四年级奥数专题二等差数列.docx
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四年级奥数专题二等差数列
四年级数学培优
专题二:
等差数列
高斯(1777——1855),是一位伟大的数学家在他小的时候,一次老师布置了一道数学习题:
”把从1到100的自然数加起来,和是多少?
”高斯一下子就算出了答案5050.这个故事就是高斯灵活运用等差数列知识进行计算的一个典型事例。
我们把1,2,3,4,5……这样一列按一定次序排列的数列叫做数列,数列中的每一个数称为数列的项,第一个数叫首项,第二个数叫第二项,第三个数叫第三项,……最后一个数称为末项。
如果一个数列中每一项与前面一项的差都相等,那么这个数列就叫做等差数列,这个相等的差叫做这个等差数列的公差,在等差数列的计算中常常运用以下几个公式:
1.等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
2.项数=(末项-首项)÷公差+1
3.末项=首项+(项数-1)×公差
4.公差=(末项-首项)÷(项数-1)
(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
首项:
末项:
公差:
(2)1+2+3+4+5+……+15+16+17+18+19+20
首项:
末项:
公差:
(3)1+2+3+4+5+6+……96+97+98+99+100
首项:
末项:
公差:
(4)1+3+5+7+9
首项:
末项:
公差:
(5)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29
首项:
末项:
公差:
(6)2+4+6+8+10+12+14
首项:
末项:
公差:
(7)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28
首项:
末项:
公差:
习题
(1)4×1+4×2+4×3+4×4+4×5+4×6+4×7+4×8+4×9+4×10
(2)8×1+8×2+8×3+8×4+8×5+8×6+8×7+8×8+8×9+8×10
(3)3×1+3×3+3×5+3×7+3×9
(4)5×3+5×5+5×7+5×9+5×11+5×13+5×15+5×17+5×19
(5)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
(6)1+2+3+4+……+16+17+18+19+20+19+18+17+16+……+4+3+2+1
(7)1+2+3+4+……+46+47+48+49+50+49+47+46+……+4+3+2+1
(8)1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
(1)已知等差数列1,4,7,10,……,求第55项。
首项:
项数:
公差:
(2)已知等差数列1,5,9,13,……,求第66项。
首项:
项数:
公差:
(3)已知等差数列11,22,33,44,……,求第77项。
首项:
项数:
公差:
(1)在3和21之间插入1个数,让这三个数组成等差数列,那么插入的一个数是多少?
(2)在3和30之间插入2个数,让这四个数组成等差数列,那么插入的两个数是多少?
(3)在3和39之间插入3个数,让这五个数组成等差数列,那么插入的三个数是多少?
(4)在3和57之间插入5个数,让这三个数组成等差数列,那么插入的五个数是多少?
(5)在3和75之间插入7个数,让这五个数组成等差数列,那么插入的七个数是多少?
(6)一个等差数列第一项是3,第二项是12,求数列第十项是多少?
(7)一个等差数列第二项是12,第四项是30,求数列第十项是多少?
(8)一个等差数列第三项是21,第七项是57,求第十项是多少?
(9)一个等差数列第五项是39,第九项是75,求第十项是多少?
竞赛真题练习
1.前25个自然数的和是325,即:
1+2+3+4+……+22+23+24+25=325求紧接下来的25个自然数的和,即:
26+27+28+29+……+47+48+49+50(美国数学奥林匹克竞赛试题)
2.1+2+3+4+……+96+97+98+99+100+99+98+97+96+……+4+3+2+1(甘肃第九届小学数学冬令营试题)
3.1至100各数,所有能被9整除的自然数之和为?
(北京市第五届“迎春杯”数学竞赛试题)
4.有一家电影院,第一排30个位置,第二排比第一排多2个位置。
电影院总共有20排,那么电影院总共可以容纳多少人?
(四川省小学生数学竞赛试题)
5.有一个数列4,10,16,22……58,这个数列共有多少项?
6.写出数列1,3,5,7,9,……中的第四十项是多少?
7.五班有45位同学举行一次联欢会,同学们在一起一一握手,且每两人只能握一次,问同学们共握了多少次手?
8.8×2+8×5+8×8+……+8×2003=?
(浙江省小学数学活动课夏令营竞赛试题)
9.2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39(小学数学ABC卷试题)
10.梯子找的一级宽32厘米,最低的一级宽112厘米,中间还有9级,各级的宽度成等差数列,中间一级宽多少厘米。
11.30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至少要试多少次?
同步练习题
(1)找出规律,然后填出数列中括号中的数。
1,4,7,10,(),16,19,……
3,6,9,12,(),18,21,……
5,7,9,11,13,(),17,……
60,57,54,51,48,(),42,39,36,……
(2)已知等差数列5,9,13,17,……,它的第15项为()
(3)已知等差数列2,7,12,17,……,它的第15项为()
(4)已知等差数列3,6,9,12,……,它的第15项为()
(5)已知等差数列7,13,19,26,……,它的第15项为()
(6)等差数列126,128,130,……,148,150共有多少项()
(7)等差数列16,18,20,……,162,164共有多少项()
(8)等差数列120,124,128,……,280,284共有多少项()
(9)等差数列13,16,19,22,……,2002,2005共有多少项()
(10)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13
(11)3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15
(12)4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26
(13)2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62
(14)1+8+15+22+29+36+43+50+57+64+71+78+85
(15)2×2+2×4+2×6+2×8+2×10+2×12+2×14+2×16
(16)3×1+3×4+3×7+3×10+3×13+3×16+3×19
(17)7×2+7×5+7×8+7×11+7×14+7×17+7×20
(18)已知等差数列1,4,7,10,……,求第77项是?
首项:
项数:
公差:
(19)已知等差数列1,5,9,13,……,求第88项是?
首项:
项数:
公差:
(20)已知等差数列11,22,33,44,……,求第22项?
首项:
项数:
公差: