相同的。

假定已经给定某一流量和过水断面的形状及尺寸，现在来定性地讨论一下比能曲线的特征。

由上式可知，若过水断面积A是水深h的连续函数，当h→0时，A→0，则Es→∞。

当h→∞时，A→∞，则Es→∞。

若以h为纵坐标，以Es为横坐标，根据上述讨论，比能曲线是一条这样的曲线，其下端以水平线为渐近线，上端以与坐标轴成450夹角并通过原点的直线为渐近线，该曲线在K点断面比能有最小值Esmin。

K点把曲线分成上下两支。

在上支，断面比能随水深的增加而增加；在下支，断面比能随水深的增加而减小。

若将Es对h求导，并化简得：

上式说明，明渠水流的断面比能随水深的变化规律是取决于断面上的佛汝德数。

对于缓流，Fr＜1，则

＞0，相当于比能曲线的上支，断面比能随水深的增加而增加；对于急流，Fr＞1，则

＜0，相当于比能曲线的下支，断面比能随水深的增加而减少；对于临界流，Fr=1，则

=0，相当于比能曲线上下两支的分界点，断面比能为最小值。

二、临界水深

相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水深，以hK表示。

将断面比能表达式对水深h取导数，并令其等于零，即可求得临界水深所应满足的条件。

今后凡相应于临界水深时的水力要素均注以脚标K，临界水深所应满足的条件可写作

当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即可求解临界水深hk。

1．矩形断面明渠临界水深的计算

今矩形断面宽为b则BK＝b，AK＝bhK。

代人上式后可解出临界水深公式为

上式中q=Q/b为单宽流量。

2．断面为任意形状时，临界水深的计算

若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代人临界水深条件式，不能得出临界水深hK的直接解。

在这种情况下，一般只能用试算法求解hK。

当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，由临界水深条件式，其左端为一定值，该式的右端仅仅是水深的函数。

于是可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应的值，当某一值刚好与左端定值相等时，其相应的水深即为所求的临界水深hK。

3．等腰梯形断面临界水深计算

若明渠过水断面为梯形，且两侧边坡相同，在这种情况下，可应用一种简便的查图法求解临界水深hK。

根据所给流量及断面尺寸，应用上述方法求出临界水深hK以后，可用hK来判别流态：

当hK＞h时，Fr＜1，为缓流，

当hK＝h时，Fr＝1，为临界流，

当hK

三、临界底坡

设想在流量和断面形状、尺寸一定的棱柱体明渠中，当水流作均匀流时，如果改变明渠的底坡，相应的均匀流正常水深h0亦随之而改变。

如果变至某一底坡，其均匀流的正常水深h0恰好与临界水深hK相等，此坡度定义为临界底坡。

若已知明渠的断面形状及尺寸，当流量给定时，在均匀流的情况下，可以将底坡与渠中正常水深的关系绘出。

不难理解，当底坡i增大时，正常水深h0将减小；反之，当i减小时，正常水深h0将增大。

从该曲线上必能找出一个正常水深恰好与临界水深相等的K点。

曲线上K点所对应的底坡iK即为临界底坡。

在临界底坡上作均匀流时，一方面它要满足临界流的条件，另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式，联解此二式可得临界底坡的计算式为：

式中RK、χK、CK为渠中水深为临界水深时所对应的水力半径、湿周、谢才系数。

由上式不难看出，明渠的临界底坡与断面形状尺寸、流量及渠道的糙率有关，而与渠道的实际底坡无关。

—个坡度为i的明渠，与其相应（即同流量、同断面尺寸、同糙率）的临界底坡相比较可能有三种情况，即：

i＜iK，i＝iK，i＞iK。

根据可能出现的不同情况，可将明渠的底坡分为三类：

i＜iK，为缓坡

i＞iK，为陡坡

i＝iK，为临界坡

明渠中水流为均匀流时，若i＜iK，则正常水深h0＞hK；若i＞iK则正常水深h0＜hK；若i＝iK，则正常水深h0＝hK。

所以在明渠均匀流的情况下，用底坡的类型就可以判别水流的流态，即在缓坡上水流为缓流，在陡坡上水流为急流，在临界坡上水流为临界流。

但一定要强调，这种判别只能适用于均匀流的情况。

在非均匀流时，就不一定了。

第20次课

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第八章明渠流动