福建省宁德市初中毕业班质量检测数学试题含详细答案.docx
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福建省宁德市初中毕业班质量检测数学试题含详细答案
宁德市2018年5月初中毕业班质量检测数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
的值是
A．
B．
C．
D．
2．如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是
A．58°B．112°
C．122°D．142°
3．下列事件是必然事件的是
A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
4．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是
A．主视图的面积最大B．左视图的面积最大
第4题图
C．俯视图的面积最大D．三种视图的面积相等
5．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
6．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（-2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是
A．A点B．B点
C．C点D．D点
7．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是
成绩（分）
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
人数
3
2
3
1
1
A．中位数是9.4分B．中位数是9.35分
C．众数是3和1D．众数是9.4分
8．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA=4，∠AOB=35°，则下列结论错误的是
A．∠BDO=60°B．∠BOC=25°
第8题图
C．OC=4D．BD=4
9．某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程
表示题中的等量关系，则方程中x表示的是
A．足球的单价B．篮球的单价
C．足球的数量D．篮球的数量
10．如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF．则下列关系正确的是
第10题图
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须0.5毫米黑色签字笔描黑．
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近89400000党员中产生的2300名代表参加了此次盛会.将数据89400000用科学记数法表示为.
12．因式分解：
=.
13．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800°，则少算了这个内角的度数为.
14.已知一次函数
，不论k为何值，该函数的图像都经过点A，则点A的坐标为.
15．小丽计算数据方差时，使用公式
，则公式中=.
第16题图
16．如图，点A，D在反比例函数
的图像上，点B，C在反比例函数
的图像上.若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB=4，AC=3，CD=2，则n=.
三、解答题：
本题共9小题，共86分．
17．（本题满分8分）计算：
．
18．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC=70°，∠BAC＝54°，求∠AFD的度数．
19．（本题满分8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用A，B两种型号的旅游车．已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用B型车多少辆?
20．（本题满分8分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：
A：
党史演讲比赛，B：
党史手抄报比赛，C：
党史知识竞赛，D：
红色歌咏比赛．校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）将图1的统计图补充完整；
（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4个学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
21．（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点.
（1）如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH=BF，DG=BE．
求证：
四边形EFGH是平行四边形；
（2）
如图2，利用尺规分别在BC，CD，AD上确定点F，G，H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形.（提示：
①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可）
图1
图2
22．（本题满分10分）若正整数a，b，c满足
，则称正整数a，b，c为一组和谐整数.
（1）判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；
（2）已知x，y，z（其中
）是一组和谐整数，且
，
，用含m的代数式表示z，并求当
时m的值.
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F.
（1）求证：
AE=AF；
（2）若DE=3，sin∠BDE=
，求AC的长．
24．（本题满分13分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰直角△ADE，其中∠ADE=90°．
（1）如图2，G，H分别是边AB，BC的中点，连接DG，AH，EH．
求证：
△AGD∽△AHE；
（2）如图3，连接BE，直接写出当BD为何值时，△ABE是等腰三角形；
（3）在点D从点B向点C运动过程中，求△ABE周长的最小值．
图3
图1
图2
25．（本题满分13分）已知抛物线
的图像过点A（3，m）．
（1）当a=-1，m=0时，求抛物线的顶点坐标；
（2）若P（t，n）为该抛物线上一点，且n＜m，求t的取值范围；
（3）如图，直线
交抛物线于B，C两点，点Q（x，y）是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED=，当
时，恰好满足
，求a的值．
2018年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：
（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．B2．C3．C4．A5．D6．A7．B8．D9．D10．B
二、填空题：
（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）
11．
12．
13．10014．（-2，3）15．1116．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
解：
原式=
6分
=
8分
18．（本题满分8分）
证明：
∵∠BAC=54°，AG平分∠BAC，
∴∠BAG=
∠BAC=27°．2分
∴∠BGA=180°-∠ABC-∠BAG＝83°4分
又∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC．6分
∴∠AFD=∠BGA=83°．8分
19．（本题满分8分）
解：
设租用B型车x辆，则租用A型车（5-x）辆，根据题意，得1分
．5分
解得
．7分
因为x为整数，所以x的最小值是2．
答：
学校至少租用了2辆B型车．8分
20．（本题满分8分）
（1）40；2分
（2）图略4分
（3）列表如下：
6分
男
男
男
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是
，即
．8分
21．（本题满分8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵DG=BE，DH=BF，
∴△GDH≌△EBF．2分
∴GH=EF.
∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE，
∴AD－DH=BC－BF，AB－BE=CD－DG．
即AH=CF，AE=CG．
∴△AEH≌△CGF.4分
∴EH=GF.
∴四边形EFGH是平行四边形．5分
（2）作图如下：
作法一：
作菱形（如图2）7分
∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形．8分
作法二：
作矩形（如图3，图4）7分
图4
图3
∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形.8分
22．（本题满分10分）
（1）是1分
理由如下：
∵
，满足和谐整数的定义，
∴2，3，6是和谐整数．4分
（2）解：
∵
，
依题意，得
．
∵
，
，
∴
．
∴
．7分
∵
，
∴
．
解得
．9分
∵x是正整数，
∴
．10分
23．（本题满分10分）
解：
（1）证明：
连接OD.
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．1分
∵直线BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC．
∴∠ODB=90°．2分
图1
∵∠ACB=90°，
∴OD∥AC．3分
∴∠ODE=∠F．
∴∠OED=∠F．4分
∴AE=AF．5分
（2）连接AD．
∵AE是⊙O的直径
∴∠ADE=90°．6分
∵AE=AF，
∴DF=DE=3.
∵∠ACB=90°．
∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，
∴∠DAF=∠CDF=∠BDE．7分
在Rt△ADF中，
，
∴
．8分
在Rt△CDF中，
图2
，
∴
．
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